初中數(shù)學(xué)歸納推理實證研究

摘要：歸納推理作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思維方式之一，在新課標中也明確提出了要加強初中生的歸納推理能力。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用歸納推理營造出一個活躍的課堂氛圍。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納推理；實例

一、 引言

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納推理是經(jīng)常利用到的思考方法，也是常用的解題思路。在初中數(shù)學(xué)中，歸納推理是基本的思維過程，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至日常生活都具有重要的作用。

二、 歸納推理的概念

歸納推理是指從某一類事物中的一部分事物發(fā)現(xiàn)它們所具有的性質(zhì)，然后根據(jù)這些性質(zhì)推理出這類事物中所有對象所具有的性質(zhì)。歸納推理是從特殊推到一般的過程。通過判斷歸納的對象是否將全部對象列出，歸納推理能分為完全歸納推理和不完全歸納推理。

完全歸納推理是列出全部事物，然后歸納其具有的性質(zhì)，從而推出該類事物都具有這種屬性的結(jié)論。完全歸納推理的特點是考察了研究的這一類的全部對象，結(jié)論沒有超出前提所判定的知識范圍。例如：

C1是P；C2是P；……，Cn是P

C1，C2，…，Cn是S類的全部對象；所以，所有C都是P。

不完全歸納推理是列出目標事物中的部分事物，通過觀察推理出一部分事物所具有的屬性，從而推理出這類事物都具有這種屬性。例如“哥德巴赫猜想”就是通過不完全歸納推理得出的。

三、 初中數(shù)學(xué)歸納推理實例

1. 加強學(xué)生的自主探究能力

新課標提出要貼近生活，貼近實際，學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)來解決和理解生活中出現(xiàn)的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的自主探究和與人溝通交流能力，不能進行“填鴨式”教學(xué)，只讓學(xué)生學(xué)習(xí)書本知識，讓學(xué)生一味接受結(jié)論。自主探究可以讓學(xué)生自己動手，自己用心推導(dǎo)公式，理解結(jié)論是怎樣得出的，不僅可以讓學(xué)生得到推導(dǎo)結(jié)論的成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且還能讓學(xué)生加深對結(jié)論的記憶。例如在學(xué)習(xí)勾股定理時，教師就可以利用課本中的題目，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究，讓學(xué)生和同學(xué)一起討論。

觀察下圖，請問圖中等腰直角三角形有什么特點嗎？

圖中每個小正方形的面積可以表示為。

圖中的大正方形的面積是。

以上得到等腰三角形的三邊有什么關(guān)系？

通過以上有序的思考和推理，學(xué)生能得出一個有關(guān)勾股定理的結(jié)論。學(xué)生通過觀察、歸納、猜想的過程，通過對正方形和三角形的觀察，思考三角形的面積，再進一步思考三個正方形面積和直角三角形各邊的關(guān)系，學(xué)生就可以歸納出勾股定理。教師再給學(xué)生隨意的一個三角形條件，讓學(xué)生自主進行驗證，最終讓學(xué)生得出結(jié)論。

在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，教師也應(yīng)該注重對歸納推理的利用。例如：在學(xué)習(xí)概率的過程中，教師可以設(shè)計投擲硬幣的游戲，讓學(xué)生投擲并記錄結(jié)果，可以設(shè)置下列問題：

（1）兩人一組，每人投擲硬幣10次，共20次，記錄下每次投擲的結(jié)果，分別記錄下正面朝上和反面朝上的次數(shù)。（2）全班把記錄匯總，再分別記錄投擲20次、40次、60次直到200次的結(jié)果，根據(jù)得到的結(jié)果，學(xué)生分別記錄出正面朝上的概率，最后學(xué)生將結(jié)果用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的方式表示出來。（3）學(xué)生觀察得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖，可以得到什么結(jié)論？（4）學(xué)生可以自己動手驗證這個結(jié)論。

通過學(xué)生自主動手和自主思考，學(xué)生不僅可以找出規(guī)律，自己得到正確的判斷，還能鍛煉學(xué)生的制圖能力和對統(tǒng)計圖的認識。學(xué)生在觀察圖表結(jié)果時，可以利用歸納推理，得到“投擲一枚硬幣，其正面朝上的概率為50%”的結(jié)論，從而得到有關(guān)游戲是否公平的內(nèi)涵，學(xué)生得到結(jié)論后可以根據(jù)自己的想法進行驗證，從而得到一個完整的歸納推理再驗證的過程。通過這種統(tǒng)計歸納，學(xué)生可以根據(jù)對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的變化和規(guī)律進行分析，再進行歸納推理從而得到數(shù)學(xué)中的一般概念和規(guī)律。

2. 加強學(xué)生的合作交流能力

新課標明確提出，要加強初中生的獨立思考能力，在學(xué)生自主探究過程中，加強學(xué)生傾聽他人意見，不斷完善自己觀點的能力，加強與他人的交流合作能力。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以設(shè)計讓學(xué)生間交流的問題，讓學(xué)生在獨立思考推理的過程中，認真聽取他人的想法。例如：在講解平方差公式時，可以讓學(xué)生自己觀察，再與同學(xué)討論。

（1）觀察下面每組算式。

8×8=645×5=2512×12=144

7×9=634×6=2411×13=143

（2）已知25×25=625，那么24×26=。

（3）在觀察的過程中，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？能用數(shù)學(xué)語言表達出來嗎？

（4）請同學(xué)自己與同桌討論彼此的答案。

學(xué)生在思考的過程中，可以得到自己的猜想，再利用數(shù)學(xué)符號表現(xiàn)出來，通過歸納推理，學(xué)生就得出了“平方差公式”，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生進行驗證，學(xué)生自己推理出的公式遠遠要比教師教授的公式印象更加深刻。學(xué)生在自己推理的過程中，加強了和其他同學(xué)的交流和合作，敢于表達自己的想法，還提高了學(xué)生獨立思考的能力。

四、 結(jié)語

歸納推理是初中數(shù)學(xué)常用的思維方式之一，在教學(xué)過程中，教師可以利用這種方式加強學(xué)生獨立思考和交流合作的能力，讓數(shù)學(xué)知識更加深刻地印在學(xué)生的腦海中，通過這種自主探究的方式，新課標提出的實行素質(zhì)教育，提高學(xué)生基本能力的要求也能夠得到實現(xiàn)。教師也應(yīng)該多多鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想、大膽求證，營造一個好學(xué)、好問的課堂，同時，教師也應(yīng)該加強自己的知識儲備，幫助學(xué)生進行歸納引導(dǎo)，避免方向錯誤而導(dǎo)致的歸納錯誤。

參考文獻：

[1]許彩娟，李忠海.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強歸納推理的應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2012（4）：15-17.

作者簡介：盧劍霞，福建省南平市，南平市第四中學(xué)。