李燕杰
摘要:現(xiàn)今,隨著國家的發(fā)展,我國鐵路事業(yè)正處于快速發(fā)展時期,而鐵路工程中比較重要的一部分就是鐵路設(shè)備,鐵路設(shè)備的質(zhì)量與鐵路后期使用的效率息息相關(guān),但是現(xiàn)今鐵路設(shè)備的使用過程中是有很多的問題的,在本文則是以相關(guān)系數(shù)法與最小二乘法再結(jié)合對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行三參數(shù)的威布爾分布擬合計算方法,以此種計算方法對鐵路設(shè)備的關(guān)鍵零部件的可靠性進行分析,監(jiān)理鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件的可靠性分析模型,并對它的具體應(yīng)用進行分析。
關(guān)鍵詞:鐵路設(shè)備;關(guān)鍵零部件;可靠性分析;模型
在鐵路的使用過程中,對于鐵路的質(zhì)量要求越來越高,要想提高鐵路工程的競爭力,提高鐵路使用的質(zhì)量,相關(guān)鐵路企業(yè)就要從細節(jié)之處入手,對鐵路設(shè)備進行質(zhì)量分析,比如說鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件的可靠性分析模型建立以及其應(yīng)用,以此對鐵路設(shè)備的具體運行狀況和維修狀況進行分析,進而評估鐵路的整體使用質(zhì)量,提高鐵路行業(yè)的競爭力,促進我國鐵路行業(yè)的發(fā)展。
一、現(xiàn)場數(shù)據(jù)預(yù)處理
對于鐵路設(shè)備的維修與檢測首先要從現(xiàn)場數(shù)據(jù)入手,現(xiàn)場數(shù)據(jù)才是對設(shè)備影響的關(guān)鍵性因素之一,但是現(xiàn)場數(shù)據(jù)的預(yù)處理卻比較麻煩,通常是在現(xiàn)場隨機截取一段尾數(shù)據(jù),通常比較常用的就是利用殘存比率法或是平均秩次法對現(xiàn)場鐵路設(shè)備零部件進行可靠性的分析,進而確立起模型。
與此同時,在具體的數(shù)據(jù)處理過程中,經(jīng)常采用這樣一種方法對一組完全壽命試驗的設(shè)備數(shù)據(jù)進行分析,即將故障發(fā)生的時間大小進行排序,這些順序統(tǒng)計量當中每一個樣品故障的時間都有一個順序號,工作人員稱之為秩次。但是由于截尾數(shù)據(jù)的不規(guī)則,使得其中存在尚未出現(xiàn)故障便中途撤離的情況,導致無法預(yù)測這部分樣品會在什么情況下發(fā)生故障,因此使得樣本數(shù)據(jù)中的故障秩次也無法確定,面對這樣的情況可以求樣品之間的平均秩次,根據(jù)平均秩次分析出樣本可能出現(xiàn)的秩次,主要的計算方式就將平均秩次帶入中位秩的公式就能得出其累積故障的分布。
二、威布爾分布模型的參數(shù)估計
在我們較常見的故障分布函數(shù)里,三參數(shù)威布爾分布可以通過形狀參數(shù)、尺度的參數(shù)以及位置參數(shù)之間的變化對不同的故障狀態(tài)進行有效的描述,所以威布爾分布模型又被稱為“萬能分布模型”,許多的分布都可以用威布爾分布代替,例如:“指數(shù)分布”、“正態(tài)分布”等。使用三參數(shù)威布爾分布對鐵路設(shè)備零部件進行分析時,需要運用“三參數(shù)威布爾函數(shù)”、“位置參數(shù)”、“最小二乘法”這幾種方法,以下對他們進行具體的描述。
(一)三參數(shù)威布爾函數(shù)
三參數(shù)威布爾分布故障密度函數(shù)表達式如下:
式子中,τ為樣本的失效時間;β為形狀參數(shù),在威布爾概率圖形中β為回歸直線的斜率,因此只要β發(fā)生變化,就能得到不同的故障形態(tài)函數(shù)式。β為尺度參數(shù),它往往與工作的條件、負荷的大小有關(guān);γ為位置參數(shù),指產(chǎn)品最短的無故障運行時間。
