懸索橋易損性分析與簡(jiǎn)化模型

黃 勇，車澤鑫，謝光明

(中國地震局工程力學(xué)研究所中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大跨橋梁的設(shè)計(jì)建造技術(shù)逐步提高，懸索橋的建設(shè)數(shù)量正逐年增多。對(duì)現(xiàn)代意義的車行懸索橋而言，20世紀(jì)80年代先后在西藏達(dá)孜、遼寧大連、福建泰寧建立起以鋼桁架為加勁梁的地錨式懸索橋，90年代逐漸出現(xiàn)了以鋼筋混凝土門式框架為主塔，鋼桁架、鋼箱梁、混凝土桁架、混凝土肋板等為加勁梁的地錨式懸索橋。比較有代表性的大跨懸索橋有香港青馬大橋、江蘇江陰長(zhǎng)江大橋，它們都是跨度超1 000 m的大跨懸索橋[1]。進(jìn)入21世紀(jì)，中國懸索橋建設(shè)進(jìn)入了一個(gè)大發(fā)展的時(shí)期，其中2009年12月建成的西堠門大橋[2]，主跨長(zhǎng)度為1 650 m，設(shè)計(jì)使用年限為100年，主橋?yàn)閮煽邕B續(xù)半漂浮鋼箱梁結(jié)構(gòu)的懸索橋，1 650 m的跨度是目前中國懸索橋的最大主跨，也是世界第二長(zhǎng)的跨度，其中鋼箱梁全長(zhǎng)位居世界第一。除了地錨式懸索橋繼續(xù)向更大跨度發(fā)展之外，適用于600 m以下的自錨式懸索橋也如雨后春筍一般在各地出現(xiàn)。正在建設(shè)中的重慶鵝公巖軌道專用橋[3]，主跨達(dá)600 m，塔高164 m，主塔為鋼筋混凝土兩柱三橫梁門式框架結(jié)構(gòu)，加勁梁為五跨連續(xù)鋼箱梁，是當(dāng)今跨度最大的自錨式懸索橋。截至2017年底，據(jù)不全統(tǒng)計(jì)，中國內(nèi)地已建或在建的車行懸索橋達(dá)160多座，主要統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

中國懸索橋中地錨式和自錨式幾乎各占一半，這與近些年中國各地自錨式懸索橋的大發(fā)展分不開。地錨式一般對(duì)放置錨錠地質(zhì)條件要求較高，而自錨式懸索橋則適用條件要寬松很多。從中國懸索橋建成年代也可以看出2010年后其大發(fā)展的趨勢(shì)。從橋梁跨度來看，中國跨度600 m以上的懸索橋占29%，全都是地錨式懸索橋；跨度200 m以下(一般60 m以上)懸索橋多為自錨式，只有少數(shù)地錨式；跨度200～600 m區(qū)間地錨、自錨各近一半。從橋塔高度來看，50～100 m所占比重大一些，占1/3，200 m以上的高塔占了8%?？偟膩碚f，中國懸索橋無論地錨式還是自錨式，雙塔懸索橋所占比重最大，接近80%。雙塔懸索橋中主跨(懸吊跨)為三跨和單跨的各占47%，不對(duì)稱懸吊的占6%。單塔多為雙跨，單塔單跨相對(duì)較少。三塔懸索橋目前只有7座，占4%。此外，中國懸索橋索塔幾乎都采用鋼筋混凝土，鋼塔僅有6座，不到4%；門式框架或H形框架占94%；獨(dú)柱塔往往采用空間索布置，僅限于自錨式懸索橋，僅有9座。加勁梁采用流線型扁平鋼箱梁的比重相對(duì)要大些。另外，處于7度及以上烈度設(shè)防區(qū)[4]的懸索橋占47%，可見其地震安全性不容忽視。

