超臨界環(huán)己烷水平管內(nèi)水動(dòng)力學(xué)多值性研究

單亞飛,李天卉,楊竹強(qiáng),張博,劉峰

(大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,116024,大連)

隨著新型高速飛行器機(jī)動(dòng)性與多態(tài)化作戰(zhàn)能力要求的不斷提升,機(jī)載熱載荷不斷攀升。為了降低機(jī)載熱載荷,以自身攜帶的燃料作為冷源的“再生主動(dòng)冷卻技術(shù)”成為了研究熱點(diǎn)[1-3]。當(dāng)燃料流經(jīng)布置多通道形式的換熱槽道時(shí),雖然能吸收發(fā)動(dòng)機(jī)表面的熱載荷[4],但可能會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)不穩(wěn)定的問(wèn)題。這種靜態(tài)不穩(wěn)定性一方面會(huì)使壁溫超溫,出現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象;另一方面還會(huì)引起機(jī)械振動(dòng),嚴(yán)重影響運(yùn)行安全。

Ledinegg在1938年研究流體的靜態(tài)不穩(wěn)定性時(shí)發(fā)現(xiàn):在特定條件下,通道內(nèi)部的壓降-流量(Δp-m)曲線存在一負(fù)斜率區(qū);在這個(gè)負(fù)斜率區(qū)內(nèi),通道內(nèi)的壓降不是流量的單值函數(shù),而是一個(gè)壓降值對(duì)應(yīng)多個(gè)流量值,這種水動(dòng)力學(xué)多值性也稱為水動(dòng)力學(xué)特性,相應(yīng)的這條曲線稱為水動(dòng)力學(xué)特性曲線[5]。Padki等分析認(rèn)為,水動(dòng)力學(xué)多值性是靜態(tài)不穩(wěn)定性發(fā)生的必要條件,研究水動(dòng)力學(xué)多值性對(duì)于避免靜態(tài)不穩(wěn)定性的發(fā)生具有重要意義[6]。因此,學(xué)者們對(duì)水動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)了大量研究,不斷發(fā)現(xiàn)其存在于兩相換熱或相變的流動(dòng)過(guò)程中,并且認(rèn)為氣泡的生長(zhǎng)以及氣液間比體積的劇烈變化是促使其存在的主要原因。其中:Boure、Ruspini等相繼對(duì)兩相流體的靜態(tài)不穩(wěn)定性進(jìn)行了綜述[7-8];Chiapero在水平加熱管中的水動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了減小工作壓力、流體入口溫度或軸向的載荷分布可以加劇流體的水動(dòng)力多值性[9-10];Zhang等人采用數(shù)值計(jì)算方法分析了水平微通道中的靜態(tài)不穩(wěn)定性,結(jié)果表明,增加通道內(nèi)壓力或通道管內(nèi)徑(后文簡(jiǎn)稱管徑)以及減小通道數(shù)量或通道長(zhǎng)度這4種方式均能使水平管換熱系統(tǒng)更為穩(wěn)定[11]。

對(duì)于超臨界流體的水動(dòng)力學(xué)特性的存在性,學(xué)者們?nèi)晕催_(dá)成共識(shí)。Mahmoudi在水平矩形通道內(nèi)開(kāi)展了超臨界CO2自然循環(huán)的熱力-水力研究,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):該物質(zhì)具有水動(dòng)力學(xué)多值性;增加通道內(nèi)壓力或減小流體初始焓值均有利于水平矩形通道的穩(wěn)定[12]。Swapnalee等同樣在超臨界水的自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了水動(dòng)力學(xué)多值性,并且認(rèn)為流體密度的劇烈變化是促使其存在的原因[13]。Chatoorgoon利用線性理論分析了超臨界CO2和水的靜態(tài)不穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)二者在向下流動(dòng)的通道中靜態(tài)不穩(wěn)定性更易發(fā)生[14]。近期,Guo等通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了吸熱型碳?xì)淙剂现兴畡?dòng)力學(xué)多值特性的存在,并且指出,擬沸騰和化學(xué)裂解是促使其存在的主要原因[15]。然而,也有部分學(xué)者認(rèn)為水動(dòng)力學(xué)多值性在超臨界流體中并不存在。Yu等基于數(shù)值模型[16]、Liu等采用實(shí)驗(yàn)手段[17],對(duì)超臨界流體的自然循環(huán)進(jìn)行了研究,結(jié)果均未發(fā)現(xiàn)循環(huán)回路中存在水動(dòng)力學(xué)多值特性。熊挺等采用自編程序SCIA對(duì)并聯(lián)雙通道內(nèi)的超臨界水流動(dòng)不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究,未發(fā)現(xiàn)水動(dòng)力學(xué)特性曲線存在負(fù)斜率區(qū),認(rèn)為靜態(tài)不穩(wěn)定很難發(fā)生[18]。

