復(fù)雜機(jī)械裝配體的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

劉超,方宗德

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,710072,西安)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中普遍存在著目標(biāo)函數(shù)為隱性甚至是完全未知的情況,這給該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模帶來(lái)了極大困難。例如,在齒輪驅(qū)動(dòng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)(geared turbofan engine,GTF)減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,由于整體剛度很難用解析方法求得,通常采用有限元分析(FEA)方法進(jìn)行計(jì)算,因此剛度目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化前很難表示為明確的函數(shù)關(guān)系式[1]。再如,在指尖密封性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與響應(yīng)變量間的函數(shù)關(guān)系是隱性的,同樣需要進(jìn)行FEA計(jì)算以確定對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)條件下的磨損率和泄漏率(即目標(biāo)函數(shù))[2-3]。在這類(lèi)隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題中,機(jī)械裝配體的幾何結(jié)構(gòu)和相互作用關(guān)系較為復(fù)雜,且常表現(xiàn)出高度非線(xiàn)性特性等,此外,常規(guī)的解析方法很難描述隱性目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式,因而通常采用FEA方法求解系統(tǒng)響應(yīng)(例如變形量、剛度、強(qiáng)度、接觸應(yīng)力及摩擦因數(shù)等)。

圖1 復(fù)雜機(jī)械裝配體嵌入?yún)?shù)化FEA的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]可以有效構(gòu)造系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系以替代真實(shí)的隱性目標(biāo)函數(shù),遺傳算法[5]可以巧妙避開(kāi)隱性目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)建模而直接進(jìn)行迭代優(yōu)化,因此這2種方法對(duì)常規(guī)隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題具有一定的適用性。然而,對(duì)于本文的這類(lèi)典型隱性問(wèn)題而言,由于優(yōu)化算法需要進(jìn)行多次迭代以獲得最優(yōu)解,而采用這2種方法進(jìn)行優(yōu)化需要大量的計(jì)算資源以獲得FEA結(jié)果,這無(wú)疑會(huì)降低優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。響應(yīng)面法(response surface method,RSM)[6]通過(guò)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)科學(xué)地選取試驗(yàn)點(diǎn),能夠有效減少有限元計(jì)算次數(shù),進(jìn)而提高整體優(yōu)化效率,因此對(duì)求解本文的典型隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題具有優(yōu)越性。張春宜等應(yīng)用多重響應(yīng)面法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片進(jìn)行了可靠性分析[7],李興泉等基于響應(yīng)面法對(duì)液力變矩器葉片進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[8],汪建等運(yùn)用響應(yīng)面法擬合了齒輪修形量與動(dòng)態(tài)傳遞誤差波動(dòng)量間的函數(shù)關(guān)系[9],王楓等應(yīng)用響應(yīng)面法對(duì)小型活塞式壓縮機(jī)的曲軸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。目前,響應(yīng)面法多應(yīng)用于單一構(gòu)件或簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),而對(duì)于大型復(fù)雜機(jī)械裝配體嵌入FEA計(jì)算的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,尚需進(jìn)行更加深入的研究與總結(jié)。

本文針對(duì)復(fù)雜機(jī)械裝配體的隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的響應(yīng)面優(yōu)化方法,并以GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為案例,詳細(xì)闡述了該方法的求解思路與基本過(guò)程,最后深入討論了該方法在工程應(yīng)用方面的適用性與優(yōu)越性。

1 理論分析

圖1所示為復(fù)雜機(jī)械裝配體嵌入?yún)?shù)化FEA的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。由于采用FEA方法求解復(fù)雜機(jī)械裝配體的響應(yīng)值需要大量的計(jì)算資源,因此首先應(yīng)建立裝配體系統(tǒng)的參數(shù)化FEA程序,這樣不但可以大大節(jié)省有限元的建模時(shí)間從而有效提高整體優(yōu)化效率,還可以降低因人為操作而引入的模型誤差。整個(gè)設(shè)計(jì)流程主要包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)過(guò)程、RSM建模過(guò)程及數(shù)學(xué)優(yōu)化過(guò)程3個(gè)階段,現(xiàn)詳細(xì)分析如下。

