光和原子關(guān)聯(lián)與量子計(jì)量?

馮嘯天 袁春華? 陳麗清? 陳潔菲 張可燁 張衛(wèi)平

1)(華東師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院,上海 200241)

2)(上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,李政道研究所,上海 200240)

1 引 言

計(jì)量的思想雛形最早源于度量衡的需求.隨著人類文明的發(fā)展,科學(xué)體系與物理學(xué)的建立,對(duì)物理量的測(cè)量及單位標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一,逐步衍生出計(jì)量學(xué).量子力學(xué)的誕生,進(jìn)一步推動(dòng)了科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展,包括激光技術(shù)的發(fā)明、原子與分子物理學(xué)、量子光學(xué)及原子光學(xué)等科學(xué)分支的建立.這些新的科學(xué)分支與技術(shù)的發(fā)展又在原理與方法上為人們追求物理量的更高測(cè)量精度鋪平了道路.在此基礎(chǔ)上,量子物理與傳統(tǒng)計(jì)量學(xué)自然結(jié)合,量子計(jì)量學(xué)(Quantum Metrology)應(yīng)運(yùn)興起[1].相比于傳統(tǒng)計(jì)量學(xué),量子計(jì)量學(xué)結(jié)合量子物理,在微觀層次探索與發(fā)展更精密的超越傳統(tǒng)的測(cè)量方法與技術(shù),同時(shí)研究量子力學(xué)不確定性原理對(duì)被測(cè)物理量施加的量子極限,以及怎樣構(gòu)建系統(tǒng)的量子態(tài)與測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)被測(cè)物理量的最佳測(cè)量估值.在量子計(jì)量學(xué)的發(fā)展中,光子與原子及其光子-原子耦合體系扮演著十分重要的角色.例如光場(chǎng)的壓縮態(tài)的產(chǎn)生與外差式探測(cè),原子內(nèi)部自旋態(tài)的制備,Ramsey干涉測(cè)量法及原子鐘的發(fā)展,利用守恒量的對(duì)易性實(shí)現(xiàn)量子無損測(cè)量(quantum nondemolition),降低測(cè)量過程所引入的反作用噪聲(back-action noise)等.隨著量子光學(xué)與原子光學(xué)研究的不斷深入與發(fā)展,光子與原子的量子特性正在逐漸向技術(shù)應(yīng)用推進(jìn).在這個(gè)趨勢(shì)里,光子作為信息的載體,原子作為信息處理的工具正在推動(dòng)量子信息科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展,而這一前沿發(fā)展又在量子測(cè)量的意義上刷新了量子計(jì)量學(xué)的內(nèi)容.正因?yàn)槿绱?光和原子相互作用的量子耦合、量子關(guān)聯(lián)特性,光子與原子體系的非線性多體效應(yīng)等的研究已形成了一系列理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的成果,為量子計(jì)量學(xué)打開了新的視野與研究窗口,進(jìn)一步拓展了其理論研究與實(shí)際應(yīng)用范圍.

本文主要介紹光與原子關(guān)聯(lián)特性及量子干涉研究的最新進(jìn)展.第2部分簡(jiǎn)要回顧光學(xué)干涉儀發(fā)展的歷史,并介紹線性干涉儀以及SU(1,1)型非線性干涉儀的結(jié)構(gòu)、測(cè)量精度等;第3部分介紹線性光-原子混合干涉儀、非線性光-原子混合干涉儀的結(jié)構(gòu),分析這兩種混合干涉儀的測(cè)量精度;最后是總結(jié).

2 全光干涉儀

2.1 干涉儀的發(fā)展

在傳統(tǒng)的計(jì)量學(xué)中,干涉法是最常用也是精度非常高的相位測(cè)量方法.馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,M-Z干涉儀)等線性全光干涉儀作為一種有效、通用的精密測(cè)量工具,自發(fā)明至今不斷發(fā)展,取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步,在表面診斷、天體物理、地震學(xué)、量子信息和精密測(cè)量等方面[2?12]被廣泛應(yīng)用.其中,激光干涉引力波天文臺(tái)(Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory,LIGO)運(yùn)用激光干涉技術(shù)對(duì)引力波的成功探測(cè)[7,8]尤為引人矚目.與此同時(shí),人們也對(duì)干涉技術(shù)提出了更高的要求,以期實(shí)現(xiàn)更高的測(cè)量精度及更廣的應(yīng)用領(lǐng)域.

干涉儀本質(zhì)上是通過相干地分束和合束各種波(光波[6?8]或?qū)嵨锪Ｗ拥牡虏剂_意物質(zhì)波[9?12])來實(shí)現(xiàn)相敏物理量的測(cè)量.因此,干涉技術(shù)的發(fā)展大致可歸類為三類:一是改善干涉源的性質(zhì),即找到更合適的波源;二是改進(jìn)波的分束合束過程,即找到更合適的分束器;三是找到更合適的信號(hào)探測(cè)方法.

