基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰遺傳算法的橋梁監(jiān)測 無線測點(diǎn)優(yōu)化研究

周廣東，操聲浪，劉定坤

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098)

0 引 言

近年來，橋梁設(shè)計(jì)和建造技術(shù)得到了空前的發(fā)展，一大批大跨橋梁結(jié)構(gòu)在全國各地陸續(xù)建成。這些橋梁在幾十年甚至上百年的服役過程中，持續(xù)環(huán)境作用、長期運(yùn)營荷載、突發(fā)自然災(zāi)害、偶然人為破壞等因素的耦合將不可避免地導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的損傷積累和抗力衰減，使得橋梁結(jié)構(gòu)抵抗自然災(zāi)害、甚至正常使用荷載的能力下降，極端情況下還可能引發(fā)災(zāi)難性垮塌事故[1]。因此，對橋梁的性能進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，并通過監(jiān)測數(shù)據(jù)對結(jié)構(gòu)損傷狀況進(jìn)行評估，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，基于動(dòng)力指紋變化的損傷識別仍是橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估的主要方法[2]，因此，振動(dòng)監(jiān)測成為橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分。橋梁為一種直線型結(jié)構(gòu)，采用有線加速度傳感器進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測時(shí)，需要大量的導(dǎo)線實(shí)現(xiàn)傳感器和服務(wù)器之間的數(shù)據(jù)傳輸，大幅增加了監(jiān)測系統(tǒng)的成本，據(jù)統(tǒng)計(jì)，韓國Yongjong大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的線纜造價(jià)達(dá)總造價(jià)的50%[3]。不僅如此，長距離的信號傳輸還將產(chǎn)生信號失真和難以去除的噪聲干擾。無線傳感網(wǎng)絡(luò)采用無線傳輸、自組網(wǎng)和多跳技術(shù)，大大降低了監(jiān)測系統(tǒng)的造價(jià)，使傳感網(wǎng)絡(luò)的安裝和維護(hù)變得非常方便和快捷。同時(shí)，無線傳感網(wǎng)絡(luò)的分級成簇技術(shù)還可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的分布式處理，顯著提高橋梁監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理效率[4]。目前，無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)正越來越多地受到專家和學(xué)者的重視，已有數(shù)十座橋梁安裝了基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測系統(tǒng)，包括Golden Gate大橋[5]、Yongjong主橋[3]、Jindo大橋[6]、New Carquinez大橋[7]等。

橋梁振動(dòng)監(jiān)測總是希望能夠得到盡量多的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，然而在所有自由度均布置加速度傳感器顯然是不現(xiàn)實(shí)的，因此，傳感器優(yōu)化布置成為橋梁振動(dòng)監(jiān)測的重要課題。對于有線加速度傳感器的優(yōu)化布置，已經(jīng)提出多種方法，如模態(tài)動(dòng)能法、有效獨(dú)立法、MinMAC法、QR分解法和猴群算法等[8-9]。對于無線加速度傳感器網(wǎng)絡(luò)，由于傳輸距離有限、能量有限等固有缺陷，無線傳感節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布置不僅要能獲得最多的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，還要滿足無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸距離的要求，因此，橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置是一個(gè)約束優(yōu)化問題。然而，目前對橋梁監(jiān)測無線傳感網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化布置的研究還較少。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)概率性全局收斂優(yōu)化算法，具有不依賴于問題模型、良好的全局搜索性能、魯棒性和高效的并行計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法的群體搜索策略和不依賴梯度信息的計(jì)算方式使得它在處理約束優(yōu)化問題時(shí)比傳統(tǒng)搜索算法更為通用和有效[10]。雖然遺傳算法為橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置提供了有效途徑，但也存在后期收斂速度較慢的問題。

針對上述問題，本文建立了橋梁監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置問題的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)，然后采用精英保存機(jī)制和末位淘汰策略對基于二重結(jié)構(gòu)編碼的廣義遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置的改進(jìn)廣義遺傳算法，最后采用一大跨懸索橋?qū)Ρ疚姆椒ㄟM(jìn)行了驗(yàn)證，并進(jìn)一步對優(yōu)化方法進(jìn)行了討論。研究結(jié)果可為橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感網(wǎng)絡(luò)布置提供有益參考。