(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是確定設(shè)計(jì)變量。首先選擇出對(duì)響應(yīng)值影響較大的若干個(gè)影響因子,并采用兩水平完全正交方法進(jìn)行抽樣,獲得多組取值不同的輸入?yún)?shù)組合,再通過(guò)多次調(diào)用參數(shù)化的FEA程序求得多組對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)值組合,據(jù)此對(duì)各影響因子進(jìn)行析因設(shè)計(jì),最終確定優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量。

(2)RSM建模過(guò)程的目的是確定目標(biāo)函數(shù)。在復(fù)雜機(jī)械裝配體的隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題中,由于系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)及相互作用關(guān)系過(guò)于復(fù)雜,響應(yīng)變量通常采用FEA方法求解,因此這類(lèi)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化前是未知的,很難用明確的函數(shù)進(jìn)行描述,從而給相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模帶來(lái)極大的困難。本文采用RSM構(gòu)建相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式:首先采用優(yōu)化的拉丁超立方方法在可行域內(nèi)進(jìn)行科學(xué)的抽樣,從而獲得多組取值不同的輸入?yún)?shù)組合;多次調(diào)用參數(shù)化的FEA程序獲得這些參數(shù)組合所對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)值;結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)結(jié)果,再根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)變量間的函數(shù)關(guān)系式,從而確定優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。

(3)通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與RSM建模,可最終確定本文優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后,對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,得到最優(yōu)參數(shù)下的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng),為復(fù)雜裝配體的后續(xù)分析與設(shè)計(jì)提供理論保障。

2 GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

GTF不僅成為了新一代民用發(fā)動(dòng)機(jī)的主要發(fā)展方向之一,同時(shí)也在軍用航空動(dòng)力領(lǐng)域表現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用潛力[11-12]。齒輪減速器作為GTF的核心部件,其均載特性極大地影響著整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。圖2為某型號(hào)GTF齒輪減速器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 某型GTF齒輪減速器結(jié)構(gòu)示意圖

為了保證這種減速器的均載設(shè)計(jì),通常要求支撐該減速器的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(主要指圖2中星型架與力矩器的復(fù)雜裝配體)在滿(mǎn)足構(gòu)件強(qiáng)度要求的同時(shí)能提供最優(yōu)的剛度,以保證各對(duì)齒輪在高速大載荷工況下仍能按照理論設(shè)計(jì)規(guī)律相互嚙合,進(jìn)而確保最佳的嚙合性能。然而,由于該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何構(gòu)型及其所包含的非線(xiàn)性耦合關(guān)系非常復(fù)雜,使得傳統(tǒng)的解析方法很難描述隱性的剛度目標(biāo)函數(shù),通常只能采用FEA方法進(jìn)行計(jì)算。因此,在GTF的眾多核心技術(shù)中,齒輪減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)無(wú)疑成為了重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

下面將以GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為案例,詳細(xì)闡述本文方法。

2.1 參數(shù)化的FEA計(jì)算模型

顯然,傳統(tǒng)的手動(dòng)FEA流程是不可取的,這是因?yàn)檫^(guò)多的人工干預(yù)會(huì)使得整個(gè)優(yōu)化過(guò)程耗時(shí)費(fèi)力,因此,建立參數(shù)化的FEA模型具有重要意義。案例采用Python語(yǔ)言在Abaqus平臺(tái)上進(jìn)行編程,可實(shí)現(xiàn)FEA從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的三維實(shí)體建模到求解計(jì)算、再到結(jié)果后處理的自動(dòng)化運(yùn)行。整個(gè)FEA流程無(wú)需人工干預(yù),只需在應(yīng)用時(shí)根據(jù)優(yōu)化要求控制相應(yīng)的輸入?yún)?shù),即可在程序運(yùn)行結(jié)束后獲得裝配體的FEA響應(yīng)結(jié)果。

GTF減速器在實(shí)際工作時(shí),其力矩器通過(guò)螺栓固定在機(jī)架上,星型架通過(guò)銷(xiāo)釘與力矩器相連,因此星型架也是相對(duì)固定的。輸入軸通過(guò)花鍵與中心輪相連,中心輪通過(guò)輪齒與5個(gè)星型輪外嚙合。各星型輪的輪軸安裝在星型架上,因此,5個(gè)星型輪只能繞各自的軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。各星型輪再通過(guò)輪齒與柔性齒圈內(nèi)嚙合,所產(chǎn)生的嚙合力使得內(nèi)齒圈繞其軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)齒圈通過(guò)螺栓與輸出軸相連,從而將運(yùn)動(dòng)傳遞出去。根據(jù)上述GTF減速器的基本工作原理[13-16],可建立其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)化FEA模型,如圖3所示。建模要點(diǎn)總結(jié)如下。

