歸一化對(duì)時(shí)間-慢度計(jì)算地層縱波慢度的影響

任路波，周愛(ài)國(guó)

（1.連云港杰瑞自動(dòng)化有限公司青島分公司，山東 青島 266100；2.北京山鼎科技有限公司，北京 102200）

聲波測(cè)井在預(yù)測(cè)巖石機(jī)械特性、確定砂巖孔隙度、研究地層滲透率及探測(cè)裂縫、確定凝析氣藏等許多方面都有它獨(dú)特的優(yōu)越性，因而對(duì)聲波數(shù)據(jù)的處理研究一直是地質(zhì)研究人員的重點(diǎn)。

聲波全波列中包含豐富的信息，比如縱波、橫波、斯通濾波等，近年來(lái)研究領(lǐng)域提出了很多種提取各個(gè)導(dǎo)波的方法，比如縱/橫波相關(guān)對(duì)比法、最大熵法、協(xié)方差分析法、最大似然法、直接相位法（DPD）、首波波至檢測(cè)法（FMD）、慢度與時(shí)間相關(guān)分析法（STC）等，其中，STC處理技術(shù)算法簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，并且不用檢測(cè)首波，避免了周波跳躍現(xiàn)象，所計(jì)算的時(shí)差比較可靠，同時(shí)計(jì)算出來(lái)的相關(guān)性系數(shù)的投影可以直觀地作為質(zhì)量控制曲線，因此現(xiàn)在很多儀器的處理都使用STC來(lái)進(jìn)行縱波等波形慢度的計(jì)算。

通過(guò)研究時(shí)間慢度相關(guān)性算法的公式及其物理意義，得出在進(jìn)行慢度計(jì)算前，需要對(duì)聲波數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除聲波衰減的影響。

1 時(shí)間慢度相關(guān)性算法

1.1 時(shí)間慢度相關(guān)性算法的定義

慢度-時(shí)間相關(guān)性算法的基本原理是：在一組陣列波列中，選取一個(gè)參考波列，使用時(shí)間窗依次截取每個(gè)波列。時(shí)間窗在參考波列上的位置為τ，在其他波列上的時(shí)間窗位置是按照慢度s線性移動(dòng)的，如圖1所示。

利用Kimball等人提供的計(jì)算方法公式（1）計(jì)算這組時(shí)間窗內(nèi)波形的相似度F，改變s和τ，可以得到以s和t為自變量的二元函數(shù)F（s，τ）的值，當(dāng)s和τ與參考波列上某一分波的到達(dá)時(shí)刻和慢度相吻合時(shí)，窗內(nèi)的波形有較好的相似性，相似度值F較大，否則F值較小。

式（1）中：N為接收器的個(gè)數(shù)；Tw為選取的時(shí)間窗口的寬度；wn為第n個(gè)接收器的時(shí)間窗口的起始位置；zn為第n個(gè)接收器的窗口偏移量。

圖1 時(shí)間慢度相關(guān)性時(shí)間窗口

1.2 時(shí)間慢度相關(guān)性算法的物理含義

波的疊加原理是物理學(xué)的基本原理之一。介質(zhì)中同時(shí)存在幾列波時(shí)，每列波能保持各自的傳播規(guī)律而不互相干擾。在波的重疊區(qū)域，各點(diǎn)振動(dòng)的物理量等于各列波在該點(diǎn)引起的物理量的矢量和。在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)位移等于這兩列波分別引起的位移矢量和，當(dāng)兩列波振動(dòng)方向在同一直線上時(shí)，這兩個(gè)位移的矢量和在選定正方向后可簡(jiǎn)化為代數(shù)和。所以我們可以將時(shí)間慢度相關(guān)性算法理解為選定的時(shí)間慢度窗口內(nèi)各道波形的疊加，通過(guò)計(jì)算疊加后的波形能量和與原來(lái)各個(gè)道的窗口內(nèi)的波形能量和的比值來(lái)確定相關(guān)性的大小，這樣當(dāng)波形的頻率和相位接近時(shí)能獲得最大的比值。

