大型預(yù)應(yīng)力反力墻的有限元分析和實用性研究

張晉元 王永偉 王 昊

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津 300350)

0 引 言

反力墻系統(tǒng)由反力墻和試驗臺座組成,屬于特種結(jié)構(gòu)。大型反力墻通常采用“L”型平面,通過固定于墻體上的水平液壓加載裝置為試件提供單/雙向水平加載力,模擬結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受水平地震作用并研究其抗震性能。為了保證試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,反力墻在使用過程中需承擔(dān)較大的反力并且必須嚴(yán)格控制位移和變形,所以其既要有足夠的強度,也要有足夠的剛度。反力墻采用箱型結(jié)構(gòu)體,可以很好的滿足剛度要求。同時,在隔墻上開門洞,連通每個隔間,便于安裝加載裝置。裂縫是影響混凝土結(jié)構(gòu)強度和耐久性的主要原因,采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu),可以通過在墻體內(nèi)布置豎向無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋來抵抗墻體所承受的拉力,防止裂縫的產(chǎn)生[2]。本文采用Midas/Gen軟件對某預(yù)應(yīng)力反力墻系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析,確定不同工況下的受力和變形,為反力墻的使用提供依據(jù)。

1 工程概況

本工程是某高校新建的反力墻系統(tǒng)。反力墻A和反力墻B采用箱型結(jié)構(gòu)體,相互垂直,拐角不相連。反力墻A長19.1 m,高17.1 m,總厚5.2 m,其中,單片墻肢厚度為0.7 m。反力墻A正面以隔墻為分界線,分為六個加載區(qū),每個加載區(qū)均勻布置間距為0.5 m×0.5 m的加載孔,不同加載區(qū)的相鄰加載孔橫向相距1 m。反力墻B長14.9 m,高15.1 m,總厚4.2 m,其中,單片墻肢厚度為0.6 m。反力墻B正面以隔墻為分界線,分為五個加載區(qū),加載孔布置方式同反力墻A。試驗臺座采用箱型地錨式臺座,長46.8 m,寬23.9 m,高3.8 m。頂板均勻布置錨孔,定位與反力墻加載孔定位對齊,基本可滿足固定任意尺寸的加載模型。為充分利用實驗室空間和原有加載設(shè)施,滿足更多試驗的需要。反力墻A一側(cè)設(shè)置為滑槽式臺座,由反力墻A的側(cè)面提供水平加載力,試驗結(jié)構(gòu)可沿臺座的縱向任意移動,液壓加載裝置可沿槽道上下任意移動,從而適應(yīng)試驗結(jié)構(gòu)加載位置的靈活性[3]。反力墻B的背面臨振動臺,并且背面布置部分加載孔,可為振動臺上的試驗結(jié)構(gòu)提供水平加載力。反力墻系統(tǒng)的實體模型見圖1,反力墻A立面圖見圖2。

圖1 反力墻系統(tǒng)的實體模型Fig.1 Entity model of reaction wall system

圖2 反力墻A立面圖Fig.2 Elevation of reaction wall A

2 有限元分析

2.1 設(shè)計要求

反力墻按多層整體結(jié)構(gòu)抗震試驗(低周反復(fù)試驗或擬動力試驗)進(jìn)行荷載設(shè)計,主要為平面外荷載,各層加載峰值見圖3,呈倒三角形式。平面內(nèi)荷載包括反力墻A給滑槽式臺座上的模型提供的水平加載力,加載值較小,且反力墻平面內(nèi)剛度較大,設(shè)計時,平面內(nèi)荷載不考慮。反力墻A對五層足尺寸模型施加水平力,反力墻B對四層足尺寸模型施加水平力。反力墻單孔最大承載力為400 kN,地錨式臺座單孔豎向最大承載力為400 kN,水平最大抗剪承載力為250 kN。

圖3 設(shè)計荷載形式Fig.3 Diagram of design load distribution

2.2 控制條件

反力墻在正常使用中承受較大水平荷載,水平方向的撓度直接影響試驗構(gòu)件的試驗精度,因此,反力墻水平方向撓度的控制是設(shè)計中最重要的控制條件[1]。同時,為保證反力墻的正常使用極限狀態(tài),需要控制其最大裂縫寬度。撓度和裂縫寬度的控制,可使反力墻不會因產(chǎn)生較大的附加變形而影響試驗精度。

(1) 滿負(fù)荷時,反力墻頂點的最大位移控制在墻高的1/4 000內(nèi)。

(2) 反力墻結(jié)構(gòu)的裂縫控制等級介于二級和一級之間,即

σck-σpc<0.8ftk

式中:σck為荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應(yīng)力;σpc為扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后,在抗裂驗算邊緣的混凝土的預(yù)壓應(yīng)力;ftk為混凝土的軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值。