在水動(dòng)力學(xué)特性的研究過(guò)程中,流動(dòng)不穩(wěn)定起始點(diǎn)(onset of flow instability,OFI)的發(fā)生機(jī)理以及判定準(zhǔn)則一直以來(lái)是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)。因?yàn)檎莆樟薕FI的出發(fā)機(jī)制以及判定準(zhǔn)則,將尋求到抑制或避免流動(dòng)不穩(wěn)定性發(fā)生的方法。Whittle和Yu等認(rèn)為,單通道流體水動(dòng)力學(xué)特性曲線的最低點(diǎn)可視為OFI[19-20]。同樣的觀點(diǎn)也被學(xué)者們?cè)诙嗤ǖ纼?nèi)的流量分配過(guò)程中采用[21-22]。目前,針對(duì)OFI的研究集中在不同條件下的兩相流體中,得到了一些預(yù)測(cè)OFI的經(jīng)驗(yàn)公式。Duffey等運(yùn)用分析模型研究了豎直管道內(nèi)的靜態(tài)不穩(wěn)定性,結(jié)果表明,OFI與熱流密度之間存在著線性關(guān)系[23]。一些學(xué)者研究認(rèn)為,利用Saha-Zuber關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)得到的OFI對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量更為準(zhǔn)確[24-28]。Whittle等研究了在近似大氣壓力下,長(zhǎng)方形和圓形管道內(nèi)過(guò)冷沸騰時(shí)的壓力損失,研究認(rèn)為,對(duì)于給定的管長(zhǎng)徑比,OFI發(fā)生在一固定值R=(Tout-Tin)/(Tsat-Tin)(Tout、Tsat和Tin分別表示出口溫度、飽和溫度和入口溫度)處,該值為管路溫升與過(guò)冷度的比值[19]。Dougherty等對(duì)管長(zhǎng)徑比為100～150的豎直管內(nèi)的靜態(tài)不穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的參數(shù)Qr=qπDl/(mCpf(Tsat-Tin))(q表示熱流密度,D和l分別表示管外徑和管長(zhǎng)量,m表示入口質(zhì)量流量,Cpf表示比熱容)與Whittle提出的R一致[29]?；趨?shù)Qr,一些學(xué)者通過(guò)研究得到了不同的用于預(yù)測(cè)OFI的經(jīng)驗(yàn)公式[30-31]。考慮到管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于靜態(tài)不穩(wěn)定性的影響,Babelli等運(yùn)用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)了低壓條件下流體向下流動(dòng)時(shí)的OFI,獲得了包含管長(zhǎng)的模型公式[19]。Stelling等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究提出了包含管長(zhǎng)和管徑兩種結(jié)構(gòu)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[20]。

基于上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ),本文的研究?jī)?nèi)容分別從以下3個(gè)方面進(jìn)行:(1)驗(yàn)證超臨界流體水動(dòng)力學(xué)特性的存在,給出明確的水動(dòng)力學(xué)特性曲線;(2)探究影響超臨界流體水動(dòng)力學(xué)多值性以及OFI的主要因素;(3)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并采用歸一化方法,給出OFI的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式,為設(shè)計(jì)超臨界流體換熱結(jié)構(gòu)提供參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

超臨界環(huán)己烷流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由流體供給、流動(dòng)管路、壓力控制裝置、參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)5部分組成。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,測(cè)試流體由恒流泵加壓后以恒定體積流量流入實(shí)驗(yàn)管路,其質(zhì)量流量由高精度質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量監(jiān)控,同時(shí),恒流泵和質(zhì)量流量計(jì)入口分別裝有過(guò)濾器,防止雜質(zhì)污染;流入實(shí)驗(yàn)管路的流體經(jīng)預(yù)熱段加熱至預(yù)設(shè)溫度后,流體進(jìn)入測(cè)試段;測(cè)量后的流體經(jīng)冷凝器冷卻后流出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng);整個(gè)過(guò)程中的系統(tǒng)工作壓力由出口處的背壓閥進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1所示,實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)如表1所示。

