關(guān)注過(guò)程，提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力
——以“用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問(wèn)題”教學(xué)為例

江蘇南京市游府西街小學(xué)（210000）

【課前慎思】

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版教材的特色單元，從三年級(jí)開始每學(xué)期安排一個(gè)單元的內(nèi)容。轉(zhuǎn)化的策略，安排在五年級(jí)下冊(cè)。學(xué)生在以往學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)使用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略來(lái)學(xué)習(xí)新知，或者解決實(shí)際問(wèn)題。怎樣將學(xué)生以往接觸到的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，由碎片式的體驗(yàn)通過(guò)課堂學(xué)習(xí)形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，則是本課教學(xué)的重點(diǎn)。

策略知識(shí)是一種內(nèi)隱的程序性知識(shí)，具有隱蔽和內(nèi)斂的特征，需要學(xué)生在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行感悟、體驗(yàn)和內(nèi)化，從而形成帶有鮮明個(gè)人印記的策略。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，策略不可教，但可以組織、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)策略運(yùn)用的過(guò)程與方法進(jìn)行認(rèn)知和反省，從而促進(jìn)學(xué)生在感悟、體驗(yàn)和內(nèi)化中形成運(yùn)用策略的能力。

例題1是通過(guò)比較兩個(gè)不同的規(guī)則圖形的面積引入轉(zhuǎn)化的策略。在回顧解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)（如圖1）“你有什么體會(huì)？”試圖引發(fā)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的作用、方法、特點(diǎn)。

圖1

緊跟著例題1，教材安排了回憶過(guò)去學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的具體例子（如圖2）。

圖2

可以看出，教材通過(guò)具體的問(wèn)題解決過(guò)程引入轉(zhuǎn)化的策略，重視對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的回顧和對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。但前者的回顧，依靠一個(gè)單獨(dú)的例子和籠統(tǒng)的問(wèn)題，很難讓學(xué)生產(chǎn)生諸多體會(huì)；后者則用了極短的篇幅，僅僅聯(lián)系了學(xué)生原有經(jīng)歷中曾把什么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為哪個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題，對(duì)于轉(zhuǎn)化過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化的具體方式，以及轉(zhuǎn)化中所發(fā)生的變與不變的數(shù)量關(guān)系等并沒有進(jìn)行分析與研究。實(shí)際上，無(wú)論是對(duì)例題1解決問(wèn)題過(guò)程的回顧，還是聯(lián)系原有的經(jīng)驗(yàn)，由于文本的局限性，教材都沒有能夠引發(fā)學(xué)生開展深入研究。

基于以上分析，為了幫助學(xué)生在體悟策略的過(guò)程中積累運(yùn)用策略的經(jīng)驗(yàn)，形成運(yùn)用策略的意識(shí)和能力，我在本課教學(xué)中嘗試從解決問(wèn)題引入，以研究解決問(wèn)題的策略為著力點(diǎn)，在不同的素材中進(jìn)行比較和歸納，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

【課堂實(shí)踐】

教學(xué)片段一：解決問(wèn)題，研究過(guò)程

（一）初識(shí)轉(zhuǎn)化

1.嘗試解決問(wèn)題

圖3

師：仔細(xì)看一看、猜一猜，兩個(gè)圖形（如圖3）中哪個(gè)面積大一些呢？

師：請(qǐng)你拿出學(xué)習(xí)單，驗(yàn)證你的猜想是否正確。

2.交流解決方法

師（出示兩位學(xué)生的方法，如圖4-1、4-2）：能看懂嗎？誰(shuí)來(lái)介紹圖4-1的方法？

圖4-1

圖4-2

生1：圖4-1是用數(shù)格子的方法來(lái)計(jì)算圖形的面積。

師：得到最后結(jié)果了嗎？

生1：還沒有數(shù)完。

師：數(shù)格子也可以解決問(wèn)題，但需要些時(shí)間，有時(shí)還會(huì)有點(diǎn)誤差。（指圖4-2）誰(shuí)來(lái)講講這個(gè)的比較結(jié)果和比較方法？

生2：在圖4-2中，左邊的圖形是把半圓切割下來(lái)，拼接在一起，就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形；右邊的圖形是把兩個(gè)半圓切割下來(lái)，拼成長(zhǎng)方形。我計(jì)算了一下，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的。

師：圖4-2作品的主人，你是這樣想的嗎？

生3：我是這樣想的。

師：還有其他方法嗎？

師（出示圖5）：請(qǐng)講一講這幾種方法的比較過(guò)程。

圖5

3.比較歸納方法

師：聽了這些不同的方法，你有什么想法？

生4：這幾種方法實(shí)際都是把圖形變成長(zhǎng)方形后再進(jìn)行計(jì)算和比較。

生5：這是用了轉(zhuǎn)化的方法。

師：生5用了一個(gè)什么詞？

生6：轉(zhuǎn)化。

師：是的，把不規(guī)則的兩個(gè)圖形變成長(zhǎng)方形，也就是規(guī)則圖形，可以更快速方便地比較它們的大小。這里的變一變，也就是剛才生5說(shuō)的“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化也是一種解決問(wèn)題的策略。（板書：轉(zhuǎn)化。）