針對(duì)干涉源的改進(jìn)展,Caves[13]于1981年首次在理論上提出利用非經(jīng)典光源(壓縮態(tài)光場(chǎng))能夠提高光學(xué)干涉儀的靈敏度至散粒噪聲(shotnoise limit,SNL)或標(biāo)準(zhǔn)量子極限(standard quantum limit,SQL)以下.Xiao等[14]以及Grangier等[15]后續(xù)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了這一理論方案.此外,LIGO也通過注入壓縮光源實(shí)現(xiàn)了Advanced LIGO在壓縮頻段靈敏度的進(jìn)一步提高[16],且目前仍有理論研究利用糾纏光源進(jìn)一步提升性能的可能[17]. 2000年,Boto等[18]提出用NOON態(tài)直接作為干涉儀的干涉臂,相位靈敏度可以達(dá)到海森伯極限(Heisenberg limit).2007年,Nagata等[19]實(shí)驗(yàn)制備了N為4的NOON態(tài)演示了這一類干涉儀,但是目前大N值的NOON態(tài)制備還存在諸多問題.

針對(duì)分束器的改進(jìn),1986年Yurke等[20]在理論上提出了一種新型非線性干涉儀,將傳統(tǒng)M-Z干涉儀中的線性分束器換成了非線性分束器,原理上測(cè)量精度能夠突破散粒噪聲的限制,甚至逼近海森伯極限,這種干涉儀也稱作SU(1,1)干涉儀.這一開創(chuàng)性的工作推動(dòng)了此后非線性干涉儀相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)的發(fā)展,現(xiàn)今已經(jīng)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了全光SU(1,1)干涉儀[21]和原子SU(1,1)干涉儀[22],非線性干涉儀逐漸成為干涉儀領(lǐng)域的一個(gè)重要分支.

針對(duì)信號(hào)探測(cè)方法的改進(jìn),現(xiàn)今常用的探測(cè)方法有強(qiáng)度測(cè)量和零拍測(cè)量[23](homodyne detection,HD),近幾年有人提出宇稱測(cè)量[24?26](parity detection),還有一直以來量子計(jì)量領(lǐng)域普遍關(guān)注的量子無損測(cè)量[27].量子無損測(cè)量可以避免系統(tǒng)耦合以及探測(cè)過程中可能引入的反作用噪聲,從而使最終的測(cè)量精度能突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限.

光-原子混合干涉儀[28,29]是近兩年發(fā)展的一種全新的干涉儀,將光和原子的拉曼散射[30]作為干涉儀的分束和合束過程,實(shí)現(xiàn)了光波和原子自旋波這兩種不同類型波的干涉.通過選擇合適的拉曼散射過程[31,32],已經(jīng)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了線性光-原子混合干涉儀和非線性光-原子混合干涉儀.值得注意的是,這種新型的混合干涉儀的兩臂分別是光波和原子自旋波,因而最終干涉信號(hào)可以同時(shí)感受光場(chǎng)和原子自旋波的相位改變,相比傳統(tǒng)的干涉儀擁有更廣闊的應(yīng)用前景.

2.2 線性全光干涉儀

1887年,Michelson和Morley[33]利用他們發(fā)明的干涉儀實(shí)現(xiàn)了對(duì)光場(chǎng)相位的精確測(cè)量,證明了以太不存在.這一干涉測(cè)量結(jié)果推進(jìn)了愛因斯坦狹義相對(duì)論的發(fā)展,自此,干涉儀開始應(yīng)用于精密測(cè)量領(lǐng)域.20世紀(jì)60年代初,隨著激光的發(fā)明及應(yīng)用,干涉技術(shù)實(shí)現(xiàn)了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,其應(yīng)用范圍也拓展至科學(xué)研究、工業(yè)加工檢測(cè)、導(dǎo)航與精確制導(dǎo)等各個(gè)領(lǐng)域.本質(zhì)上,任何引起干涉物質(zhì)相位變化的待測(cè)量均可由相應(yīng)的干涉儀進(jìn)行測(cè)量.根據(jù)干涉物質(zhì)的不同,干涉儀可以分為全光干涉儀和物質(zhì)波干涉儀兩大類.另外,根據(jù)干涉儀的分束器的種類又可以將干涉儀分為線性干涉儀和非線性干涉儀.

圖1 M-Z干涉儀BS,光學(xué)分束器;Mirror,反射鏡;PD,光電探測(cè)器;φ,干涉儀兩臂的相位差Fig.1. Mach-Zehnder interferometer. BS,beamsplitter;PD,photoelectric detector;φ,phase shift between the two paths.

常見的全光線性干涉儀主要包括:M-Z干涉儀、Michelson干涉儀、Fizeau干涉儀以及Fabry-Perot干涉儀等.這里以M-Z干涉儀為例介紹全光線性干涉儀,其工作原理如圖1所示.一束入射光場(chǎng)A與真空?qǐng)鯞一起被50/50光學(xué)分束器分為兩束,構(gòu)成干涉儀的兩條干涉臂A′和B′;A′和B′沿著不同的路徑傳播,并在第二個(gè)光學(xué)分束器上進(jìn)行合束,合束后產(chǎn)生C和D.兩條干涉臂在傳播中會(huì)引入相位差φ.對(duì)于線性干涉儀,A,B,A′,B′,C,D,六個(gè)場(chǎng)的湮滅算符可以用來表示.假設(shè)50/50光束分束器是無損的,干涉儀的輸入輸出關(guān)系[30]:

干涉儀的相位靈敏度為

其中δI?代表探測(cè)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)于線性干涉儀,則有在φ = π/2處,相位測(cè)量不確定度最小,為這就是激光干涉儀相位測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量子極限[34].