圖1 超臨界環(huán)己烷流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)

參數(shù)取值范圍壓力p/MPa4.0～5.5入口溫度Tin/℃30～100熱流密度q/kW·m-2158～450測(cè)試管長(zhǎng)l/mm200～890測(cè)試管徑d/mm1.0,2.0

圖2 測(cè)試段熱電偶的分布

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,選取一定管長(zhǎng)和管徑的316不銹鋼管為測(cè)試管路,維持系統(tǒng)的測(cè)試壓力與流體入口溫度在某一恒定工況。將質(zhì)量流量由高到代調(diào)節(jié),可得到相應(yīng)測(cè)試段下的壓降值,進(jìn)而得到壓降隨質(zhì)量流量的變化曲線,即為所研究的水動(dòng)力學(xué)特性曲線。測(cè)試壓降由安放在管路進(jìn)出口處的壓差傳感器(Rosemount 3051CD4)測(cè)定,而管路表面的溫度由焊接在管外壁的K型熱電偶(Omega TJ36)測(cè)定。針對(duì)不同管長(zhǎng)的測(cè)試管路,熱電偶也采用了不同的分布方式,如圖2和表2所示。為了減少測(cè)試管路的熱量損失,測(cè)試管路還包裹玻璃棉作絕熱處理。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中嚴(yán)格控制測(cè)試管壁的溫度不超過(guò)540 ℃,流體出口溫度Tout不超過(guò)420 ℃,以確保測(cè)試工質(zhì)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

表2 熱電偶分布位置

實(shí)驗(yàn)中采用純度為摩爾分?jǐn)?shù)99.5%的環(huán)己烷作為測(cè)試工質(zhì)。

1.2 數(shù)據(jù)處理

測(cè)試段加熱管外壁熱流密度由下式獲得

(1)

式中:I、U分別為交流電流與電壓;Ql為加熱管熱損,計(jì)算為

Ql=-20.618+0.296T-7.650×10-4T2+

1.691×10-6T3-7.074×10-10T4

(2)

其中T為測(cè)試溫度。測(cè)試溫度范圍內(nèi),Ql控制在總功率的6%以內(nèi)。

流體焓值計(jì)算為

(3)

式中:x為熱電偶的分布位置;hb,in為流體入口焓值;min為流體質(zhì)量流量。

在NIST軟件中查詢管中流體焓值,可以得到對(duì)應(yīng)的主流流體溫度Tb。

管內(nèi)壁溫度Twi(x)通過(guò)管外壁溫度Two(x)及管內(nèi)熱源qv(x)計(jì)算得出

(4)

式中:λ為管材導(dǎo)熱系數(shù);qv(x)的計(jì)算公式為

(5)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)的不確定度如表3所示。表3中,對(duì)于可以直接測(cè)量的物理量,如流體溫度、體積流量、壓力和壓降,這些物理量的不確定度是由對(duì)應(yīng)測(cè)量設(shè)備和采集卡的精度共同決定的。對(duì)于通過(guò)一些計(jì)算得到的物理量,如加熱功率、熱流密度、質(zhì)量流量和內(nèi)壁面溫度,這些物理量的不確定度是由與之相關(guān)的一些基本測(cè)量量的不確定度累積而成的。假設(shè)物理量F由n個(gè)基本測(cè)量量Fi(i=1,2,3,…,n)合成,則其不確定度為

(6)

因此,熱流密度q的不確定度計(jì)算為

(7)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 水動(dòng)力學(xué)多值性的存在

圖3給出了在超臨界壓力(臨界壓力pcr=4.05 MPa)條件下,不同實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)條件下獲得的環(huán)己烷水動(dòng)力學(xué)特性曲線,可以看出,水動(dòng)力學(xué)特性曲線存在明顯的負(fù)斜率區(qū)。因此,水動(dòng)力學(xué)多值性在超臨界流體中的存在性得到了證實(shí)。同時(shí),多值性負(fù)斜率區(qū)間的斜率以及OFI隨著壓力p、入口溫度Tin、熱流密度q、管長(zhǎng)l和管徑d的不同而呈現(xiàn)出變化趨勢(shì)。因此,需要針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)對(duì)超臨界流體的水動(dòng)力學(xué)多值性進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)的研究。

