基于分式析因設(shè)計(jì)的燕尾榫節(jié)點(diǎn)抗彎性能研究

楊 娜，鐘 凱，秦術(shù)杰

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

中國(guó)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑中除椽子、望板這類屋面木基層構(gòu)件外，其余幾乎全部是通過(guò)榫卯形式連接在一起[1]。作為整體結(jié)構(gòu)中起到拉結(jié)聯(lián)系作用的榫卯節(jié)點(diǎn)，其力學(xué)特性影響并決定著整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

近幾十年來(lái)學(xué)者們通過(guò)試驗(yàn)研究、有限元模擬和理論分析等方法對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究。隋等[2]、陳慶軍等[3]和淳慶等[4]通過(guò)對(duì)典型榫卯節(jié)點(diǎn)的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，研究了木構(gòu)榫卯的轉(zhuǎn)動(dòng)特性和剛度退化規(guī)律，并給出了不同類型榫卯節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)力曲線。文獻(xiàn)[5]，[6]通過(guò)改變某一特定參數(shù)，利用模型試驗(yàn)研究了不同因素對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)特性的影響。文獻(xiàn)[7]，[8]通過(guò)建立有限元模型，得到了榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，并對(duì)古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析。文獻(xiàn)[9]，[10]通過(guò)結(jié)合模型試驗(yàn)和有限元分析的方法對(duì)日本常見帶木楔的直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了研究，利用3D有限元模型與試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，分析了不同尺寸及形狀的木楔對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)初始剛度及抗推壓性能產(chǎn)生的影響。陳春超等[11-12]和謝啟芳等[13-14]基于榫卯節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理的分析，通過(guò)理論推導(dǎo)的方式得到了典型榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式。以上研究揭示了榫卯節(jié)點(diǎn)的工作機(jī)制，也得到了節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系等力學(xué)曲線，但仍存在一定的局限性：試驗(yàn)研究和有限元模擬往往只能得到特定條件下節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能指標(biāo)；理論推導(dǎo)雖然能給出節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線計(jì)算公式，但得到的理論公式通常過(guò)于復(fù)雜，掩蓋了基本參數(shù)的影響規(guī)律且不利于實(shí)際工程應(yīng)用。目前，對(duì)于考慮不同因素對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能影響的研究相對(duì)較少，特別是多因素相互作用的定量分析，且很少提出能夠應(yīng)用于實(shí)際的節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型。

基于此，本文結(jié)合有限元模擬和分式析因設(shè)計(jì)方法，定量地研究彎矩作用下不同因素對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)抗彎性能的影響程度，給出節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩的回歸模型，并在此基礎(chǔ)上提出可用于整體結(jié)構(gòu)分析的燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角計(jì)算公式，為榫卯節(jié)點(diǎn)的抗彎性能研究提供一種新的思路和參考依據(jù)。

1 燕尾榫節(jié)點(diǎn)有限元模擬

數(shù)值模擬能夠較為方便且高效地進(jìn)行參數(shù)分析，為了利用有限元模擬進(jìn)行分式析因設(shè)計(jì)，采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行燕尾榫節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬研究，并利用文獻(xiàn)[15]中的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證有限元建模方法的有效性。

1.1 燕尾榫節(jié)點(diǎn)有限元模型

燕尾榫節(jié)點(diǎn)是由燕尾形榫頭和卯口組成的特殊節(jié)點(diǎn)，榫頭的端部寬，根部窄，形成一種相互咬合的組合方式，如圖1所示。選取文獻(xiàn)[15]中的節(jié)點(diǎn)模型試驗(yàn)，用ANSYS軟件建模，進(jìn)行單調(diào)加載分析。梁、柱構(gòu)件采用具有大變形等非線性能力的三維實(shí)體單元Solid185，榫卯連接處榫頭插入卯口中，通過(guò)擠壓、摩擦進(jìn)行力的傳遞。為了模擬這種特性，在有限元模型中，榫頭表面采用目標(biāo)單元Target170，卯口表面采用接觸單元Contact173，這2種單元可形成柔體-柔體的面面接觸對(duì)，接觸面之間的摩擦因數(shù)取0.4[16]。