1 數(shù)學(xué)模型

橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化問題主要考慮2個(gè)方面：一方面，無線傳感器利用無線電波進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，且一般采用能量有限的電池供電，再加上無線傳感網(wǎng)絡(luò)生存壽命的要求和無線傳感器硬件本身的限制，無線傳感器之間的數(shù)據(jù)傳輸距離總是在一定范圍之內(nèi)；另一方面，橋梁振動(dòng)監(jiān)測總是希望能夠獲得盡量多的數(shù)據(jù)，但受到成本以及服務(wù)器數(shù)據(jù)處理能力的限制，加速度傳感器的數(shù)量總是有限的。因此，橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化的目標(biāo)就是在無線傳感器數(shù)量一定的情況下，通過選取最合理的布置位置，使數(shù)據(jù)傳輸鏈路上相鄰無線傳感器之間的距離小于無線傳感器的極限傳輸距離，同時(shí)能夠獲得最多的橋梁振動(dòng)響應(yīng)信息。與傳統(tǒng)傳感器優(yōu)化布置問題相比，增加了無線傳感器之間距離的限制，故橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器的優(yōu)化布置是一類帶約束的特殊背包問題，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

式中：f為目標(biāo)函數(shù)，對于遺傳算法即為適應(yīng)度函數(shù)；xj(j=1,2,…,nd)等于0或1，即xj為1時(shí)，則將傳感器布置于第j個(gè)自由度，xj為0時(shí)，則不將傳感器布置于第j個(gè)自由度，nd為可選的自由度總數(shù)；m為無線傳感器的總數(shù)；g′為數(shù)據(jù)傳輸鏈路上相鄰傳感器之間的距離；dmax為無線傳感器的極限傳輸距離。

2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)

如前所述，橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化是一個(gè)約束優(yōu)化問題，遺傳算法求解約束優(yōu)化問題常采用懲罰函數(shù)法。懲罰函數(shù)法是根據(jù)約束的特點(diǎn)構(gòu)造某種懲罰函數(shù)，并將其融入適應(yīng)度函數(shù)中，對違反約束的解給以一定的懲罰，使約束優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題的求解。懲罰函數(shù)法的關(guān)鍵在于懲罰函數(shù)的構(gòu)造，既要滿足約束條件，還要對原始優(yōu)化目標(biāo)影響小。

本文懲罰函數(shù)的構(gòu)造主要考慮以下2個(gè)方面：第一，在遺傳算法初期，總是希望提高種群的多樣性，如果此時(shí)的懲罰壓力過大，會(huì)使得大量不可行解被拋棄，種群的多樣性急劇減少，導(dǎo)致種群過早收斂而陷入局部最優(yōu)，在遺傳算法的中后期，隨著進(jìn)化的進(jìn)行，越來越多的高適應(yīng)度個(gè)體出現(xiàn)，種群也開始向高適應(yīng)度值個(gè)體收斂，這時(shí)應(yīng)該減少不可行解的數(shù)量，使種群快速收斂到最優(yōu)解上，因此，應(yīng)采用懲罰壓力隨著進(jìn)化代數(shù)增加而逐漸增加的自適應(yīng)懲罰函數(shù)；第二，雖然無線傳感器存在極限數(shù)據(jù)傳輸距離，但無線傳感器的數(shù)據(jù)收發(fā)模塊長期處于滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)也會(huì)降低整個(gè)無線傳感網(wǎng)絡(luò)的可靠性，故無線傳感器的最優(yōu)傳輸距離為λdmax(系數(shù)λ<1)，而無線傳感器的高效傳輸距離應(yīng)處于[0，λdmax]區(qū)間。因此，懲罰壓力應(yīng)隨著傳感器間的傳輸距離偏離最優(yōu)傳輸距離的程度而變化。從而，構(gòu)造橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)p(d,t)為

