織物K-M光學(xué)參數(shù)隨染料濃度變化的研究

楊志暉

(中原工學(xué)院 紡織服裝產(chǎn)業(yè)研究院，河南 鄭州 450007)

在許多工業(yè)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)，和著色相關(guān)的產(chǎn)業(yè)廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行配色、生產(chǎn)與銷售，例如紡織印染、染料、顏料、涂料、塑料著色加工還有油墨等各種行業(yè)，并且具有較高的普及率。目前應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行配色的方式，大都以Kubelka-Munk理論作為基礎(chǔ)，首先找出標(biāo)樣按配方混合后顏料光譜反射率的關(guān)系，通過(guò)色度計(jì)算，從混合顏料和顏色間的內(nèi)在規(guī)律確定較為準(zhǔn)確的顏料配方。

Kubelka-Munk理論最早出現(xiàn)在1931年，然而到了1958年才逐漸被完全用在紡織印染與印刷行業(yè)，從上世紀(jì)70年代開(kāi)始就應(yīng)用了這種理論。美國(guó)和日本等許多國(guó)家研發(fā)的計(jì)算機(jī)配色體系大致就是應(yīng)用此種理論?？墒荎-M理論在具體運(yùn)用過(guò)程中，它的理論計(jì)算和實(shí)際過(guò)程間依然存在一定的差異。因此，有必要進(jìn)行計(jì)算機(jī)配色的相關(guān)課題研究。

1 計(jì)算機(jī)配色的相關(guān)理論

Kubelka P.(庫(kù)貝爾克)和Munk F.(芒克)于1931年發(fā)表了能同時(shí)進(jìn)行光吸收和光散射的物理和數(shù)學(xué)模型[1]，后來(lái)Kubelka又分析研究了這種模型，漸漸產(chǎn)生了Kubelka-Munk理論。Kubelka-Munk理論在顏色科學(xué)領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。在透明質(zhì)中，吸收質(zhì)濃度和吸光系數(shù)之間成正比例關(guān)系，也就是與Lambert-Beer定律相似；1940年，當(dāng)Duncan運(yùn)用Kubelka-Munk理論去對(duì)油漆配色進(jìn)行分析時(shí)，假定顏料里各種色料具有的吸收與散射系數(shù)和透明介質(zhì)之間存在相像的特點(diǎn)[2]。1942年，Saunderson也采用了類似假設(shè)[3]。之后，這種假定被廣泛使用，被稱為“色料加和混合定律”[4]。伴隨人類對(duì)于顏色方面的研究不斷深入，逐漸把Kubelka-Munk理論與“色料加和混合定律”共同運(yùn)用起來(lái)，漸漸產(chǎn)生了Kubelka-Munk雙常數(shù)理論。之前的學(xué)者們又假定著色劑具有的散射和某種支撐基質(zhì)(如紡織品、紙張等)對(duì)比是能夠不計(jì)的，基質(zhì)內(nèi)加入著色劑以后的散射系數(shù)幾乎保持恒定，推導(dǎo)出了Kubelka-Munk這種單常數(shù)理論。Kubelka-Munk雙常數(shù)與單常數(shù)兩種理論目前在顏色領(lǐng)域中被當(dāng)作顏色預(yù)測(cè)根本理論應(yīng)用。此外，其還是計(jì)算機(jī)配色過(guò)程中的基本理論。在具體使用時(shí)，Kubelka-Munk雙常數(shù)與單常數(shù)理論所達(dá)到的效果不是很理想。

大多數(shù)學(xué)者能夠找到并認(rèn)真分析運(yùn)用Kubelka-Munk雙常數(shù)與單常數(shù)這兩種理論過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，然后進(jìn)行修正。徐海松[5]教授在1999年給出了相對(duì)簡(jiǎn)單的校正方法，忽略表面上的反射以及織物表面內(nèi)反射，讓計(jì)算過(guò)程變得更加簡(jiǎn)便。2004年，Yang Li等人重新對(duì)Kubelka-Munk理論做出了校正，讓它在均勻的介質(zhì)還有非均勻的介質(zhì)內(nèi)的光傳播具有一定的框架，同時(shí)處理了紙上運(yùn)用的許多問(wèn)題[6, 7]，然而這種方案受到了質(zhì)疑[8-10]。2007年，東華大學(xué)的教授何國(guó)興[11]曾運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式研究出了一種新的雙常數(shù)理論，和之前的染色數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，新理論下獲得的配方，其染色結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值更加接近。而在2013年，國(guó)防科技大學(xué)的教授趙龍?jiān)鴰椭殍F[12]等幾個(gè)研究生利用配色半透明涂料時(shí)對(duì)采集點(diǎn)展開(kāi)3次樣條插值，對(duì)低濃度點(diǎn)具有的反射率進(jìn)行修正，修正之后的結(jié)果與Kubelka-Munk理論的線性關(guān)系更加接近。

