基于矢量和法的加筋土邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析

董士杰

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0 引言

邊坡工程在地震作用下的穩(wěn)定性問題一直以來(lái)都備受關(guān)注。近些年，由于土工合成材料具有工程特性好、經(jīng)濟(jì)效益高的特點(diǎn)，在邊坡工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但是地震作用下加筋土邊坡的受力比較復(fù)雜，相關(guān)理論尚未成熟，同時(shí)邊坡工程在地震作用下的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)很少，所以加筋土邊坡地震穩(wěn)定性分析是目前邊坡工程中的一個(gè)重要問題。

在土體中設(shè)置加筋后，改變了邊坡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，邊坡的工程特性也發(fā)生了變化。通過土體與筋材的相互作用，地震作用下的邊坡內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生擴(kuò)散，減小了變形，提高了邊坡的抗震能力。李紅軍等研究了高心墻堆石石壩坡加筋抗震穩(wěn)定性能，肯定了土工格柵對(duì)減小石壩的地震變形、提高石壩的地震穩(wěn)定性的性能[1]；楊慶等對(duì)加筋陡坡臨界高度的影響因素進(jìn)行了敏感性分析，提出了提高加筋材料強(qiáng)度和加密布筋對(duì)陡坡地震穩(wěn)定特性的重要性[2]；趙煉恒等采用擬靜力的方法分析了動(dòng)力作用下的加筋土坡的穩(wěn)定性，提出了比較優(yōu)良的加筋模式，并且說明在加筋邊坡地震穩(wěn)定性的分析中應(yīng)該考慮豎向地震的作用[3]。

目前在邊坡工程中解決動(dòng)力問題的方法主要有擬靜力法、Newmark滑塊位移法、概率分析和數(shù)值模擬等。擬靜力法將動(dòng)力等效為靜力，計(jì)算簡(jiǎn)便，但是不能分析邊坡動(dòng)力作用的整個(gè)過程；Newmark滑塊位移法可以計(jì)算邊坡在地震作用下的永久位移，但是不能量化評(píng)價(jià)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性；概率分析能給出邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，但是很大規(guī)模的計(jì)算效率低；數(shù)值模擬也只能得到邊坡的應(yīng)變、應(yīng)力和位移，無(wú)法進(jìn)行直接的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。葛修潤(rùn)提出了抗滑穩(wěn)定分析的矢量和分析法理論，分析了邊坡的穩(wěn)定性，并探討了邊坡的整體下滑趨勢(shì)問題和邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性分析的問題[4]；郭明偉等研究了邊坡矢量和分析法最危險(xiǎn)畫面搜索的問題[5]；秦曉艷等研究了矢量和方法在加筋土邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[6]。

本文對(duì)地震作用下的加筋土邊坡進(jìn)行動(dòng)力分析，將基于最大剪切應(yīng)力增量的邊坡潛在滑動(dòng)面方法與矢量和方法相結(jié)合，既能有效評(píng)價(jià)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性，又能使計(jì)算分析更有效率,同時(shí)分析了加筋土邊坡地震穩(wěn)定性的影響因素，為加筋土邊坡的抗震設(shè)計(jì)提供了一定的參考價(jià)值。

1 加筋土邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析

1.1 矢量和法在加筋土邊坡中的動(dòng)力穩(wěn)定性分析原理

使用矢量和法評(píng)價(jià)加筋土邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性需要先確定動(dòng)力過程中每個(gè)時(shí)刻的潛在滑動(dòng)面，再將潛在滑動(dòng)面上的下滑力和抗滑力分別進(jìn)行矢量相加，然后將兩個(gè)矢量和相比，比值就是該時(shí)刻矢量和法穩(wěn)定系數(shù)。地震荷載作用下，需要在計(jì)算過程中將每個(gè)計(jì)算時(shí)刻的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算出，得到穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線。由于加筋土邊坡工程內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，動(dòng)力計(jì)算量較大，所以動(dòng)力分析過程中需要解決兩個(gè)問題：一是每個(gè)時(shí)刻的潛在滑動(dòng)面搜索問題；二是保證計(jì)算過程中的計(jì)算效率和合理性問題。

在邊坡工程中，潛在滑動(dòng)面的搜索方法主要有五類[7]：變分法、固定模式法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、隨機(jī)搜索法和人工智能法。在加筋土邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析中，由于邊坡中鋪設(shè)了筋材，增加了抗滑力矩，所以使用傳統(tǒng)的方法獲取加筋土邊坡的潛在滑動(dòng)面有一定的不合理之處。根據(jù)李劍[8]等學(xué)者的研究，可以利用基于最大剪應(yīng)變?cè)隽康倪吰聺撛诨瑒?dòng)面搜索方法確定邊坡在動(dòng)力荷載下每個(gè)時(shí)刻的潛在滑動(dòng)面。該方法只需要得到加筋土邊坡在任意時(shí)刻每個(gè)巖土體單元的剪應(yīng)力，即可確定該時(shí)刻的潛在滑動(dòng)面。

