高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題解題技巧談

馮國棟

（四川省西充中學(xué)，四川 南充）

縱觀歷年高考試卷，不難發(fā)現(xiàn)：一直以來，概率應(yīng)用題始終是高考數(shù)學(xué)的必考點。然而，部分學(xué)生因為沒有熟練掌握概率應(yīng)用題的解題技巧，所以在解答概率應(yīng)用題的過程中老是愛出錯，總是在丟分。

基于此，廣大高中數(shù)學(xué)教師在堅持不懈地探究一些高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的解題技巧，旨在提升高中學(xué)生解答概率應(yīng)用題的速度與效率。雖然廣大教師對于高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的解題技巧關(guān)注熱度未曾衰減，但是對于這方面的研究卻未曾深入，以至于現(xiàn)階段有關(guān)高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題解題技巧的理論研究成果為數(shù)不多。下面筆者將在理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上，淺顯論述一些高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的解題技巧，希望本研究能夠起到拋磚引玉的作用，能夠吸引更多的高中教師研究高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題解題技巧。

一、公式法——讓概率應(yīng)用題有章可循

公式法是解答高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的基本方法之一。學(xué)生要想準(zhǔn)確無誤地運用公式法解答高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題，首先必須要全面透徹地理解這些與概率相關(guān)的公式。唯有如此，學(xué)生才能在解答概率應(yīng)用題的過程中，快速準(zhǔn)確、靈活自如地運用這些公式。

有鑒于此，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生聚焦各種與概率問題相關(guān)的公式，不僅要讓學(xué)生重溫這些概率公式，還要讓學(xué)生對這些概率公式有更進一步的理解。如此這般，學(xué)生運用這些公式解決高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的能力才能夠得到顯著提升。

比如說，“全概率公式”是高中階段學(xué)習(xí)的一個重要的概率公式。該公式的具體內(nèi)容是已如某事件A是有B，C，D三種因素造成的，求這一事件發(fā)生的概率，用字母表示為：p（A）=p（A/B）p（B）+p（A/C）p（C）+p（A/D）p（D）。在高三復(fù)習(xí)階段，教師通過引領(lǐng)學(xué)生重溫這一公式，能夠切實提升學(xué)生運用這一公式解答概率應(yīng)用題的能力。

由此可見，公式法能夠讓高中學(xué)生在解答概率應(yīng)用題的時候有章可循。或者說，公式法能夠為高中學(xué)生解答概率應(yīng)用題指出明確的方向。

二、樹狀圖法——讓概率應(yīng)用題層次分明

樹狀圖法，顧名思義，就是通過讓學(xué)生繪制一種類似于樹的形狀的圖案來解答概率應(yīng)用題的一種方法。因為樹狀圖法圖文并茂，所以樹狀圖法能夠讓解題者全腦工作，即讓解題者左右腦同時聚焦到題目內(nèi)容上來。這樣一來，學(xué)生解答題目的速度與準(zhǔn)確度自然也會得到大幅提升。

因此，在高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用樹狀圖法解答一些概率應(yīng)用題。樹狀圖法能夠讓抽象的高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題層次分明。據(jù)此，高中學(xué)生解答概率應(yīng)用題的能力也會得到明顯提升。

例題：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左傳。

在解答這道概率應(yīng)用題的時候，學(xué)生就可以利用樹狀圖。樹狀圖下圖所示：

解：畫樹狀圖如下：

樹狀圖法能夠充分發(fā)揮學(xué)生形象思維能力與抽象思維能力，能夠極大地提升學(xué)生解答高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的能力。

三、面積法——讓概率應(yīng)用題一目了然

在解答高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的時候，如果學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮念}目內(nèi)容形象化、直觀化，那么，學(xué)生解答題目的難度就會明顯降低許多。為了能夠?qū)⒊橄蟮念}目形象化、直觀化，教師可以指導(dǎo)學(xué)生巧妙地利用面積法快速準(zhǔn)確地解答高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題。

面積法，簡而言之，就是讓學(xué)生以圓面積圖示的形式將高中理科數(shù)學(xué)概率應(yīng)用題的內(nèi)容形象逼真的展現(xiàn)出來。如此一來，概率應(yīng)用題的內(nèi)容就會一目了然。

例題：在正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值。（假設(shè)正方形的邊長為2）。

在解答這道概率應(yīng)用題的時候，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生運用面積法。如圖所示：

解題步驟如下：

由此可見，學(xué)生運用面積法能夠更加透徹理解概率應(yīng)用題的主旨。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就能夠快速準(zhǔn)確地解答概率應(yīng)用題。

綜上所述，為了切實提升高三學(xué)生解答概率應(yīng)用題的能力，教師要讓學(xué)生在透徹理解一些概率公式的前提下，靈活自如地運用這些公式解答概率應(yīng)用題；教師要讓學(xué)生在準(zhǔn)確理解概率應(yīng)用題題目意思的前提下，恰如其分地運用樹狀圖法解答概率應(yīng)用題；教師要讓學(xué)生在整體把握概率應(yīng)用題題目主旨的前提下，形象逼真地運用面積法解答概率應(yīng)用題。

總而言之，教師要緊扣概率應(yīng)用題題目內(nèi)容，全方位、多角度引領(lǐng)學(xué)生探究解答概率應(yīng)用題的技巧，借此提升學(xué)生解答概率應(yīng)用題的能力。