巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

麥麗莉

【摘? ? 要】學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化并進(jìn)行綜合運(yùn)用，以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通離不開良好的數(shù)感。數(shù)形結(jié)合的方法，能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感一種重要且有效的途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感? 數(shù)形結(jié)合? 借助圖形? 以形助數(shù)

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.18.047

數(shù)感在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》中被首次提出。數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間的一種感悟，即對(duì)數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對(duì)數(shù)的駕馭能力。新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》在總體目標(biāo)中提出要讓學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象思維?！睌?shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而形成數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)生的重要結(jié)構(gòu)變量。因此，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

低年級(jí)兒童的思維以具體形象思維為主，對(duì)借助語(yǔ)言傳授的知識(shí)他們往往難于理解。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形，以形助數(shù)，符合低年級(jí)學(xué)生從“具體——抽象——具體”的認(rèn)知規(guī)律，能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，有助于引導(dǎo)他們進(jìn)行觀察、比較，加深對(duì)概念的理解，牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。所以我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感一種重要且有效的途徑。

一、巧用教材主情境圖創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系生活實(shí)際，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)良好的、適應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)情境，能讓學(xué)生注意力集中，思維活躍，大面積參與，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，緊張的情緒輕松化，“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實(shí)化。因此，在北師大版教材的主情圖上數(shù)形結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是，如我所教的三年級(jí)上冊(cè)第四單元《豐收了》一課中的情境圖歡快、富有童趣。

我首先以主情境圖為導(dǎo)入，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)分胡蘿卜的情境主：同學(xué)們，兩只小白兔正在忙著收蘿卜，我們一起去看看它們?cè)鯓臃郑繉W(xué)生的注意力一下子被集中起來(lái)，也充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再利用圖講清算理，成功地用一捆捆的小棒代替實(shí)物一捆捆的胡蘿卜，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程。

最后以練一練中分糖的情境圖作知識(shí)的應(yīng)用和遷移，聯(lián)系他們的生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)變看得風(fēng)、摸得著。這樣在現(xiàn)實(shí)背景下讓學(xué)生感受體驗(yàn)，從而更具體更深刻地把握數(shù)的概念，誘發(fā)他們的數(shù)感。

二、善用學(xué)具，在實(shí)際操作中建立數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！睌?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重要的是讓孩子自己去感知、發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，學(xué)會(huì)動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

數(shù)感的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，對(duì)剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就應(yīng)該結(jié)合貼近生活的情境和具體的實(shí)物，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與多種多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們對(duì)數(shù)的感悟能達(dá)到融會(huì)貫通。那么充分利用學(xué)具就是一個(gè)有效的途徑。如在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具盒小棒，計(jì)數(shù)器等不同的方式表示同一個(gè)數(shù)。對(duì)于擺小棒，學(xué)生可以說(shuō)是駕輕就熟的，10個(gè)數(shù)字，他們用自己的方法輕易地?cái)[出來(lái)了。接著我與學(xué)生共同來(lái)?yè)苡?jì)數(shù)器，掌握撥的方法后，他們也可以自己撥出不同的數(shù)字來(lái)。最后在我的示范引領(lǐng)下用擺小圓圈的表示數(shù)，層層推進(jìn)數(shù)與形的結(jié)合。

在課堂的最后十分鐘，我還讓學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)表示，學(xué)生有的用手指，有的用文具，還有的畫圖形等方式進(jìn)行表示。學(xué)生能在擺小棒和撥計(jì)數(shù)器等的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用不同的方式來(lái)表示同一個(gè)數(shù)，這一動(dòng)態(tài)的過(guò)程充分體現(xiàn)了他們良好的數(shù)感已經(jīng)形成。學(xué)生在自己的創(chuàng)造中親身體驗(yàn)成功的喜悅，這不但符合了小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的活潑好動(dòng)、好奇心強(qiáng)、酷愛(ài)表現(xiàn)等的心理特征，而且有利于激發(fā)他們的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)更深入的理解，讓數(shù)感的培養(yǎng)進(jìn)一步深入。

三、利用快樂(lè)的、貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)發(fā)展數(shù)感。

著名數(shù)學(xué)家波利來(lái)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！庇螒蚧顒?dòng)是低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要形式。學(xué)生在參與教師設(shè)計(jì)的游戲中，能主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)與交流，在這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中自探索出解決問(wèn)題的思路、途徑和方法從而培養(yǎng)了學(xué)生一種主動(dòng)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。

如我在教學(xué)《購(gòu)物》一課時(shí)，教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣后，根據(jù)學(xué)生對(duì)游戲有著濃烈的興趣這一心理特征，設(shè)計(jì)了一個(gè)購(gòu)物的游戲活動(dòng)。商店里：水果5元，面包2元，牛奶3元，果汁4元。給你10元，去購(gòu)買食品，可以怎樣買？先是老師和學(xué)生一起玩，然后同桌一起玩，還可以回家和爸爸媽媽一起玩這個(gè)游戲。學(xué)生對(duì)這樣的購(gòu)物活動(dòng)非常感興趣，思維一下子就活躍起來(lái)，很快地想出了不同的購(gòu)物方案。在這過(guò)程中不但幫助學(xué)生鞏固新學(xué)習(xí)的知識(shí)而且提高了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不知不覺(jué)中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

四、教給學(xué)生一些基本的畫圖方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感

我們發(fā)現(xiàn)在北師大版的教材中有許多例題都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想和畫圖策略。如三年級(jí)上冊(cè)《小熊購(gòu)物》一課中，就是能過(guò)格子圖將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化、幫助學(xué)生理解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的。這個(gè)一方面符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，另一方面也是滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“畫圖”的策略解決問(wèn)題。為此，我認(rèn)為從一年級(jí)開始，多引導(dǎo)、多要求，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)遇到實(shí)際問(wèn)題能運(yùn)用畫圖法將其轉(zhuǎn)化成直觀問(wèn)題來(lái)思考，幫助學(xué)生建立用畫圖的策略嘗試解決問(wèn)題的意識(shí)，掌握畫圖的相關(guān)技能。

總之，數(shù)感是小學(xué)低中段的培養(yǎng)重點(diǎn)，但它的形成不是一朝一夕就能完成的，是一個(gè)潛移轉(zhuǎn)化的過(guò)程。而數(shù)與形的結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)科研究與發(fā)展的始終，是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師必須轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過(guò)程的始終。