庫水位驟降下非飽和巖質邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬

楊琳

摘要：為研究庫水位驟降下巖質邊坡滲透穩(wěn)定特性，推導了基于Hoek-Brown準則下考慮巖質巖體非飽和效應的極限平衡杭剪強度公式，并結合Biship法推導了基于該方法的安全系數(shù)表達式，基于Geostudio與Python平臺實現(xiàn)了庫水位驟降下某巖質邊坡滲透穩(wěn)定性的分析，以4種不同Hoek-Brown參數(shù)表征不同類型的巖質邊坡并對其進行了敏感性分析。結果表明：庫水位下降速率較小時，邊坡內部浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律，庫水位下降速率較大時，邊坡內部浸潤線呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，庫水位下降速率越大，前期浸潤線的“彎折”程度越大;上部監(jiān)測點孔壓在深度2m以下隨深度呈線性分布，而中部監(jiān)測點與下部監(jiān)測點孔壓隨時間呈線性分布。庫水位下降速率越快，監(jiān)測點孔壓下降越快;不同工況安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后保持不變的趨勢，單軸杭壓強度σ_c、巖體性狀m_i、地質強度指標GSI與安全系數(shù)成正相關，而巖體損傷因子D與安全系數(shù)成負相關;不同 Hoek-Brown參數(shù)對安全系數(shù)的敏感程度大小排序為mi≥GSI≥D≥σ_c。

關鍵詞：庫水位驟降;滲透穩(wěn)定;Hoek-Brown準則;Biship法;巖質邊坡

中圖分類號：TV139.14;TU432 文獻標志碼：A

庫水位驟降是引發(fā)邊坡失穩(wěn)的重要因素，大型水庫在庫水放空的情況下，極易誘發(fā)滑坡災害，如1963年的意大利Vajoint水庫，在庫水位驟降的情況下發(fā)生了大規(guī)模的滑坡[1];再如我國三峽水庫，2003年建成以來，庫水位變動誘發(fā)多處滑坡，造成巨大的經(jīng)濟損失。庫水位驟降對邊坡的影響主要體現(xiàn)在2個方面：①庫岸浸潤線以下的部分受到水的浮托力作用，有效應力減小;②庫水位驟降導致距離庫岸較遠處浸潤線下降出現(xiàn)“滯后”現(xiàn)象[2-3]，使得滲流力指向庫岸，從而加大下滑力。

針對庫水位驟降下的邊坡穩(wěn)定分析，較多集中對土質邊坡的研究，然而大型水庫庫區(qū)存在不少的巖質邊坡[4]，國內外學者對巖質邊坡的研究較少，且存在以下三方面問題：①僅僅將巖質巖體參數(shù)等效為土質巖體參數(shù)，以考慮巖體邊坡非飽和滲流的方法對巖質邊坡進行有限元分析[5-6]，忽略了巖質巖體的本身特有屬性;②通過巖體滲流力增量離散的方法來考慮巖質邊坡的非飽和效應，忽略了巖質巖體存在損傷效應的事實[7-8];③考慮了巖質巖體的損傷效應，也考慮了巖質巖體的非飽和特性，但忽略了巖質巖體的非飽和抗剪強度[9-10]。

Hoek E.和Brown E.T.[11-i2]在1980年結合巖石性狀方面的理論研究和實踐經(jīng)驗，基于Griffith的脆性斷裂理論，創(chuàng)造性地提出了現(xiàn)今應用極為廣泛的巖石強度準則——Hoek-Brown強度準則，綜合考慮了巖體各方面的特性[13-17]?；诖?，筆者推導了考慮巖質巖體損傷效應和非飽和效應的極限平衡安全系數(shù)公式，并結合算例分析了某巖質邊坡在庫水位驟降下的滲流特性與穩(wěn)定性變化規(guī)律，為相應工況下巖質邊坡穩(wěn)定性的計算提供一定參考。

1 計算理論

1.1 基于Hoek-Brown準則的強度參數(shù)推導

2002年，Hoek E.等[16]提出了最新的Hoek-Brown準則，即廣義Hoek-Brown經(jīng)驗強度準則：式中：σ₁和σ₃分別為巖體破壞時的最大和最小有效主應力，kPa;σ_c為巖體單軸抗壓強度，kPa：m_b與s為與巖體特性有關的參數(shù);m;為巖體性狀;GSI為地質強度指標，取值范圍為0～100;D為巖體損傷因子，取值范圍為0～1;a為曲線參數(shù)。

