扭轉(zhuǎn)方向非理想振型的廣義氣動力譜修正

李陽陽 馮松寶 陳園園 孫 磊

(宿州學院資源與土木工程學院,宿州 234000)

0 引 言

在扭轉(zhuǎn)方向,傳統(tǒng)計算結構等效靜力風荷載的方法如陣風荷載因子法以及高頻底座天平技術,為了計算方便均假設第一階振型為理想的振型[1-2]:第一階振型為一個常數(shù),振型在高度方向不發(fā)生變化。然而,近年來隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市化進程的加快,建筑高度被不斷突破,部分高層建筑的質(zhì)量和剛度也出現(xiàn)了沿高度的不均勻分布,此類建筑的第一振型已不滿足原有的理想振型而呈現(xiàn)出非理想振型,振型沿高度方向已不再簡單的是一個常數(shù)。假設結構第一階振型為理想振型而推導出的陣風荷載因子法以及高頻底座天平技術,在出現(xiàn)非理振型的情況時,難免就出現(xiàn)了誤差。

在扭轉(zhuǎn)方向,許多國內(nèi)外學者研究了非理想振型對高層建筑廣義氣動力譜的影響。Tschanz指出當結構的第一階振型為非理想振型時,建議對高頻底座天平測出的基底扭矩進行修正,并根據(jù)天平測得的基底剪力提出了一個近似的修正因子[3]。Kareem以某一高層建筑為研究對象,發(fā)現(xiàn)高頻底座天平技術與測壓試驗技術得出的基底扭矩存在著很大的差異,并建議修正天平試驗測出的基底扭矩[4]。Vickery指出非理想振型對于廣義脈動風荷載的影響,是不同于基底彎矩和加速度的,但是沒有給出具體的修正方法[5]。根據(jù)脈動風荷載沿高度完全相關和完全不相關的性質(zhì),Holmes得到了廣義脈動風荷載關于振型指數(shù)β的修正公式[6]。Tallin基于多點瞬態(tài)同步測壓試驗的數(shù)據(jù),建議對廣義扭矩采用0.7的保守修正因子[7]。日本建筑學會對高頻底座天平技術測出的結構頂部位移建議按如下公式修正:0.73+0.27β,β是第一階振型的指數(shù)[8]。

在扭轉(zhuǎn)方向,本文結合脈動風荷載的相干函數(shù),依據(jù)數(shù)值積分的方法計算得出非理想振型的廣義氣動力譜與理想振型的廣義氣動力譜比值,并給出關于振型指數(shù)β的修正公式,以提高陣風荷載因子法以及高頻底座天平技術等傳統(tǒng)計算結構風致響應的可靠性。

1 廣義氣動力譜修正公式

1.1 基本公式推導

扭轉(zhuǎn)方向的風荷載是由來流紊流和尾流激勵共同作用產(chǎn)生的,與橫風向風荷載的機理類似,它是由迎風面、側(cè)風面和背風面的不對稱風壓分布引起的。因此,扭轉(zhuǎn)方向的風荷載可采用與橫風向相同的數(shù)學模型[9-11]。由文獻[9]和[11]可知,在扭轉(zhuǎn)方向,根據(jù)隨機振動的理論,并基于如下假設:

(1) 準定常理論:

(1)

(2)

(3) 脈動風速譜fy(ω),與高度無關:

nSv(n)=fy(ω)

(3)

由此可得,作用在結構上的第一階廣義氣動力譜密度SF1(n)為

(z,z′)dzdz′=

(4)

式中:CL為均方根升力系數(shù);fy(ω)為規(guī)格化后與高度無關的風力譜密度函數(shù);M1為第一階的廣義質(zhì)量;B、H為建筑物迎風面的寬度和總高度;VH為H處平均風速;φ1(z)為第一階振型;β為振型指數(shù);ω為自振圓頻率;α為平均風速剖面指數(shù);Jz(α,β)2為豎向聯(lián)合接受函數(shù),R(z,z′)為扭轉(zhuǎn)方向風荷載的豎向相干函數(shù),表達式如下:

(5)

式中,α1和α2具體取值見表1,簡化起見本文假定α1等于0。

表1豎向相干函數(shù)α1、α2取值

Table 1α1、α2 in the vertical coherence function

注:D為建筑物平面的總長度

(6)

式(6)中第一項ΦI是對廣義扭轉(zhuǎn)力矩的修正,一般情況下,實際振型的廣義扭轉(zhuǎn)力矩比較容易計算,這里不予考慮,只對的第二項ΦT,即扭轉(zhuǎn)方向廣義氣動力譜修正系數(shù)定義為

(7)

1.2 參數(shù)分析

在式(4)中,各個參數(shù)的取值范圍如下:α=0.12和0.30,β=0～2,H=100～400 m,B=20～50 m,根據(jù)數(shù)值積分的原理可得出公式(4)的結果,下面通過圖形說明α、β和t對修正系數(shù)ΦT的敏感程度,圖中t=H/(α2B),范圍取0～10,用以代表結構長細比(H/B)的影響。圖1給出了不同長細比的廣義氣動力譜修正系數(shù);圖2給出了不同振型指數(shù)的廣義氣動力譜修正系數(shù)。

