超臨界CO2水平管內(nèi)浮升力和熱加速效應(yīng)評判準(zhǔn)則

呂海財,趙金樂,潘輝,劉朝暉,畢勤成

(西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室,710049,西安)

超臨界CO2布雷頓能量循環(huán)系統(tǒng)的熱效率高于同等條件下的蒸汽朗肯循環(huán)和氦氣布雷頓循環(huán),并具有系統(tǒng)緊湊、設(shè)備體積小、易于模塊化建設(shè)等優(yōu)勢,被作為第4代先進(jìn)核能系統(tǒng)的備選熱力方案之一[1]。在超臨界布雷頓循環(huán)過程中,利用CO2在擬臨界區(qū)趨近液態(tài)的性質(zhì),更易于壓縮,將熱力系統(tǒng)中壓縮機(jī)入口溫度控制在擬臨界點附近,可大幅度降低壓縮功[2]。預(yù)冷器將臨界壓力下高溫類氣態(tài)流體冷卻至臨界點附近的類液態(tài)流體,將經(jīng)歷臨界點處物性急劇變化,同時伴隨有浮升力和熱加速作用,而產(chǎn)生異常的傳熱現(xiàn)象。為更好地控制壓縮機(jī)入口溫度處于臨界點,需深入研究和理解超臨界CO2對流傳熱過程中的影響因素,為設(shè)計優(yōu)化循環(huán)過程中換熱部件提供理論支持。

通常將流體比熱容大于其液態(tài)比熱容2倍的區(qū)域,即CO2比熱容大于4.8 kJ/(kg·K)的區(qū)域稱為大比熱容區(qū)或擬臨界區(qū)域。超臨界CO2在擬臨界區(qū)域熱物性急劇變化導(dǎo)致超臨界CO2出現(xiàn)局部特殊的換熱現(xiàn)象,眾多學(xué)者從多個不同角度探討了超臨界流體傳熱異常的原因。Shiralkar認(rèn)為壁面熱負(fù)荷導(dǎo)致在擬臨界點附近管內(nèi)壁的邊界層黏度與速度急劇降低,而主流溫度不能相應(yīng)地升高是導(dǎo)致局部傳熱惡化的原因[3-4]。Petukhov認(rèn)為在豎直加熱上升管內(nèi)由于壁面附近流體物性引起的紊流的減弱效果大于二次流動引起的紊流的增強(qiáng)效果,從而形成傳熱異常[5-7]。Kim認(rèn)為造成傳熱異常主要是由于管內(nèi)壁面摩擦力與浮升力之間的相互作用使得流動截面速度分布不一致而引起的[8-9],并認(rèn)為物性急劇變化在近壁區(qū)的熱加速效應(yīng)會降低該區(qū)域內(nèi)的速度梯度,導(dǎo)致局部傳熱惡化,還給出了熱加速開始影響傳熱的臨界值[10-11]。Jackson等則認(rèn)為流體被加熱時,管道壁面溫度較高導(dǎo)致貼近壁面的流體溫度較高而管道中心的流體溫度較低,通道截面上的流體徑向溫度梯度引起流體徑向密度梯度而產(chǎn)生浮升力,并推導(dǎo)了浮升力影響傳熱的臨界值[12]。浮升力改變了通道截面上沿徑向的流體速度分布,從而導(dǎo)致通道截面上流體的剪切力發(fā)生變化,最終導(dǎo)致超臨界流體管內(nèi)傳熱異常。Liao指出水平管浮升力因子大于10-3時,開始對傳熱有顯著影響。流體的溫度變化引起沿流動方向上橫向速度反向旋轉(zhuǎn)形成二次流導(dǎo)致流體流動傳熱強(qiáng)化[13]。McEligot等認(rèn)為流體在管道內(nèi)被加熱,流體溫度沿軸向升高,產(chǎn)生軸向密度梯度,流體速度存在梯度,進(jìn)而產(chǎn)生軸向熱加速,導(dǎo)致在黏性底層形成穩(wěn)定流動,減少湍動能的傳遞而產(chǎn)生局部傳熱惡化,并采用無量綱臨界熱負(fù)荷來衡量熱加速對傳熱的影響,指出當(dāng)該值小于0.000 5時,影響作用可忽略[14]。姜培學(xué)團(tuán)隊研究了超臨界CO2在內(nèi)徑為99.2 μm的微圓管內(nèi)的對流換熱,指出流體熱加速由流體熱膨脹和壓降共同作用引起[15]。