圖3 超臨界壓力環(huán)己烷的水動(dòng)力學(xué)特性曲線

2.2 壓力對(duì)于水動(dòng)力學(xué)多值性的影響

圖4展示了水平圓管內(nèi)水動(dòng)力學(xué)特性曲線隨著系統(tǒng)壓力的變化規(guī)律,可以看出,隨著系統(tǒng)壓力的增大,水動(dòng)力學(xué)特性曲線負(fù)斜率區(qū)域減小,即系統(tǒng)更加穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)壓力低于臨界壓力(4.05 MPa)時(shí),水動(dòng)力學(xué)多值性明顯,這是由相變點(diǎn)附近區(qū)域工質(zhì)比體積的劇烈變化造成的[19]。當(dāng)系統(tǒng)壓力為4.5和5.5 MPa時(shí),系統(tǒng)壓力大于臨界壓力,同樣存在負(fù)斜率區(qū),這是因?yàn)榕c亞臨界壓力類似,超臨界壓力下工質(zhì)在擬臨界溫度(見(jiàn)圖4中所標(biāo)注的直線288 ℃和303 ℃,這兩個(gè)溫度分別對(duì)應(yīng)于4.5 MPa和5.5 MPa的擬臨界溫度)附近,密度急劇減小,比體積也受溫度變化影響較大,只是程度相對(duì)要小一些。在超臨界壓力下,隨著壓力的增大,在擬臨界溫度附近,流體密度的變化趨勢(shì)越來(lái)越平緩[13],同時(shí),隨著壓力的增大,流體的擬臨界溫度增大,轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)點(diǎn)向后延遲,出現(xiàn)OFI對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量向低質(zhì)量流量移動(dòng)。因此,提高壓力可以改善超臨界壓力下流體的水動(dòng)力穩(wěn)定性。

實(shí)心點(diǎn):對(duì)應(yīng)左側(cè)壓降坐標(biāo)軸;空心點(diǎn):對(duì)應(yīng)右側(cè)出口溫度坐標(biāo)軸圖4 系統(tǒng)壓力對(duì)于水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響

2.3 入口溫度對(duì)于水動(dòng)力學(xué)多值性的影響

在超臨界壓力實(shí)驗(yàn)條件下,通過(guò)改變測(cè)試段入口溫度,得到不同入口溫度下通道內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)特性曲線,如圖5所示。

圖5 入口溫度對(duì)于水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響

從圖5中可以看出,隨著入口溫度的增加,負(fù)斜率區(qū)越來(lái)越平緩,水動(dòng)力學(xué)多值性趨勢(shì)減弱。因此,入口溫度越高,越有利于提升系統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。同時(shí),入口溫度的增加使得單位流體到達(dá)負(fù)斜率區(qū)的起始點(diǎn)所需的熱量變少,OFI對(duì)應(yīng)的流量向高質(zhì)量流量移動(dòng),且對(duì)應(yīng)出口流體溫度不斷升高,接近擬臨界溫度點(diǎn)(Tpc=288 ℃)。

2.4 熱流密度對(duì)于水動(dòng)力學(xué)多值性的影響

超臨界壓力下熱流密度對(duì)通道內(nèi)水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響如圖6所示,可以看出,隨著熱流密度的增大,負(fù)斜率區(qū)越來(lái)越陡峭,水動(dòng)力學(xué)多值性趨勢(shì)增強(qiáng)。所以,降低熱流密度有利于系統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。同時(shí),熱流密度的增大使得流體由更易由液態(tài)變?yōu)槌R界態(tài),OFI對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量向高質(zhì)量流量移動(dòng)。

圖6 熱流密度對(duì)于水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響

2.5 管長(zhǎng)對(duì)于水動(dòng)力學(xué)多值性的影響

圖7展示了不同管長(zhǎng)下通道內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)特性曲線,可見(jiàn)在相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件下,隨著管長(zhǎng)的增加,負(fù)斜率區(qū)不斷變大,也就意味著管長(zhǎng)的增加會(huì)導(dǎo)致靜態(tài)不穩(wěn)定更易發(fā)生。這是因?yàn)樵谒畡?dòng)力學(xué)特性曲線負(fù)斜率區(qū)間,流體進(jìn)入擬臨界溫度和超臨界狀態(tài)區(qū)間,此時(shí)流體的物性發(fā)生急劇的變化。在相同的熱流密度條件下,管長(zhǎng)的增加使得通道中工質(zhì)由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界流體的過(guò)渡區(qū)間所占的比例增大,也就是管道內(nèi)物性(尤其是密度)劇烈變化的區(qū)間長(zhǎng)度增加。因此,管長(zhǎng)越長(zhǎng),水動(dòng)力學(xué)特性曲線的負(fù)斜率部分越陡峭。