（二）研究過(guò)程

1.提出問(wèn)題

師：今天這節(jié)課我們就來(lái)一起研究“轉(zhuǎn)化”的策略?？梢詮哪男┓矫骈_展研究？

生1：為什么要轉(zhuǎn)化？

師：你很會(huì)提問(wèn)題，研究就該多問(wèn)幾個(gè)為什么。

生2：怎么轉(zhuǎn)化？

師：涉及了具體做法的研究，用什么知識(shí)（方法）轉(zhuǎn)化？

生3：為什么能用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題？

師：這是知其然，知其所以然的問(wèn)題，太棒了。我非常欣賞大家能夠發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，這樣我們就有了研究的方向。

2.小組合作

師：回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，圍繞提出的問(wèn)題，在小組內(nèi)交流討論。

（小組討論，教師指導(dǎo)）

3.學(xué)生匯報(bào)

生4：我們研究了“怎樣轉(zhuǎn)化”這個(gè)問(wèn)題。左邊的圖形是把半圓形切割后，通過(guò)平移，將其轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形；右邊的圖形是把半圓形切割后，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

生5：我們研究了“為什么能夠轉(zhuǎn)化”的問(wèn)題。因?yàn)樵谄揭坪托D(zhuǎn)的過(guò)程中，這個(gè)圖形的面積始終沒有改變，所以能夠把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生6：我覺得轉(zhuǎn)化可以節(jié)約時(shí)間，數(shù)格子要數(shù)很長(zhǎng)時(shí)間。

師：你們的研究非常深入，恰好解決了我們提出的三個(gè)問(wèn)題。是的，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法，可以改變圖形的形狀，但面積大小不變，這樣就可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，方便計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：第一次研究的內(nèi)容是實(shí)際問(wèn)題本身，目的是解決問(wèn)題，在比較不同的方法中引出轉(zhuǎn)化策略；第二次則是以研究解決問(wèn)題的過(guò)程為內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主提出研究的問(wèn)題，并開展具體的討論和交流，目的是研究轉(zhuǎn)化策略在解決問(wèn)題中的具體作用和方法。兩次研究，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)由表及里地不斷深入，并為后續(xù)研究提供了范例。】

教學(xué)片段二：歸納研究，感悟轉(zhuǎn)化

1.聯(lián)系舊知

師：轉(zhuǎn)化的策略對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，在以前的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們已經(jīng)接觸過(guò)這樣的例子，能想起來(lái)嗎？

生1：平行四邊形面積計(jì)算公式的得出，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生2：圓的面積也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算的。

師：除了圖形面積公式的推導(dǎo)，計(jì)算中也有很多轉(zhuǎn)化的例子，能找到嗎？

生3：小數(shù)乘法計(jì)算是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算的。

……

2.研究過(guò)程

師：這些問(wèn)題中是怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的？請(qǐng)你選擇一個(gè)例子，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，圍繞咱們提出的三個(gè)問(wèn)題，動(dòng)手畫一畫、寫一寫，有了想法后，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

生1：我們組研究了平行四邊形面積計(jì)算公式。通過(guò)平移，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：為什么可以這樣轉(zhuǎn)化呢？

生1：因?yàn)槠叫兴倪呅魏烷L(zhǎng)方形的面積是相等的，這樣就把沒有學(xué)過(guò)的內(nèi)容變成我們會(huì)的了。

師：你們研究得很具體。

生2：我們組研究了除數(shù)是小數(shù)的除法。除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

師：計(jì)算中用了什么方法轉(zhuǎn)化？

生2：商不變的規(guī)律。

師：研究了轉(zhuǎn)化在計(jì)算中的應(yīng)用，其他的例子是怎樣轉(zhuǎn)化的？用了哪些知識(shí)？通過(guò)對(duì)這些例子的研究，你們感覺轉(zhuǎn)化起到了什么作用？

生3：轉(zhuǎn)化把沒有學(xué)過(guò)的問(wèn)題變成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題。

師：是的，運(yùn)用商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等，可以把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，也就是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，從而可以更好地解決一類問(wèn)題。（板書：未知→已知）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)多次學(xué)習(xí)或使用轉(zhuǎn)化的策略，這些已有經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生勾連起新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)整體感悟，學(xué)會(huì)主動(dòng)遷移。因此，對(duì)不同情境中各種轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的具體方法進(jìn)行深入剖析、比較和歸納，才能促使學(xué)生在思考中內(nèi)化，自然而然地獲得轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)和遷移的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。】

教學(xué)片段三：應(yīng)用策略，豐富體驗(yàn)

1.選擇策略

圖6

師（出示圖6）：這幾個(gè)問(wèn)題中，哪些需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略？

生1:我覺得第1題和第4題需要用轉(zhuǎn)化的策略。因?yàn)榈?題直接計(jì)算周長(zhǎng)不方便；第4題要把中間的正方形旋轉(zhuǎn)后才能看出是幾份。