木材為正交各向異性材料，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的材性結(jié)果給出樟子松的9個(gè)獨(dú)立彈性常量，見表1，其密度文獻(xiàn)[15]中沒有給出，參考《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[17]中樟子松的統(tǒng)計(jì)結(jié)果取為0.37 g·cm-3。

塑性計(jì)算時(shí)將木材近似看作理想彈塑性材料，并采用Hill型屈服準(zhǔn)則[18]模擬木材的塑性屈服，木材塑性階段的參數(shù)見表2，其中剪切屈服強(qiáng)度取值同樣參考《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[17]中樟子松的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 樟子松相關(guān)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical Parameters of Pinus Sylvestris Var

注：EL，ER，ET分別為順紋、徑向和弦向方向彈性模量；μLR，μLT，μRT分別為徑切面、弦切面和橫切面泊松比；GLR，GLT，GRT分別為徑切面、弦切面和橫切面剪切模量。

表2 樟子松塑性階段參數(shù)Tab.2 Parameters of Pinus Sylvestris Var at Plastic Stage MPa

將柱的上下端面進(jìn)行固接，并在梁自由端上邊界線處施加單調(diào)的位移荷載，對(duì)模型中三維部件采用掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，且在榫卯連接處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，如圖2所示。

1.2 有限元模擬結(jié)果對(duì)比

提取有限元計(jì)算結(jié)果中每一個(gè)荷載子步下梁端的合力以及榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ，將梁端合力與梁長(zhǎng)相乘得到榫頭所受彎矩M，由此作出榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，數(shù)值模擬得到的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗(yàn)給出的曲線基本吻合，結(jié)果表明，數(shù)值模擬較為準(zhǔn)確地反映了燕尾榫受彎的真實(shí)受力狀態(tài)，從而驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性。

2 燕尾榫節(jié)點(diǎn)分式析因試驗(yàn)

析因設(shè)計(jì)是一種同時(shí)研究多個(gè)因素及其交互作用對(duì)系統(tǒng)影響的方法，它廣泛應(yīng)用于涉及多因素的試驗(yàn)，并被認(rèn)為是最為有效的方法之一[19]。如果考慮所有因素的影響將導(dǎo)致試驗(yàn)次數(shù)劇烈增加，假設(shè)試驗(yàn)有k個(gè)影響因素，每個(gè)因素有2個(gè)水平，則完全析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為2k個(gè)，當(dāng)k達(dá)到較大值時(shí)，進(jìn)行試驗(yàn)將需要耗費(fèi)大量資源甚至難以實(shí)現(xiàn)。此時(shí)分式析因設(shè)計(jì)是一種很有效的方法，它能夠用較少的試驗(yàn)從眾多的輸入變量中篩選出影響系統(tǒng)的關(guān)鍵因素和重要的交互因素。

本文以數(shù)值模擬的方法代替真實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行分式析因設(shè)計(jì)，以研究不同因素對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)抗彎性能的影響程度，并給出回歸模型。

2.1 分式析因數(shù)值模擬試驗(yàn)

總結(jié)已有研究成果[11,13]，選取榫高A、榫長(zhǎng)B、榫頭寬C、摩擦因數(shù)D、橫紋抗壓強(qiáng)度E、橫紋彈性模量F以及收乍角度G作為分式析因數(shù)值模擬試驗(yàn)的7個(gè)因素，每個(gè)因素取2個(gè)水平，影響因素及其水平選取如表3所示，圖4為燕尾榫尺寸標(biāo)注示意圖。

表3 因素和水平Tab.3 Factors and Levels

注：以收乍角度的正切值表示G的大小。

因素水平的選取至關(guān)重要，其選取原則是與實(shí)際情況相符并能給出較大適用范圍。對(duì)于榫頭尺寸因素(表3中的前3種因素及收乍角度)來(lái)說(shuō)，根據(jù)《工程做法則例》選取能包含大多數(shù)建筑的尺寸范圍，據(jù)此給出各尺寸的相關(guān)取值。對(duì)于木材的橫紋抗壓強(qiáng)度而言，根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》附錄四的試驗(yàn)結(jié)果，選取能夠包含大多數(shù)木材橫紋抗壓強(qiáng)度值的范圍。對(duì)于木材的橫紋彈性模量及摩擦因數(shù)則參考《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，分別取所給范圍的最大值和最小值。

選用的分式析因試驗(yàn)方案見表4，共建立了32個(gè)數(shù)值計(jì)算模型。提取每個(gè)模型的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并確定后續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所需的樣本值。