綜上,將管內(nèi)超臨界流體出現(xiàn)傳熱異常的原因主要分為以下3類:①超臨界流體在擬臨界區(qū)域熱物性的急劇變化;②在通道截面上徑向溫度梯度引起的徑向密度梯度導(dǎo)致的浮升力;③在通道軸向溫度梯度引起軸向密度梯度形成的流體軸向流動加速[15-16]。有許多學(xué)者對該過程的浮升力和熱加速效應(yīng)進(jìn)行了評估,但針對不同的試驗工況,評判依據(jù)不統(tǒng)一,因此需要依據(jù)試驗工況對不同評判依據(jù)進(jìn)行探討,以確定合適的評判準(zhǔn)則。超臨界CO2循環(huán)系統(tǒng)的預(yù)冷器通常采用微小型通道的緊湊型換熱器,冷側(cè)運行壓力在7.5～8.5 MPa,通道的水力直徑在1～3 mm[17-18],但目前對新型超臨界CO2布雷頓循環(huán)中的微小通道內(nèi)的浮升力和熱加速的評判依據(jù)研究不足[19-20]。本文通過在Φ2 mm水平管內(nèi)的傳熱試驗,獲得了超臨界CO2管內(nèi)傳熱系數(shù)的變化規(guī)律,并分析了超臨界CO2的3種無量綱浮升力和熱加速評判基準(zhǔn),獲得了適合Φ2 mm管道內(nèi)浮升力的評判基準(zhǔn)及熱加速對超臨界流體傳熱的影響。

1 試驗系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理

超臨界CO2流動換熱試驗臺主要由壓力流量供給模塊、加熱測試模塊、冷卻模塊3部分組成。壓力流量供給模塊提供系統(tǒng)所需的壓力和流量,包括高壓恒流泵、閥門3、質(zhì)量流量計、閥門4等部件;加熱測試模塊主要實現(xiàn)試驗段溫度和壓力測量,包括測試試驗段、變壓器、調(diào)壓器、測溫及測壓等部件;冷卻模塊主要將熱流體進(jìn)行冷卻,包括換熱器和水冷機(jī)。試驗系統(tǒng)如圖1所示。試驗流程如下:首先將氣瓶中的CO2通過閥門1和閥門2緩慢注入到系統(tǒng)中,待系統(tǒng)壓力升到1～2 MPa后,關(guān)閉閥門1和閥門2,然后打開排氣閥,將系統(tǒng)中CO2和空氣排出,并抽真空。然后,重新向系統(tǒng)中灌入CO2,并開啟水冷機(jī),將CO2進(jìn)行冷卻。待系統(tǒng)的壓力升至液化壓力時,關(guān)閉閥門1和閥門2,開啟高壓恒流泵,然后調(diào)節(jié)閥門3和閥門4,將壓力調(diào)整至系統(tǒng)所需的壓力,形成閉式循環(huán)。通過調(diào)壓器和變壓器實現(xiàn)低電壓大電流對試驗段進(jìn)行加熱,模擬能量轉(zhuǎn)換的加熱過程。試驗段為Φ3 mm×0.5 mm、長560 mm的水平光滑圓管,測點布置如圖2所示。系統(tǒng)質(zhì)量流量通過精度為0.03%的Coriolis流量計測量,壓力和壓差通過Rosement的壓力壓差表測量,壁溫通過在壁面點焊熱電偶絲測得,共布置12個測點,流體溫度通過鎧裝熱電偶獲得。所有數(shù)據(jù)使用IMP3595數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得。

圖1 超臨界CO2流動換熱試驗臺系統(tǒng)圖

圖2 試驗段測點分布

試驗段加熱管外壁熱流密度可由下式計算

(1)

式中:Q為電加熱功率,由試驗測量的電壓U和電流I乘積得到;Aheat為試驗段有效加熱面積;d為加熱管外徑;L為試驗段長度;η為試驗段熱效率,采用單相CO2進(jìn)行熱平衡標(biāo)定,平均熱效率為0.95～0.97。

橫截面上平均流體焓值由熱平衡計算得出

(2)

式中:Hin為試驗段入口焓值,由試驗段入口壓力和入口溫度通過NIST物性計算程序獲得;z為加熱長度。試驗段內(nèi)壁溫采用一維圓管導(dǎo)熱公式計算

(3)

式中:Two為試驗測量的外壁溫;din和dout為試驗段內(nèi)徑和外徑;λw為金屬圓管的導(dǎo)熱系數(shù)。

試驗段對流傳熱系數(shù)可由下式計算

(4)