為了把握中國已建、在建懸索橋的特點(diǎn)，能夠在信息不完備情況下對(duì)此類橋梁進(jìn)行易損性初估，對(duì)收集到的160多座橋進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了統(tǒng)計(jì)意義上的橋梁主要參數(shù)間的關(guān)系，并利用線性擬合得到趨勢(shì)擬合公式。塔高與主跨跨徑的統(tǒng)計(jì)關(guān)系如圖2所示。

車行懸索橋的歷史震害并不多，主要有：1995年日本阪神地震中在建的明石海峽大橋橋塔發(fā)生位移[5]；2008年汶川地震中映秀、北川等地均有人行懸索橋震害的案例[6-7]，如圖3(a)所示的北川公園人行懸索橋；甘肅關(guān)頭壩大橋[8]，為一座主跨180 m的公路懸索橋，蘭州岸右側(cè)索塔外側(cè)面和重慶岸右側(cè)索塔出現(xiàn)水平表面裂縫和混凝土碎落[圖3(b)]。此類橋梁往往是交通咽喉，且結(jié)構(gòu)造價(jià)較高，一旦地震破壞，損失會(huì)較為嚴(yán)重。深入研究其動(dòng)力特性、地震反應(yīng)特點(diǎn)、各構(gòu)件對(duì)整體結(jié)構(gòu)反應(yīng)的敏感性、地震作用下的可能破壞模式和震害機(jī)理是制定抗震對(duì)策方法的必要條件。特別是在此基礎(chǔ)上，探究該類橋梁易損性的高效評(píng)估方法，對(duì)應(yīng)急救援及抗震規(guī)劃都具有深遠(yuǎn)意義。同時(shí)，當(dāng)前正在開展的“城市工程地震災(zāi)害模擬與評(píng)估系統(tǒng)”研究也需要建立此類橋梁的震害易損性評(píng)估模型。

地震易損性可定義為在給定的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或系統(tǒng)發(fā)生不同損傷狀態(tài)的超越概率。地震易損性模型的建立通常采用3種方法：專家意見法[9]、歷史震害法[10，11]、數(shù)值模擬法[12-14]。因?yàn)閼宜鳂蛘鸷?shù)據(jù)不多，地震易損性模型的建立多采用數(shù)值模擬的方法來進(jìn)行。余崇[15]利用Pan等[16]所提的橋梁地震易損性分析法對(duì)湘西矮寨大橋進(jìn)行了地震易損性分析；張偉[17]針對(duì)重慶青草背長(zhǎng)江大橋進(jìn)行了影響地震易損性參數(shù)的敏感度分析，認(rèn)為橋面質(zhì)量和矢跨比對(duì)該橋振動(dòng)特性影響最大；Karmakar等[18]針對(duì)跨越美國Palos Verdes斷層的懸索橋Vincent Thomas大橋進(jìn)行了地震易損性分析，發(fā)現(xiàn)為抗震加固設(shè)置的阻尼器對(duì)中小地震有減震效果，而對(duì)大震卻有加大震害的可能。巫生平[19]以某自錨式懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃诶|索整體性能退化和單根吊索斷裂進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性分析，發(fā)現(xiàn)纜索整體性能退化時(shí)，性能退化程度與結(jié)構(gòu)易損性呈非線性關(guān)系，且主纜易損性大于吊索易損性。目前國內(nèi)外對(duì)懸索橋的易損性分析多針對(duì)某一具體橋梁，缺少對(duì)懸索橋分類分析及不同結(jié)構(gòu)形式的比較。事實(shí)上，地錨與自錨、平行索面與空間索面、雙柱框架塔與獨(dú)柱塔的受力形式有所區(qū)別，相應(yīng)的易損性特性會(huì)有所不同。本文在統(tǒng)計(jì)分析中國已建和在建懸索橋的基礎(chǔ)上，分別選取一座地錨式平行雙索面懸索橋(橋A)、一座自錨式平行雙索面懸索橋(橋B)、一座自錨式獨(dú)柱塔空間索面懸索橋(橋C)進(jìn)行地震易損性分析，并在此基礎(chǔ)上探討懸索橋可用于快速震害評(píng)估的簡(jiǎn)化模型。

