橋梁墩柱不同側(cè)向分布模式下Pushover分析

楊江國(guó)

（天津城建設(shè)計(jì)院有限公司,天津市 300122）

0 引言

在遭遇強(qiáng)烈地震作用下，橋梁下部結(jié)構(gòu)往往會(huì)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)。因此，必須使用彈塑性分析方法，才能準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的彈塑性變形能力。Pushover分析方法能較為準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)彈塑性變形能力，得到墩柱結(jié)構(gòu)塑性鉸的受力性能，找出結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的抗震性能作出合理評(píng)估[1-2]。

本文以某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)榉治鰧?duì)象，采用多種不同的側(cè)向力加載方式，對(duì)依托工程進(jìn)行Pushover分析，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，最終得到大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋Pushover分析的一般性規(guī)律，為今后大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)與分析提供一定參考。

1 Pushover分析基本原理[3]

地震反應(yīng)分析的發(fā)展經(jīng)歷了靜力法、反應(yīng)譜法和動(dòng)力法三個(gè)階段。大震時(shí)，結(jié)構(gòu)可能會(huì)進(jìn)入彈塑性工作階段，而彈性反應(yīng)譜分析方法無(wú)法直接反映結(jié)構(gòu)的一些非線性特性。對(duì)于非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法，因該方法的復(fù)雜性和耗時(shí)性，不易于實(shí)際工程抗震設(shè)計(jì)應(yīng)用?；谏鲜鲆蛩?，非線性靜力分析方法即Pushover分析方法發(fā)展起來(lái)。

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側(cè)向力代表地震作用下結(jié)構(gòu)慣性力的分布。分布模式的不同會(huì)直接影響Pushover分析的結(jié)果，因此側(cè)向力分布的選取是Pushover分析中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。本文采用墩頂單點(diǎn)荷載模式、加速度常量模式、一階模態(tài)模式和彈性反應(yīng)譜多振型組合等多種側(cè)向力分布模式，對(duì)依托工程進(jìn)行Pushover分析。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某高速公路大跨度混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁跨徑布置為（90+160+90）m，橋?qū)?28 m，上部結(jié)構(gòu)采用三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，主墩采用雙薄壁墩，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。

箱梁斷面采用單箱單室直腹板斷面，頂板寬度為13.75 m，箱梁根部梁高11 m，跨中及邊跨合攏段梁高為3.5 m，箱梁底板下緣按1.5次拋物線變化。

主墩為雙薄壁墩，墩柱截面橫橋向長(zhǎng)7.75m，壁厚1.8m，雙壁外距8m。主墩配置單層直徑32mm的主筋，間距為10 cm。主墩基礎(chǔ)為整體式承臺(tái)，厚4.5 m，樁基為9根直徑2.5 m鉆孔灌注樁。過(guò)渡墩為矩形實(shí)體墩，斷面尺寸為7.75 m×2.5m，承臺(tái)厚3.0 m。樁基為4根，2.0 m鉆孔灌注樁。

2.2 地震作用

該橋梁工程抗震設(shè)防烈度為6度，地震動(dòng)峰值加速度為0.05 g，抗震設(shè)防分組為第一組。工程場(chǎng)地類別為Ⅱ類。

依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T B02-01—2008）[4]，依托工程采用的罕遇地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜控制參數(shù)如表1所列。

表1 罕遇地震加速度反應(yīng)譜地震參數(shù)表

罕遇地震動(dòng)水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動(dòng)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線圖

2.3 有限元計(jì)算模型建立

采用有限元軟件Midas Civil 2015，建立該橋有限元計(jì)算模型。計(jì)算模型以順橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸。主梁、橋墩和承臺(tái)均采用空間梁?jiǎn)卧M，二期恒載換算為等效質(zhì)量。本文主要研究墩柱結(jié)構(gòu)Pushover分析的一般性規(guī)律，因此不考慮樁土相互作用，承臺(tái)底部按照固結(jié)方式處理。有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 Midas Civil有限元計(jì)算模型

3 不同側(cè)向力加載方式下Pushover分析

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側(cè)向力代表結(jié)構(gòu)慣性力的分布，分布模式的不同會(huì)直接影響Pushover分析的結(jié)果，因此側(cè)向力分布模式的選取是Pushover分析中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

美國(guó)FEMA-273[5]推薦三種Pushover側(cè)向力分布模式：

（1）加速度常量分布模式：荷載均勻分布，地震作用下結(jié)構(gòu)各層的加速度均相同；

（2）一階模態(tài)分布模式：采用結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的慣性力的分布模式進(jìn)行加載；

（3）SRSS分布：通過(guò)對(duì)反應(yīng)譜振型進(jìn)行SRSS組合，按照得到的慣性力結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)的側(cè)向力加載。

本文在上述三種Pushover側(cè)向力分布模式的基礎(chǔ)上，另采用墩頂單點(diǎn)荷載和CQC分布共5種側(cè)向力分布模式，對(duì)墩柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析與研究，部分分布模式示意如圖3所示。

圖3 Pushover分析常見側(cè)向力分布模式示意圖

3.1 纖維單元模型[6]

Pushover分析方法是對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性變形能力的一種評(píng)估方法，因此應(yīng)采用能夠反映墩柱結(jié)構(gòu)彈塑性受力特性的纖維單元模擬其彈塑性力學(xué)性能。應(yīng)用纖維單元，將梁?jiǎn)卧孛娣指顬樵S多只有軸向變形的纖維，利用纖維材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和截面應(yīng)變的分布形狀，較為準(zhǔn)確地得到截面的彎矩-曲率關(guān)系。