圖1為加筋土邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析過程中t時(shí)刻某點(diǎn)i的受力示意圖。lt為t時(shí)刻的滑面，θt為t時(shí)刻的滑面滑動(dòng)方向d與x軸的夾角，σi和τi為t時(shí)刻i點(diǎn)處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，αi為t時(shí)刻滑面在i點(diǎn)處切向與x軸方向的夾角。

圖1 加筋土邊坡t時(shí)刻某點(diǎn)i的受力示意圖

根據(jù)庫(kù)倫摩爾強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度τf為

t時(shí)刻邊坡整體下滑方向θt為邊坡在該時(shí)刻的潛在滑動(dòng)面總抗滑力矢量方向：

推導(dǎo)可得，t時(shí)刻基于矢量和法的加筋土邊坡抗滑穩(wěn)定系數(shù)Kt（θt）為

定義加筋土邊坡在地震作用下的穩(wěn)定系數(shù)K為Kt（θ）對(duì)地震作用時(shí)間的加權(quán)平均值：

式中：τf為巖土體的抗剪強(qiáng)度；c為巖土體的內(nèi)聚力；φ為巖土體的內(nèi)摩擦角；σi為t時(shí)刻潛在滑動(dòng)面上i點(diǎn)的正應(yīng)力；τi為t時(shí)刻滑動(dòng)面上i點(diǎn)的剪應(yīng)力；T為地震作用時(shí)間。

為了避免動(dòng)力計(jì)算過程中由于數(shù)值誤差和應(yīng)力集中可能引起的安全系數(shù)畸變，對(duì)動(dòng)力計(jì)算過程做適當(dāng)處理。對(duì)于本文的數(shù)值模型，地震波數(shù)據(jù)輸入間隔為0.02 s，動(dòng)力計(jì)算過程約有6×105步，所以定義動(dòng)力計(jì)算過程中每0.02 s的所有動(dòng)力特性平均值為該時(shí)刻的動(dòng)力特性，由該時(shí)刻的動(dòng)力特性可得該時(shí)刻的穩(wěn)定系數(shù)。這樣就避免了穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線的畸變，使得穩(wěn)定系數(shù)更為合理。

1.2 分析過程

建立模型，對(duì)模型進(jìn)行靜力計(jì)算至平衡，將此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)作為初始應(yīng)力狀態(tài)。

對(duì)模型施加地震荷載，在動(dòng)力計(jì)算的每個(gè)時(shí)刻使用基于最大剪應(yīng)變?cè)隽康幕瑒?dòng)面搜索方法搜索潛在滑動(dòng)面，并使用矢量和方法計(jì)算出該時(shí)刻的穩(wěn)定系數(shù)。

存儲(chǔ)整個(gè)動(dòng)力計(jì)算過程中的穩(wěn)定系數(shù)，得到地震作用下加筋土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線。

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值模型

邊坡如圖2所示，坡度為45°，坡高15 m，共鋪設(shè)15層筋材，每層筋材的豎向間隔為1 m。二維數(shù)值模型如圖3所示，共有2 700個(gè)單元，5 622個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 680個(gè)土工格柵單元。邊坡土體采用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)模型，加筋土的筋材采用geogrid單元模擬，模型的兩側(cè)采用自由場(chǎng)邊界，底部采用靜態(tài)邊界條件[9]。在邊坡工程中，土工格柵單元與巖土體之間的接觸面上的界面強(qiáng)度由geogrid單元的摩擦特性決定，摩擦特性主要取決于geogrid單元的四個(gè)參數(shù)：geogrid單元單位面積上的耦合彈簧切向剛度、耦合彈簧黏結(jié)強(qiáng)度、耦合彈簧摩擦角和有效側(cè)限壓力。

圖2 加筋土邊坡模型（單位：m）

圖3 加筋土邊坡數(shù)值模型

式中：σm為有效側(cè)限壓力；σn為界面單元的法向應(yīng)力；p為孔隙壓力。

邊坡的巖土體參數(shù)和筋材參數(shù)分別見表1和表2。

表1 土體力學(xué)參數(shù)

表2 土工格柵力學(xué)參數(shù)

2.2 地震荷載

地震荷載采用EL-centro地震波，選取地震作用的主要30 s時(shí)間。水平荷載采用El-centro地震波的南北方向的地震波數(shù)據(jù)，豎直荷載采用EL-centro地震波豎向的地震波數(shù)據(jù)。對(duì)于地震荷載的輸入，需要先進(jìn)行基線校準(zhǔn)，然后將地震波加速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程[10]。水平和豎直方向的地震波數(shù)據(jù)如圖4所示。