(a)結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系

(b)載荷與邊界條件

(1)根據(jù)基本的幾何尺寸建立星型架與力矩器的三維模型。力矩器保留了主要的倒角特征以獲得準(zhǔn)確的FEA結(jié)果;星型架上去除了油孔以及倒角等微小特征,因?yàn)檫@些特征對(duì)結(jié)果不會(huì)有顯著影響,反而會(huì)增加FEA的計(jì)算量。各齒輪輪軸采用三維線(xiàn)單元模擬。各軸承采用三維等效彈簧模擬,彈簧的剛度取軸承的實(shí)際支承剛度。根據(jù)各零部件的材料屬性,分別定義相應(yīng)的彈性模量、泊松比及密度等。

(c)有限元網(wǎng)格模型圖3 GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)化FEA模型

(2)根據(jù)各零部件的裝配關(guān)系對(duì)該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行組裝。力矩器的法蘭面采用位移全約束,即約束法蘭面上各節(jié)點(diǎn)在空間內(nèi)的6個(gè)自由度。星型架通過(guò)銷(xiāo)釘與力矩器上的“手指”相連。為簡(jiǎn)化模型,銷(xiāo)釘與星型架固連在一起,且銷(xiāo)釘與“手指”上的銷(xiāo)孔通過(guò)面面接觸定義其相互作用關(guān)系。軸承等效彈簧的一端與星型架上的軸承孔內(nèi)表面耦合,另一端與星型輪輪軸上的支撐點(diǎn)耦合。在三維軸線(xiàn)上的星型輪輪心處分別施加集中力,以模擬嚙合齒對(duì)間的法向嚙合力,該力通過(guò)三維齒輪軸線(xiàn)、等效軸承彈簧、星型架及銷(xiāo)釘傳遞到“手指”上,并最終與力矩器法蘭面上的固定支反力相平衡。此外,給定星型架一微小的徑向位移(見(jiàn)圖3b),用于模擬減速器的不平衡力所產(chǎn)生的裝配體彎曲變形,由該變形量最終可求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體剛度。

(3)采用Abaqus中的C3D4單元(三維四節(jié)點(diǎn)四面體線(xiàn)性單元)模擬三維幾何實(shí)體,同時(shí)采用B31單元模擬三維齒輪軸線(xiàn)。應(yīng)用Abaqus自由網(wǎng)格技術(shù)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的建模要求。眾所周知,隨著有限元模型網(wǎng)格數(shù)量的增多,位移近似解將收斂于精確解。然而,過(guò)度地增加網(wǎng)格密度不僅會(huì)大大增加單元?jiǎng)澐謺r(shí)間及方程求解時(shí)間,有時(shí)還會(huì)因計(jì)算的累積誤差而降低求解精度。因此,案例綜合考慮計(jì)算效率及計(jì)算精度等因素,最終選擇了恰當(dāng)?shù)娜志W(wǎng)格種子密度,并對(duì)重點(diǎn)關(guān)心的幾何特征(如力矩器“手指”根部倒角及銷(xiāo)孔的接觸面等)進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密,從而獲得了高質(zhì)量的網(wǎng)格模型。整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)化FEA模型包含約28萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)和140萬(wàn)個(gè)單元。案例關(guān)心的是該結(jié)構(gòu)裝配體的長(zhǎng)期變形效應(yīng),故采用AbaqusStandard中的“General,Static”分析步進(jìn)行求解。

2.2 析因設(shè)計(jì)

盡管該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所包含的幾何尺寸較多,但由于減速器中的各幾何尺寸間存在相互制約關(guān)系,因此該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上可供優(yōu)化的幾何參數(shù)非常有限。基于整體設(shè)計(jì)的概念,在主要零部件(如齒輪、軸承等)的設(shè)計(jì)工作結(jié)束后即可基本確定該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可供優(yōu)化的幾何參數(shù)。此外,根據(jù)該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在實(shí)際工作時(shí)的受力情況進(jìn)行初步判斷,影響系統(tǒng)剛度和強(qiáng)度的幾何尺寸主要位于力矩器的“手指”部分及星型架的軸承孔。綜合以上考慮,選取如圖4所示的6個(gè)幾何參數(shù)作為影響因子參與析因設(shè)計(jì)。