除了強(qiáng)度測(cè)量方案,平衡零拍探測(cè)[35]也是量子光學(xué)領(lǐng)域常用的探測(cè)方法.平衡零拍測(cè)量是對(duì)光場(chǎng)的正交分量進(jìn)行探測(cè),其中θ是本振光(local oscillation)相位,這里簡(jiǎn)化取θ=0.當(dāng)C端口工作在暗條紋即φ=π時(shí),一個(gè)待測(cè)的微小相移φs所引起的為

當(dāng)SNRL=1時(shí),也可以推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)量子極限其中N=|α|2.

為了突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限,由(4)式可知,利用噪聲低于散粒噪聲極限的壓縮光源,能夠進(jìn)一步提升干涉儀的測(cè)量精度,這一方案的相位靈敏度理論極限為1/N3/4[36].Xiao等以及Grangier等先后實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了3.0 dB[14]和2.0 dB[15]的干涉儀SNR提升.壓縮光源也被應(yīng)用在引力波測(cè)量中,Kimble等[37]理論上提出用壓縮光作為引力波干涉儀的輸入場(chǎng),使其測(cè)量精度突破量子極限,從而提升引力波探測(cè)的能力.2013年,這一理論方案被實(shí)驗(yàn)證實(shí),干涉信號(hào)在低頻區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了2.2 dB的噪聲壓縮[16].

線性原子干涉儀于1991年首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)[38?40],其結(jié)構(gòu)與線性全光干涉儀一樣,均可用圖1表示.其入射端A,干涉臂A′和B′以及干涉輸出端C和D均為原子波,原子波的分束和合束過程通常采用受激拉曼散射過程.原子干涉儀很快被廣泛應(yīng)用于各種原子相位所敏感的物理量的測(cè)量中[41,42],如測(cè)量地球旋轉(zhuǎn)角速度、萬有引力常數(shù)G[2]以及重力常數(shù)g[3]等.

2.3 SU(1,1)非線性全光干涉儀

前面所述的線性干涉儀的分束和合束過程都是通過線性分束器來實(shí)現(xiàn)的,在分合束過程中,波的總能量不增加.在不改變干涉儀裝置結(jié)構(gòu)的前提下,可以采用量子態(tài)來降低干涉儀的噪聲,提高信噪比和相位靈敏度.除此以外,1986年Yurke等[20]提出了另一種方案,通過改變干涉儀的結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)干涉信號(hào)強(qiáng)度,從而達(dá)到提升測(cè)量信噪比和靈敏度的目的.具體而言,利用參量放大過程替代線性分束器,參量過程產(chǎn)生的兩個(gè)干涉臂之間有量子關(guān)聯(lián),在合束過程中量子關(guān)聯(lián)能夠放大干涉信號(hào)的強(qiáng)度,從而增強(qiáng)相位靈敏度.傳統(tǒng)的全光線性M-Z干涉儀,兩個(gè)分束器可以用第二類特殊幺正群(SU(2))來描述;而對(duì)這一全新的非線性干涉儀,參量放大過程產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的雙模光場(chǎng),其產(chǎn)生湮滅算符構(gòu)造的一組厄米算符的對(duì)易關(guān)系滿足SU(1,1)群的性質(zhì),因而稱之為SU(1,1)干涉儀.

圖2 基于參量放大過程的SU(1,1)干涉儀PA為參量放大器Fig.2.Scheme of an SU(1,1)interferometer with parametric amplifier process.PA,parametric amplifier.

文獻(xiàn)[20]中提出實(shí)現(xiàn)SU(1,1)干涉儀的分束和合束過程哈密頓量為

其中G和g為參量放大器的增益,G2?g2=1,φ為第一次參量放大過程后,干涉儀內(nèi)部?jī)陕窂綆淼南辔徊?干涉儀的輸入輸出關(guān)系為

其中GT(φ)=G2eiφ+g2,gT(φ)=Gg eiφ+Gg.當(dāng)端口A為相干態(tài)|α注入,B端口為真空態(tài)時(shí),容易得到輸出端C和D的信號(hào)強(qiáng)度(|α|2?1)為:

由(11)式可知非線性干涉儀的信噪比SNRNL=同線性M-Z干涉儀相比提升了2G2倍.需要注意,這里干涉儀其中一個(gè)輸入端同樣為真空注入,由于兩個(gè)干涉臂之間的量子關(guān)聯(lián),兩個(gè)參量放大過程中整體噪聲沒有放大,最終的干涉儀噪聲仍為初始入射場(chǎng)的噪聲.由此可知,SU(1,1)干涉儀相位靈敏度的提高主要來源于信號(hào)強(qiáng)度的增大,而非干涉儀整體噪聲的壓制.如果在非線性干涉儀的端口B輸入壓縮真空態(tài),此時(shí)平衡零拍探測(cè)的信號(hào)即注入真空壓縮態(tài)可以進(jìn)一步提高非線性干涉儀的相位靈敏度.

2014年,利用四波混頻過程作為參量放大器替代傳統(tǒng)光學(xué)分束器的SU(1,1)干涉儀方案,在Rb85熱原子系綜中得以實(shí)現(xiàn)[21].如圖3所示,其中(a)和(b)分別是SU(1,1)干涉儀和M-Z干涉儀的示意圖,兩種干涉儀的輸入端同為相干態(tài)光場(chǎng)和真空注入,其相敏一臂的場(chǎng)強(qiáng)分別為和,控制參數(shù)使得此時(shí)對(duì)比兩者的干涉條紋,SU(1,1)干涉儀相比M-Z干涉儀有5.5倍(7.4 dB)的幅度提升,如圖3(c)所示.