(2)

s(t)=s0+αt

(3)

n(t)=n0+βt

(4)

式中：懲罰函數(shù)p(d,t)<0時(shí)，取p(d,t)=0；du為放松懲罰后的最遠(yuǎn)傳輸距離；α，β，d0為待定參數(shù)；t為進(jìn)化代數(shù)；d為數(shù)據(jù)傳輸鏈路上相鄰傳感器之間距離的最大值。

設(shè)一種無線傳感器的極限傳輸距離dmax為150 m，懲罰函數(shù)中的各參數(shù)取值如表1所示。假定進(jìn)化代數(shù)達(dá)到75代時(shí)，種群中的高適應(yīng)度個(gè)體已經(jīng)非常多，此后懲罰函數(shù)不再隨著進(jìn)化代數(shù)的變化而變化。通過式(2)～(4)可以得到不同進(jìn)化代數(shù)時(shí)的懲罰函數(shù)曲線，如圖1所示。從圖1可以看出：在進(jìn)化初期，懲罰力度較小，即使無線傳感器間距超過200 m，懲罰函數(shù)值仍等于1，與傳感器布置評價(jià)函數(shù)相乘并不會(huì)改變評價(jià)函數(shù)的值；隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，懲罰力度逐漸加大，當(dāng)進(jìn)化到第75代時(shí)，無線傳感器間距大于極限傳輸距離時(shí)，懲罰函數(shù)值為0，與評價(jià)函數(shù)相乘則會(huì)使得評價(jià)函數(shù)的值為0，表明此種布置方式將會(huì)被拋棄。從圖1還可以看出，在進(jìn)化后期，無線傳感器高效傳輸距離范圍內(nèi)的懲罰函數(shù)值均為1，表明在無線傳感器高效傳輸距離范圍內(nèi)，無線傳感器之間的距離并不會(huì)影響傳感器布置評價(jià)函數(shù)的值。也就說在此范圍內(nèi)，傳感器的布置主要由傳感器布置評價(jià)函數(shù)決定，最大限度地降低了無線傳感器數(shù)據(jù)傳輸距離對振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取的干擾。因此，本文提出的懲罰函數(shù)是一種可以根據(jù)解的偏離程度和種群特征而自動(dòng)調(diào)整的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)。

表1 懲罰函數(shù)參數(shù)Tab.1 Parameters of Penalty Function

3 改進(jìn)廣義遺傳算法

由于橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化問題的非凸性，傳統(tǒng)的遺傳算法在優(yōu)化過程的后期容易發(fā)生近親繁殖，造成單向爬坡和早熟收斂等問題。本文采用文獻(xiàn)[11]提出的廣義遺傳算法，該算法以Morgan的基因理論及Gould與Eldridge的間斷平衡理論為依據(jù)，同時(shí)融合了Mayr的邊緣物種形成理論和Beralanffy一般系統(tǒng)理論建立而成。廣義遺傳算法避免了經(jīng)典遺傳算法無謂的隨機(jī)遍歷搜索，采用定向演化和局部最優(yōu)狀態(tài)定向轉(zhuǎn)移相結(jié)合的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)化[12]。對于無線傳感器優(yōu)化這種復(fù)雜問題，仍然存在后期收斂速度較慢的問題。因此，本文以廣義遺傳算法為基礎(chǔ)，針對廣義遺傳算法收斂速度較慢這一不足進(jìn)行改進(jìn)，以提高其全局優(yōu)化速度。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法進(jìn)行選擇操作的惟一依據(jù)，通過適應(yīng)度值的大小對種群中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置的正確與否直接關(guān)系到最終優(yōu)化結(jié)果的合理性。將傳感器配置于模態(tài)位移較大的自由度有利于模態(tài)參數(shù)識別。由于同一構(gòu)件不同方向的剛度不同，不同構(gòu)件的剛度也不同，導(dǎo)致不同方向上的位移分量有量級上的差異。為了尋找各方向、各部位測點(diǎn)的聯(lián)合最優(yōu)布置，采用變形能g作為傳感器布置評價(jià)函數(shù)，該函數(shù)的值越大表示傳感器布置策略越優(yōu)[12-14]。變形能g的計(jì)算如下