2.3 單元類型和模型邊界條件

由于反力墻墻肢及肋墻的厚度較大,體積量占反力墻總體積的比值較大,故采用三維實體單元建立有限元模型進(jìn)行分析可以得到最精確的結(jié)果。Midas/Gen中的實體單元形狀有楔形、三角棱柱體和六面體,采用六面體單元可以得到較為準(zhǔn)確的位移和應(yīng)力結(jié)果[4]。故采用六面體來模擬混凝土。預(yù)應(yīng)力筋的布置采用實體力筋法,將混凝土和預(yù)應(yīng)力筋劃分為不同的單元一起來考慮。Midas/Gen中,預(yù)應(yīng)力的模擬可以對桁架單元施加初拉力,此處為張拉控制應(yīng)力扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力。僅僅將桁架單元兩端與實體單元共節(jié)點,不考慮桁架單元和實體單元之間的粘結(jié)與滑移,這樣,可以直觀、真實地模擬無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線[5]。

反力墻系統(tǒng)有限元模型采用與反力墻實際相同的邊界條件,對試驗臺座底部節(jié)點施加所有方向的位移約束。試驗臺座周圍施加彈性支撐,模擬臺座與周圍土體的接觸關(guān)系。彈性支撐的剛度由地質(zhì)勘查資料提供的數(shù)據(jù)參考JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》提供的非巖石地基水平向抗力系數(shù)的比例系數(shù)m換算得到。

2.4 材料參數(shù)及混凝土的本構(gòu)關(guān)系

試驗臺座、反力墻及基礎(chǔ)均采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土,混凝土強度等級均為C40,彈性模量Ec=3.25×104N/mm2,泊松比v=0.2,密度ρ=25 kN/m2,鋼筋均為HRB400級。為有效控制墻體裂縫的出現(xiàn),采用后張無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼絞線UPS15.2-1860,1×7(7股)型,張拉控制應(yīng)力σcon=0.75fptk=1 395 N/mm2。

混凝土的本構(gòu)關(guān)系主要有線彈性、非線彈性、彈塑性及其他力學(xué)理論四類。反力墻系統(tǒng)的分析采用線彈性全量型模型[6],即應(yīng)力和應(yīng)變在加載和卸載時呈線性關(guān)系,其表達(dá)式為

σ=Eε

(2)

2.5 加載條件

任意兩個相鄰加載區(qū),容許同時加載。

工況:

(1) 荷載作用在加載區(qū)①和加載區(qū)②;

(2) 荷載作用在加載區(qū)②和加載區(qū)③;

(3) 荷載作用在加載區(qū)③和加載區(qū)④;

(4) 荷載作用在加載區(qū)④和加載區(qū)⑤;

(5) 荷載作用在加載區(qū)⑤和加載區(qū)⑥。

荷載作用形式:

(1) 按倒三角的形式進(jìn)行荷載布置,層高為3 m,兩列荷載橫向相距3 m,見圖4(a)。

(2) 將倒三角荷載按底部彎矩等效折算到頂部。即反力墻A在15.06 m高處作用2×3 300 kN的集中力,相距3 m,見圖4(b)。

圖4 荷載作用形式示意圖Fig.4 Diagram of load distribution

為避免由于施加集中力而使結(jié)構(gòu)在有限元建模分析時發(fā)生應(yīng)力集中和不收斂,將各集中荷載轉(zhuǎn)化成面荷載作用在120 mm×250 mm的單元表面。實際使用中,液壓千斤頂與反力墻混凝土之間是有一定接觸面的,轉(zhuǎn)化成面荷載作用,更接近實際。

2.6 計算結(jié)果分析

由Midas/Gen計算得到各工況下的應(yīng)力云圖,例如工況5的應(yīng)力云圖(圖5),得到各工況下的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力(表1)。拉壓應(yīng)力均是沿Z軸方向的應(yīng)力,其中,負(fù)號表示壓應(yīng)力。整體結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力為-6.136 N/mm2,出現(xiàn)在反力墻背面的墻體上,遠(yuǎn)小于混凝土抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值。反力墻A在任意兩個相鄰加載區(qū)施加荷載,反力墻正面與臺座表面相交的部位出現(xiàn)最大拉應(yīng)力,并且荷載位置不同,最大拉應(yīng)力的值也不同。工況1和工況5取得的最大拉應(yīng)力值較大(分別在D點和E點取得最大值),工況3取得的最大拉應(yīng)力值較小(在E點取得)。經(jīng)過分析,荷載作用在兩端時,扭轉(zhuǎn)變形對墻身底部的應(yīng)力產(chǎn)生了較大的影響?；炷量估瓘姸葮?biāo)準(zhǔn)值ftk為2.39 N/mm2[7]。在無預(yù)應(yīng)力作用時,各工況下的最大拉應(yīng)力超過限值1.92 N/mm2(0.8ftk)。施加預(yù)應(yīng)力,對降低反力墻拉應(yīng)力起到了一定作用。但荷載作用在兩端時的最大拉應(yīng)力均仍超過限值1.92 N/mm2。由表中數(shù)據(jù)可得,各工況下頂部集中荷載作用產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力小于相應(yīng)倒三角荷載作用時產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力,所以,從安全、經(jīng)濟的角度出發(fā),當(dāng)反力墻有較大荷載作用時,其作用位置應(yīng)引起注意,3.7節(jié)中做進(jìn)一步討論。