2018年,利用同樣的系統(tǒng),Du等[43]測(cè)量了此類SU(1,1)干涉儀的信噪比.圖4(a)給出了利用零拍探測(cè)測(cè)得的干涉儀輸出端的噪聲情況,黑線為散粒噪聲水平,黃線為單次參量增益時(shí)(兩個(gè)FWM過程只發(fā)生一次)的噪聲水平,藍(lán)線代表兩次參量增益的噪聲水平,紅線為掃描干涉儀一臂的相位得到的噪聲譜.理論上紅線的最小值應(yīng)該同散粒噪聲的強(qiáng)度相等,然而實(shí)驗(yàn)中不可避免的損耗及其他非理想條件抬高了實(shí)際的噪聲水平.盡管如此,干涉儀仍能在某些相位處獲得相比單次增益更低的噪聲.通過對(duì)干涉儀一臂施加一定強(qiáng)度的相位調(diào)制,實(shí)驗(yàn)首次測(cè)量了此類干涉儀的信噪比,結(jié)果如圖4(b)所示.在相同的相敏信號(hào)強(qiáng)度下,SU(1,1)干涉儀的信噪比相比M-Z干涉儀提升了3 dB.

圖3 兩類干涉儀的示意圖及其干涉圖樣[21] (a)基于四波混頻過程的SU(1,1)干涉儀;(b)M-Z干涉儀;(c)等干涉臂場(chǎng)強(qiáng)條件下兩者的干涉條紋,紅線代表M-Z干涉儀;藍(lán)線代表SU(1,1)干涉儀Fig.3.Schematic diagram and interference patterns for two types of interferometers[21].(a)FWM-based SU(1,1)interferometer;(b)M-Z interferometer;(c)the interference fringes of SU(1,1)interferometer(blue)and M-Z interferometer(red)with the same phase-sensing intensity.

圖4 (a)基于四波混頻過程的SU(1,1)干涉儀的噪聲水平;(b)兩類干涉儀的最小可測(cè)量相移φs隨相敏光強(qiáng)Ips的關(guān)系圖[43]Fig.4.(a)Noise performance for the FWM-based SU(1,1)interferometer;(b)the minimum detectable phase shift φsversus the phase-sensing intensity Ipsfor the M-Z and SU(1,1)interferometers[43].

3 光-原子混合干涉儀

光-原子混合干涉儀是一種新型的干涉儀,它以光和原子相互作用過程作為干涉儀中的分束器,相互作用過程所產(chǎn)生的光場(chǎng)和原子自旋波[32]作為干涉儀的兩個(gè)干涉臂,光場(chǎng)和原子經(jīng)過一段時(shí)間的演化再經(jīng)過第二次光和原子相互作用進(jìn)行合束,最終的干涉信號(hào)既對(duì)光場(chǎng)相位敏感也對(duì)原子相位敏感.這類干涉儀集全光干涉儀和原子干涉儀的優(yōu)點(diǎn)于一體,能夠應(yīng)用于測(cè)量多種相位敏感的物理量,非常方便.與全光干涉儀和原子干涉儀類似,根據(jù)不同的分束過程,可以構(gòu)建線性光-原子混合干涉儀,也可以構(gòu)建SU(1,1)光-原子混合干涉儀.本質(zhì)上,光和原子相互作用過程是實(shí)現(xiàn)光-原子混合干涉儀的核心.原子系綜的拉曼散射過程是最常見的操控光和原子的手段[31,32],2015年和2016年,基于線性拉曼轉(zhuǎn)換過程以及參量型拉曼放大過程,在實(shí)驗(yàn)上分別實(shí)現(xiàn)了線性光-原子混合干涉儀[28]以及SU(1,1)光-原子混合干涉儀[29].

3.1 線性光-原子混合干涉儀

其中η=geggem/?,geg和gem分別是激發(fā)態(tài)|e與基態(tài)|g和|m的耦合系數(shù).斯托克斯光場(chǎng)和拉曼寫光場(chǎng)滿足雙光子共振條件ωW?ωS=ωmg,其單光子失諧均為?.如果斯托克斯光場(chǎng)是一束非常強(qiáng)的相干光場(chǎng),那么可以用經(jīng)典量AS代替,得到

圖5 (a)原子系綜中的拉曼散射過程;(b)原子能級(jí)及光場(chǎng)Fig.5. (a)Raman scattering in an atomic ensemble;(b)atomic levels and light fields.

其中?≡2ηAS為拉比頻率.在拉曼轉(zhuǎn)換過程后,光場(chǎng)與原子自旋波可以寫成:

其中θ=|?|t,t是演化時(shí)間;這是典型的線性轉(zhuǎn)換過程,光場(chǎng)與原子自旋波之間發(fā)生線性的相干轉(zhuǎn)換,(14)式即拉曼轉(zhuǎn)換過程的輸入輸出關(guān)系.轉(zhuǎn)換過程后的光場(chǎng)和原子自旋波由初始入射波,以及θ共同決定.從(14)式可以看出,如果≠0,S=0,或者≠0,=0,那么當(dāng)θ=π/2時(shí),拉曼轉(zhuǎn)換過程后兩個(gè)輸出場(chǎng)的強(qiáng)度相等.以這一拉曼過程作為光-原子混合干涉儀的分束過程,產(chǎn)生的光場(chǎng)和原子自旋波作為干涉儀的兩個(gè)干涉臂,經(jīng)過一定時(shí)間的演化,光場(chǎng)相位增加φl,原子相位增加φa,可以寫成:

其中|αS|2為初始原子自旋波的強(qiáng)度,為相干態(tài),滿足αS= i|αS|. 由此可得干涉儀的信噪比這一結(jié)果同線性全光M-Z干涉儀類似,即線性光-原子混合干涉儀的靈敏度同樣受標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制.