(5)

式中：n為有限元模態(tài)分析的振型階次；m為測點(diǎn)數(shù)；φri為第i階振型第r個(gè)分量；φsj為第j階振型第s個(gè)分量；krs為第r點(diǎn)和第s點(diǎn)之間的剛度影響系數(shù)；r,s∈m表示r和s限于全部測點(diǎn)內(nèi)。

參考Yokota等[15]提出的約束優(yōu)化問題適應(yīng)度函數(shù)建立方法，橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置的適應(yīng)度函數(shù)f為

(6)

3.2 編 碼

橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化時(shí)，無線傳感器的數(shù)量一般預(yù)先選定且保持不變。如果采用傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼或浮點(diǎn)數(shù)編碼，在進(jìn)行交叉和變異操作時(shí)會(huì)改變傳感器的數(shù)量。對此，本文采用二重結(jié)構(gòu)編碼來解決傳感器數(shù)量固定的問題[16]。

二重結(jié)構(gòu)編碼由變量碼和附加碼2行組成，上行s(i)表示變量xj的附加碼，下行表示變量xs(i)的變量碼，如表2所示。具體來講，上行s(i)表示傳感器布置的備選自由度，下行變量xs(i)表示備選自由度上是否布置傳感器(xs(i)為0或1)。上行s(i)可通過洗牌算法產(chǎn)生，下行變量xs(i)可隨機(jī)產(chǎn)生。由表2可知，在第8，9，7和6四個(gè)自由度上布置傳感器。在進(jìn)行交叉和變異時(shí)，只對附加碼進(jìn)行操作，變量碼保持不變，這樣可以有效保證生成的新個(gè)體傳感器數(shù)量不變。

表2 二重結(jié)構(gòu)編碼示例Tab.2 Dual-structure Coding Example

3.3 精英保存和末位淘汰

遺傳算子的不同是廣義遺傳算法區(qū)別于傳統(tǒng)遺傳算法的典型特征。廣義遺傳算法采用四分之二擇優(yōu)的方式進(jìn)行進(jìn)化，就是由2個(gè)父代經(jīng)過交叉或變異產(chǎn)生2個(gè)新的子代，把這2個(gè)父代和2個(gè)子代按照適應(yīng)度來進(jìn)行選擇和淘汰，留下最優(yōu)的2個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。通過父代和子代同時(shí)競爭，只有那些適應(yīng)度大于父代的個(gè)體才能替代父代，使每代均向著更優(yōu)的方向發(fā)展，從而保證進(jìn)化過程的穩(wěn)定性和全局收斂性，但收斂速度較慢。

本文在具體操作中采用“群中群”策略，即在初始的M個(gè)個(gè)體的種群中選擇適應(yīng)度最大的N個(gè)互異個(gè)體形成一個(gè)規(guī)模較小的主群，剩下的M-N個(gè)個(gè)體形成配群。在每一次進(jìn)化過程中，第1次選擇時(shí)，采用輪盤賭方式從主群中選擇一個(gè)父代，在配群中選擇適應(yīng)度最差的個(gè)體作為另一個(gè)父代，進(jìn)行四分之二擇優(yōu)得到2個(gè)子代；以后的(M-N)/2-1次采用輪盤賭方式從主群中選擇一個(gè)父代，采用隨機(jī)方式在配群中選擇另一個(gè)父代，進(jìn)行四分之二擇優(yōu)得到2個(gè)子代。這樣，在每一次進(jìn)化過程中，適應(yīng)度最小的末位個(gè)體必然淘汰，提高搜索效率，并且主群中的優(yōu)秀個(gè)體直接進(jìn)入下一代，以實(shí)現(xiàn)精英保存。