表1反力墻A的應(yīng)力計算結(jié)果(無預(yù)應(yīng)力/有預(yù)應(yīng)力)

Table 1Stress calculation results of reaction wall A (without/with pretension)

圖5 工況5在倒三角荷載作用下的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress contours of 5th working condition under inverted triangle loads action

由Midas/Gen計算得到各工況下的位移等值線,如工況5的位移等值線(圖6),得到反力墻A在各工況下的最大位移(表2)。反力墻A在任意兩個相鄰加載區(qū)施加荷載,最大位移呈兩端大中間小的規(guī)律,即荷載位于兩端時的最大位移更大,反力墻發(fā)生了較大的扭轉(zhuǎn)變形[8]。當(dāng)荷載作用在加載區(qū)⑤⑥時,倒三角荷載作用下在高度為17.14 m的C點取得最大位移3.467 mm;集中荷載作用下在高度為17.14 m的C點取得最大位移3.540。二者均小于限值4.285 mm (H/4 000)。

表2反力墻A在各工況下的最大位移及位置(mm)

Table 2Maximum displacement and position of reaction wall A under various working conditions

圖6 工況5在倒三角荷載作用下的位移等值線Fig.6 Displacement contours of 5th working condition under inverted triangle load action

2.7 實用性研究

結(jié)合上述分析結(jié)果,將工況1和工況5作用荷載適當(dāng)降低。考慮到試驗的多樣性,不同的試驗可能作用不同大小、不同形式的荷載。為方便反力墻的使用,得出基于實際使用情況的各點最大允許荷載包絡(luò)圖。

情況一,考慮到部分試驗需要較大的單點加載力,而反力墻單孔最大承載力為400 kN,所以,實際使用時,可使用強度和剛度較大的墊板將加載力分散到多個加載孔。模擬兩個試驗同時進(jìn)行單點加載,每個試驗的單點加載力不得大于反力墻對應(yīng)合力作用點的最大承載力,各點最大容許荷載見圖7。例如,試驗一和試驗二同時進(jìn)行單點加載(圖8),試驗一用墊板M將加載反力分散到12個加載孔,加載力作用點位于板M形心處,最大加載力由圖7得到,為5 350 kN;試驗二用墊板N將加載反力分散到9個加載孔,加載力作用點位于板N形心處,最大加載力由圖7得到,為2 800 kN。兩個實驗加載力作用點間距不得小于3 m。圖7中,9 m以下承載力包絡(luò)圖未畫出,原因是考慮實際情況和9 m以下墻體的承載能力,基本可滿足各試驗加載要求。在實際使用中,應(yīng)根據(jù)各試驗所需的加載力大小選擇模型相對于反力墻的位置,既保證反力墻可提供給模型足夠的加載力,也保證反力墻的安全性。

圖7 容許荷載包絡(luò)圖Fig.7 Envelope diagram of allowable loads

圖8 試驗示意圖Fig.8 Diagram of test

情況二,模擬對某結(jié)構(gòu)頂部作用一對集中力(2F),間距為3 m,加載點位于不同的部位,可提供的最大加載力不同,見圖9。若結(jié)構(gòu)加載力為間距3m的倒三角形式的荷載,則將其折算為最高作用位置的集中力進(jìn)行判定是否合適。

圖9解釋說明:反力墻A的每個加載區(qū)包含a、b、c、d四列,相鄰加載區(qū)中的同一字母表示的列相距3 m,所以,在某一高度,荷載可作用在相鄰加載區(qū)同一字母表示的位置。例如圖9(a)中M點,表示某結(jié)構(gòu)在高度為12.06 m的位置作用一對間距為3 m的集中力(2×F),一個力作用點位于加載區(qū)①的a列,另一個力作用點位于加載區(qū)②的a列,則其最大加載力F為3 400 kN。M點荷載作用示意圖見圖10。

3 結(jié) 論

本文采用Midas/Gen軟件對某預(yù)應(yīng)力反力墻系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模,分析了各工況下的受力和變形,得到以下結(jié)論:

(1) 反力墻的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不可忽略。荷載位于反力墻兩側(cè)時,反力墻會發(fā)生較大的扭轉(zhuǎn)變形,既增大了反力墻底部的拉應(yīng)力,同時也增大了反力墻的位移。

(2) 反力墻不同部位的最大承載力不同。同一水平線上,中間大,兩端小。為充分發(fā)揮反力墻的能力,繪出各點最大容許荷載包絡(luò)圖,為反力墻的使用提供依據(jù),為反力墻的優(yōu)化設(shè)計提供參考。