對(duì)于鋼筋材料，使用雙折線本構(gòu)關(guān)系模型進(jìn)行模擬；對(duì)于混凝土材料，使用Mander模型進(jìn)行模擬。將得到的纖維單元模型，以塑性鉸單元的形式施加到橋梁墩柱結(jié)構(gòu)的墩頂和墩底。

3.2 SRSS和CQC兩種側(cè)向力分布模式分析比較

SRSS和CQC振型組合方法，作為反應(yīng)譜法最常用的兩種組合方法，被廣泛應(yīng)用。作為最簡(jiǎn)單又最普遍應(yīng)用的方法，SRSS法對(duì)于頻率分布較好的平面結(jié)構(gòu)具有很好的精度。但是，對(duì)于頻率密集的空間結(jié)構(gòu)，由于忽略了各振型間的耦合項(xiàng)，故時(shí)常過(guò)高或過(guò)低地估計(jì)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。1981年，E.L.Wilson等人把地面運(yùn)動(dòng)視為一寬帶、高斯平穩(wěn)過(guò)程，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論導(dǎo)出了線性多自由度體系的振型組合規(guī)則CQC（Complete Quadratic Combination）法，較好地考慮了頻率接近時(shí)的振型相關(guān)性，克服了SRSS法的不足。

本文首先對(duì)依托工程進(jìn)行反應(yīng)譜分析，振型組合方式分別采用SRSS和CQC兩種方式，兩種方式均采用前200階振型，橋梁結(jié)構(gòu)在計(jì)算方向上振型參與系數(shù)均達(dá)到95%以上。通過(guò)反應(yīng)譜分析，得到1#墩柱結(jié)構(gòu)的SRSS和CQC側(cè)向力分布模式。以兩種側(cè)向力分布模式，對(duì)1#墩柱進(jìn)行順橋向和橫橋向Pushover分析，得到墩柱結(jié)構(gòu)的墩底剪力和墩頂位移曲線，如圖4所示。

從圖4對(duì)比結(jié)果可得，采用SRSS和CQC兩種側(cè)向力分布模式，當(dāng)振型參與系數(shù)均大于95%的條件下，得到的墩柱結(jié)構(gòu)順橋向和橫橋向的墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線十分相近，最大誤差均在±5%之內(nèi)。因此，橋梁抗震性能評(píng)估方法，僅對(duì)CQC側(cè)向力分布模式、一階模態(tài)側(cè)向力分布模式、加速度常量側(cè)向力分布模式和墩頂單點(diǎn)荷載側(cè)向力分布模式四種側(cè)向力分布模式進(jìn)行研究分析。

3.3 橋梁抗震性能評(píng)估分析[7-8]

依據(jù)美國(guó)ATC-40，橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估采用能力譜法。按照能力譜法對(duì)依托工程橋墩結(jié)構(gòu)的順橋向和橫橋向施加CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點(diǎn)荷載等四種側(cè)向力分布荷載模式，進(jìn)行Pushover推導(dǎo)分析，橋梁1#墩柱結(jié)構(gòu)的墩底剪力和墩頂位移的曲線如圖5所示。

圖4 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線圖（采用SRSS和CQC兩種方式）（單位:cm）

圖5 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線圖（按照能力譜法）（單位:cm）

將荷載-位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線，與地震需求曲線畫在同一坐標(biāo)圖中，得到結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 1#墩柱能力譜與需求譜曲線圖（單位:cm）

1#墩柱結(jié)構(gòu)四種側(cè)向力分布模式得到的性能點(diǎn)如表2所列。

表2 1#墩柱結(jié)構(gòu)四種側(cè)向力分布模式性能點(diǎn)一覽表

通過(guò)圖5、圖6和表2分析可知，對(duì)墩柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，可采用CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點(diǎn)荷載等四種側(cè)向力分布荷載模式。其中使用CQC分布側(cè)向力加載方式得到的相同墩頂位移對(duì)應(yīng)的墩底剪力最大，其對(duì)應(yīng)的能力譜曲線也最大，一階模態(tài)側(cè)向力分布模式和墩頂單點(diǎn)荷載側(cè)向力分布模式得到的墩底剪力與墩頂位移曲線，以及對(duì)應(yīng)的能力譜曲線相近，最大誤差在±5%之內(nèi)；由于橋梁結(jié)構(gòu)的需求譜曲線與四種側(cè)向力分布模式得到的能力譜曲線均有性能點(diǎn)，因此在罕遇地震下，該大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的墩柱結(jié)構(gòu)位移變形能力滿足要求，橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用四種側(cè)向力分布模式，對(duì)某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震下Pushover反應(yīng)分析，得到大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋Pushover分析的一般性規(guī)律如下：

第一，非線性Pushover分析方法是一種簡(jiǎn)單有效的抗震性能評(píng)估方法。纖維單元可以較好地模擬結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)性能，是Pushover分析的前提與基礎(chǔ)。

第二，采用不同的側(cè)向力分布模式，對(duì)于Pushover分析結(jié)果影響較大。因此，合理選用側(cè)向力分布模式，對(duì)于正確評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能至關(guān)重要。

第三，SRSS振型組合方法和CQC振型組合方法，是反應(yīng)譜法最常用的兩種振型組合方法。對(duì)于頻率不過(guò)于密集的橋梁結(jié)構(gòu)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果十分相近，得到的結(jié)構(gòu)能力譜曲線也相近。

第四，彈性反應(yīng)譜多振型組合（SRSS組合和CQC組合）側(cè)向力分布模式，可以比較真實(shí)地反應(yīng)地震下墩柱結(jié)構(gòu)的慣性力分布情況。而對(duì)于一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點(diǎn)荷載等側(cè)向力分布模式，則與實(shí)際情況差別較大，在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)采用Pushover分析方法進(jìn)行抗震性能評(píng)估時(shí)，應(yīng)根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行合理選用。