生2：我有補(bǔ)充。第2題實(shí)際是分類列舉；第3題畫出示意圖就能解決問(wèn)題了。

生3：我覺得第4題中的第一個(gè)圖不需要用轉(zhuǎn)化的策略，因?yàn)橹苯佑^察就行。

師：通過(guò)剛才的研究，大家已經(jīng)能夠知道什么時(shí)候選擇轉(zhuǎn)化的策略比較合適。請(qǐng)你選擇其中的一題，先獨(dú)立解決問(wèn)題，研究例題時(shí)提出的三個(gè)問(wèn)題。

2.應(yīng)用策略

生4：通過(guò)平移把原來(lái)的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，可以直接算出周長(zhǎng)。

生5：將第4題的第二個(gè)圖旋轉(zhuǎn)后，能看出中間的陰影部分是9個(gè)小正方形，所以結(jié)果是。

生6：我覺得旋轉(zhuǎn)后不是正好9個(gè)小正方形?？梢韵绕揭七吷系目瞻撞糠郑闯?個(gè)長(zhǎng)方形，算出一共是6個(gè)小正方形，這樣陰影部分就是10個(gè)小正方形，所以結(jié)果是。

師：我們一起來(lái)看看兩種轉(zhuǎn)化方式的結(jié)果。（演示旋轉(zhuǎn)和平移，得出正確的結(jié)果）

師：兩個(gè)問(wèn)題都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解題過(guò)程中要抓住“結(jié)果不變”這個(gè)關(guān)鍵，選擇合適的轉(zhuǎn)化方式。

【設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)策略的形成與準(zhǔn)確運(yùn)用，是策略教學(xué)的根本目標(biāo)。在經(jīng)歷具體的探究過(guò)程之后，給出了四道練習(xí)題，首先關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)具體情境選擇適合的策略；然后是轉(zhuǎn)化策略具體方法的運(yùn)用；最后再次回顧過(guò)程，幫助學(xué)生不斷感悟和提升對(duì)轉(zhuǎn)化策略的理解和運(yùn)用?！?/p>

【課后反思】

整節(jié)課的設(shè)計(jì)在完成用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法這一基礎(chǔ)目標(biāo)的同時(shí)，關(guān)注了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，促進(jìn)了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的不斷提升。

1.以問(wèn)題為研究起點(diǎn)，體驗(yàn)策略的形成過(guò)程

教學(xué)例題1時(shí)，在開展對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程研究前，教師引導(dǎo)學(xué)生提出的三個(gè)問(wèn)題分別是“為什么要轉(zhuǎn)化”“用什么知識(shí)（方法）轉(zhuǎn)化”“為什么能用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題”。第一個(gè)問(wèn)題的研究可以使學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，初步認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；第二個(gè)問(wèn)題的研究可以讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的方法，是具體做的研究；第三個(gè)問(wèn)題則引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化過(guò)程中的變與不變，把握轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的前提條件。

三個(gè)問(wèn)題的提出是對(duì)例題學(xué)習(xí)“過(guò)程”進(jìn)行再加工，留給學(xué)生提問(wèn)和思考的空間，捕捉和尋找適合學(xué)生思維的素材，有利于學(xué)生主動(dòng)研究解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。對(duì)“過(guò)程”的回顧和研究，既是本課教學(xué)中促進(jìn)轉(zhuǎn)化策略形成的重要手段，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要環(huán)節(jié)。

2.以新角度回顧舊知，體驗(yàn)策略的提升過(guò)程

策略的體驗(yàn)以學(xué)生的親身經(jīng)歷為基礎(chǔ)。學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)積累了很多轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，尤其在五年級(jí)，小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)加減法、圖形的面積計(jì)算中都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。因此，轉(zhuǎn)化策略對(duì)學(xué)生而言并不陌生，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、碎片式的，需要教師將這些散落的知識(shí)點(diǎn)勾連起來(lái)，引發(fā)學(xué)生立足于轉(zhuǎn)化策略的角度，對(duì)原有舊知產(chǎn)生新的體驗(yàn)。

在研究例題1的過(guò)程中提出的三個(gè)問(wèn)題正是引發(fā)學(xué)生以新角度來(lái)反省舊知，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究和自主建構(gòu)，促使學(xué)生的思維由特殊走向一般，并體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)——化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，進(jìn)一步感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵所在。

3.在選擇策略中練習(xí)，鞏固策略的應(yīng)用能力

鞏固練習(xí)是通過(guò)“選擇策略—運(yùn)用策略—回顧過(guò)程”三個(gè)層次展開。形成策略以學(xué)會(huì)并掌握方法為前提，學(xué)生能夠在變化的情境中把握策略的使用條件，是策略運(yùn)用技能的形成階段。通過(guò)策略的選擇，可以幫助學(xué)生消除學(xué)什么就用什么的思維定式，而練習(xí)后的反思有利于學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何去實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略實(shí)施方式的多樣性。至此，學(xué)生經(jīng)歷從解題到策略，從策略到思想的過(guò)程，達(dá)到策略學(xué)習(xí)的更高階段。

策略教學(xué)不同于一般的知識(shí)和技能教學(xué)，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生在知識(shí)的探究過(guò)程中去感知、體驗(yàn)、拓展，并將策略學(xué)習(xí)的方法和研究的方式遷移到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。