1.3 聲波的衰減對(duì)算法的影響

聲波儀器的聲源為固定的，在理想的情況下，聲波的頻率、相位、幅度應(yīng)該會(huì)保持不變，但實(shí)際通過(guò)地層的時(shí)候，頻率、相位、幅度都會(huì)不同程度地發(fā)生變化，其中，幅度的衰減最容易觀察，基本上是隨著接收器距離發(fā)射器距離的增加而增加，如果我們直接用接收到的波形信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，那么各道在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候所占的權(quán)重就會(huì)不一樣，能量越小的道在計(jì)算中的權(quán)重越低，這樣計(jì)算出來(lái)的結(jié)果就會(huì)有偏差，最普遍的現(xiàn)象就是計(jì)算的結(jié)果比補(bǔ)償聲波用的門(mén)檻法算出來(lái)的縱波慢度大。鑒于此，我們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)前進(jìn)行了歸一化處理，使得各道在計(jì)算時(shí)有接近的權(quán)重。

2 歸一化

在進(jìn)行歸一化的時(shí)候需要解決兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是如何在各個(gè)道內(nèi)選取標(biāo)準(zhǔn)來(lái)定義這個(gè)道的特征值，作為參考值用作道間的歸一化；另外一個(gè)問(wèn)題是如何利用選取的道內(nèi)的各個(gè)特征值進(jìn)行歸一化，使各道的數(shù)據(jù)有效統(tǒng)一。

2.1 道內(nèi)參考點(diǎn)的選擇

對(duì)于道內(nèi)參考點(diǎn)的選擇，分別選取了道內(nèi)的最大值、縱波首波的波峰、縱波首波區(qū)域的最大值來(lái)進(jìn)行討論。

2.1.1 最大值

假設(shè)各種波形通過(guò)固定地層的衰減程度是一樣的，那么就可以通過(guò)每道聲波的最大值來(lái)標(biāo)定聲波的衰減，從而進(jìn)行歸一化，這種算法也比較簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果就可以消除部分影響。但通過(guò)觀察最大值的位置，發(fā)現(xiàn)最大值的位置都不是縱波的位置，限定搜索范圍后，最大值也是在橫波和斯通利波上，這樣歸一化后的縱波波幅仍不是特別一致。

2.1.2 首波波峰或者波谷

縱波在聲波接收的波列中最先到達(dá)，考慮用縱波的波峰或者波谷的最大值作為道的特征值來(lái)進(jìn)行歸一化處理，在首波的查找上選擇了多閾值檢測(cè)法，然后根據(jù)檢測(cè)的首波來(lái)尋找波峰和波谷的最大值。采用多閾值檢測(cè)法時(shí)，首先設(shè)定多組閾值，通過(guò)設(shè)定的閾值在每道上查找超過(guò)閾值的波峰或者波谷，然后將每道上查找到的點(diǎn)按照時(shí)間進(jìn)行分組，屬于一個(gè)波峰或者波谷的歸到一組，否則獨(dú)立成組，然后在慢度的有效范圍內(nèi)，通過(guò)幾組離散的慢度值對(duì)這個(gè)分組的點(diǎn)再進(jìn)行分組，最后將點(diǎn)最多的組進(jìn)行擬合，通過(guò)擬合曲線即可獲取每道波形的縱波起跳點(diǎn)。采用多閾值檢測(cè)法可以有效避免波形中噪聲的干擾，并且閾值是自動(dòng)的，不用通過(guò)人工調(diào)節(jié)進(jìn)行鎖波處理，具有很好的自適應(yīng)性。

用多閾值法查找首波，然后用首波的波峰或者波谷的最大值進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的縱波波形大部分要比用最大值的好，但是存在個(gè)別縱波的首波因?yàn)轭l散而變形的問(wèn)題，造成歸一化后的計(jì)算效果有較大偏差。

