波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁橋疲勞性能的 多尺度有限元分析

王志宇，張 濤，姜瑞娟，董桔燦，李曉磊，蓋衛(wèi)明

(1. 四川大學建筑與環(huán)境學院，四川成都 610065； 2. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧大連 116024； 3. 深圳市市政設(shè)計研究院有限公司，廣東深圳 518029)

0 引 言

波形鋼腹板具有較好的抗剪強度和穩(wěn)定性、低壓縮剛度等特點，可實現(xiàn)減輕自重和提高預應力效率[1]。中國自2005年引入這種結(jié)構(gòu)以來，在波形鋼腹板橋梁建設(shè)中得到了廣泛應用[2]，橋梁跨徑逐漸增加，其中最大跨徑超過100 m的工程案例也越來越多涌現(xiàn)。在工程實踐中，傳統(tǒng)波形鋼腹板組合箱梁的混凝土翼緣板在正彎矩作用下容易過早開裂[3-4]，從而降低了結(jié)構(gòu)承載力、剛度及整體性，影響結(jié)構(gòu)耐久性，也限制了波形鋼腹板的優(yōu)點進一步發(fā)揮。鋼管混凝土充分發(fā)揮了鋼與混凝土的力學性能優(yōu)點，作為梁翼緣可在負彎矩區(qū)受力時避免側(cè)扭失穩(wěn)，亦可在正彎矩區(qū)受力時提高彎曲剛度，與波形鋼腹板結(jié)合可更有效提高穩(wěn)定性，避免混凝土翼緣板開裂，這種結(jié)構(gòu)形式已應用于法國Maupre橋。

隨著波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁橋跨度提高，交通量日漸增大，疲勞設(shè)計和疲勞壽命預測也成為了組合結(jié)構(gòu)在橋梁設(shè)計和安全評估中的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。調(diào)查表明結(jié)構(gòu)局部細節(jié)部位的細觀缺陷、損傷演化和積累是橋梁疲勞失效的主要原因。結(jié)構(gòu)疲勞分析主要可通過有限元數(shù)值模擬和模型試驗實現(xiàn)。有限元方法以線性疲勞累積損傷理論和線彈性斷裂力學理論為基礎(chǔ)，通常采用三維實體單元能較好預測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和裂紋擴展，但較大結(jié)構(gòu)模型分析往往存在計算量大、耗時長的問題。為更好優(yōu)化分析，早期國內(nèi)外學者主要對子模型法進行研究，探討了邊界條件及其精確度的實現(xiàn)[5-8]，隨后多尺度有限元模型在橋梁損傷力學分析中被較多關(guān)注。這種方法將精細化尺度模型嵌入到大尺度模型中去，可在同一模型中實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)分析和局部構(gòu)件分析同步開展，一次計算獲得多種分析結(jié)果，提高了計算效率，達到計算精度，已成為目前研究熱點問題。李兆霞等[9]以香港青馬大橋和江蘇潤揚長江大橋為依托，進行了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和狀態(tài)評估，實現(xiàn)了從局部損傷劣化、結(jié)構(gòu)多尺度和時空多尺度方面的分析。還有相關(guān)研究將這種方法與損傷評價相結(jié)合以評定模擬大型結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷[10]；采用Arlequin方法模擬橋鋼桁加勁梁、節(jié)點板等局部與整體耦合區(qū)域，提高模擬效率等[11-12]。

本文采用有限元軟件對波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁進行多尺度建模，利用參照點來約束耦合面上的耦合以實現(xiàn)不同尺度模型之間的變形協(xié)調(diào)，并進而實現(xiàn)多尺度應力場分析，實現(xiàn)局部精細模型和整體結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合。通過對局部模型試驗結(jié)果驗證，對局部模型進行了修正。分析結(jié)果表明，采用多尺度有限元分析可較好地應用于這種結(jié)構(gòu)的疲勞分析中，能提高計算效率和模擬精度。該方法有效地模擬局部精細單元的應力集中，并進而進行基于斷裂力學的壽命分析，為波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁的抗疲勞設(shè)計提供依據(jù)。