式中:Tb為截面處平均流體溫度,可由截面壓力和焓值通過NIST物性程序計算。數(shù)據(jù)測量過程中單相液態(tài)下的不確定度如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)的不確定度

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 壁溫分布特點

(a)壁溫隨加熱長度的變化

(b)流體溫度隨加熱長度的變化圖3 壁溫及流體溫度隨加熱長度的變化

圖3給出了入口壓力為8 MPa、質(zhì)量流速為600 kg/(m2·s)、入口溫度為17～20 ℃時壁面溫度及管內(nèi)流體溫度沿加熱長度的變化趨勢,其中Tpc為擬臨界溫度。隨熱流密度升高,壁面溫度逐漸升高,但升高幅度逐漸減弱。通過對比壁面熱流密度為76.9 kW/m2和94.2 kW/m2條件下壁溫與流體溫度的分布特點可見,管外壁溫和流體溫度變化較小。這是由于流體溫度接近擬臨界溫度,流體的比熱容增大導(dǎo)致其蓄熱能力增強(qiáng),從而使流體溫升幅度減小。

2.2 傳熱系數(shù)分布特點

圖4 傳熱系數(shù)隨加熱長度的變化

圖4展示了水平圓管通道內(nèi)的流體傳熱系數(shù)隨加熱長度的變化規(guī)律。傳熱系數(shù)為上壁面局部傳熱系數(shù)。隨壁面熱負(fù)荷的增加,水平管內(nèi)的傳熱系數(shù)峰值位置逐漸前移至入口處,熱流密度影響管內(nèi)傳熱峰值的位置。其主要原因為隨熱流增加,管內(nèi)流體溫度沿加熱管長方向逐漸升高,低熱流時,出口處先達(dá)到超臨界流體的大比熱容區(qū),導(dǎo)致傳熱增強(qiáng),高熱流時,管長方向上流體到達(dá)大比熱容區(qū)的位置前移,此時存在中間局部流體處于大比熱容區(qū),使導(dǎo)熱系數(shù)增強(qiáng),而遠(yuǎn)離大比熱容區(qū)的流體,即使溫度高于中間局部溫度,但由于其流體物性較小,而使其傳熱能力弱于處于大比熱容區(qū)內(nèi)的流體,從而出現(xiàn)沿管長方向,中間局部區(qū)域傳熱系數(shù)增強(qiáng)的現(xiàn)象。從圖4中可以看出,在熱流密度76.9 kW/m2和94.2 kW/m2下,傳熱系數(shù)在加熱長度約為0.25 m處出現(xiàn)峰值,熱負(fù)荷對臨界點處的作用效果比在遠(yuǎn)離臨界點的作用效果弱。這主要是由于臨界點處流體的比熱容增加,導(dǎo)致流體溫度變化所吸收熱量增加。對比圖3可以看出,在0.25 m處,94.2 kW/m2的壁面溫度比76.9 kW/m2時僅僅高2 ℃左右,而94.2 kW/m2的Tb/Tpc為0.947,76.9 kW/m2的Tb/Tpc為0.941,兩者相差較小,從而導(dǎo)致在趨近臨界點的傳熱系數(shù)基本相等。大熱流密度下在管長0.35 m處出現(xiàn)傳熱弱化,主要是由于物性隨溫度急劇變化產(chǎn)生了顯著的熱加速效應(yīng),導(dǎo)致流體間的摻混作用減弱,傳熱弱化。0.25 m處主流密度為630.18 kg/m3,0.35 m處主流密度為575.20 kg/m3,從0.25 m到0.35 m流體密度降低,而質(zhì)量流速不變,導(dǎo)致沿管長產(chǎn)生流動速度差增加而形成了0.35 m處的軸向熱加速效應(yīng),從而導(dǎo)致傳熱弱化。

2.3 浮升力判斷準(zhǔn)則

超臨界流體在擬臨界區(qū)域內(nèi)物性劇烈變化,導(dǎo)致通道內(nèi)徑向和軸向存在密度梯度。徑向密度梯度形成局部浮升力效應(yīng),在水平管中導(dǎo)致局部二次流作用,軸向密度梯度將導(dǎo)致沿管長方向出現(xiàn)局部速度不一致而形成流體加速效應(yīng)。兩種作用效應(yīng)將改變近壁面處切應(yīng)力分布,從而影響超臨界流體的傳熱特性[16]。已有文獻(xiàn)采用歸一化方法來描述浮升力和熱加速對超臨界流體的傳熱影響,本文選取了3種浮升力的無量綱準(zhǔn)關(guān)聯(lián)式來評價Φ2 mm水平管內(nèi)的浮升力的作用。