為方便參數(shù)轉換，繪制Hoek-Brown準則的包絡線，不同應力水平下的包絡線切線方程等同于相同應力下的Mohr-Coulomb準則[17]，見圖1。

Mohr-Coulomb準則可以表示為式中：φ為內摩擦角;c為黏聚力。

在應力水平為σ_a處的切線方程為式中;k為圖1所示Mohr-Coulomb切線的斜率;b為Mohr-Coulomb切線與σ₁主應力軸的交點縱坐標值。

本文中GSI≥45，為推導方便，可以認為式（4）中a近似為0.5，則可得到Mohr-Coulomb切線的k與b：

將式（7）、式（8）對照式（5）可得對應于Mohr-Coulomb準則下的c、φ值：

式（9）、式（10）即為基于Hoek-Brown準則下內摩擦角與等效黏聚力的表達式。

1.2 考慮非飽和效應的Hoek-Brown抗剪強度推導

考慮非飽和效應的抗剪強度，多采用Drnevich[18]提出的非飽和抗剪強度理論公式計算：式中：τ_f為巖體實時抗剪強度;σ為法向總應力與孔隙氣壓力的差值;u_a為孔隙空氣壓力，這里u_a=0;u_w為孔隙水壓力;φ_b為由負孔隙水壓力而提高的強度參數(shù)。

將式（9）、式（10）代入式（11），便可以得到基于Hoek-Brown準則下的非飽和強度公式：式中：τ_總為基于Hoek-Brown準則下的非飽和抗剪強度;c_總為基于Hoek-Brown準則下的非飽和黏聚力。

1.3 基于Hoek-Brown準則非飽和安全系數(shù)公式

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性理論，采用Biship公式[19]，結合式（13），可以得到基于Hoek-Brown準則考慮非飽和效應的極限平衡安全系數(shù)公式：其中式中：FS為安全系數(shù);β為滑塊的底邊長度;W為土條的重力;α為土條底面的傾斜角;φ為巖體的內摩擦角。

1.4 基于Hoek -Brown準則非飽和安全系數(shù)程序實現(xiàn)

基于Hoek-Brown準則非飽和孔壓以及安全系數(shù)的計算是通過Geostudio和Python平臺來實現(xiàn)的。首先在Geostudio里進行邊坡飽和一非飽和滲流計算，通過導出各個節(jié)點的孔壓值，然后在Python平臺基于式（14）編制相應的程序實現(xiàn)不同工況安全系數(shù)的計算。

2 計算模型及計算參數(shù)

2.1 計算模型及邊界條件

計算模型選擇文獻[20]中的計算模型，如圖2（a）所示。模型初始條件為左邊界abcd以及右邊界gh均為13m水頭的穩(wěn)定滲流場：①abcd為庫水位變動邊界，Seep/W中規(guī)定[20]cb邊界上每一節(jié)點的水頭值隨時間不斷變化，軟件每運行一步便判斷節(jié)點水頭是否小于節(jié)點高程，若條件成立，則該節(jié)點的流量Q便被賦予0;②ah、dedg糖為不透水邊界;③gh為13m定水頭邊界。模型網(wǎng)格如圖2（b）所示，計算單位全局網(wǎng)格尺寸約為1m，一共剖分為553個節(jié)點668個單元。

2.2 材料參數(shù)及計算工況

材料基礎參數(shù)根據(jù)文獻[20]取值，飽和滲透系數(shù)取k_sat=0.02m/d、重度取γ=26kN/m³，邊坡土的土水特征曲線見圖3。巖體的基礎Hoek-Brown參數(shù)σ_c=150kPa、m_i=14、GSI=65、D=0.6，相應工況為改變Hoek-Brown參數(shù)來反映不同類型巖質邊坡，從而計算邊坡的滲透穩(wěn)定性。庫水位下降速率為0.5、1、2m/d，從正常蓄水位13m下降到死水位8m，計算時間為100d，相應的工況見表1。

3 計算結果分析

3.1 滲流特性分析

3.1.1 巖體內部浸潤線變化

不同庫水位驟降速率下巖體內部浸潤線變化見圖4。庫水位下降速率較小工況下，邊坡內部的浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律，即在庫水位下降時，巖體內部浸潤線下降較為緩慢，表現(xiàn)為不同時間的浸潤線較為密集，而在庫水位下降結束后，巖體內部浸潤線開始逐漸下降;庫水位下降速率較大工況下，邊坡內部的浸潤線變化規(guī)律則剛好相反，呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，庫水位下降速率越大，浸潤線向下“彎折”程度越大。

3.1.2 巖體內部孔壓變化規(guī)律

為反映庫水位驟降情況下邊坡內部的滲流特性，選取圖2（a）中的3個監(jiān)測面（上部監(jiān)測面、中部監(jiān)測面、下部監(jiān)測面）來實時監(jiān)測邊坡內部的孔壓變化，不同工況的孔壓變化見圖5。