1 工程背景

深圳馬巒山公園1號橋(圖1)地處深圳市大山陂-礦山水庫南側(cè)水源保護區(qū)內(nèi)，為設(shè)計車速80 km·h-1、車輛荷載城-A級、設(shè)計基準期100年、安全等級一級的城市快速路配套工程。為了避免現(xiàn)澆混凝土施工期間對場地環(huán)境的不利影響，采用波形鋼腹板-鋼管組合梁新型結(jié)構(gòu)，波形鋼腹板-鋼管組合梁新型結(jié)構(gòu)由混凝土頂板、下弦鋼管和波形鋼腹板連接組成。該橋由深圳市市政設(shè)計研究院有限公司獨立設(shè)計，分為左、右兩幅，左幅為45 m簡支梁，右幅為3×45 m連續(xù)梁。每幅箱梁均為雙箱單室斷面，單幅橋面寬度20 m=2 m(檢修道及欄桿)+16 m(行車道)+2 m(檢修道及欄桿)，跨中處梁高2.8 m，橫梁處梁高3 m；底緣采用720×20 mm鋼管混凝土；腹板采用1600型波形鋼腹板，鋼材為Q345qC；支點處設(shè)置混凝土橫梁，梁寬1.2 m。深圳馬巒山公園1號橋均采用波形鋼腹板，鋼材采用Q345qC，板厚為12～24 mm。

2 結(jié)構(gòu)多尺度模型構(gòu)建

2.1 計算方法

結(jié)構(gòu)多尺度分析計算的主要思路是合理選取一定代表性單元，通過不同尺度的界面連接，實現(xiàn)對實橋整體和局部結(jié)構(gòu)同步分析。將該計算方法應用于依托工程的分析流程如圖2所示。在計算分析時，根據(jù)對工程橋梁縮比試驗和數(shù)值分析，按宏觀尺度建立模型進行全橋線彈性分析，獲取整體結(jié)構(gòu)的基本受力行為，以及波形鋼腹板、鋼管混凝土翼緣及其連接部位的應力分布規(guī)律，提取對疲勞受力較為不利的組件及連接部位。針對這些可能存在塑性發(fā)展和損傷的部位進行細部分析，通過小尺度單元構(gòu)建結(jié)構(gòu)組件及細部有限元模型以反映疲勞裂紋和損傷的可能擴展路徑、應力分布方式等。通過損傷力學分析，獲得相關(guān)應力集中模式、塑性及損傷發(fā)展規(guī)律等。為實現(xiàn)不同尺度單元聯(lián)系，建立協(xié)調(diào)條件或平衡方程，使不同自由度的單元之間能有跨尺度邊界條件相連，包含一套細觀、宏觀界面處理方法，以及多尺度截面耦合方法，從而使有限元分析時既能獲得整體模型在名義應力下的基本受力特征，還可以對易損部位進行精細化分析，考慮損傷演化對整體結(jié)構(gòu)的影響，能對相關(guān)影響幾何和構(gòu)造參數(shù)進行充分考慮。

2.2 界面連接

多尺度模型構(gòu)建中不同單元之間界面連接是分析的關(guān)鍵。要點在于宏觀與細觀界面處不同單元節(jié)點自由度能保持變形協(xié)調(diào)。本文分析中采用細觀尺度模型離散為體單元，宏觀尺度模型離散為殼單元，這2種約束之間采用多點約束，如圖3所示。這種約束是一種節(jié)點自由度的耦合關(guān)系，即以一個節(jié)點的某幾個自由度為標準值，然后令其他指定節(jié)點的某幾個自由度與這個標準值建立某種關(guān)系。多點約束用于表征剛性連接，也可用于不相容單元間的荷載傳遞，是一項重要的有限元建模技術(shù)。

殼體與實體單元連接通過多點約束時，必須激活剩余約束，并假設(shè)界面連接處殼體節(jié)點位移等于實體厚度上所對應節(jié)點位移，殼體節(jié)點轉(zhuǎn)動與實體沿厚度方向所對應的節(jié)點轉(zhuǎn)動相協(xié)調(diào)。對于殼體節(jié)點位移約束，可表示為殼體節(jié)點位移δs等于實體內(nèi)節(jié)點位移δc加權(quán)值，即

(1)