圖4 析因設(shè)計(jì)的影響因子

析因設(shè)計(jì)的目的是從眾多的影響因子中確定出參與優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。對(duì)這6個(gè)影響因子進(jìn)行兩水平完全正交抽樣,共可獲得70組取值不同的幾何參數(shù)的組合。如圖1所示,將這些組合中的幾何參數(shù)的取值分別傳入第2.1節(jié)中所建立的參數(shù)化FEA模型并運(yùn)行程序,可最終求得相應(yīng)的70組FEA響應(yīng)結(jié)果。

案例以該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的銷(xiāo)釘與銷(xiāo)孔處的接觸應(yīng)力p、最大von Mises等效應(yīng)力s以及系統(tǒng)整體剛度k作為響應(yīng)變量,各影響因子及其交互作用對(duì)各響應(yīng)變量的Pareto效應(yīng)如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)”表示各效應(yīng)的t檢驗(yàn)所獲得的t值的絕對(duì)值,縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)值的大小從高到低對(duì)各效應(yīng)項(xiàng)依次排列[17]。根據(jù)選定的顯著性水平α=0.05,給出了t值的臨界值2.01,絕對(duì)值超過(guò)臨界值的效應(yīng)為顯著效應(yīng)。由圖5可知,對(duì)銷(xiāo)釘與銷(xiāo)孔處的接觸應(yīng)力p、最大von Mises等效應(yīng)力s和系統(tǒng)整體剛度k影響較大的幾何參數(shù)是h、R1、R2和R3,故考慮將這4個(gè)參數(shù)作為本例優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量。

2.3 響應(yīng)面模型的建立

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要功能是為整個(gè)減速器提供足夠的剛度,以保證每對(duì)嚙合副都能在理論工作位置處正確嚙合,因此在該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,通常以星型架和力矩器的整體剛度為優(yōu)化目標(biāo)。然而,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強(qiáng)度屬于危險(xiǎn)指標(biāo),其最大von Mises等效應(yīng)力超出了構(gòu)件的許用應(yīng)力。為了使構(gòu)件不致失效,首先以結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度為主要優(yōu)化目標(biāo),在保證構(gòu)件強(qiáng)度的條件下盡量使得整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度有一定的提升。

根據(jù)該裝配體的基本幾何尺寸及其復(fù)雜的裝配關(guān)系,可確定4個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍如下

(1)

(a)接觸應(yīng)力p

(b)最大von Mises等效應(yīng)力s

通常,樣本容量過(guò)小會(huì)導(dǎo)致樣本信息失真,而樣本容量過(guò)大可能會(huì)造成樣本信息間的互相干擾,不利于獲得具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的結(jié)論。因此,案例采用優(yōu)化的拉丁超立方抽樣方法,在式(1)所示的可行域內(nèi)得到60個(gè)采樣點(diǎn),即60組不同的設(shè)計(jì)參數(shù)。如圖1所示,將每組參數(shù)值代入第2.1節(jié)中建立的參數(shù)化FEA模型并運(yùn)行程序,可最終求得相應(yīng)的60組FEA響應(yīng)結(jié)果。結(jié)合析因設(shè)計(jì)中的70組結(jié)果,共計(jì)有130組樣本信息,以此樣本對(duì)GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強(qiáng)度進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)不但可以提高統(tǒng)計(jì)精度,還可以提高優(yōu)化效率。

(c)系統(tǒng)整體剛度k圖5 標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖

根據(jù)求得的130組s響應(yīng)值,采用二次多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)擬合設(shè)計(jì)變量R1、R2、R3與目標(biāo)函數(shù)s之間的函數(shù)關(guān)系式,并以此作為初始響應(yīng)面模型,再通過(guò)回歸分析方法不斷修正該模型,直至達(dá)到精度要求(通常取顯著性水平α=0.05,即方差分析的置信水平為95%)。案例最終確定的最大von Mises等效應(yīng)力s的響應(yīng)面模型為

s=386 302-12 105R1+620R2+1 106R3+

68.1R1R1+2.63R1R2-4.58R1R3-3.892R2R3

(2)