2.2 燕尾榫節(jié)點(diǎn)抗彎性能影響因素顯著性分析

選取初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩承載力作為分式析因試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這2個(gè)指標(biāo)是后續(xù)研究的基礎(chǔ)，其中初始剛度為曲線的初始斜率值，極限彎矩承載力為曲線的峰值。對(duì)32組計(jì)算樣本值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在顯著性水平α=0.05下，利用方差分析針對(duì)不同指標(biāo)篩選出相應(yīng)的顯著因素，剔除不顯著因素。將各顯著因素的效應(yīng)值(單因素的效應(yīng)值為因素水平改變時(shí)所產(chǎn)生響應(yīng)的變化，交互作用效應(yīng)值為一個(gè)因素的水平間的響應(yīng)差隨其他因素水平不同產(chǎn)生的響應(yīng)變化)列于表5，其中貢獻(xiàn)率是相應(yīng)因素效應(yīng)的絕對(duì)值占所有因素效應(yīng)絕對(duì)值總和的百分比。需要說(shuō)明的是，二階交互效應(yīng)的總項(xiàng)數(shù)應(yīng)該為21個(gè)，表5中只給出了14項(xiàng)，其余未給出交互項(xiàng)說(shuō)明其對(duì)2個(gè)指標(biāo)的影響均不顯著。

為了更直觀地比較不同因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度，做出不同指標(biāo)下各因素效應(yīng)的柱狀圖，如圖5所示。效應(yīng)值為正(負(fù))表示相應(yīng)指標(biāo)隨該因素的增大而增大(減小)，而效應(yīng)值的絕對(duì)值則反映了因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度。

表4 分式析因數(shù)值模擬試驗(yàn)方案Tab.4 Schemes of Fractional Factorial Numerical Simulation Test

由表5和圖5可知，對(duì)于燕尾榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度，A(榫高)、D(摩擦因數(shù))和B(榫長(zhǎng))這3個(gè)因素的貢獻(xiàn)率都在10%以上，且效應(yīng)總和占所有顯著因素效應(yīng)總和的半數(shù)以上，說(shuō)明這3個(gè)因素的影響程度最為顯著。值得一提的是，在所有主效應(yīng)因素中，只有C(榫頭寬)對(duì)初始剛度的影響是負(fù)增長(zhǎng)，且所有包含C(榫頭寬)的交互作用效應(yīng)都是負(fù)值，這說(shuō)明C(榫頭寬)過(guò)大可能會(huì)在一定程度上降低燕尾榫節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。對(duì)于燕尾榫節(jié)點(diǎn)的極限彎矩，B(榫長(zhǎng))、A(榫高)和D(摩擦因數(shù))這3個(gè)因素依然占有決定性作用，且?guī)缀跛酗@著性因素的影響都是正向的，這與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的結(jié)果是略有差別的。

表5 不同因素貢獻(xiàn)率Tab.5 Contribution Rates of Different Factors

注：“-”表示此因素對(duì)相應(yīng)指標(biāo)影響不顯著；雙字母表示各因素的交互作用。

以上分析結(jié)果表明，榫高、榫長(zhǎng)以及摩擦因數(shù)的改變會(huì)對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響，在對(duì)節(jié)點(diǎn)的加固維修中應(yīng)重點(diǎn)考慮這3個(gè)因素對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響。同時(shí)，在燕尾榫節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬過(guò)程中，對(duì)榫頭尺寸以及摩擦因數(shù)的準(zhǔn)確把握程度會(huì)在一定范圍內(nèi)影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.3 統(tǒng)計(jì)回歸模型及其驗(yàn)證

對(duì)32組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，可得榫卯節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度關(guān)于所選7個(gè)因素的回歸模型Kr為

Kr=3 247-10.72A-11.27B+15.18C-

7 795D-100.1E-1.328F-29 733G+

0.030 89AB-0.023 26AC+15.41AD+

0.003 61AF+87.7AG+36.10BD+0.906BE-

18.06CD+3.199DF

(1)

同理可得極限彎矩的回歸模型Mr為

Mr=260.0-0.321A-1.132B-0.119C-

334.2D-8.29E-0.0610F-1 319G+

0.001 663AB-0.000 433AC+0.351 0AD+

0.008 59AE+1.576AG+1.284BD+0.037 28BE+

4.40BG+0.000 604CF+3.74DE+847DG

(2)