線性光-原子混合干涉儀的實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示,原子介質(zhì)為Rb87原子,封在鍍石蠟的圓柱形玻璃池中,原子池長(zhǎng)50 mm,直徑10 mm.實(shí)驗(yàn)中所用光場(chǎng)均為脈沖形式,使用聲光調(diào)制器(AOM)實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的開斷,抽運(yùn)光脈沖寬度約為49μs,其他的光脈沖寬度均為100 ns;干涉儀分束和合束過程之間的延時(shí)約為500 ns,通過150 m長(zhǎng)的單模光纖延時(shí)實(shí)現(xiàn),其余相鄰過程之間的光脈沖延時(shí)均為100 ns.整個(gè)光-原子混合干涉儀的實(shí)驗(yàn)分六步完成:第一步,初態(tài)制備,即通過光抽運(yùn)讓原子盡可能多的布居在|g態(tài);第二步,干涉儀輸入端的初始原子自旋波的制備,通過受激拉曼散射過程,在原子系綜中制備出一定強(qiáng)度的原子自旋波Sa0;第三步,光和原子的分束過程,向原子系綜注入強(qiáng)斯托克斯光場(chǎng)S1與原子發(fā)生第一次光和原子拉曼轉(zhuǎn)換過程,通過控制實(shí)驗(yàn)參數(shù)使得θ=π/2,實(shí)現(xiàn)Sa0的50/50相干分束,產(chǎn)生的光場(chǎng)W1和原子自旋波Sa1作為干涉儀的兩個(gè)干涉臂,原子自旋波留在原子池中,光場(chǎng)離開原子以光速傳播;第四步,相位演化,通過改變光場(chǎng)W1的光程來改變光場(chǎng)相位;通過向原子中注入一個(gè)遠(yuǎn)失諧的probe光場(chǎng),產(chǎn)生斯塔克效應(yīng)來改變?cè)幼孕ǖ南辔?第五步,光-原子合束過程,因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中,分束后的光場(chǎng)W1以光速傳播,而原子自旋波仍待在原子池中,為了實(shí)現(xiàn)干涉合束過程,實(shí)驗(yàn)中將延時(shí)后的W1與另一路強(qiáng)斯托克斯光場(chǎng)S2通過偏振分束器(PBS)合束,再原路返回至原子池中,與原子自旋波Sa2發(fā)生第二次拉曼轉(zhuǎn)換過程;第六步,干涉信號(hào)的探測(cè);干涉儀光場(chǎng)輸出端信號(hào)可以用光電探測(cè)器D1測(cè)量,而原子輸出端信號(hào)無法直接進(jìn)行探測(cè),通過再次向原子池中注入強(qiáng)的讀光場(chǎng)S3將原子信息轉(zhuǎn)換為W3光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)測(cè)量.

圖6 線性光-原子混合干涉儀[28] (a)實(shí)驗(yàn)裝置;(b)干涉儀流程圖;所有光場(chǎng)均為脈沖形式,脈沖寬度及延時(shí)見正文Fig.6.Linear atom-light hybrid interferometer[28]:(a)Experimental setup;(b)process schematic.All the light if elds are pulses,whose widths and delay times are given in the main text.

圖7 線性光-原子混合干涉儀的干涉圖樣[28] (a)掃描光場(chǎng)相位的干涉圖樣,藍(lán)色實(shí)心方塊為光場(chǎng)輸出端,綠色點(diǎn)為原子輸出端;(b)交流斯塔克效應(yīng)改變?cè)酉辔坏母缮鎴D樣Fig.7.Interference fringes of linear atom–light hybrid interferometer[28]:(a)Observed interference fringes for the optical fields(blue squares)and for the final atomic spin wave(green dots);(b)AC Stark effect on interference output.