2.1.3 首波窗口能量

鑒于頻散波形畸變?cè)斐傻膯?wèn)題，考慮用更加穩(wěn)定一點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)方式來(lái)處理，因此引入了縱波首波能量窗口的概念，在檢測(cè)到縱波首波的起跳點(diǎn)之后，以這個(gè)起跳點(diǎn)為窗口的起始點(diǎn)，以大于波形一個(gè)周期小于二個(gè)周期的時(shí)間窗長(zhǎng)，計(jì)算窗口內(nèi)的波形能量，為道內(nèi)的特征值作歸一化用，檢測(cè)縱波首波的起跳點(diǎn)仍用2.1.2中介紹的多閾值檢測(cè)法，算法中我們選擇了1.5倍的聲源周期作為縱波的能量窗長(zhǎng)。計(jì)算結(jié)果已經(jīng)能很好地將縱波歸一化到統(tǒng)一大小。

2.1.4 小結(jié)

通過(guò)3種方法對(duì)比，最后選擇首波窗口能量作為道內(nèi)波形的特征值，作為歸一化的參考數(shù)據(jù)，這樣就解決了波形縱波在計(jì)算時(shí)各道波形的縱波能量不一致導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，同時(shí)又有很好的適應(yīng)性。

2.2 道間點(diǎn)的統(tǒng)一

通過(guò)上述的首波能量窗口可以計(jì)算出各道的特征值，特征值基本是按照接收器距離發(fā)射器的距離的增大而縮小。為了消除聲波衰減的影響，分別從統(tǒng)一到特征值的最大值、最小值來(lái)討論。

2.2.1 統(tǒng)一到最大值

為了對(duì)衰減的聲波波幅進(jìn)行修復(fù)，將各道聲波的特征值進(jìn)行比較，選擇最大值作為基準(zhǔn)Mbase：

式（2）中：Mn為第N道波的特征值。

那么，第N道的變換系數(shù)為kN，它可以通過(guò)公式（3）計(jì)算得到，然后每道的數(shù)據(jù)乘以Kn進(jìn)行變換，用變換后的值作為時(shí)間-慢度的輸入。

統(tǒng)一到最大值之后，計(jì)算的結(jié)果大部分都比較符合預(yù)期，但是因?yàn)閷?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行放大的同時(shí)，也對(duì)其中的噪聲信號(hào)進(jìn)行了放大，放大后的噪聲有時(shí)抑制了真實(shí)的信號(hào)信息，對(duì)時(shí)間慢度算法有很大的干擾，并且在時(shí)間慢度算法進(jìn)行尋峰的時(shí)候增加了復(fù)雜度。

2.2.2 統(tǒng)一到最小值

為了減少噪聲對(duì)有效信號(hào)的影響，將各道聲波的特征值進(jìn)行比較，選擇最小值作為基準(zhǔn)Mbase：

式（4）中：Mn為第N道波的特征值。

第N道的變換系數(shù)為kN，可以通過(guò)公式（3）計(jì)算得到，然后每道的數(shù)據(jù)乘以Kn進(jìn)行變換，用變換后的值作為時(shí)間-慢度的輸入。統(tǒng)一到最小值之后，計(jì)算的結(jié)果大部分都比較符合預(yù)期，但是當(dāng)個(gè)別道的信號(hào)特別弱小時(shí)，壓縮后會(huì)把整個(gè)波形的數(shù)據(jù)信號(hào)壓縮掉，造成后面的時(shí)間慢度算法無(wú)法計(jì)算出有效的慢度。

2.2.3 小結(jié)

鑒于縮放到最小值的缺點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用中，進(jìn)行了特殊處理，先選擇特征值的中間值Mmiddle，然后再用式（4）計(jì)算出最小值Mbase，如果Mmiddle/Mbase＞5，那么這個(gè)當(dāng)選基準(zhǔn)值的特征值無(wú)效，這道的數(shù)據(jù)也不參加后續(xù)時(shí)間慢度算法的輸入，重新用剩下的特征值來(lái)計(jì)算Mbase和kN，這樣就能有效避免對(duì)壞道數(shù)據(jù)的影響。

3 總結(jié)

將各個(gè)道的縱波能量窗口作為各個(gè)道的特征值，然后計(jì)算出歸一化的基準(zhǔn)值，剔除無(wú)效道，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，再用時(shí)間慢度性關(guān)系算法來(lái)計(jì)算縱波的慢度，取得非常好的效果，已應(yīng)用于測(cè)井的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理中。