深水高溫鉆井井筒循環(huán)溫度分布與控制方法研究*

李夢(mèng)博 許亮斌 羅洪斌 耿亞楠 李根生

（1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 2.中國(guó)石油大學(xué)（北京） 北京 102249）

在深水鉆井過(guò)程中，準(zhǔn)確的溫度模擬對(duì)于井下工具的選擇、水下防噴器密封元件的選型、鉆井液體系的確定及固井作業(yè)的設(shè)計(jì)均至關(guān)重要。目前，在墨西哥灣、北海及中國(guó)南海東部均鉆遇深水高溫地層，海底的極端低溫與儲(chǔ)層的高溫使得在鉆井循環(huán)過(guò)程中井筒溫度變化劇烈，對(duì)溫度剖面變化規(guī)律認(rèn)識(shí)不清大大制約了深水油氣資源的高效開(kāi)發(fā)。

針對(duì)深水井筒循環(huán)溫度的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了廣泛的研究［1-6］，主要分為API校正法、井筒溫度數(shù)值模擬器等2種方法。API井底循環(huán)溫度的校正是一種操作簡(jiǎn)單的校正方法，但該方法僅基于有限的陸地鉆井和淺水鉆井的測(cè)量數(shù)據(jù)，不適用于深水鉆井和大位移井井底溫度的校正。在井筒溫度數(shù)值模擬器中，較成熟的商業(yè)軟件為Drillbench，能夠模擬深水鉆井和固井過(guò)程中井筒內(nèi)的循環(huán)溫度，但是該軟件主要基于Holmes＆Swift擬穩(wěn)態(tài)模型，對(duì)于固井作業(yè)具有較高的預(yù)測(cè)精度，而深水高溫地層鉆井涉及鉆柱旋轉(zhuǎn)、鉆頭破巖、井下工具的復(fù)雜流道及隔水管增壓泵的使用，使得模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定的差距，具有一定的局限性。

筆者在前人研究基礎(chǔ)之上，結(jié)合深水鉆井工藝和高溫地層的特點(diǎn)，充分考慮了鉆井系統(tǒng)輸入能量和隔水管對(duì)井筒溫度剖面的影響，建立了新的井筒循環(huán)溫度數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了影響因素分析，以期為深水高溫鉆井井底溫度預(yù)測(cè)和控制提供理論指導(dǎo)。

1 井筒循環(huán)溫度分析模型的建立

建立深水鉆井溫度場(chǎng)模型時(shí)做以下基本假設(shè)：①地層內(nèi)不存在流體的流動(dòng)，忽略巖石中的內(nèi)熱源；②鉆井液循環(huán)時(shí)忽略鉆井液軸向?qū)岷豌@井液徑向溫度變化；③在一定時(shí)間內(nèi)，由于鉆進(jìn)井深的增量小于模型計(jì)算的空間步長(zhǎng)，可視為鉆井測(cè)深沒(méi)有變化。

與陸地鉆井或淺水鉆井不同，深水鉆井的井口安裝在水下，水下井口以上隔水管尺寸與下部井筒尺寸差異較大。根據(jù)換熱方式的不同，可將整個(gè)深水鉆井系統(tǒng)分為9個(gè)區(qū)域：鉆柱內(nèi)區(qū)域、鉆柱壁區(qū)域、水下井口以上環(huán)空區(qū)域、水下井口以下環(huán)空區(qū)域、鉆頭區(qū)域、水泥環(huán)和套管壁區(qū)域、隔水管壁和保溫層區(qū)域、地層區(qū)域和海水區(qū)域，具體如圖1所示。

基于熱力學(xué)第一定律［7］，控制體單位時(shí)間內(nèi)的能量守恒方程可表示為

圖1 深水鉆井系統(tǒng)示意圖Fig.1 The deep water drilling system schematic diagram

式（1）中：ρ為密度，kg／m3；CP為比熱容，J／（kg·℃）；T為溫度，℃；t為時(shí)間，s；v為速度，m／s；λ為熱導(dǎo)率，W／（m·℃）；S為熱源項(xiàng)，W／m3。式（1）等號(hào)左邊表示單位控制體內(nèi)能量隨時(shí)間的變化率，等號(hào)右邊各項(xiàng)分別表示：①單位控制體單位時(shí)間內(nèi)由對(duì)流換熱導(dǎo)致的熱流通量的變化，即強(qiáng)迫對(duì)流換熱項(xiàng)；②單位控制體單位時(shí)間內(nèi)由熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的熱流通量的變化，即熱傳導(dǎo)項(xiàng)；③單位時(shí)間內(nèi)外界對(duì)控制體所做的功，即鉆井系統(tǒng)機(jī)械能量和水力學(xué)能量產(chǎn)生的熱源項(xiàng)。