表1 最大von Mises等效應(yīng)力s的響應(yīng)面模型的方差分析結(jié)果

圖6所示為式(2)的三維響應(yīng)曲面(保持值選定為設(shè)計(jì)變量取值范圍的中心點(diǎn))。

(a)保持R3=214 mm

(b)保持R2=194 mm

(c)保持R1=92.5 mm圖6 最大von Mises等效應(yīng)力s的三維響應(yīng)曲面

2.4 優(yōu)化模型及結(jié)果

結(jié)合式(1)與式(2),可得GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

(3)

式(3)是一個(gè)多元函數(shù)含約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)式(3)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化,可得該問(wèn)題的局部最優(yōu)解為:R1=92.67 mm;R2=188.00 mm;R3=220.00 mm;最大von Mises等效應(yīng)力s在設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)的最小值smin=558.92 MPa。圖7所示分別為參數(shù)R1、R2、R3與s間的關(guān)系。

(a)R1與s

(b)R2與s

(c)R3與s圖7 設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值s的關(guān)系曲線(xiàn)

3 案例驗(yàn)證及討論

為了考察本文方法在上述案例應(yīng)用中的準(zhǔn)確性,現(xiàn)以所得的GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最優(yōu)幾何參數(shù)重新建立精確的有限元模型,并將求解后的結(jié)果與響應(yīng)面數(shù)值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。

將局部最優(yōu)解代入第2.1節(jié)建立的參數(shù)化FEA模型中并運(yùn)行程序,所得的主要結(jié)果如圖8所示。

(a)力矩器的等效應(yīng)力云圖

(b)星型架的接觸應(yīng)力云圖

(c)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等效應(yīng)力云圖圖8 最優(yōu)幾何參數(shù)下的有限元仿真結(jié)果

在最優(yōu)幾何參數(shù)下,有限元計(jì)算結(jié)果與等效應(yīng)力s的響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2,可知響應(yīng)面優(yōu)化模型與精確有限元模型所計(jì)算的最大von Mises等效應(yīng)力之間的相對(duì)誤差為5.92%,從而驗(yàn)證了本文方法獲得的響應(yīng)面模型的正確性。

表2 最優(yōu)幾何參數(shù)下s的有限元仿真與數(shù)值優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從2.1節(jié)中的案例建模過(guò)程可以看出,構(gòu)成GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的星型架和力矩器的幾何結(jié)構(gòu)本身很復(fù)雜,加之該裝配體中存在非線(xiàn)性的接觸或耦合關(guān)系,且其所承受的邊界條件和載荷情況也非常復(fù)雜,因此,常規(guī)隱性?xún)?yōu)化算法在求解此類(lèi)復(fù)雜工程問(wèn)題時(shí),由于在迭代中需要多次調(diào)用有限元計(jì)算以獲得最優(yōu)解,會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化效率大幅下降。然而,上述算例驗(yàn)證的結(jié)果表明,本文方法在保證計(jì)算精度的前提下,其內(nèi)嵌的參數(shù)化FEA流程及科學(xué)的DOE設(shè)計(jì)能有效提高優(yōu)化效率,從而對(duì)此類(lèi)復(fù)雜機(jī)械裝配體的隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題具有更好的適用性。

由圖8可知,所得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的最大von Mises等效應(yīng)力發(fā)生在銷(xiāo)釘與銷(xiāo)孔的接觸面上以及力矩器的“手指”根部,因此在進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí),應(yīng)對(duì)這2處危險(xiǎn)部位分別校核。由于受力類(lèi)型不同,在接觸面上主要受接觸應(yīng)力,故應(yīng)以接觸應(yīng)力來(lái)校核,而力矩器指根部主要受彎曲應(yīng)力和拉應(yīng)力的綜合作用,故可以用von Mises等效應(yīng)力來(lái)校核。按照齒輪接觸強(qiáng)度校核標(biāo)準(zhǔn),該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所受最大接觸應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用接觸應(yīng)力(1 200 MPa)。需要說(shuō)明的是,盡管本例所計(jì)算的該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的最大von Mises等效應(yīng)力為594.12 MPa,但該應(yīng)力作用于銷(xiāo)釘與銷(xiāo)孔的接觸面上而并非作用于力矩器的指根部。根據(jù)構(gòu)件的強(qiáng)度校核條件

(4)