1 典型案例橋梁及有限元模型

橋A主橋?yàn)?10.2 m+1 418 m+363.4 m雙塔三跨懸索橋，主梁采用加勁鋼箱梁，主塔和過渡墩采用混凝土門式框架結(jié)構(gòu)，主塔基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。主塔采用C55混凝土，過渡墩采用C30混凝土，各承臺(tái)和樁均采用C35混凝土。二期恒載包含75 mm厚瀝青混凝土橋面鋪裝和其他二期恒載共計(jì)63.527 kN·m-1。利用MIDAS/Civil建立橋A的有限元模型，如圖4所示。主梁、主塔及橫梁、過渡墩及系梁均采用空間梁?jiǎn)卧M；懸索采用桁架單元模擬，但要考慮垂度效應(yīng)和恒載引起的幾何剛度影響；支座用連接單元模擬；吊桿采用桁架單元模擬，考慮恒載引起的幾何剛度影響；吊桿和主梁連接處采用主從節(jié)點(diǎn)方式約束；主梁順橋向無約束；樁基礎(chǔ)采用空間梁?jiǎn)卧M，并在沖刷線下一定深度嵌固。

橋B結(jié)構(gòu)形式為46 m+108 m+248 m+108 m+46 m雙塔五跨鋼-混凝土組合梁自錨式懸索橋，邊主跨比為1/2.3，主跨主纜垂跨比為1/5。橋塔為鋼筋混凝土H形結(jié)構(gòu)，高80.5 m；加勁梁下方設(shè)置1道預(yù)應(yīng)力混凝土下橫梁，為空心矩形截面；塔頂處為鋼桁架上橫梁；主梁梁高3.2 m，橋面板全寬40 m。主塔與主梁均采用C50混凝土，橋面板采用C55混凝土，主塔上橫梁為Q235E鋼，組合鋼梁為Q370qE鋼，主纜吊桿均采用高強(qiáng)鋼絲。與橋A建模方法相似，橋B的有限元模型如圖5所示。主塔采用底部空間固接處理，對(duì)于主纜錨固點(diǎn)連接，主纜在主索鞍部連接，吊桿與加勁梁連接均采用剛性主從約束實(shí)現(xiàn)。

橋C主橋采用80 m+190 m+260 m+80 m四跨連續(xù)半漂浮體系，主梁采用分離式雙箱斷面，兩封閉鋼箱梁之間用橫向連接箱進(jìn)行連接，鋼箱梁梁高3.2 m。全橋2根主纜呈空間纜形，索塔塔柱總高150 m，采用C50混凝土，截面為啞鈴形，根部尺寸為10 m×10 m，向上截面尺寸逐漸縮減為10 m×10 m?；A(chǔ)為群樁基礎(chǔ)。采用與橋A相同方法建立橋C的有限元模型，如圖6所示，塔底墩底均采用固接形式。

2 典型案例橋梁參數(shù)敏感度分析

對(duì)上述3座典型案例橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析，并在此基礎(chǔ)上通過改變橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括橋面系質(zhì)量、主梁剛度、主纜剛度和主塔剛度等，得到懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)橋梁自振特性的影響，以了解各案例橋梁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。這里定義相對(duì)參數(shù)比p=I/I0，I0為原懸索橋模型主梁、主纜及主塔的剛度或橋面質(zhì)量，I為改變后的各構(gòu)件參數(shù)。