基于模型假設(shè)，并將能量守恒方程的偏微分項(xiàng)在圓柱坐標(biāo)系下展開(kāi)，圓柱坐標(biāo)系下能量守恒方程的一般形式可變?yōu)?/p>

在利用能量守恒方程的一般形式來(lái)描述整個(gè)鉆井系統(tǒng)的熱量交換過(guò)程時(shí)，需要根據(jù)不同區(qū)域的特點(diǎn)對(duì)能量守恒方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并確定不同區(qū)域交界面處的邊界條件。整個(gè)鉆井系統(tǒng)可分為3個(gè)區(qū)域：①流體傳熱區(qū)域；②固體傳熱區(qū)域；③流體與固體交界面。

1）鉆柱內(nèi)與環(huán)空內(nèi)流體傳熱區(qū)域。根據(jù)能量守恒方程的一般形式，圓柱坐標(biāo)系下流體區(qū)域能量守恒方程可簡(jiǎn)化為

環(huán)空內(nèi)的流體為鉆井液與巖屑的混合物，因此在計(jì)算環(huán)空內(nèi)流體熱物性參數(shù)時(shí)必須考慮巖屑的影響，并采用下式進(jìn)行校正［8］：

式（4）、（5）中：Ca為巖屑濃度，%；下標(biāo)annular、fluid、rock分別表示環(huán)空流體、鉆井液和巖石。

深水鉆井通常采用長(zhǎng)距離大直徑隔水管，通過(guò)增壓管線在隔水管底部泵入流體與底部環(huán)空返出流體混合，以保證隔水管環(huán)空的攜巖。隔水管增壓管線邊界條件［9］為

式（6）中：Tmix、Tannular、Tbooster分別為混合流體溫度、環(huán)空流體溫度、隔水管增壓泵溫度，℃；Qannular和Qbooster分別為環(huán)空泥漿泵排量和隔水管增壓泵排量，m3／s；

2）鉆柱壁、隔水管壁、套管壁、水泥環(huán)、地層等固體傳熱區(qū)域。對(duì)于固體區(qū)域，由于沒(méi)有流體的流動(dòng)，僅考慮熱傳導(dǎo)對(duì)溫度變化的影響。固體區(qū)域的能量守恒方程可表示為

3）固體與流體交界面。固體與流體接觸面處的邊界條件符合第三類邊界條件，根據(jù)邊界面非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，固體與流體接觸面處的能量守恒，守恒方程為

式（8）中：i為井筒軸線方向的空間節(jié)點(diǎn)；Tsolid和Tfluid分別為固體壁面處溫度和流體溫度，℃；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）。

在鉆頭區(qū)域，流體通過(guò)鉆頭噴嘴來(lái)輔助破巖，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生淹沒(méi)射流。隨著鉆頭持續(xù)破碎巖石，鉆頭與地層邊界面處的邊界條件［10］可表示為

式（9）中：hbit為鉆頭與地層周圍巖石交界面處的對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）。鉆柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)、隔水管外的對(duì)流換熱系數(shù)的大小可通過(guò)不同區(qū)域的努賽爾數(shù)進(jìn)行計(jì)算［11-12］，見(jiàn)表1。

表1 不同區(qū)域的努賽爾數(shù)計(jì)算公式Table1 The calculation formula of Nusselt number in different areas

2 模型求解與驗(yàn)證

將不同區(qū)域的能量守恒方程聯(lián)立，基于有限體積法，采用全隱式有限差分進(jìn)行數(shù)值求解，其中熱源項(xiàng)采用文獻(xiàn)［13-14］中模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)每個(gè)控制體的控制方程可以寫成下面的一般格式：

式（10）中：j為井筒徑向方向的空間節(jié)點(diǎn)；n為時(shí)間節(jié)點(diǎn)；Ai，j～Fi，j為控制體溫度系數(shù)。

把所有控制體的方程用矩陣形式表示，并采用高斯-賽德?tīng)柕椒ㄟM(jìn)行求解，可求出每一時(shí)刻每一控制體的溫度。模型采用文獻(xiàn)［15］的井身結(jié)構(gòu)、計(jì)算參數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其中隔水管的比熱容和熱傳導(dǎo)率分別為1 255 J／（kg·℃）、0.07 W／（m·℃），計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知本模型計(jì)算結(jié)果在井底和出口處與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量溫度吻合較好，可滿足工程要求。

圖2 本文模型計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of model calculation results in this paper with measured results

3 深水鉆井溫度剖面影響因素分析

在鉆井作業(yè)過(guò)程中，除了井筒與地層的熱量交換以外，泥漿泵系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別為鉆井系統(tǒng)提供水力學(xué)能量和機(jī)械能量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，一部分能量用于鉆頭破碎巖石和攜帶巖屑運(yùn)移出井筒做功，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉，耗散形式主要包括由流體黏性耗散作用而產(chǎn)生的熱量、由旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁摩擦而產(chǎn)生的熱量和由鉆頭破巖而產(chǎn)生的熱量，其能量守恒公式可表示為

