基于子模型的碾壓混凝土壩閘門井靜動(dòng)力分析

井德泉 劉春高

摘要：碾壓混凝土壩在動(dòng)力作用下孔口部分容易應(yīng)力集中，產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，直接關(guān)系到壩體安全穩(wěn)定性，而閘門井群布孔較多，縱深較大，是孔口應(yīng)力分析的一個(gè)重要方面。利用孔口子模型，對(duì)某碾壓混凝土壩的閘門井進(jìn)行了靜動(dòng)力分析。結(jié)果表明：在設(shè)計(jì)靜載十規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井折角部位出現(xiàn)一定的拉應(yīng)力;在設(shè)計(jì)靜載一規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門孔附近均為壓應(yīng)力;在校核靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下，順河向正應(yīng)力、豎向正應(yīng)力和順河向剪應(yīng)力在閘門井折角處均出現(xiàn)了應(yīng)力集中，順河向正應(yīng)力和豎向正應(yīng)力均為拉應(yīng)力。

關(guān)鍵詞：碾壓混凝土壩;子模型;閘門井;靜動(dòng)力分析;規(guī)范譜

中圖分類號(hào)：TV312;TV222.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

混凝土壩型廣泛應(yīng)用于水利樞紐的建設(shè)中，我國已建或在建一批高混凝土壩[1-4]，鑒于過水、檢修等需要在混凝土壩體中通常會(huì)設(shè)置廊道[3]、過水孔口、閘門井等孔洞結(jié)構(gòu)，而這些孔洞邊界是壩體中的薄弱部位，會(huì)降低壩體整體性，同時(shí)在孔洞轉(zhuǎn)角處易出現(xiàn)應(yīng)力集中，甚至導(dǎo)致開裂，特別是在地震作用下，孔口應(yīng)力集中十分明顯，地震中孔口的破壞是導(dǎo)致壩體損壞的一個(gè)主要因素[5-7]。因此，壩體的孔洞結(jié)構(gòu)分析是壩體應(yīng)力損傷分析的一個(gè)重要方面[8-10]。

碾壓混凝土壩因施工操作簡單、施工速度快而得到廣泛應(yīng)用，但其在施工過程中會(huì)形成軟弱結(jié)構(gòu)面[11]，對(duì)壩體整體性產(chǎn)生一定影響，尤其是在孔洞附近[12]，因應(yīng)力集中而較普通混凝土壩更容易遭到破壞[13-15]。

在進(jìn)行混凝土壩孔口結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時(shí)，由于孔口應(yīng)力集中明顯且應(yīng)力梯度變化很大，因此為了能夠正確反映該處的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)，需要在有限元模型中在孔口附近加密網(wǎng)格，增加單元個(gè)數(shù)，減小單元的尺寸，但會(huì)造成計(jì)算工作量增大，且需要較大的存儲(chǔ)空間，特別是在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中。而子模型方法能夠?qū)⒖卓趶膲误w整體模型中分離出來，單獨(dú)建立加密網(wǎng)格[16-17]，這種方法無需對(duì)整個(gè)模型體網(wǎng)格加密，因此能在很大程度上減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算速度，減少存儲(chǔ)空間占用量[18-19]。

子模型法目前在水利結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用廣泛，主要有線彈性拱壩子模型結(jié)構(gòu)靜力分析、非線彈性靜動(dòng)力分析、彈塑性結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析，較多應(yīng)用于溢流段過水底孔、壩體廊道分析中[20]。筆者主要對(duì)壩體底孔檢修閘門井進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析，考慮地震作用下檢修閘門井附近的應(yīng)力狀態(tài)及孔口區(qū)損傷開裂狀態(tài)，從而判斷閘門井設(shè)計(jì)是否滿足壩體安全需求。

1 子模型

子模型法通常又被稱為特定邊界位移法或者切割邊界位移法，即先對(duì)整體稀疏網(wǎng)格模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，得到孔口附近一定范圍內(nèi)的應(yīng)力、變形狀態(tài)，然后將該范圍內(nèi)的孔口網(wǎng)格模型從整體中分離出來，重新劃分、加密網(wǎng)格，如圖1所示;將該范圍邊界處之前計(jì)算得到的應(yīng)力、變形作為外荷載，作用于加密網(wǎng)格的邊界處進(jìn)行重新計(jì)算，從而得到較為精準(zhǔn)的孔口處應(yīng)力狀態(tài)。這樣避免了對(duì)整個(gè)壩體網(wǎng)格加密，同時(shí)能夠得到滿足計(jì)算精度的結(jié)果。子模型法計(jì)算流程見圖2。

子模型計(jì)算分析的關(guān)鍵是將整體模型的計(jì)算結(jié)果施加到加密子模型的邊界上。子模型的邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移（速度、加速度）為整體模型結(jié)構(gòu)計(jì)算中的位移（速度、加速度），即根據(jù)差值原理計(jì)算出加密邊界處各節(jié)點(diǎn)的位移（速度、加速度）。這里定義子模型中節(jié)點(diǎn)n_i在整體模型中所在的單元為m_k，m_k單元上節(jié)點(diǎn)在，時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移、速度、加速度分別為[y_j^k（t）]、（j= 1，2，3，4），則根據(jù)差值原理，n_i節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移、速度、加速度分別為式中：N_j為單元形函數(shù)。

將該位移、速度、加速度作為子模型的邊界條件施加在模型上，進(jìn)行精細(xì)化計(jì)算。以圖3中子模型為例，將整體模型網(wǎng)格計(jì)算得到的位移（u_1x～u_4x）施加到子模型上。