式中：wi為與多點約束類型相關(guān)的權(quán)重值。

如今，老胡憑藉厚實之館藏及數(shù)次舉辦相關(guān)展覽而整理、覓寶獲得的照片，傾幾年之精力，以更全面、扎實的作業(yè)呈現(xiàn)其成果，輯為《中國抗戰(zhàn)話劇圖史（1931-1945）》。眾所周知，我國抗戰(zhàn)期間話劇或戲劇論著甚多，然錄之以圖像者則鮮有見者。傳敏先生等所編之書，補白價值顯然。圖史以上海、武漢、重慶、桂林和延安為中心，以話劇為視角，以數(shù)百幅老照片為載體，典型、專業(yè)而又形象地展示了中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導下“文化抗戰(zhàn)”的真實景象。既光大抗戰(zhàn)精神，又拓展資料學術(shù)含量，無論于戲劇界或文獻界均貢獻良多，功莫大焉。

對于殼體節(jié)點的轉(zhuǎn)動約束，可假設(shè)實體相交部位的節(jié)點在同一直線上，N，n與a關(guān)系可表示為

eǎN=n

(2)

式中：ǎ為轉(zhuǎn)動向量a的反對稱矩陣；N為線上節(jié)點不變形面的法向量；n為變形面的法向量。

若以上約束方程還不能完全定義殼體節(jié)點轉(zhuǎn)動，還可再增加一個沿實體邊線的轉(zhuǎn)動量，線性轉(zhuǎn)動約束形式可表示為

ndθ=dn

(3)

式中：dθ為線性轉(zhuǎn)動量。

若將與n垂直方向定義為縱向、橫向分別為s和t的局部坐標系，則將式(3)投影到該局部坐標系上可表示為

(4)

可得到法向方向上最大位移δn和最小位移δ1差值滿足

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

將局部三維向量dθ表達式進行轉(zhuǎn)換，可得出針對總體向量dθ的約束方程為

(7)

式中：下標i,j,k分別為線性轉(zhuǎn)動量對應于局部坐標系x,y,z的3個分量。

若以dθk為變量求解方程式(7)，可得

(8)

通過以上方程式(8)可描述殼體與實體單元之間的變形協(xié)調(diào)，便于在幾何線性分析中對線性方程進行定義。

3 有限元模擬

3.1 模型信息介紹

波形鋼腹板及其連接焊縫在波形的平直段與傾斜段過渡段部位的應力集中往往成為波形鋼腹板梁受彎下疲勞失效的主要因素，王志宇等[13]提出以波形鋼板焊接連接件拉伸疲勞試驗的方法為評價波形鋼腹板梁的疲勞壽命提供了關(guān)鍵參考。試驗應力數(shù)據(jù)可分解為多個與波形特征相關(guān)的應力集中系數(shù)，建立幾何效應與應力特征關(guān)系，通過斷裂力學方法對結(jié)果進行處理，便可得到波形鋼腹板梁的疲勞壽命及其影響參數(shù)。由此本文有限元模型研究主要針對波形的平直段與傾斜段過渡段部位建立宏觀模型、精細化模型、多尺度模型。

采用本模型分析時按以下假設(shè)[14]：波形鋼腹板的抗彎能力可忽略；鋼管與混凝土不存在相對滑移，可被視為共同工作。參考相關(guān)波形鋼腹板設(shè)計規(guī)范[15]和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[16]，對依托工程主梁的中跨段進行縮比，縱向跨度取為3.058 m，鋼管截面尺寸為150 mm×100 mm×5 mm，上、下翼緣均由波形鋼腹板與鋼管混凝土焊接而成。所選混凝土等級為C50，從受力情況推估正彎矩下鋼管內(nèi)混凝土受拉對梁彎曲承載力貢獻較小，但對翼緣剛度提高較為有利。波形鋼腹板高度hw取值為400 mm。作為基準參數(shù)，波形角θc=37.5°，波形平直段長度bl與傾斜段長度bi均為140 mm，可換算波形高度hr=104 mm，腹板厚tw=3 mm，波形鋼板高厚比hw/tw取值為133.33，單位波長波形水平投影長為q，如圖4所示。波形轉(zhuǎn)角曲率半徑Rt取值為0.25hr=26.08 mm，0.75hr=78.26 mm。試件鋼材為Q345，彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

采用有限元程序ANSYS建立波形鋼腹板-鋼管組合梁的三維計算模型，如圖5所示。針對宏觀模型和精細化模型，鋼管翼緣、波形鋼板及連接角焊縫分別采用Shell63殼體單元和Solid95實體單元模擬，填充混凝土采用Solid65實體單元模擬，在正彎矩最大區(qū)域的應力集中顯著區(qū)域采用較細密度的網(wǎng)格，而較遠區(qū)域采用相對較粗的網(wǎng)格密度以減小有限元運算量。