力矩器指根部位的等效應(yīng)力(437.51 MPa)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力(516.66 MPa),故該力矩器滿(mǎn)足強(qiáng)度條件,這說(shuō)明本文方法確定的GTF減速器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全可靠,滿(mǎn)足工程使用要求。

將案例的響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前的模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表3),可知優(yōu)化后模型的剛度比優(yōu)化前的剛度提高了7.13%,最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力分別降低了12.15%和18.99%,說(shuō)明經(jīng)本文方法優(yōu)化后該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體工作性能得到了大幅度提升。

表3 減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比

4 裝配體響應(yīng)面方法的特點(diǎn)及應(yīng)用

從上述算例可以看出,本文方法具有以下特點(diǎn)。

(1)與單一構(gòu)件或簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的響應(yīng)面方法不同,本文方法主要針對(duì)多個(gè)零部件所構(gòu)成的復(fù)雜機(jī)械裝配體。這類(lèi)多體系統(tǒng)不僅幾何構(gòu)型較為復(fù)雜,且其構(gòu)件間的相互作用關(guān)系常伴有高度非線(xiàn)性特性(如接觸、摩擦及動(dòng)態(tài)耦合等),所以常規(guī)解析方法很難描述此類(lèi)隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),故常選擇FEA方法進(jìn)行求解。例如,在GTF齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的減振降噪設(shè)計(jì)中,復(fù)雜的裝配體結(jié)構(gòu)不僅包含了非線(xiàn)性的輪齒接觸關(guān)系,還涉及到柔性輸入、輸出軸和軸承系統(tǒng)的相互耦合作用,而本文方法可用于求解齒輪減速器動(dòng)態(tài)傳遞誤差目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

(2)常規(guī)優(yōu)化算法的多次迭代搜索需要大量有限元計(jì)算資源以獲得最優(yōu)解,而本文方法集成的DOE設(shè)計(jì)及RSM設(shè)計(jì)在保證計(jì)算精度的前提下能有效節(jié)省計(jì)算成本,從而提高整體優(yōu)化效率,因此本文方法更適合于求解計(jì)算量較大的隱性?xún)?yōu)化問(wèn)題。例如,在指尖密封性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,為了獲得磨損率與泄漏率的大樣本容量信息,往往需要上千次的FEA計(jì)算,而本文方法能有效求解該優(yōu)化問(wèn)題并大幅提升設(shè)計(jì)效率。

(3)內(nèi)嵌式的參數(shù)化FEA流程使得本文方法可選擇的設(shè)計(jì)變量的類(lèi)型以及可求解的隱性目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型更加豐富。事實(shí)上,在參數(shù)化的FEA流程中,模型的結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性及接觸屬性等均可作為設(shè)計(jì)變量,而通過(guò)FEA獲得的剛度、強(qiáng)度、接觸應(yīng)力、彈塑性變形量、熱效應(yīng)以及動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)等均可作為目標(biāo)函數(shù),這使得本文方法在工程實(shí)際中具有更強(qiáng)的適用性。例如,在大型電除塵器底梁及支架裝配體的輕量化設(shè)計(jì)中,復(fù)雜的鋼結(jié)構(gòu)具有多變的載荷工況及邊界條件,本文方法適用于該系統(tǒng)的質(zhì)量?jī)?yōu)化問(wèn)題,從而可獲得最優(yōu)的構(gòu)件截面尺寸、材料密度、彈性模量及泊松比等。

正是由于以上特點(diǎn),本文方法在實(shí)際工程應(yīng)用方面具有一定的優(yōu)越性及使用價(jià)值,能為更多的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供便利。

5 結(jié) 論

對(duì)于GTF減速器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)案例,本文提出的參數(shù)化的FEA程序可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)有限元前、后處理及分析計(jì)算等全過(guò)程;兩水平全因子正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定的設(shè)計(jì)變量合理有效;建立的最大von Mises等效應(yīng)力的響應(yīng)面模型正確,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體剛度較優(yōu)化前提高了7.13%,最大von Mises等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力分別降低了12.15%和18.99%,有效提高了該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工作性能。

本文提出的復(fù)雜機(jī)械裝配體的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是一種可行、高效的隱性?xún)?yōu)化方法,具有一定的普適性和優(yōu)越性,能為更多的工程優(yōu)化問(wèn)題提供設(shè)計(jì)參考及解決方案。