圖1 不同長細比的廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.1 Correction factors for generalized aerodynamic spectrum with different slenderness ratios

圖2 不同振型指數(shù)的廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.2 Correction factors for generalized aerodynamic spectrum with different modes indexes

對于廣義氣動力譜修正系數(shù)ΦT,從圖1和圖2中可以得出如下結論:

(1) 對于固定的α、β值,修正系數(shù)隨著長細比的增大而逐漸增大,但增大范圍不大,一般在0.1左右;對于固定的α、t值,隨著β的增加,修正系數(shù)逐漸減小。

(2)β=0(理想模態(tài))時,修正系數(shù)恒等于1;在β>0時,修正系數(shù)均小于1,也即在扭轉(zhuǎn)方向,理想振型的廣義氣動力譜均大于實際振型的廣義氣動力譜,計算結果是偏保守的。

(3) 在α=0.12和0.30,β=0～2和t=0～10情況下,修正系數(shù)最大值為1,最小值為0.16,與理想振型下的“1”相比,誤差較大,因此建議在扭轉(zhuǎn)方向,對實際振型的廣義氣動力譜進行修正,以免過大地估算結構的等效靜力風荷載。

1.3 廣義氣動力譜修正系數(shù)擬合

由公式(4)可知,修正系數(shù)ΦT與參數(shù)α、β、B和H都是有關的,在數(shù)值積分時本文考慮了這四個參數(shù)的影響,但考慮到公式的簡潔性,本文在修正公式里面忽略了B和H的影響。根據(jù)修正系數(shù)和參數(shù)α、β的規(guī)律,公式(4)最終擬合結果為

(8)

圖3給出了α=0.12和0.30時擬合公式的兩種結果,圖中散點代表計算數(shù)據(jù),作為比較也展示了Xu[12]和Holmes[13]的擬合曲線。從圖3可看出,本文提出的擬合結果總體上與文獻[12]、[13]較為接近,由于考慮了寬度B和總高度H的影響,總體上略有差異。

圖3 廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.3 Correction factors for generalizedaerodynamic spectrum

2 基于規(guī)范振型的建議

在扭轉(zhuǎn)方向,由《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[14]可知,高層建筑基本振型的表達式為

φθ=ξ0.8

(9)

式中:ξ=z/H為相對高度。

由此可知,高層建筑在扭轉(zhuǎn)方向的基本振型并非理想的振型(β=0.8≠0),當采用規(guī)范給出的振型計算結構的風致響應時應當予以修正,根據(jù)式(5)的擬合結果,表2給出了不同地貌下α=0.12、0.15、0.22、0.30時具體的廣義氣動力譜修正系數(shù)。由表2可知,修正系數(shù)變化范圍為0.42～0.50,本文保守建議取常數(shù)0.50進行修正。

表2基于規(guī)范振型的修正系數(shù)

Table 2Correction coefficient based on the code mode

3 典型工程算例分析

以珠海某一超高層建筑為例,采用剛性模型測壓試驗的數(shù)據(jù)驗證了本文提出公式的可靠性。主要參考指標ΔT定義如下:

×100%

(10)

圖4給出了振型指數(shù)β=0.5和β=1.5時,分別按本文、Xu[12]和Holmes[13]方法修正后的廣義氣動力譜密度的誤差百分比。從圖中可知,與Xu和Holmes的方法相比較,按本文方法修正的廣義氣動力譜密度總體上與實際值相差較少。

4 結 論

在扭轉(zhuǎn)方向,本文研究了非理想振型對于高層建筑廣義氣動力譜的影響,得到的主要結論如下:

(1) 根據(jù)脈動風荷載沿高度分布的相干函數(shù)、平均風速剖面指數(shù)α、建筑高度H以及迎風面寬度B,運用數(shù)值積分的方法,計算得出了振型指數(shù)為β的廣義氣動力譜與理想振型的廣義氣動力譜比值。同時,結合平均風剖面指數(shù)α和振型指數(shù)β,擬合出了非理想振型廣義氣動力譜的修正公式:

圖4 廣義氣動力譜密度的誤差百分比Fig.4 Error percentage of generalized aerodynamic spectrum density

(11)

(2) 在扭轉(zhuǎn)方向,廣義氣動力譜的修正系數(shù)均小于1。實際振型的廣義氣動力譜低于理想振型的廣義氣動力譜,實際振型的計算結果均是偏于保守的?；诶硐胝裥偷玫降膹V義氣動力譜,采用0.5的修正系數(shù)進行修正,可應用于建筑結構荷載規(guī)范所采用的振型。

(3) 對于固定的α、β值,修正系數(shù)隨著長細比的增大而略微增大;對于固定的α、t值,隨著β的增加,修正系數(shù)逐漸減小。