線性光-原子混合干涉儀的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.圖7(a)為改變光場(chǎng)相位的干涉結(jié)果.原子相位對(duì)磁場(chǎng)非常敏感,通過在原子池外圍加磁屏蔽筒來屏蔽外界磁場(chǎng)的干擾、穩(wěn)定原子相位.通過壓電陶瓷對(duì)光場(chǎng)W1的光程進(jìn)行周期掃描,橫坐標(biāo)是壓電陶瓷的掃描時(shí)間,其正比于光程改變量,也就是光場(chǎng)相位改變量;縱坐標(biāo)為合束后光場(chǎng)輸出端的強(qiáng)度以及原子轉(zhuǎn)換光場(chǎng)W3的強(qiáng)度.可以看出隨著光場(chǎng)相位的改變,最終兩個(gè)干涉輸出端都呈現(xiàn)非常好的干涉圖樣,干涉對(duì)比度達(dá)到95%.原子輸出端強(qiáng)度約為光場(chǎng)輸出端強(qiáng)度的1/4,這是由原子轉(zhuǎn)換過程中的損耗引起的,轉(zhuǎn)換效率為25%.圖7(b)給出的是改變?cè)酉辔坏膶?shí)驗(yàn)結(jié)果圖,原子相位是通過向原子中注入一束遠(yuǎn)失諧的probe光場(chǎng),利用交流斯塔克效應(yīng)進(jìn)行改變.斯塔克效應(yīng)所引起的原子相位改變量為??AC=|μge|2I/2cε02?,其中I 為probe光場(chǎng)強(qiáng)度,μge為偶極矩陣元,?為probe光場(chǎng)失諧量.其中圖中右側(cè)的綠色三角波曲線為壓電陶瓷掃描電壓大小(用于改變光場(chǎng)相位),隨著光場(chǎng)相位的掃描,干涉輸出端呈現(xiàn)很好的干涉圖樣;褐色虛線為probe光場(chǎng)的開或者關(guān),藍(lán)色點(diǎn)為打開probe光場(chǎng)的干涉圖樣,紅色點(diǎn)為關(guān)閉probe光場(chǎng)的干涉圖樣;兩個(gè)干涉圖樣有一個(gè)明顯的相位移動(dòng),兩個(gè)干涉曲線之間的相位差就是原子相位的改變量.圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接反映了線性干涉儀的輸出強(qiáng)度既隨著光場(chǎng)相位而改變,也隨著原子相位而改變,光場(chǎng)輸出端與原子輸出端強(qiáng)度互補(bǔ),與理論預(yù)期一致.

3.2 非線性光-原子混合干涉儀

在線性光-原子混合干涉儀中,實(shí)現(xiàn)光和原子分束合束的拉曼轉(zhuǎn)化過程是在強(qiáng)斯托克斯光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行的,此時(shí)的相互作用哈密頓量,對(duì)應(yīng)的是線性的相干轉(zhuǎn)換過程.當(dāng)拉曼寫光場(chǎng)W光強(qiáng)較強(qiáng)可作為經(jīng)典量AW處理,相互作用的哈密頓量:此時(shí)的哈密頓量與參量下轉(zhuǎn)化或者四波混頻過程的哈密頓量形式相同,為光和原子的類參量拉曼放大過程,從理論上說,產(chǎn)生的斯托克斯光場(chǎng)和原子自旋波為雙模壓縮態(tài).基于此過程,就可以構(gòu)建SU(1,1)型光-原子混合干涉儀,且最終的干涉信號(hào)的信噪比能夠突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制.

Rb87原子的拉曼散射過程滿足耦合方程:

將此過程作為非線性混合干涉儀的分束和合束過程,考慮如圖8所示的SU(1,1)型光-原子混合干涉儀理論模型,第一次分束過程后,產(chǎn)生的光場(chǎng)和原子自旋波各自經(jīng)歷一相位變化,隨后光場(chǎng)和原子自旋波空間合束,進(jìn)行第二次參量型拉曼散射過程,最后得到干涉儀的輸入輸出關(guān)系:

為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)干涉儀的注入場(chǎng)只有光場(chǎng),Ia0≠0,ISa0=0,且對(duì)于兩次拉曼過程,滿足g1=g2=g,θ2?θ1=π,干涉儀輸出端口的信號(hào)強(qiáng)度:

其中φ=φa+φl.由此可見,采用拉曼放大過程作為干涉儀的分束和合束過程,構(gòu)建的非線性光-原子混合干涉儀,其干涉輸出端口的強(qiáng)度相比于入射場(chǎng)強(qiáng)度有2u2v2的增益,并隨著光場(chǎng)相位和原子相位的改變而改變,且兩輸出端口的信號(hào)同漲同落.光場(chǎng)輸出端強(qiáng)度相比原子輸出端強(qiáng)度多出一項(xiàng)入射光場(chǎng)項(xiàng),因而其光場(chǎng)輸出端干涉對(duì)比度略小于原子輸出端.

圖8 非線性光-原子混合干涉儀 (a)原理圖;(b)拉曼放大過程中原子能級(jí)圖,BS1和BS2分別表示干涉儀的分束和合束過程Fig.8. Nonlinear atom-light hybrid interferometer:(a)Theoretical scheme;(b)atomic levels and light fields in the Raman amplifier,BS1 and BS2 correspond to the wave-splitting and wave-combining processes in the interferometer.

非線性光-原子混合干涉儀的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖9所示,兩個(gè)拉曼放大過程作為混合干涉儀的分束和合束過程.干涉儀的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)過程為:1)光抽運(yùn),原子初態(tài)制備,與線性光-原子混合干涉儀一樣;2)分束過程,一束強(qiáng)的拉曼抽運(yùn)強(qiáng)光場(chǎng)W1與一束弱的斯托克斯光場(chǎng)S0發(fā)生第一次參量型拉曼散射,產(chǎn)生放大的光場(chǎng)S1和原子自旋波Sa1,光場(chǎng)S1和原子自旋波Sa1構(gòu)成了混合干涉儀的兩個(gè)干涉臂;3)干涉臂相位改變,在光場(chǎng)S1傳播光路中可以通過壓電陶瓷對(duì)光程進(jìn)行改變,進(jìn)而改變光場(chǎng)相位.原子自旋波在原子池中,可以通過給原子池區(qū)域加一個(gè)均勻磁場(chǎng)來改變?cè)酉辔?4)合束過程,光場(chǎng)和原子自旋波各自演化后,空間重合發(fā)生第二次拉曼散射,形成光和原子合束,產(chǎn)生最終的干涉信號(hào)S2和Sa2;5)干涉信號(hào)的探測(cè),干涉光場(chǎng)輸出信號(hào)S2可以用光電探測(cè)器直接探測(cè),原子自旋波信號(hào)Sa2則需要用讀光轉(zhuǎn)換成另一束反斯托克斯光場(chǎng)AS進(jìn)行探測(cè).讀取原子自旋波信號(hào)一般應(yīng)該控制在原子的相干時(shí)間范圍內(nèi),以減少原子自旋波的衰減.