上部監(jiān)測面孔壓變化情況見圖5（a）。在庫水位下降階段，監(jiān)測面上部孔壓變化幅度小于下部孔壓的變化幅度，當監(jiān)測面深度大于2m時，孔壓隨深度成線性變化。相同庫水位驟降速率工況下，孔壓隨時間的變化曲線呈現(xiàn)“先疏后密”，即在庫水位驟降的過程中孔壓變化幅值較大，孔壓線較為稀疏，而在庫水位驟降后期孔壓變幅較小，即孔壓線較為密集。對于不同庫水位驟降速率下的孔壓變化，庫水位驟降速率越大，孔壓整體下降越快;對于庫水位下降到死水位后的孔壓變化，不同庫水位驟降速率下的差異較小。

中部監(jiān)測面孔壓變化情況見圖5（b）。與上部監(jiān)測面不同，中部監(jiān)測面的孔壓隨深度幾乎呈現(xiàn)線性變化，最大孔壓變幅約為23.8kPa，大于上部監(jiān)測面的平均最大孔壓變幅。庫水位下降速率越大，整體孔壓下降越快，但在庫水位下降結束后不同庫水位下降速率下的孔壓差別并不大。

下部監(jiān)測面的孔壓變化情況見圖5（c）?？讐弘S深度的變化呈現(xiàn)線性分布，但是不同庫水位驟降情況下的孔壓變化幅度差異較大，庫水位下降速率 0.5m/d情況下的孔壓變化明顯緩于庫水位驟降速率為1m/d與2m/d的情況，在庫水位下降至死水位后，不同庫水位下降速率下的孔壓變化較小。

3.2 不同工況下的安全系數(shù)變化

不同工況下的安全系數(shù)變化規(guī)律見圖6。

圖6（a）為不同單軸抗壓強度σ_c（即工況A）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率的情況下，巖體單軸抗壓強度越大，整體安全系數(shù)也越大;單軸抗壓強度σ_c相同、不同庫水位下降速率情況下，庫水位下降速率越大，安全系數(shù)的前期降幅越大，但是最終（即第10d安全系數(shù)穩(wěn)定后）不同庫水位下降速率下的安全系數(shù)趨于一致。

圖6（b）為不同巖體性狀m_i（即工況B）下安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，m_i越大，整體安全系數(shù)也越大;m_i值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

圖6（c）為不同地質強度指標GSI值（即工況C）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，GSI值越大，整體安全系數(shù)越大;GSI值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

圖6（d）為不同巖體損傷因子D值（即工況D）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，D值越大，整體安全系數(shù)越小;D值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

以最終穩(wěn)定的最小安全系數(shù)作為評判不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感性指標，對于不同單軸抗壓強度σ_c來說，σ_c為140、145、150、155kPa時的最小安全系數(shù)分別為1.595、1.611、1.627、1.645，隨著σ_c的增大，最小安全系數(shù)的平均增幅為1.033%;對于不同巖體性狀m_i來說，m_i為2、8、14、20時的最小安全系數(shù)分別為0.869、1.379、1.628、1.747，平均增幅為28.01%;GSI為45、55、65、75時的最小安全系數(shù)分別為1.133、1.341、1.588、1.940，平均增幅為19.65%;對于不同巖體損傷因子D來說，D為0.2、0.4、0.6、0.8時的最小安全系數(shù)分別為1.847、1.701、1.586、1.480，平均降幅為7.66%，可見最小安全系數(shù)對不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感程度大小排序為m_i≥GSI≥D≥σ_c。

4 結語

（1）本文推導了一種基于Hoek-Brown準則同時考慮巖質巖體非飽和效應的極限平衡安全系數(shù)計算公式，并利用該公式基于Python平臺針對不同Hoek-Brown參數(shù)進行了滲透穩(wěn)定敏感性分析，對巖質邊坡在庫水位驟降下的穩(wěn)定性評價提供參考。

（2）庫水位下降速率較小時，邊坡內部浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律;庫水位下降速率較大時，邊坡內部浸潤線呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，同時庫水位下降速率越大，前期浸潤線的“彎折”程度越大。

（3）上部監(jiān)測面孔壓在深度2m以下隨深度呈線性分布，而中部監(jiān)測面與下部監(jiān)測面孔壓一直隨時間呈線性分布。庫水位下降速率越快，監(jiān)測面孔壓下降越快。

（4）庫水位驟降情況下不同工況安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后保持不變的趨勢，單軸抗壓強度σ_c、巖體性狀m_i、地質強度指標GSI與安全系數(shù)成正相關，而巖體損傷因子D與安全系數(shù)成負相關;最小安全系數(shù)對不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感程度大小排序為m_i≥GSI≥D≥σ_c。

（5）本文僅僅對表征巖體的4個參數(shù)進行了敏感性分析，對于巖體非飽和參數(shù)的敏感性有待進一步研究。

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