3.4 進(jìn)化過程、交叉和變異

進(jìn)化過程采用漸進(jìn)和驟變相結(jié)合的方式進(jìn)行。當(dāng)群首或群尾連續(xù)多次不變時(shí)，則表明算法達(dá)到一個(gè)局部最優(yōu)，這時(shí)將算法轉(zhuǎn)入驟變階段，一旦群首變化則轉(zhuǎn)換回漸進(jìn)階段。整個(gè)進(jìn)化過程以漸進(jìn)為主，驟變?yōu)檩o。漸進(jìn)階段以交叉為主，變異為輔；聚變階段以變異為主，交叉為輔。漸進(jìn)階段突出了算法的局部搜索能力，驟變階段則加強(qiáng)了局部最優(yōu)解之間的轉(zhuǎn)移能力，使得整個(gè)算法具有良好的全局最優(yōu)搜索能力和良好的穩(wěn)定性。

對于交叉操作，本文采用部分匹配交叉算子(PMX)，PMX操作首先隨機(jī)選取2個(gè)交叉點(diǎn)形成一個(gè)匹配段，根據(jù)2個(gè)父個(gè)體中的匹配段給出的映射關(guān)系生成2個(gè)子個(gè)體。PMX可以有效避免交叉產(chǎn)生的新個(gè)體附加碼出現(xiàn)重復(fù)。

對于變異操作，考慮到漸進(jìn)和驟變2種進(jìn)化方式，這里分別采用對換變異和逆轉(zhuǎn)變異。在漸進(jìn)階段，采用對換變異，即隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)變異點(diǎn)，父個(gè)體變異點(diǎn)處的附加碼交換順序，該變異操作的變異度較小，局部優(yōu)化精度較高；在驟變階段，采用逆轉(zhuǎn)變異，即隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)變異點(diǎn)，父個(gè)體變異點(diǎn)間附加碼按相反順序重新排列，該變異操作的變異度較大，全局優(yōu)化精度較高。

4 算例分析

4.1 方法驗(yàn)證

選取潤揚(yáng)大橋懸索橋?yàn)槔M(jìn)行分析，該橋主跨跨度為1 490 m，目前排名中國第二，兩邊跨長為470 m，主跨矢跨比為1∶9.96，見圖2(a)。主梁采用全焊接流線型扁平鋼箱梁，總長1 485.16 m。主纜采用預(yù)制平行索股，主纜中心距為34.4 m。主跨設(shè)有91對吊桿支承，吊桿與主纜和加勁梁的連接均采用銷接連接。以結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析為目標(biāo)，建立了潤揚(yáng)大橋懸索橋的三維有限元模型，主梁劃分為92個(gè)單元、93個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2(b)所示。對有限元模型進(jìn)行修正并開展模態(tài)分析，選取前16階豎向模態(tài)作為目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置。

由于橋梁為直線型結(jié)構(gòu)，無線傳感網(wǎng)絡(luò)可布置成單線性網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)沿大橋軸向通過多跳傳輸至基站。橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感網(wǎng)絡(luò)傳感器數(shù)量的確定不僅要考慮監(jiān)測成本，還要考慮傳感器的數(shù)據(jù)傳輸距離。假設(shè)選用的無線傳感器極限傳輸距離為150 m，為了滿足數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊?，對于主跨? 490 m的懸索橋來說，最少需要10個(gè)無線傳感器。如果僅采用10個(gè)無線傳感器，傳感器必須均勻布置，這顯然不能很好地滿足結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測模態(tài)分析的要求。因此，無線傳感器的數(shù)量應(yīng)多于根據(jù)極限傳輸距離確定的最少傳感器數(shù)量，本文選取無線傳感器數(shù)量為20，25和30個(gè)3種工況。設(shè)遺傳算法中初始種群數(shù)量為600，懲罰函數(shù)的具體參數(shù)如表1所示。對于無線傳感器數(shù)量為20個(gè)的工況，本文提出的改進(jìn)廣義遺傳算法的優(yōu)化過程如圖3(a)所示，經(jīng)過62代進(jìn)化即達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，種群中的最大、平均以及最小適應(yīng)度值均穩(wěn)定，快速地收斂于最優(yōu)適應(yīng)度值；此時(shí)無線傳感器的最大間距為96.6 m，小于無線傳感器的極限傳輸距離；最優(yōu)無線傳感器布置如圖4(a)所示。