圖9 SU(1,1)型光-原子混合干涉儀實(shí)驗(yàn)裝置圖[29]Fig.9.Experimental setup of an SU(1,1)-type atomlight hybrid interferometer[29].

圖10和圖11給出了最終的干涉信號(hào),其中圖10為穩(wěn)定原子相位,掃描光場(chǎng)干涉臂相位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.圖10(a)對(duì)應(yīng)初始入射波為斯托克斯光場(chǎng)的情形,S2是干涉光場(chǎng)輸出端信號(hào),AS代表原子自旋波輸出端信號(hào),實(shí)驗(yàn)上用另一束讀光將原子自旋波轉(zhuǎn)化為AS光場(chǎng)進(jìn)行探測(cè),讀出效率大約為35%左右.斯托克斯光S2的干涉對(duì)比度是94.0%,AS光也就是原子自旋波的干涉對(duì)比度有96.4%,原子對(duì)比度比斯托克斯光高.若在第一次拉曼散射過程之前,在原子系綜中制備原子自旋波(Sa0)作為初始入射波,最終的干涉信號(hào)如圖10(b)所示,S2光場(chǎng)輸出端干涉對(duì)比度是96.3%,AS光即原子自旋波端口的干涉對(duì)比度有93.6%.斯托克斯光的對(duì)比度比原子更高.無論是圖10(a)還是圖10(b),干涉儀的兩個(gè)輸出端的干涉信號(hào)同相.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)期相符.

圖11(a)—(d)為穩(wěn)定光場(chǎng)干涉臂相位、掃描原子相位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.光場(chǎng)相位通過薩格納克環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)相,原子自旋波相位對(duì)磁場(chǎng)非常敏感.實(shí)驗(yàn)中,在磁屏蔽筒內(nèi)加一螺線圈給原子加可控的均勻磁場(chǎng),通過拉莫爾進(jìn)動(dòng)來改變?cè)觾?nèi)態(tài)的相位,相位改變的大小與磁場(chǎng)大小B和拉莫爾進(jìn)動(dòng)時(shí)間(這里主要由光學(xué)延時(shí)時(shí)間決定)T有關(guān),?Sa∝BT.在實(shí)驗(yàn)中,固定用于控制磁場(chǎng)的螺線圈電流掃描周期和掃描幅度,改變光纖長(zhǎng)度(即T).圖11(a)—(c)中光纖長(zhǎng)度分別為60,100和160 m,最終輸出信號(hào)呈現(xiàn)非常好的干涉圖樣,意味著原子自旋波的相位是隨著掃描磁場(chǎng)B的大小線性變化的.不同光纖的長(zhǎng)度,可以得到不同周期的干涉條紋.通過擬合不同延時(shí)情況下干涉儀的干涉信號(hào),可以得到干涉信號(hào)的周期隨光纖長(zhǎng)度的變化,如圖11(d)所示,呈線性變化趨勢(shì),在相同的磁場(chǎng)大小下,延時(shí)時(shí)間增大,相位線性增長(zhǎng),這與理論預(yù)期?Sa∝ T 一致,斜率是0.0375 rad/(Gs·m).

圖10 非線性光-原子混合干涉儀的干涉圖樣[29] (a)初始注入場(chǎng)為光場(chǎng);(b)初始注入場(chǎng)為原子自旋波;紅色的點(diǎn)是干涉儀光場(chǎng)輸出端的信號(hào),藍(lán)色方格對(duì)應(yīng)的是原子自旋波輸出端的信號(hào).為了方便直接比較兩個(gè)輸出信號(hào),反斯托克斯光信號(hào)乘了3倍Fig.10.Interfering patterns of nonlinear atom-light interferometer with(a)initial injected optical field,(b)atomic spin wave.In both figures,the red circles are for the output signals and the blue squares are for the atomic spin wave(3 times magnified for comparison with the Stokes signal)[29].

圖11 通過磁場(chǎng)掃描原子相位得到的干涉條紋[29] 延時(shí)光纖的長(zhǎng)度分別為(a)60 m,(b)100 m,(c)160 m;(d)相位靈敏度隨延時(shí)光纖長(zhǎng)度的改變;紅色點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);黑線為干涉信號(hào)的擬合曲線;藍(lán)線為掃描磁場(chǎng)的變化Fig.11.Interfering patterns with scanning atomic phase using different delay-time fibers:(a)60 m;(b)100 m;(c)160 m;(d)the relation between the length of fiber and phase sensitivity.Red dot,the experimental data;black line,the fitting curve of the interference fringe;blue line,the ramp scan of the magnetic field.(Ref.[29]).

