擴(kuò)展卡爾曼濾波器在同步電機(jī)無(wú)速度矢量控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

閔翔宇 劉斌

摘要：針對(duì)機(jī)械式速度傳感器存在的系統(tǒng)復(fù)雜、適應(yīng)性低以及成本高的問(wèn)題，研究了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的無(wú)速度傳感器同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，其在不改變電機(jī)本體機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使得同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性以及較低的成本，且可以精確地預(yù)測(cè)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

關(guān)鍵詞：同步電機(jī)；擴(kuò)展卡爾曼濾波器；速度傳感器；矢量控制

D 01： 10.3969/j.issn.1005—5517.2018.7.017

0 引言

矢量技術(shù)是目前應(yīng)用比較廣泛的電機(jī)調(diào)速技術(shù)[1]，其采用雙閉環(huán)控制，且外環(huán)需要轉(zhuǎn)速作為反饋，同時(shí)坐標(biāo)變換需要轉(zhuǎn)子磁極的位置信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與電樞電流在空間上的正交，使得在一定條件下產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大[2]。因此，得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子磁極的速度和位置信號(hào)是實(shí)現(xiàn)該控制系統(tǒng)的關(guān)鍵。傳統(tǒng)方法中都是用機(jī)械傳感器來(lái)直接檢測(cè)得到的，但安裝機(jī)械速度傳感器以后會(huì)帶來(lái)很多弊端，例如系統(tǒng)復(fù)雜、適應(yīng)性低，成本高。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題本文將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用到永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，改進(jìn)后的系統(tǒng)具有不改變電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)、安裝維護(hù)簡(jiǎn)單、受環(huán)境變化影響小、成本低等眾多優(yōu)點(diǎn)。

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

定子電壓方程為：

其中，Ua、Up為定子電壓α、β軸分量ia、iβ為定子電流a、β軸分量，ψα、ψβ為定子磁鏈α、β軸分量。

定子磁鏈方程為：

1 SVPWM基本原理

在一個(gè)周期不同作用時(shí)間內(nèi)，通過(guò)控制開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)得到期望的電壓空間矢量，進(jìn)而得到近似的圓形磁鏈，此為SVPWM的基本原理。

由圖1可知，設(shè)A、B、C三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)分別為SA、SB、SC，SA=1，SB=1，SC=1時(shí)，分別代表A、B、C相橋臂的上橋臂開通、下橋臂關(guān)斷。逆變器的開關(guān)器件的開關(guān)組合有八種，每一種組合得到的三相電壓都會(huì)合成一種基本空間電壓矢量，所以就有八種基本空間電壓矢量。按功率平衡原則可以得到公式（4）：

以此類推，可以得到其它七個(gè)基本空間電壓矢量，在這其中，八個(gè)基本空間電壓矢量中，有兩個(gè)零矢量υo、υ1和六個(gè)有效工作矢量υ1～υ6，此八個(gè)空間電壓矢量將平面分為對(duì)稱的六個(gè)扇區(qū)，如圖2所示。所需要的電壓矢量，可以利用八個(gè)基本電壓矢量進(jìn)行合成。

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器采用遞歸算法，利用系統(tǒng)當(dāng)前的已知信息（包括系統(tǒng)的觀測(cè)序列和前一時(shí)刻的狀態(tài)）去估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量[3-5]。因?yàn)樗鋾?huì)利用反饋對(duì)估計(jì)的狀態(tài)變量進(jìn)行修正，使估計(jì)的誤差方差減小，所以卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)估計(jì)算法。卡爾曼濾波器是一種線性估計(jì)，即要求估計(jì)的狀態(tài)和觀測(cè)序列與狀態(tài)是線性關(guān)系?？柭鼮V波器方程為：

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器同步電機(jī)矢量控制中的應(yīng)用

卡爾曼濾波器只能對(duì)離散線性模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，對(duì)于離散非線性系統(tǒng)，可以將模型在狀態(tài)估計(jì)值x（k）附近進(jìn)行線性化，再采用卡爾曼濾波器：對(duì)于連續(xù)非線性系統(tǒng)，可以先線性化、離散化，再采用卡爾曼濾波器，這就是擴(kuò)展卡爾曼濾波器[6-7]。構(gòu)建電機(jī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器方程，首先要建立電機(jī)的非線性數(shù)學(xué)模型。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)性能，本文針對(duì)同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析。本仿真采用的電機(jī)參數(shù)如下：

額定功率PN=2 kW，額定轉(zhuǎn)速n，=2000 r/min，額定電壓UN=300 V，定子電阻R。=0.9585 Q，定子電感Ls=0.00525 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.1827 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000633 kg.㎡，粘滯系數(shù)B=0.0003035N.m.s，轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)Pn=4。

本文仿真算法為ode23tb，系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為750 r/min，電機(jī)空載啟動(dòng)0.2 s突加4N.m負(fù)載，0.4 s時(shí)轉(zhuǎn)速給定變?yōu)?00 r/min，仿真時(shí)間0.6 s，EKF采樣時(shí)間選為le-4s，Po、xo、Q、R的選擇為：

如圖3所示，圖中分別給出了轉(zhuǎn)子速速、位置的實(shí)測(cè)值和估計(jì)值比較以及電磁轉(zhuǎn)矩波形。

由圖3 （a）可知，擴(kuò)展卡爾曼濾波器的輸出轉(zhuǎn)速波形與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波形非常接近，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速基本一致，能夠較好的反映轉(zhuǎn)速的動(dòng)靜態(tài)性能。在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的情況下，估計(jì)轉(zhuǎn)速也能夠很快趨于穩(wěn)定，與實(shí)際轉(zhuǎn)速一致。

由圖3（b）可知，卡爾曼濾波器估算的轉(zhuǎn)子位置角精度很高且當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變后，濾波器估算電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)與實(shí)際信號(hào)很接近，具有很高的跟蹤精度。力矩的變化對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的影響極小，說(shuō)明系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力較強(qiáng)且速度閉環(huán)起到了很好的調(diào)節(jié)作用，驗(yàn)證了擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)于同步電機(jī)無(wú)速度控制的有效性。

由圖3 （c）可知，電機(jī)以最大轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)，并迅速達(dá)到給定值，轉(zhuǎn)矩變化時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤。

5 結(jié)論

本文將擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法應(yīng)用到同步電機(jī)的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中，得到了較好的應(yīng)用效果，不僅可以準(zhǔn)確的估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速，而且能夠?qū)D(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

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