Jackson考慮到加熱長度和壁面與主流之間的物性修正,提出了水平管內(nèi)忽略浮升力效應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式[21]

(5)

圖5 Jackson浮升力因子隨加熱長度的變化

圖5中展示了不同熱流密度下Jackson浮升力因子隨加熱長度的變化趨勢。在靠近入口(<0.2 m)處,熱流密度對浮升力基本無影響,而遠(yuǎn)離入口處,熱流密度對浮升力影響較大。在高熱流密度下,浮升力沿圓管長度方向呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。同時,Jackson浮升力對傳熱的影響可忽略的閥值為10,而在Φ2 mm管道中其浮升力因子已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Jackson的閥值,由此可知Jackson評估浮升力對傳熱影響的閥值過于保守。

Petukhov基于充分發(fā)展后的混合對流,提出了水平管浮升力準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式[22]

(6)

圖6中展示了不同熱流密度下Petukhov浮升力因子隨加熱長度的變化趨勢,整體變化趨勢與Jackson浮升力因子變化趨勢不一樣,在低熱流密度下,Petukhov浮升力因子基本保持不變,而在高熱流密度下,浮升力因子逐漸呈現(xiàn)遞減的趨勢,且隨熱流密度升高,浮升力因子下降的趨勢越顯著。Petukhov提出的浮升力因子可忽略的基準(zhǔn)為3×10-5,在高熱流密度的出口位置處,流體性質(zhì)的浮升力效應(yīng)可以忽略,這與Jackson浮升力準(zhǔn)則數(shù)基準(zhǔn)存在顯著差別。Petukhov浮升力準(zhǔn)則數(shù)是在充分發(fā)展的混合對流基礎(chǔ)上提出的,并指出在遠(yuǎn)離臨界點區(qū)域能夠出現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象,但在該試驗工況下未發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象。

圖6 Petukhov浮升力因子隨加熱長度的變化

Kim通過建立圓管的二維無量綱模型,理論推導(dǎo)出了浮升力準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式[23]

(7)

圖7中展示了不同熱流密度下Kim浮升力因子隨加熱長度的變化規(guī)律。低熱流密度下浮升力因子沿加熱長度呈現(xiàn)遞增趨勢,高熱流密度下浮升力因子沿加熱長度呈現(xiàn)先遞增后遞減趨勢,而這與Jackson和Petukhov浮升力因子變化規(guī)律不一致。通過對比3種不同浮升力的準(zhǔn)則數(shù),發(fā)現(xiàn)浮升力因子沿加熱長度的變化趨勢存在較大區(qū)別,目前尚未形成統(tǒng)一的浮升力因子定量值。

圖7 Kim浮升力因子隨加熱長度的變化

圖8展示了上下壁面溫度隨加熱長度的變化規(guī)律。從圖中可以看出,上下壁面溫差在加熱長度為0.35 m處差別最大,而壁面溫差是浮升力大小的直觀體現(xiàn)。由于上下壁面較大的溫度差,導(dǎo)致管內(nèi)同一截面上密度分布不均勻,流體之間的擴(kuò)散摻混加劇,在高低密度之間的流體形成了內(nèi)循環(huán),增強(qiáng)了浮升力效應(yīng)。從圖8中還可以看出,在0.35 m處上下壁面溫差最大,推斷此處浮升力效應(yīng)最大。對比Kim和Petukhov浮升力因子變化趨勢發(fā)現(xiàn),雖然Kim公式是針對垂直管模型推導(dǎo)的,但與試驗的變化趨勢一致性較高,而Petukhov浮升力因子變化趨勢則表明,在上下壁面溫差最大處浮升力處于可忽略的界限,沒有與上下壁面溫差形成對應(yīng)關(guān)系,故認(rèn)為Kim浮升力因子考慮了壁面與主流之間的溫差影響,可作為浮升力的評判基準(zhǔn),并能很好地反映Φ2 mm的小通道內(nèi)的浮升力分布。

圖8 上下壁面溫度隨加熱長度的變化

2.4 熱加速判斷準(zhǔn)則

沿加熱管長方向流體溫度為漸變過程,超臨界流體在管長中間位置處存在臨界點,導(dǎo)致在中間位置出現(xiàn)物性急劇變化,導(dǎo)致前后軸向不同位置區(qū)域密度梯度較大。質(zhì)量流速一定時,軸向密度梯度將使得軸向低密度區(qū)流體被加速,存在流動加速效應(yīng)。Jackson提出了半經(jīng)驗式熱加速準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式[24]