對(duì)于懸索橋的抗震設(shè)計(jì)而言，主塔作為重要構(gòu)件影響著整橋的易損性。用主塔順橋向和橫橋向彎曲一階頻率變化來分析各參數(shù)的敏感度，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出：對(duì)于順橋向彎曲振動(dòng)，主塔剛度對(duì)自錨式平行索面懸索橋影響最大，頻率變化率可高達(dá)30%，橋面質(zhì)量對(duì)其影響最?。恢骼|剛度對(duì)地錨式平行索面懸索橋影響最大，頻率變化率在10%左右，主梁剛度對(duì)其影響最?。粯蛎尜|(zhì)量和主塔剛度對(duì)自錨式空間索面懸索橋均有一定影響。對(duì)于橫橋向彎曲振動(dòng)，主塔和主梁剛度對(duì)其影響較大，因?yàn)樗哼B接形式可能不同，相對(duì)來說，主塔剛度影響更為明確。主纜剛度對(duì)3座橋梁的影響均很小，橋面質(zhì)量有一定影響。

3 地震易損性分析

3.1 主橋塔底斷面的能力計(jì)算

以橋B為例，計(jì)算得到恒載作用下主橋塔底驗(yàn)算斷面單元?jiǎng)澐旨绊槝蛳驈澗?曲率圖，見圖8。通過彎矩-曲率圖可以劃分性能指標(biāo)，見圖9。

以往的研究[15，17]及震害經(jīng)驗(yàn)表明懸索橋在地震中易損構(gòu)件是主塔，而主塔的易損部位是塔底斷面。本文利用上述性能指標(biāo)，通過增量動(dòng)力分析(IDA)法計(jì)算地震需求，采用二次多項(xiàng)式曲線來擬合得到標(biāo)準(zhǔn)差[16]，進(jìn)而計(jì)算這3座懸索橋橋塔不同損傷狀態(tài)超越概率的易損性曲線。

3.2 地震動(dòng)選擇

本文選取了PEER推薦的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)，進(jìn)行歸一化，每條地震動(dòng)按0.1g(g為重力加速度),0.2g,0.4g,0.8g,1.0g設(shè)5個(gè)強(qiáng)度等級(jí)，分順橋向和橫橋向2個(gè)方向進(jìn)行IDA計(jì)算，所選地震動(dòng)如表1所示。

3.3 易損性曲線

在建立的有限元模型中，于塔底處順橋向和橫橋向設(shè)置塑性鉸單元。用調(diào)整得到的一系列地震波對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到橋梁的地震響應(yīng)即地震需求Sd，本文中Sd為塔底的截面曲率。

確定各構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下的損傷指標(biāo)Sc，并分別計(jì)算地震需求Sd與各級(jí)損傷指標(biāo)Sc的比值Sd/Sc，來界定地震需求與損傷指標(biāo)的關(guān)系。利用二次曲線擬合ln(Sd/Sc)與ln(G)(G為地震波峰值加速度)相應(yīng)的散點(diǎn)后可得到均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，進(jìn)而求得超越概率，理論公式如下

表1 IDA計(jì)算所選22條地震動(dòng)Tab.1 22 Ground Motion Records for IDA

μ=a[ln(G) ]2+bln(G)+c

(1)

(2)

式中:Sr為樣本點(diǎn)殘差平方和;n為樣本點(diǎn)數(shù)量；a,b,c為擬合參數(shù)。

地震需求Sd與某一損傷指標(biāo)Sc1的比值Sd/Sc1大于1的概率為超越概率Pf，用公式表達(dá)如下

(3)

由此可以得到3座懸索橋主塔塔底驗(yàn)算斷面在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線，如圖10所示。比較這3座橋的易損性曲線可以看出：橋A橫橋向相對(duì)容易受到震害；橋C在0.3g之后順橋向易損概率超過橋A；橋B無論順橋向還是橫橋向在輕微和中等破壞中都要輕于其他兩橋。超過50%損傷超越概率對(duì)應(yīng)的G值如表2所示，能夠在一定程度看出各類橋的魯棒性[8]。圖11將3座橋中等概率時(shí)的G值進(jìn)行了比較，橋B相對(duì)抗震能力較好，特別是在輕微和中等損傷程度中優(yōu)勢(shì)比較突出。