為了驗(yàn)證回歸模型的準(zhǔn)確性，另選取2種規(guī)格的燕尾榫節(jié)點(diǎn)X1和X2(表6)進(jìn)行建模分析，將模擬結(jié)果的樣本值與上述的回歸模型擬合值進(jìn)行對(duì)比，如表7所示。可以看出，極限彎矩的擬合值與樣本值相差不大，說(shuō)明其回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可靠度，而初始剛度的擬合值和樣本值相差較大，但也控制在30%以內(nèi)，當(dāng)缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，依據(jù)回歸模型計(jì)算的預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的參考價(jià)值。

表6 節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)Tab.6 Model Parameters of Joint

表7 結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of Results

3 燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角計(jì)算模型

榫卯連接的古木結(jié)構(gòu)是一半剛性連接的結(jié)構(gòu)，對(duì)這樣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體力學(xué)性能分析的關(guān)鍵在于選取合理的榫卯節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型。文獻(xiàn)[20]指出，古木結(jié)構(gòu)榫卯連接的半剛性研究多采用三折線模型和三參數(shù)冪函數(shù)模型[21]，其中又以三參數(shù)冪函數(shù)模型較為理想，被廣泛應(yīng)用。三參數(shù)冪函數(shù)模型可寫為

(3)

式中：Rk為曲線初始剛度；n為形狀系數(shù)；θ為參考塑性轉(zhuǎn)角；θu為極限塑性轉(zhuǎn)角，θu=Mu/Rk，Mu為節(jié)點(diǎn)抗彎極限彎矩。

從模型的計(jì)算公式可知，要得到最終的模型曲線需要確定3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即初始剛度Rk、形狀系數(shù)n以及極限彎矩Mu。利用公式(1)，(2)可確定初始剛度以及極限彎矩，根據(jù)文獻(xiàn)[20]確定形狀參數(shù)n的取值為3。

以表6中的2種節(jié)點(diǎn)模型為研究對(duì)象，對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果和三參數(shù)冪函數(shù)模型結(jié)果，如圖6所示。

由圖6可知，兩者的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線基本吻合，說(shuō)明基于回歸模型得到的三參數(shù)冪函數(shù)模型在考慮榫卯節(jié)點(diǎn)尺寸、木材材性以及摩擦因數(shù)等因素影響下能夠很好地描述榫卯節(jié)點(diǎn)的抗彎性能。在進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析時(shí)，可直接利用上述方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)抗彎性能的計(jì)算，方便實(shí)際工程應(yīng)用。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文采用的結(jié)合有限元模擬和分式析因設(shè)計(jì)技術(shù)的方法經(jīng)過(guò)驗(yàn)證是行之有效的，定量分析了榫高、榫長(zhǎng)、榫頭寬、摩擦因數(shù)、橫紋抗壓強(qiáng)度、橫紋彈性模量以及收乍角度這7個(gè)因素對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和極限彎矩承載力的影響程度，并提出了相應(yīng)的回歸模型。

(2)所選取的7個(gè)因素對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)的初始剛度和極限彎矩承載力的影響程度不同，其中榫高、榫長(zhǎng)和摩擦因數(shù)對(duì)2個(gè)性能指標(biāo)的影響最為顯著，建議在維修加固中重點(diǎn)考察這3個(gè)因素的損傷狀態(tài)。

(3)幾乎所有因素與燕尾榫節(jié)點(diǎn)的抗彎性能都是正相關(guān)的，只有榫頭寬對(duì)節(jié)點(diǎn)初始剛度的影響是負(fù)增長(zhǎng)，即榫頭寬的增大會(huì)在一定程度上減小節(jié)點(diǎn)剛度。

(4)通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸提出了燕尾榫節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩的回歸模型，并給出了結(jié)合回歸模型的三參數(shù)冪函數(shù)模型，對(duì)比結(jié)果顯示這一簡(jiǎn)化模型可概括性地描述燕尾榫節(jié)點(diǎn)的半剛性特性，在保證一定可靠性的基礎(chǔ)上計(jì)算簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，可為整體結(jié)構(gòu)力學(xué)分析提供參考依據(jù)。