圖7 管長(zhǎng)對(duì)于水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響

2.6 管徑對(duì)于水動(dòng)力學(xué)多值性的影響

不同管徑對(duì)于通道內(nèi)流體的水動(dòng)力學(xué)多值性的影響如圖8所示,可以看出,在熱流密度相同的情況下,管徑越小,水動(dòng)力學(xué)特性曲線的負(fù)斜率部分越陡峭,也就意味著水動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性越差。這是因?yàn)樵谙嗤r條件下,管徑的減小使得沿徑向方向上的內(nèi)壁面流體溫度與主流溫度的梯度增加,此時(shí),近壁面流體溫度顯著高于擬臨界溫度,而主流溫度則低于擬臨界溫度,如圖9所示。此時(shí)徑向的溫度梯度增大導(dǎo)致了徑向密度變化幅度和區(qū)間都增大,從而小管徑通道內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)特性曲線的負(fù)斜率部分變得陡峭。同時(shí),小管徑對(duì)應(yīng)的測(cè)試段加載的熱量變少。由于在相同流體入口溫度條件下,流體達(dá)到擬臨界溫度附近所需的焓增基本相同,因此在小管徑內(nèi)OFI向低質(zhì)量流量發(fā)展。

實(shí)心點(diǎn):對(duì)應(yīng)左側(cè)壓降坐標(biāo)軸;空心點(diǎn):對(duì)應(yīng)右側(cè)壓降坐標(biāo)軸圖8 管徑對(duì)于水動(dòng)力學(xué)特性曲線的影響

圖9 x/l=0.85時(shí)不同管徑下Twi和Tb 隨質(zhì)量流量的變化

2.7 OFI歸一化準(zhǔn)則分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,發(fā)現(xiàn)影響水動(dòng)力學(xué)特性曲線上OFI的主要參數(shù)有系統(tǒng)壓力、入口溫度、熱流密度、管長(zhǎng)和管徑。首先,采用量綱分析得到一個(gè)預(yù)測(cè)OFI的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式;然后,基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用多元線性回歸方法得到相應(yīng)的系數(shù)值;最終,得到具體的歸一化關(guān)聯(lián)式。

基于上述影響因素進(jìn)行量綱分析,描述OFI的方程可表示為

F(Q,m,l,d,Δhin,Δhout,ρ)=0

(8)

式中:Q表示加熱量,代表熱流密度的影響;m表示OFI出現(xiàn)時(shí)的質(zhì)量流量;l和d分別表示管長(zhǎng)和管內(nèi)徑;Δhin和Δhout表示入口和出口欠焓值,代表入口溫度和壓力的影響;ρ表示流體密度。

選擇d、Δhin和ρ作為基本參量,通過(guò)π定理進(jìn)行分析,得到4個(gè)量綱一參數(shù)如下

(9)

(10)

(11)

(12)

上述4個(gè)量綱一參數(shù)可簡(jiǎn)化為以下3個(gè)量綱一參數(shù)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:C1、C2和C3是常數(shù)?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用多元線性回歸方法,得到水平管內(nèi)預(yù)測(cè)OFI的歸一化公式為

(17)

該公式應(yīng)用范圍為:100

3 結(jié) 論

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了水平圓管內(nèi)超臨界環(huán)己烷在不同工況條件下的水動(dòng)力學(xué)過(guò)程,得到以下結(jié)論。

(1)超臨界壓力下,流體水動(dòng)力學(xué)特性曲線存在負(fù)斜率區(qū),即水動(dòng)力學(xué)多值特性存在。

(2)提高系統(tǒng)壓力或入口溫度、降低熱流密度、減小加熱管長(zhǎng)、增加加熱管徑,均有利于提升系統(tǒng)水動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

(3)降低系統(tǒng)壓力、提高入口溫度、增大熱流密度,會(huì)使得OFI對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量向高質(zhì)量流量方向移動(dòng),相反,減小管長(zhǎng)和管徑將促使OFI向低質(zhì)量流量方向移動(dòng)。

(4)通過(guò)歸一化方法,獲得了適用于超臨界流體OFI的預(yù)測(cè)公式。