2 實(shí)驗(yàn)

(1)實(shí)驗(yàn)樣布：白色滌綸織物

(2)實(shí)驗(yàn)儀器：FA2004B電子天平，織物厚度儀，上海千立自動(dòng)化染料滴液機(jī)，瑞比ECO DYER 高溫高壓染色機(jī)，X-Rite電腦測(cè)配色儀

(3)實(shí)驗(yàn)試劑：分散染料紅、黃、藍(lán)、黑

(4)實(shí)驗(yàn)助劑：冰乙酸(調(diào)節(jié)pH=5-6)

(5)織物規(guī)格：平方米克重為52.403g/m2，

厚度為0.0946mm，

經(jīng)密為419根/10cm，

緯密為320根/10cm。

(6)浴比：1:50

(7)單色owf(%):0%、0.01%、0.03%、0.06%、0.1%、0.2%、0.3%、0.5%、0.7%、1%、1.5%、2%、2.5%、3%、3.5%、4.5%、6%、8%

拼色owf(%):0.06%、0.3%、0.66%、1.26%、2.1%、3.18%、4.62%、6.48%、8.88%

(8)染色工藝:

圖1 染色工藝流程

按照上述方法，制備紅、黃、藍(lán)、黑色單色染色樣品以及雙拼、三拼織物樣品。

3 測(cè)試與結(jié)果分析

3.1 測(cè)色

本次實(shí)驗(yàn)采用的X-Rite電腦測(cè)配色儀測(cè)試基本參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 測(cè)色參數(shù)

在測(cè)量無(wú)窮層厚度時(shí)將將染色樣品折疊層數(shù)為16層；對(duì)單層反射率進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該借助時(shí)全吸收黑筒測(cè)試樣品的R，也就是把黑筒放于單層織物的后邊然后開(kāi)始測(cè)試。因?yàn)榇藭r(shí)所要進(jìn)行測(cè)試的樣品其背后正好出現(xiàn)一個(gè)黑井，所以真正得到的測(cè)試結(jié)果就是半球反射比R，倘若忽略表面反射，此R即相當(dāng)于K-M理論中的R0。

3.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

根據(jù)已有的織物光學(xué)模型，利用公式(1)～公式(7)以及K-M理論，可以計(jì)算織物的K-M吸收與散射系數(shù)K和S，還有K/S的比值。

(1)

(2)

(3)

(4)

K=S(a-1)

(5)

式中：K和S—著色物的K-M吸收系數(shù)(cm-1)和散射系數(shù)(cm-1)；

K/S—染色織物的吸收系數(shù)與散射系數(shù)之比，簡(jiǎn)稱K/S值；

R∞—無(wú)窮厚時(shí)的反射率；

X—織物厚度mm；

R0—背襯完全吸收襯底的反射比。

公式(4)中需要用到反雙曲余切，雙曲余切和反雙曲余切的計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

3.3 K-M光學(xué)參數(shù)與染料濃度關(guān)系

根據(jù)計(jì)算出的織物的K-M光吸收與散射系數(shù)K和S，以及K/S，并利用統(tǒng)計(jì)軟件Origin分析織物K-M光學(xué)參數(shù)隨染料濃度的變化規(guī)律，制作圖表加以說(shuō)明。

在Origin軟件中依次對(duì)紅、黃、藍(lán)、黑四色單色滌綸染色織物，以及紅色與藍(lán)色雙拼滌綸染色織物，黃色與紅色雙拼滌綸染色織物，藍(lán)色與黃色雙拼滌綸染色織物，紅、藍(lán)、黃三拼滌綸染色織物的吸收峰位置的K/S、K與S依次與濃度C進(jìn)行坐標(biāo)圖繪制，結(jié)果見(jiàn)圖2。