對于波形鋼腹板-鋼管翼緣焊接連接細節(jié)模型，分別采用殼體和實體單元對1/2單位波長的波形鋼板焊接連接件進行有限元建模及網(wǎng)格劃分[14]，如圖6所示。在模型分析中，考慮正彎矩作用在鋼管翼緣上產(chǎn)生等效拉應力qt，而不考慮混凝土抗拉貢獻。

對于組合梁的多尺度建模，首先通過宏觀模型分析對應力集中顯著區(qū)域進行識別，然后對該區(qū)域建立精細化波形鋼腹板-鋼管翼緣焊接連接細節(jié)模型。為實現(xiàn)精細化模型與宏觀模型之間截面有效連接，保持兩者在連接界面上具有相同運動協(xié)調(diào)性，采用多點約束實現(xiàn)殼體單元和實體單元界面可靠連接，如圖7，8所示。實體單元邊界上節(jié)點滿足如下規(guī)律

[δxk，i，δyk，i，δzk，i]′=[δxt，i，δyt，i，δzt，i]′

i=1,2,…,n

(9)

[θxk，i，θyk，i，θzk，i]′=[θxt，i，θyt，i，θzt，i]′

i=1,2,…,n

(10)

式中：δxk,i，δyk,i，δzk,i分別為殼體在約束面上x，y，z方向的位移；θxk,i,θyk,i,θzk,i分別為殼體在約束面上x,y,z方向的轉(zhuǎn)動量；δxt，i，δyt，i，δzt，i分別為體單元在約束面上x,y,z方向的位移；θxt，i，θyt，i，θzt，i分別為體單元在約束面上x,y,z方向的轉(zhuǎn)動量。

3.2 疲勞壽命分析

局部應力達到破壞水平則認為結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了疲勞破壞，其壽命為循環(huán)周次為N0。疲勞壽命使用系數(shù)的定義為有限循環(huán)周次N與破壞周次的比值，即N/N0。有限元計算步驟如下：根據(jù)靜力應力云圖的分布得出結(jié)構(gòu)應力集中部位的最大(最不利)應力，列出危險部位相鄰區(qū)域20個相關(guān)對象節(jié)點號，并分別對其節(jié)點應力數(shù)據(jù)進行提??；設(shè)置事件重復次數(shù)并與疲勞壽命使用次數(shù)項對應，通過循環(huán)判斷是否達到結(jié)構(gòu)疲勞壽命；對照所定義的應力-循環(huán)周次(S-N)曲線獲得所有對象節(jié)點的疲勞壽命，比較得出最不利疲勞壽命使用系數(shù)，并換算得出該部位疲勞壽命。應力幅ΔS為135 MPa和165 MPa時由殼體單元定義的宏觀模型、由實體單元定義的細觀模型和多尺度模型計算得出的疲勞壽命值見表1。由文獻已有的疲勞壽命數(shù)據(jù)，可通過回歸方法得到S-N關(guān)系式為：lg(N)=12.68-3lg(ΔS)[13]。按此經(jīng)驗公式換算得出應力幅為135 MPa和165 MPa所對應的壽命分別為1 945 354，106 548 7。對于腹板-翼緣連接細節(jié)建模，采用殼體單元模型、實體單元模型和多尺度模型的有限元預測壽命與經(jīng)驗公式預測壽命比值分別為1.23，0.94，0.96(ΔS=135 MPa)，以及1.23，0.94，0.96(ΔS=165 MPa)。對于梁結(jié)構(gòu)建模，采用殼體單元模型、實體單元模型和多尺度模型的有限元預測壽命與經(jīng)驗公式預測壽命比值分別為1.32、1.03和1.08(ΔS=135 MPa)，以及1.35，1.1，1.12(ΔS=165 MPa)。由此可見，采用殼體單元模型的預測值與理論疲勞壽命預測值差別最大，而采用實體單元模型和多尺度模型的疲勞壽命預測值較為接近。

表1 不同模型計算壽命對比Tab.1 Computational Life-time of Different Models

表2為不同模型的計算分析時間對比，可見：對于波形鋼腹板-翼緣連接細節(jié)建模，采用多尺度模型的平均計算分析時間比細觀模型節(jié)約28.9%；對于梁結(jié)構(gòu)建模，采用多尺度模型的平均計算分析時間比細觀模型節(jié)約40.7%。因此，多尺度模型不僅能較準確對腹板-翼緣連接細節(jié)和梁結(jié)構(gòu)疲勞壽命進行預測，還能兼顧計算分析的效率。