4 懸索橋易損性分析簡(jiǎn)化模型

為了滿足在震后快速評(píng)估的需求，需要建立相對(duì)懸索橋精細(xì)有限元模型更為簡(jiǎn)化的地震反應(yīng)計(jì)算模型。通過參數(shù)敏感度分析和實(shí)際橋梁振動(dòng)試驗(yàn)研究[7]，懸索橋主塔與纜索橋面系振動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，主要體現(xiàn)在橫橋向基本可以不考慮纜索橋面體系的影響。以橋A為例，分別建立整橋和單塔的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，有限元模型如圖12所示，結(jié)果如表3所示?？芍獧M橋向相對(duì)誤差較小，順橋向相差較大。

表2 中等概率對(duì)應(yīng)的G值Tab.2 G Value Corresponding to Medium Probability

進(jìn)一步通過與前述易損性分析時(shí)相同的IDA計(jì)算，可得塔底內(nèi)力的地震反應(yīng)結(jié)果：地震動(dòng)輸入情況下，塔底彎矩、剪力單塔模型與整橋模型相對(duì)誤差不超過11%，完全可以滿足工程上的簡(jiǎn)化要求。順橋向相對(duì)誤差最高時(shí)可達(dá)63%，需要進(jìn)行一定的模型修正，才能滿足工程簡(jiǎn)化條件。

表3 單塔模型與整橋模型比較Tab.3 Comparison of Single Tower Model and Whole Bridge Model

主要振型順橋向振動(dòng)橫橋向振動(dòng)單塔模型整橋模型周期/s質(zhì)量貢獻(xiàn)率周期/s質(zhì)量貢獻(xiàn)率9.462 70.573 14.656 20.043 64.730 20.604 34.649 20.268 6相對(duì)誤差/%-103.23-1.74

根據(jù)懸索橋的受力特點(diǎn)，主塔順橋向主要承受纜索體系傳遞來的荷載和約束剛度，主塔順橋向振動(dòng)往往與橋面纜索體系順橋向振動(dòng)耦合在一起。因此考慮將橋面纜索體系順橋向振動(dòng)等效為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系串聯(lián)在塔頂，單質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為主塔承擔(dān)的主梁質(zhì)量Mb，剛度為與整橋順橋向振動(dòng)周期T相一致的等效剛度。經(jīng)過大量試算，發(fā)現(xiàn)僅考慮等效剛度能更好地模擬順橋向的動(dòng)力反應(yīng)，故簡(jiǎn)化模型最終采用主塔順橋向塔頂施加等效剛度彈簧約束，剛度Kb取與整橋順橋向振動(dòng)周期T相一致的剛度，即Kb=(2π/T)2Mb。利用精細(xì)化整橋模型和簡(jiǎn)化單塔模型計(jì)算得到的輕微損傷和中等損傷易損性曲線如圖13所示，可以看出結(jié)果比較接近，簡(jiǎn)化模型是可靠的。

5 結(jié) 語

(1)對(duì)于算例橋梁而言，主塔順橋向彎曲振動(dòng)，主塔剛度對(duì)自錨式平行索面懸索橋影響大，主纜剛度對(duì)地錨式平行索面懸索橋影響大；主塔橫橋向彎曲振動(dòng)，主塔剛度對(duì)3座橋梁影響均較大，主纜剛度的影響均很小。

(2)對(duì)于算例橋梁而言，地錨式懸索橋比自錨式懸索橋易損，而自錨式懸索橋中雙塔平行索面橋抗震性能優(yōu)于獨(dú)塔空間索面橋。

(3)單塔簡(jiǎn)化模型能夠在一定程度上滿足快速評(píng)估的需求，誤差基本在工程上可以接受的范圍。

(4)為了把握3座典型懸索橋的易損特點(diǎn)且便于簡(jiǎn)化模型的提出，本文僅列出了構(gòu)件的易損性情況，對(duì)于系統(tǒng)的易損性需進(jìn)一步研究。