對于無線傳感器數(shù)量為30個(gè)的工況，其優(yōu)化過程如圖3(b)所示；由于傳感器數(shù)量增加導(dǎo)致可行解的個(gè)數(shù)增加，最優(yōu)解的進(jìn)化代數(shù)為152代，比20個(gè)傳感器工況的迭代次數(shù)有所增加，但仍呈現(xiàn)出良好的收斂進(jìn)程；無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的最大傳感器間距為80.5 m，最優(yōu)無線傳感器布置如圖4(b)所示?？梢?，對于不同的工況，本文提出的結(jié)合自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的改進(jìn)廣義遺傳算法均具有較強(qiáng)的優(yōu)化能力，優(yōu)化結(jié)果能夠很好地滿足無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸距離的要求。

4.2 方法討論

針對第4.1節(jié)中的3種工況，采用考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)和不考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)2種模式，利用改進(jìn)廣義遺傳算法對潤揚(yáng)大橋懸索橋進(jìn)行無線傳感器布置優(yōu)化。每種工況的模式均進(jìn)行10次計(jì)算，以消除初始種群的不同給計(jì)算結(jié)果造成的影響，10次的平均結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出：

(1)在適應(yīng)度函數(shù)值方面，由于選取的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)只在無線傳感器極限傳輸距離附近降低，對于傳感器間距明顯小于極限傳感距離的情況并不實(shí)施懲罰，因此，懲罰函數(shù)的存在對適應(yīng)度函數(shù)值的影響并不大，考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)后的最優(yōu)適應(yīng)度只比不考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度略小。

(2)在相鄰無線傳感器間距方面，由于懲罰函數(shù)對適應(yīng)度函數(shù)的限制，即使傳感器數(shù)量很少，傳感器優(yōu)化布置結(jié)果也能滿足無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)木嚯x要求。對于不考慮懲罰函數(shù)的情況，只有傳感器數(shù)量很多的情況下，傳感器優(yōu)化布置結(jié)果才有可能滿足無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)木嚯x要求。

(3)在進(jìn)化次數(shù)方面，由于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的懲罰壓力先松后緊，在進(jìn)化初期，幾乎與不設(shè)置懲罰函數(shù)的進(jìn)化過程一致，因此，考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的收斂進(jìn)化次數(shù)只比不考慮自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的收斂進(jìn)化次數(shù)略有增加，大大地提高了約束優(yōu)化的計(jì)算效率。

從以上的分析可知，本文提出的結(jié)合自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的改進(jìn)廣義遺傳算法能夠快速得到傳感器布置全局優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果不僅能夠滿足無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊?，還能最大化振動(dòng)信息獲取量。

5 結(jié) 語

(1)橋梁監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置既要滿足無線傳感器數(shù)據(jù)傳輸距離的要求，還要盡可能多地獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，因此，橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置可以表達(dá)為帶約束的優(yōu)化問題，比有線傳感器的優(yōu)化布置更為復(fù)雜。

(2)提出的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)既能根據(jù)解的偏離程度調(diào)整懲罰尺度，還能隨著種群特征的不同而改變懲罰尺度，確保約束條件對優(yōu)化目標(biāo)和收斂速度的影響較小，對橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置及類似的約束優(yōu)化問題有很好的適用性。

(3)算例分析表明，本文提出的結(jié)合自適應(yīng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)的改進(jìn)廣義遺傳算法對橋梁振動(dòng)監(jiān)測無線傳感器優(yōu)化布置問題具有良好的適用性，優(yōu)化結(jié)果能夠很好地滿足無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)木嚯x要求。對比分析表明，由于懲罰函數(shù)的自適應(yīng)性和動(dòng)態(tài)性，考慮懲罰函數(shù)后的優(yōu)化結(jié)果在滿足數(shù)據(jù)傳輸距離的前提下，振動(dòng)信息獲取量和迭代次數(shù)并沒有大幅度的劣化，將約束條件的影響降到了最低。