(a)單色染色織物的K/S與濃度C的關(guān)系曲線

(b)單色染色織物的K與濃度C的關(guān)系曲線

(c)單色染色織物的S與濃度C的關(guān)系曲線

(d)拼色染色織物的K/S與濃度C的關(guān)系

(e)雙拼染色織物的K與濃度C的關(guān)系

(f)拼色染色織物的S與濃度C的關(guān)系

根據(jù)圖2的數(shù)據(jù)圖表可以看出，紅、黃、藍(lán)、黑四色單色滌綸染色織物，以及紅色與藍(lán)色雙拼滌綸染色織物，黃色與紅色雙拼滌綸染色織物，藍(lán)色與黃色雙拼滌綸染色織物，紅、藍(lán)、黃三拼滌綸染色織物K與濃度C的關(guān)系曲線以及S對(duì)濃度C的關(guān)系曲線在吸收峰處K以及S高度負(fù)相關(guān)。并且單色與拼色染色滌綸織物的K-M吸收與散射系數(shù)K和S，還有K/S對(duì)濃度C的變化態(tài)勢(shì)是一樣的。

應(yīng)用分散染料時(shí)常采取的濃度范疇，制作單色料與多色料的滌綸織物，通過(guò)研究滌綸織物實(shí)驗(yàn)過(guò)程中獲得的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析圖不難看出只有當(dāng)濃度較低的時(shí)候，織物的K/S和濃度C間具有一種線性關(guān)系，由于濃度逐漸升高，K/S的值漸漸向濃度C軸方向偏轉(zhuǎn)；織物具有的K會(huì)伴隨濃度C的升高而升高，但是升高到相應(yīng)的程度后，升高的態(tài)勢(shì)就顯著降低，同時(shí)趨于一個(gè)穩(wěn)定值；織物具有的S則正好相反，伴隨濃度C的降低而減少，但是降低到相應(yīng)的程度后，降低的態(tài)勢(shì)就顯著減緩，同時(shí)趨于一個(gè)穩(wěn)定值；色料加和混合定律和具體情況不符的，光吸收和散射系數(shù)K和S不存在加和性；具體運(yùn)用過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)K-M理論以及色料加和混合定律進(jìn)行相應(yīng)的修正。因?yàn)镵-M理論以及色料加和混合定律本身具有一定的問(wèn)題，使得K-M的雙常數(shù)與單常數(shù)這一理論在具體運(yùn)用中能夠配色一次成功的概率低。

實(shí)驗(yàn)表明，“色料加和混合定律”這一理論和實(shí)踐間是有一定差別的，因此在運(yùn)用過(guò)程中需要進(jìn)行修正處理，而由于有差異所以使得計(jì)算機(jī)在配色過(guò)程中的成功率比期待值低。

4 結(jié)論

根據(jù)光學(xué)模型公式能夠求出織物K-M的K、S和K/S的值，并分析它們與染色濃度之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明無(wú)論是單色染色織物還是雙拼色以及三拼染色織物，織物的K-M吸收與散射系數(shù)K和S，還有K/S對(duì)濃度C所產(chǎn)生的變化是一樣的?，F(xiàn)總結(jié)如下：

(1)K/S會(huì)跟隨染料濃度的升高而升高，當(dāng)濃度比較低的時(shí)候呈現(xiàn)出相應(yīng)的線性關(guān)系，當(dāng)超出相應(yīng)的濃度之后不再成線性關(guān)系；

(2)色料的K和濃度C之間不成正比例關(guān)系，當(dāng)濃度比較低的時(shí)候呈現(xiàn)出相應(yīng)的線性關(guān)系，當(dāng)超出相應(yīng)的濃度之后不再成線性關(guān)系；

(3)同樣，散射系數(shù)S也不具備與濃度C的線性關(guān)系，在濃度較低時(shí)成線性關(guān)系，超過(guò)一定濃度后不成線性關(guān)系；

(4)色料所具有的散射系數(shù)會(huì)其吸收波段伴隨濃度升高而降低，這與色料混合定律色料所具有的散射系數(shù)色料的濃度升高而升高不同；

(5)吸收與散射之間會(huì)互相受到影響，K與S在吸收波段呈現(xiàn)出高度負(fù)相關(guān)。

由此可以得出：這種“色料混合加和定律”目前還有很多不足之處。通過(guò)本文可以對(duì)織物K-M光學(xué)參數(shù)K、S，還有K/S和C之間的關(guān)系有個(gè)系統(tǒng)的了解，可以更好地結(jié)合K-M單常數(shù)和雙常數(shù)這兩種理論在實(shí)際情況中的運(yùn)用。