(8)

圖9中展示了Jackson熱加速因子隨加熱長度的變化趨勢。低熱流密度下熱加速因子呈現(xiàn)遞增趨勢,高熱流密度下熱加速因子呈現(xiàn)先遞增后遞減趨勢。低熱流密度下管內(nèi)流體的物性為漸變過程,無顯著物性變化,熱加速效應(yīng)較為微弱。隨熱流密度增大,沿加熱長度方向易出現(xiàn)臨界點,導(dǎo)致長度方向的物性變化顯著,從圖9中可以判斷,在高熱流密度下,流體臨界點位置在管長0.35 m前后,該處前后密度差變化較大,熱加速效應(yīng)顯著。從圖3中可以看出:在加熱長度0.35 m之前,94.2 kW/m2下的Tb/Tpc高于76.9 kW/m2的,總體是趨近1;在加熱長度0.35 m以后,94.2 kW/m2下的Tb/Tpc也高于76.9 kW/m2的,總體是大于1,遠(yuǎn)離1,而越趨近臨界點處,軸向物性變化越為劇烈,熱加速效應(yīng)更為顯著,因此出現(xiàn)了0.35 m之后76.9 kW/m2下的熱加速效果高于94.2 kW/m2的。

圖9 Jackson熱加速因子隨加熱長度的變化

Kim融合了近壁面與主流體之間的物性變化后,提出修正的半經(jīng)驗式的熱加速傳熱關(guān)聯(lián)式[23]

(9)

圖10中展示了Kim熱加速因子隨加熱長度的變化規(guī)律。低熱流密度下熱加速因子呈單調(diào)遞增趨勢,高熱流密度下熱加速因子呈先遞增后逐漸遞減的趨勢,這與Jackson熱加速因子變化規(guī)律大體一致。在加熱長度0.35 m處存在峰值最大值,這與Jackson熱加速因子峰值位置一致,但變化劇烈程度稍微弱。McEligot基于氣體在受熱管內(nèi)流動和換熱的試驗,提出表征流體熱加速影響的準(zhǔn)則數(shù)并給出了熱加速可以忽略的基準(zhǔn)值[14]

圖10 Kim熱加速因子隨加熱長度的變化

(10)

圖11中展示了McEligot熱加速因子隨加熱長度的變化規(guī)律。低熱流密度下沿管長方向熱加速因子基本沒變化,高熱流密度下熱加速因子呈現(xiàn)先遞增后急劇遞減的趨勢,這與Jackson和Kim熱加速因子隨加熱長度的變化趨勢一致。McEligot熱加速效應(yīng)可忽略的基準(zhǔn)為3×10-6,本文試驗工況均在可忽略的熱加速效應(yīng)基準(zhǔn)之下。

圖11 McEligot熱加速因子隨加熱長度的變化

通過分析,優(yōu)選了Kim提出的浮升力和熱加速判據(jù),并引入Bu和qw來定量判定浮升力和熱加速。分析已有的Nusselt關(guān)聯(lián)式并結(jié)合試驗數(shù)據(jù),將浮升力和熱加速因子引入Nusselt關(guān)聯(lián)式,發(fā)展了適合小通道的傳熱關(guān)聯(lián)式

(11)

式(11)與試驗數(shù)據(jù)的平均誤差為-2.92%,均方根誤差為10.96%,70.83%的計算值與試驗值偏差在±10%以內(nèi),91.66%的計算值與試驗值的偏差在±20%以內(nèi)。

3 結(jié) 論

超臨界流體流動傳熱與常規(guī)流體傳熱最大的不同點在于臨界點處物性急劇變化,而該變化在徑向以浮升力為表征,軸向則以熱加速為特征。本文通過試驗研究了Φ2 mm水平圓管的傳熱系數(shù)的變化,對比了3種不同浮升力和熱加速因子隨加熱長度的變化規(guī)律,得到以下主要結(jié)論。

(1)隨熱流密度升高,水平圓管壁面溫度逐漸升高,但升高幅度在減弱,超臨界CO2流體的傳熱系數(shù)峰值隨熱流密度升高逐漸向入口移動。

(2)Kim公式計算的浮升力因子可較好評判水平管浮升力作用效果。3種不同熱加速評判準(zhǔn)則下,熱加速效應(yīng)在低熱流密度下作用較弱,高熱流密度下呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢。

致謝本文中實驗方案的制定和實驗數(shù)據(jù)的測量記錄工作是在西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室的張超等工作人員的大力支持下完成的,在此謹(jǐn)向他們表示衷心的感謝。