對威布爾分布的參數(shù)進行計算,就是根據(jù)鐵路設(shè)備零件的分布函數(shù)數(shù)據(jù)點,求出威布爾分布故障函數(shù)中的三個分布參數(shù),即β、γ、ρ的估計值,再根據(jù)估計值進行分布函數(shù)的確定,這樣可以使得它們更好的反應(yīng)產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)中隱含的統(tǒng)計特性。
(二)位置參數(shù)的估計
在位置參數(shù)中,相關(guān)系數(shù)μ是用來衡量變量間線性相關(guān)密度程度的統(tǒng)計量,其取值范圍在-1到1之間并包含-1與1。若是對之前故障數(shù)據(jù)中的變量x、y進行判斷二者之間是否有線性關(guān)系,即可根據(jù)這里的相關(guān)系數(shù)μ來進行判定。其中相關(guān)系數(shù)表示為:
根據(jù)以上表達式將分布函數(shù)的數(shù)據(jù)點帶入其中,可得出μ,并且μ只是參數(shù)γ的函數(shù),因此在式中可以將7設(shè)計為變量,以μ的絕對值為目標參數(shù),以此來尋求最大值,最大值得出之后與其相對應(yīng)的γ則為位置參數(shù)的估計值。在估計值算出之后,對估計值進行優(yōu)化,設(shè)計找尋到表達式中數(shù)據(jù)點的最小值,采用“黃金分割法”對其進行一維的搜索,即可完成此模型的求解過程。
(三)最小二乘法的應(yīng)用
最小二乘法在實際運用的過程中就是根據(jù)實際數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)點進行模擬一條直線,再過實際數(shù)據(jù)點作一條平行于縱軸的直線,模擬直線與此線的交點就是實際數(shù)據(jù)點在此前模擬直線上的對應(yīng)點,最小二乘法的使用可以使對應(yīng)點與實際數(shù)據(jù)點之間縱坐標差的平方和達到最小值,這是y對x的最小二乘法。
在實際的運用中假設(shè)X、Y的線性回歸方程,根據(jù)所設(shè)的線性回歸方程計算出以實際數(shù)據(jù)點作平行橫軸的直線,算出此直線與模擬直線的對應(yīng)點,并確定實際數(shù)據(jù)點與對應(yīng)點之間的橫坐標差的平方和為最小值,這是x對y的最小二乘法。
所以最小二乘法在實際的運用時將會產(chǎn)生兩個模型的參數(shù),計算出這兩個模型的參數(shù)即可得到現(xiàn)場數(shù)據(jù)的完整數(shù)據(jù)以及隨機截尾數(shù)據(jù)。在威布爾分布的模型下,三參數(shù)威布爾函數(shù)、位置函數(shù)以及最小二乘法函數(shù)在一定的情況下可以相互求解,根據(jù)模型的實際計算情況,選擇最優(yōu)的計算方式,使模型最終估計值的數(shù)據(jù)精準無誤。
三、結(jié)束語
在鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件的可靠性分析模型的建立以及應(yīng)用中,可先對鐵路設(shè)備關(guān)鍵的零部件采用維修的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行初次的預(yù)處理,然后再應(yīng)用威布爾分布模型對參數(shù)進行估計,在估計中可以根據(jù)實際的情況進行模型建立,根據(jù)建立的模型在“三參數(shù)威布爾函數(shù)”、“位置函數(shù)”以及“最小二乘法”之間進行選擇,利用最簡潔的算法算出模型實際的估計值。以上這些算法都經(jīng)過改良與多次的實驗,實踐證明這些方法對鐵路設(shè)備的各種關(guān)鍵零部件都具有良好的擬合精準度,并且這些算法比較其他算法而言也是相對簡單,計算的耗時也相對較少。這些方法計算分析出的模型可以明確各設(shè)備零部件的合理維修時間,不僅可以保證設(shè)備的可靠運行,還可以使設(shè)備在運行過程中產(chǎn)生的費用達到最優(yōu)。
參考文獻:
[1]王華勝.基于加權(quán)最小乘法的機車車輛零部件可靠性分析[J].鐵道學報,2001,23(6):21-23.
[2]嚴曉東,馬湘,鄭榮躍,等.三參數(shù)威布爾參數(shù)估計方法比較[J].寧波大學學報(理工版),2005,18(3):303-305.
[3]董錫[J].機車車輛運用可靠性工程[M].北京:中國鐵道出版社,2002:447-459.