以計(jì)算子模型節(jié)點(diǎn)A的位移邊界為例進(jìn)行分析。首先剖分粗略網(wǎng)格，計(jì)算得到整體網(wǎng)格中4個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移（u_ix、u_iy）（i=1，2，3，4），根據(jù)插值理論計(jì)算子模型節(jié)點(diǎn)A的位移u_Ax：

獲得的u_Ax即子模型的位移邊界條件，同理計(jì)算u_Ay，以及節(jié)點(diǎn)B、C、D子模型邊界的位移，這樣便將整體模型中的位移賦予到子模型的邊界上了。

線彈性有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ蜑槭街校篗、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;u分別為節(jié)點(diǎn)加速度向量、節(jié)點(diǎn)速度向量、節(jié)點(diǎn)位移向量;R為由外力引起的節(jié)點(diǎn)等效荷載列陣。

2 方形孔口應(yīng)力分析

在整個(gè)壩體中開孔必然會(huì)在孔口處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且閘門孔多為矩形，更容易在折角處應(yīng)力集中，同時(shí)矩形邊應(yīng)力不容忽視，在設(shè)計(jì)中需要同時(shí)關(guān)注折角及邊上的應(yīng)力狀況。

對(duì)于圖4所示無限平板，中間有方形開孔，則孔邊應(yīng)力為[21]其中式中：p_x、p_z分別為x、z方向均布荷載;θ為應(yīng)力點(diǎn)與孔口中心連線與水平方向夾角。

畫出等值線可見，在孔口折角處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

某水電站由上庫和下庫兩部分組成，其中下庫正常水位為410.00m，下庫主壩為碾壓混凝土重力壩，壩頂高程為415.00m，最大壩高82.00m，壩頂長度為338.30m，由擋水壩段和溢流壩段組成。溢流壩段位于河床中間部位，寬19.5m，上游壩面鉛直，設(shè)有底孔泄洪孔，設(shè)置一弧形工作閘門和一平板檢修閘門，工作閘門孔控制尺寸為2.5m×3.0m（寬×高），檢修閘門井控制尺寸為10m×5m（長x寬）。

3.2 模型剖分

整體坐標(biāo)系中，x軸指向下游、y軸豎直向上、z軸沿壩軸向。溢流壩段取一個(gè)壩段進(jìn)行整體三維有限元計(jì)算，不考慮相鄰壩段的相互作用，壩段計(jì)算模型寬度為19.5m。擋水壩段取最高斷面進(jìn)行平面有限元計(jì)算。壩基計(jì)算范圍分別從壩踵和壩趾向上、下游延伸1.5倍的壩高，基礎(chǔ)深度取1.5倍壩高。

為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，在整體模型的網(wǎng)格剖分中，在模型中也粗略剖分出閘門井的輪廓，以獲得較為精準(zhǔn)的子模型邊界條件。在碾壓混凝土材料分區(qū)方面，對(duì)碾壓混凝土和表面常態(tài)混凝土進(jìn)行了分區(qū)，擋水壩段整體單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為9209和9307，其中壩體單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3150和3255，子模型單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為2535和2563。對(duì)于閘門子模型精細(xì)網(wǎng)格，邊界條件施加為位移邊界，先計(jì)算整體大模型，計(jì)算得到閘門井附近單元節(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)上文提到的插值方法計(jì)算得到精細(xì)網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)的位移，作為子模型的邊界位移條件，再對(duì)子模型進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算，從而獲得閘門井附近的應(yīng)力、應(yīng)變精確解。

3.3 結(jié)果分析

應(yīng)用子模型法分別對(duì)該模型設(shè)計(jì)地震下靜載士規(guī)范譜、校核地震下靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

圖5為設(shè)計(jì)地震下靜載+規(guī)范譜和靜載一規(guī)范譜溢流壩段檢修閘門井390m高程檢修閘門處環(huán)向應(yīng)力分布?？梢钥闯?，在設(shè)計(jì)地震靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井附近出現(xiàn)了張拉應(yīng)力，最大值為0.35MPa，最大壓應(yīng)力為-0.13MPa，均出現(xiàn)在閘門井折角部位，說明折角部位容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。而在靜載一規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井附近一直處于壓應(yīng)力狀態(tài)，最大壓應(yīng)力為-0.50MPa，同樣出現(xiàn)在閘門井折角部位。

圖6為校核地震下靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下410m高程處順河向正應(yīng)力、豎直向正應(yīng)力和順河向剪應(yīng)力?？梢钥闯?，三種應(yīng)力在閘門井折角處均出現(xiàn)了應(yīng)力集中，順河向和豎直向正應(yīng)力均為拉應(yīng)力，最大值為0.25MPa。

4 結(jié)論

（1）在設(shè)計(jì)靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井的轉(zhuǎn)角部位出現(xiàn)應(yīng)力集中，且出現(xiàn)一定拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力為0.35MPa，最大壓應(yīng)力為-0.13MPa;在設(shè)計(jì)靜載一規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井附近一直處于壓應(yīng)力狀態(tài)。

（2）在校核地震靜載+規(guī)范譜狀態(tài)下，閘門井附近的順河向應(yīng)力、豎直向應(yīng)力、順河向剪應(yīng)力均出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且順河向應(yīng)力和豎直向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，最大為0.25MPa。

（3）在閘門井處出現(xiàn)應(yīng)力集中，局部出現(xiàn)拉應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果偏于保守，這是基于線彈性的計(jì)算結(jié)果，在實(shí)際情況中折角點(diǎn)可能出現(xiàn)塑性區(qū)以降低局部應(yīng)力。另外，受限于網(wǎng)格剖分對(duì)應(yīng)力的影響，其結(jié)果偏大，在后續(xù)分析中應(yīng)改善剖分、計(jì)算方法。

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