式（11）中：Eh為鉆井系統(tǒng)水力學(xué)能量，J；Em為鉆井系統(tǒng)機(jī)械能量，J；Wdb為鉆頭破巖所做的功，J；Wct為鉆井液攜巖所做的功，J；Ewh為耗散能量，J。

基于文獻(xiàn)［15］的井?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)鉆井過(guò)程中不同能量類型的分配比例進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知大約98%的輸入能量都以熱量的形式耗散掉，耗散掉的能量將影響整個(gè)溫度剖面的分布。

表2 案例井鉆井過(guò)程中不同能量類型的分配比例Table2 Different types of energy allocation proportion in case well drilling

表3給出了分別考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量、隔水管增壓泵、隔水管保溫層的井筒溫度剖面計(jì)算結(jié)果。由表3可知，不考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量，井底溫度計(jì)算結(jié)果由113.22℃變?yōu)?1.52℃，誤差高達(dá)21.7℃，鉆井系統(tǒng)輸入能量對(duì)井底溫度的影響最大；不考慮隔水管增壓泵流體，環(huán)空出口溫度計(jì)算結(jié)果由原來(lái)的14.65℃變?yōu)?2.43℃，增高7.78℃，這是由于隔水管增壓泵的流體在增壓管線內(nèi)與海水進(jìn)行了充分的熱量交換，冷卻后通常以海底溫度進(jìn)入主隔水管，與環(huán)空內(nèi)流體混合后導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)井筒溫度剖面的降低。此外，隔水管保溫層大大降低了隔水管內(nèi)環(huán)空與海水之間的熱量交換，保溫層對(duì)井筒溫度剖面起到的作用與隔水管增壓泵對(duì)井筒溫度剖面起到的作用相反，但在隔水管增壓泵大排量條件下（本文隔水管增壓泵排量為47.76 L／s），增壓管線流體溫度對(duì)溫度剖面起主要作用，隔水管保溫層的作用可忽略不計(jì)。

表3 考慮不同因素的井筒溫度剖面計(jì)算結(jié)果Table3 Wellbore temperature profile calculation results considering different factors ℃

表4給出了不同作業(yè)參數(shù)的變化對(duì)井筒溫度剖面的影響結(jié)果。由表4可知，海底防噴器至井口的溫度剖面受入口溫度和增泵排量影響較大，并隨入口溫度的降低而降低，隨增壓泵排量的降低而增加；海底防噴器至井底的溫度剖面受鉆井液熱導(dǎo)率和鉆井液密度影響較大，并隨鉆井液熱導(dǎo)率的降低而增加，隨鉆井液密度的降低而降低。鉆井液排量和鉆井液比熱對(duì)整個(gè)溫度剖面均有重要影響，隨著鉆井液比熱的增加，會(huì)導(dǎo)致水下防噴器以上隔水管溫度剖面升高，而使水下防噴器以下井筒溫度剖面降低。

綜合上述分析，在鉆井設(shè)計(jì)階段，可以通過(guò)優(yōu)化井眼軌跡以減小摩阻扭矩、推薦采用水基鉆井液（高比熱容）來(lái)實(shí)現(xiàn)井底溫度的降低；在鉆井作業(yè)階段，在保證鉆井安全和效率的前提下可通過(guò)增加鉆井液潤(rùn)滑性以減小摩阻扭矩、減小鉆井液入口溫度等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)井底溫度的降低。

表4 深水鉆井井筒溫度敏感性分析Table4 Sensitivity analysis of deep water drilling wellbore temperature %

4 結(jié)論

1）結(jié)合深水鉆井工藝和高溫地層特點(diǎn)，充分考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量和隔水管對(duì)井筒溫度剖面的影響，建立了新的深水鉆井井筒循環(huán)溫度分析模型，并得到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

2）深水鉆井溫度剖面影響因素分析結(jié)果表明，海底防噴器至井口的溫度剖面受入口溫度和增泵排量影響較大，并隨入口溫度的降低而降低，隨增壓泵排量的降低而增加，隨鉆井液比熱的降低而降低；海底防噴器至井底的溫度剖面受鉆井液熱導(dǎo)率和鉆井液密度影響較大，并隨鉆井液熱導(dǎo)率的降低而增加，隨鉆井液密度的降低而降低，隨鉆井液比熱容的降低而增加。建議在鉆井設(shè)計(jì)階段，可通過(guò)優(yōu)化井眼軌跡、采用高比熱容鉆井液等方法降低井底溫度；在鉆井作業(yè)階段，可采用增加鉆井液潤(rùn)滑性、減小鉆井液入口溫度等方法降低井底溫度。