有效滲透模型思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

吳珊

【摘? ? 要】學(xué)習數(shù)學(xué)不是單純?yōu)榱苏莆諗?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生成為一個有數(shù)學(xué)意識，善于用數(shù)學(xué)思維方式思考的人。在小學(xué)階段滲透模型思想，能幫助學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等其他素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型思想? 數(shù)學(xué)核心? 素養(yǎng)

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.187

馬云鵬教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值》一文中，明確提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運算能力、模型思想、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中模型思想是2011年版新課標中被新納入的核心素養(yǎng)。在小學(xué)階段有效滲透數(shù)學(xué)模型思想，能幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程性經(jīng)驗，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習生活打下基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的核心就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境或?qū)嶋H問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時借助數(shù)學(xué)知識、思想方法和運算等進行求解、驗證、解釋建立模型、最后回歸到實際問題中進行應(yīng)用和不斷深化提升。下面就結(jié)合平日的教學(xué)實踐，以“問題-建模-驗?zāi)?用?！彼膫€要素簡要談?wù)勅绾斡行B透模型思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境是前提

（一）貼近兒童，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

營造學(xué)生感興趣、有探究欲望的問題情境，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題能力，從而提升核心素養(yǎng)。如在《搭配問題》一課中，教材中呈現(xiàn)小丑的服裝搭配問題。在教學(xué)中，我借助色彩艷麗的小卡片代替小丑先生的服裝，直觀的圖片素材貼近兒童的生活，隨后讓學(xué)生在擺一擺，連一連、說一說的操作中，充分建構(gòu)有序思考的數(shù)學(xué)模型，能自覺運用“有序思考”的數(shù)學(xué)模型思考其他數(shù)學(xué)問題。

（二）聯(lián)系生活，感知數(shù)學(xué)模型的魅力

數(shù)學(xué)來源于生活，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)來源于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活背景。如在《認識負數(shù)》一課中，聯(lián)系生活，借助學(xué)生對于溫度計的前經(jīng)驗，溝通數(shù)軸與溫度計的聯(lián)系，借助“轉(zhuǎn)化”“一一對應(yīng)”的思想，建構(gòu)“數(shù)軸模型”，在拓展數(shù)的范圍的過程中，感受模型的魅力。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是途徑

在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的探索過程，通過觀察動手操作，交流討論，思考歸納，最后初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（一）豐富事例，對比歸納數(shù)學(xué)模型

例如在一年級教學(xué)“加法”這個運算時，為學(xué)生提供多個生活事例，如“池塘邊有2只白天鵝，3只黑天鵝，一共有多少只天鵝”“小明有4只鉛筆，小紅有3只鉛筆，他們一共有多少只鉛筆”“小貓早上釣了3條魚，下午釣了1條魚，小貓今天一共釣了多少條魚”……在解決此類問題中，讓學(xué)生充分感知此類問題的本質(zhì)都是求一共有多少，是要把兩部分的個數(shù)加起來。經(jīng)過多個事例的類比，學(xué)生能以自己的知識經(jīng)驗為基點，抽象出此類問題的本質(zhì)。

（二）巧用數(shù)學(xué)思想，聚焦建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

如在《平行四邊形的面積》一課中，借助畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼等實踐操作中，充分感受幾何圖形的密切聯(lián)系以及圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。并在“轉(zhuǎn)化”思想的驅(qū)動下，運用“割補”溝通平行四邊形與長方形的聯(lián)系，從而建構(gòu)平行四邊形面積公式模型。又如《植樹問題》的教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形讓學(xué)生深刻理解什么是“間隔數(shù)”，以及“間隔數(shù)”與“棵樹”的數(shù)量關(guān)系。

（三）直觀素材，支撐建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

借助直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，形象，有助于探索解決問題的思路。如在《認識時分秒》一課中，借助時鐘這一直觀學(xué)具，在撥一撥的操作中，通過觀察抽象出“分與秒的數(shù)量關(guān)系”，初步建構(gòu)時間模型，并以此遷移類比，為后面其他時間單位的學(xué)習奠定基礎(chǔ)

三、求解驗證模型是保障

小學(xué)階段模型的建立，從“分析實際問題”到其后的“做出合理假設(shè)”再到最后的“完成建?！钡倪^程，最關(guān)鍵的就是假設(shè)是否合理，驗證是否能通過。所以在教學(xué)中，幫助學(xué)生求解驗證模型是滲透數(shù)學(xué)模型思想的基礎(chǔ)保障。

如在《雞兔同籠》的教學(xué)中，我以《孫子算經(jīng)》中的“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題的策略，如用假設(shè)法，利用猜想假設(shè)的技巧，幫助學(xué)生實現(xiàn)“全部想成雞或者兔”的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生推理能力的同時，構(gòu)建解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型;其次進行模型的驗證，引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法等方法進行驗證;最后從“雞兔同籠”問題過渡到日本人研究的“龜鶴問題”，并追問兩類問題的本質(zhì)，即兩種事物的腿數(shù)不同，進而引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，并建構(gòu)解決此類問題的數(shù)學(xué)模型，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習奠定基礎(chǔ)。

四、拓展運用模型是價值

用建立的數(shù)學(xué)模型再來解決生活中的實際問題，讓學(xué)生既體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，實現(xiàn)模型的有效遷移與有效運用。如在《相遇問題》的教學(xué)中，先是出示“同時相向出發(fā)”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生“演一演”相遇的過程，“畫一畫”相遇的路線圖，幫助學(xué)生建構(gòu)“路程和”的數(shù)學(xué)模型?！跋嘞虻幌嘤觥钡膶嶋H問題，以及追及問題，通過對比感悟體會到題目千變?nèi)f化，但其中的“路程和”數(shù)學(xué)模型總是不變，只有掌握了不變的數(shù)學(xué)模型，才能以“不變”應(yīng)“萬變”。

總之，有效地滲透數(shù)學(xué)模型思想，能幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識和技能的過程中，體驗“從實際生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題”的過程，在這個過程中有助于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展，真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在獲得數(shù)學(xué)學(xué)習的基本經(jīng)驗時，培養(yǎng)學(xué)生獨立創(chuàng)新能力，提高問題的思考與推理能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻

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