2.3 結(jié)果和分析

經(jīng)過計(jì)算，得到加筋土邊坡在地震荷載作用下基于矢量和法的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線，如圖5所示，代入式（4），得K=2.09，即地震荷載下加筋土邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)為2.09。

圖4 地震波加速度時(shí)程曲線

圖5 穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線

使用基于極限平衡原理的擬靜力法和動(dòng)-點(diǎn)安全系數(shù)法[11]對(duì)上述模型進(jìn)行計(jì)算，得到穩(wěn)定系數(shù)分別為1.97和2.12，與本文中的方法計(jì)算結(jié)果基本一致，證明了地震荷載下基于矢量和方法的加筋土邊坡穩(wěn)定系數(shù)的合理性。

2.4 影響因素分析

地震作用下的加筋土邊坡穩(wěn)定性，影響其穩(wěn)定系數(shù)的因素有三個(gè)方面：邊坡巖土體的參數(shù)、加筋材料的參數(shù)和地震荷載。

對(duì)于邊坡巖土體，主要物理參數(shù)有巖土體材料的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和密度ρ；對(duì)于加筋材料，主要物理參數(shù)有耦合彈簧黏聚力cg、耦合彈簧摩擦角φg和單位面積耦合彈簧切向剛度kg；對(duì)于地震荷載，主要是水平方向和豎直方向的荷載大小。

根據(jù)相關(guān)的工程經(jīng)驗(yàn)，選取參數(shù)范圍見表3，其中地震荷載的參數(shù)范圍按照原地震荷載大小分別乘以系數(shù)a和b確定。

表3 參數(shù)取值范圍

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩(wěn)定系數(shù)與巖土體的黏聚力、內(nèi)摩擦角和密度的關(guān)系分別如圖6所示。從圖中可以看出，在地震荷載和加筋情況不變的情況下，加筋土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)隨著巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大而增大；隨著巖土體密度的增加而減小。說明在地震作用下的加筋土邊坡工程中，填土材料的黏聚力、內(nèi)摩擦角和土體密度都會(huì)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生比較明顯的影響。

圖6 加筋土邊坡巖土體參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩(wěn)定系數(shù)與土工格柵耦合彈簧黏聚力、耦合彈簧摩擦角和單位面積上的耦合彈簧切向剛度的關(guān)系分別如圖7所示。從圖中可以看出，在地震荷載大小和填土材料不變的情況下，隨著土工格柵的耦合彈簧粘聚力、耦合彈簧摩擦角和單位面積上的耦合彈簧切向剛度的增大，穩(wěn)定系數(shù)都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。說明，提高土工格柵的材料特性有助于增強(qiáng)加筋土邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性。

圖7 加筋土邊坡加筋材料參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系

地震作用下加筋土邊坡的矢量和法穩(wěn)定系數(shù)與地震荷載大小的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，隨著水平或者豎向地震波的增強(qiáng)，加筋土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)都明顯減小，而且隨著系數(shù)a和b從0.4增加到1.4，穩(wěn)定系數(shù)變化范圍分別為1.71~3.61和1.81~3.04。說明在填土材料參數(shù)和加筋筋材不變的情況下，水平地震和豎向地震荷載增大都減小了加筋土邊坡的穩(wěn)定性；其中水平地震荷載的影響比豎直地震荷載的影響要大約54.5%。

圖8 地震荷載與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系

對(duì)以上三類影響因素共三類8個(gè)參數(shù)按照所選取的變化范圍進(jìn)行簡(jiǎn)要的對(duì)比。在地震作用下的加筋土邊坡各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響程度如下：加筋土邊坡填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響較大，密度較小；加筋材料的耦合彈簧切向剛度影響較大，耦合彈簧黏聚力和耦合彈簧摩擦角較??；水平方向的地震波強(qiáng)度影響較大，豎向地震波強(qiáng)度影響較小。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）本文將基于最大剪應(yīng)變?cè)隽康倪吰聺撛诨瑒?dòng)面搜索方法運(yùn)用到矢量和方法中，對(duì)地震作用下的加筋土邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并計(jì)算得到加筋土邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)。結(jié)果表明，該方法對(duì)加筋土邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性分析合理。

（2）地震作用下的加筋土邊坡穩(wěn)定性的影響因素敏感性分析表明，對(duì)加筋土邊坡工程的地震穩(wěn)定性影響較大的因素是地震波的強(qiáng)度和邊坡填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角，以及加筋材料的切向剛度。所以在加筋土邊坡工程的抗震設(shè)計(jì)中，需要著重考慮選用黏聚力和內(nèi)摩擦角較大的填土和切向剛度較大的加筋材料。