表2 不同模型計算分析時間對比Tab.2 Computational Time of Different Models

4 波形鋼腹板-鋼管翼緣連接部位應力場特性分析

本文所參考常見的疲勞破壞模式發(fā)生于波形鋼腹板-鋼管翼緣連接部位，裂紋萌生位于近波形鋼腹板傾斜段終點部位的焊趾處，幾乎與母材板面的拉應力方向垂直[13]，如圖9所示。波形鋼腹板梁在彎矩作用下鋼管翼緣上疲勞裂紋垂直于等效受拉應力，經(jīng)擴展、聚合、再擴展，逐漸由小裂紋發(fā)展為統(tǒng)一的斷口。對單位波長波形范圍內(nèi)，沿波形板焊趾連接失效部位的主應力進行提取，對比分析波形角θc=30°，45°時局部應力集中特性，如圖10，11所示。為方便對比，對連接部位處的鋼管翼緣均施加100 MPa的名義應力，應力集中系數(shù)為路徑分布最大應力值與名義應力100 MPa的比值。

從總的趨勢看，主應力沿內(nèi)側(cè)焊趾和外側(cè)焊趾的應力分布情況呈對稱分布，最大值均出現(xiàn)在波形鋼板傾斜段終點處，介于平直段與傾斜段的過渡段部位，與試驗中所觀察的疲勞破壞部位一致。對比圖10，11中細觀模擬結(jié)果可知：隨著波形轉(zhuǎn)角曲率半徑與波形高度比值Rt/hr由0.75降低至0.25，波形鋼板焊接連接的應力集中系數(shù)提高到1.13倍左右，分別由1.27提高到1.44(θc=30°)和1.40提高到1.65(θc=45°)；隨著θc由30°提高到45°，波形鋼板焊接連接的應力集中系數(shù)增大幅度約為4%，分別由1.27提高到1.40(Rt/hr=0.75)和1.44提高到1.65(Rt/hr=0.25)。從最大應力分布看：多尺度模擬結(jié)果相比細觀模擬結(jié)果稍微偏小，當θc=30°時，多尺度模擬應力結(jié)果低估約2%；當θc=45°時，多尺度模擬應力結(jié)果低估約5%。多尺度模擬主應力分布總趨勢與細觀模擬結(jié)果非常接近，可較為準確地模擬最大(最不利)應力情況，由此可為直觀有效把握局部疲勞損傷演變和裂紋開展過程等提供有效參考。

5 結(jié) 語

(1)通過對深圳馬巒山公園1號橋波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁的疲勞性能分析，分別針對波形鋼腹板-翼緣連接細節(jié)和梁結(jié)構(gòu)建立了細觀和宏觀分析模型，對多點約束界面連接及多尺度模型構(gòu)建過程進行了分析和探討，結(jié)合有限元分析對其疲勞壽命預測精度和計算分析效率進行了對比。結(jié)果表明：對于波形鋼腹板-翼緣連接細節(jié)建模，采用多尺度模型計算分析時間比精細化模型可節(jié)約28.9%，而壽命預測相對誤差可控制在2%以內(nèi)；對于梁結(jié)構(gòu)建模，采用多尺度模型計算分析時間比精細化模型可節(jié)約40.7%，而壽命預測相對誤差可控制在5%以內(nèi)。在不影響疲勞壽命預測精度的前提下，采用多尺度有限元模型可較為有效地提高計算分析效率。

(2)結(jié)合多尺度模型對波形鋼腹板-鋼管翼緣連接部位應力特性進行了研究，對比了波形角以及波形轉(zhuǎn)角曲率半徑與波形高度比值對模擬結(jié)果的影響。結(jié)果表明，隨著波形轉(zhuǎn)角曲率半徑與波形高度比值由0.75降低至0.25，波形鋼板焊接連接的應力集中系數(shù)提高到1.13倍左右；隨著波形角由30°提高到45°，波形鋼板焊接連接的應力集中系數(shù)增大幅度約為4%；多尺度模型模擬連接部位主應力分布規(guī)律與精細化模型一致，最大主應力值相對誤差在5%以內(nèi)，因此多尺度模型可較有效地為波形鋼腹板-鋼管混凝土翼緣組合梁的疲勞損傷分析提供參考。