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,非線性光-原子混合干涉儀具有既可以測(cè)量光場(chǎng)敏感的物理量(如距離),也可以測(cè)量原子相位敏感的物理量(如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、光場(chǎng)等)的能力;與之相比,全光或者原子干涉儀則只能測(cè)量光場(chǎng)或者原子系統(tǒng)敏感的物理量.光-原子混合干涉儀綜合了全光干涉儀和原子干涉儀的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際的應(yīng)用中更加靈活.

3.3 光-原子混和干涉儀精度分析

干涉儀的相位靈敏度對(duì)于最終物理量的測(cè)量精度至關(guān)重要.特別是SU(1,1)型光-原子混合干涉儀,從物理原理上,兩個(gè)干涉臂(斯托克斯光場(chǎng)和原子自旋波)之間具有量子關(guān)聯(lián)特性,最終測(cè)量精度能夠突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制[45].本節(jié)對(duì)干涉儀相位靈敏度進(jìn)行分析,具體討論平衡零拍探測(cè)(HD)和強(qiáng)度探測(cè)(ID)兩種測(cè)量方案下的干涉相位靈敏度以及光場(chǎng)和原子損耗對(duì)相位靈敏度的影響.

根據(jù)(20)式中SU(1,1)型光-原子混合干涉儀的輸入輸出關(guān)系,若初始輸入光場(chǎng)為相干光兩干涉臂之間的相位差取為φ,采用平衡零拍探測(cè),混合干涉儀輸出的光場(chǎng)信號(hào)的正交分量為,干涉相位靈敏度?φHD為

其中,?ns2是輸出光場(chǎng)的粒子數(shù)漲落.為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的相位測(cè)量效果,靈敏度?φ越小越好.對(duì)于零拍探測(cè)方案,我們發(fā)現(xiàn)相位靈敏度與θα有關(guān),如圖12(a),當(dāng)θα= π/2時(shí),在相位零點(diǎn)φ=0處可得到最好的相位靈敏度圖12(b)對(duì)應(yīng)θα=0,在相位零點(diǎn)φ=0附近處可得到最好的相位靈敏度,通過對(duì)θα進(jìn)行控制可以獲得最優(yōu)的相位靈敏度.與零拍探測(cè)不同的是,強(qiáng)度探測(cè)得到的相位靈敏度?φID僅與相移φ有關(guān),圖12(c)中在φ=0附近相位靈敏度最優(yōu).總體而言,平衡零拍測(cè)量得到的相位靈敏度要好于強(qiáng)度測(cè)量的結(jié)果.

圖12 (a)—(c)相位靈敏度?φ隨著相移φ的變化,(a)HD探測(cè),θα=π/2,(b)HD探測(cè),θα=0(c)ID探測(cè);(d)最優(yōu)的靈敏度?φmin隨著相敏粒子數(shù)nph的變化.參數(shù)取g=2,|α|=10Fig.12.(a)–(c)Phase sensitivity ?φ versus the phase shift φ:(a)Homodyne detection,θα = π/2;(b)homodyne detection,θα =0;(c)intensity detection.(d)The best sensitivity?φminvs the phase sensing probe number nph.Parameters:g=2,|α|=10.

干涉儀中的任何損耗都會(huì)引入額外噪聲,進(jìn)而帶來測(cè)量精度的下降.考慮第一次拉曼散射過程后光場(chǎng)和原子在自由演化過程中引入損耗.將光場(chǎng)的損耗模擬成一個(gè)假想的線性光學(xué)分束器,斯托克斯光場(chǎng)?as1經(jīng)歷光場(chǎng)損耗演化成

其中,e?Γτ為原子衰減因子,Γ表示基態(tài)的退相干率,遠(yuǎn)小于激發(fā)態(tài)的衰減率,

我們介紹了兩種光-原子混合干涉儀,一種是采用拉曼轉(zhuǎn)換過程作為干涉儀分束和合束過程的線性光-原子混合干涉儀,另一種是采用參量型拉曼散射過程作為干涉儀分束和合束過程的非線性光-原子混合干涉儀.兩種干涉儀的干涉輸出信號(hào)既對(duì)光場(chǎng)相位敏感也對(duì)原子相位敏感,可用于測(cè)量光場(chǎng)相位敏感的距離、位移、角速度等,也能夠用于測(cè)量原子相位敏感的磁場(chǎng)、電場(chǎng)、光場(chǎng)等.光-原子混合干涉儀的可測(cè)物理參數(shù)廣、應(yīng)用靈活,且從原理上非線性光-原子混合干涉儀分束過程所產(chǎn)生的光場(chǎng)和原子之間具有很好的量子關(guān)聯(lián)性,這種光子-原子量子關(guān)聯(lián)干涉可用于探測(cè)原子量子態(tài),提供突破量子極限的相位精密測(cè)量技術(shù).

4 總 結(jié)

本文介紹了光和原子關(guān)聯(lián)的產(chǎn)生以及相關(guān)的量子計(jì)量方面的最新進(jìn)展,重點(diǎn)介紹了以原子中的四波混頻過程為分束器的全光SU(1,1)干涉儀、以拉曼轉(zhuǎn)換過程為分束器的線性光-原子混合干涉儀、以參量型拉曼散射過程為分束器的非線性光-原子混合干涉儀等新的干涉測(cè)量技術(shù).這些基于光和原子關(guān)聯(lián)的量子計(jì)量技術(shù)給量子精密測(cè)量領(lǐng)域提供了一些新的高精度測(cè)量方法.