考慮凍融損傷影響的膠凝砂礫石仿真分析

于國(guó)興 陳守開(kāi) 陳家林 鄭永杰

摘要：膠凝砂礫石材料是一種全新的環(huán)保型筑壩材料，關(guān)于其凍融問(wèn)題的研究目前較少。根據(jù)水泥基材料的凍融損傷規(guī)律，按照等應(yīng)變假設(shè)，建立基于動(dòng)彈性模量的膠凝砂礫石凍融損傷度模型，并對(duì)已有凍融試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，確定系數(shù)在0.94以上。以三維溫控?cái)?shù)值分析方法為基礎(chǔ)，融合凍融損傷度模型，實(shí)現(xiàn)膠凝砂礫石結(jié)構(gòu)的三維凍融仿真分析。算例分析表明：在凍融循環(huán)作用下，膠凝砂礫石結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)展和分布規(guī)律非常復(fù)雜，在正負(fù)溫交替期會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力拐點(diǎn)，拉應(yīng)力由表及里逐漸減小，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)表面，為0.38MPa。

關(guān)鍵詞：膠凝砂礫石;凍融循環(huán);損傷應(yīng)力;溫度;應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TV315 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

膠凝砂礫石是一種環(huán)保型的水工筑壩材料，符合向環(huán)境友好型社會(huì)發(fā)展的新要求，具有廣闊的應(yīng)用前景和顯著的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。目前，膠凝砂礫石筑壩技術(shù)已在世界范圍內(nèi)得到了應(yīng)用，如日本、土耳其、希臘、法國(guó)、美國(guó)、多米尼加等均已建成永久性的膠凝砂礫石壩[3-4]。我國(guó)利用膠凝砂礫石筑壩的技術(shù)研究始于1990年，但成功應(yīng)用尚局限于臨時(shí)工程[3]，如貴州省道塘水庫(kù)上游過(guò)水圍堰（2004年，堰高7.0m）、福建街面水電站下游圍堰（2005年，堰高16.3m）、福建寧德洪口水電站上游圍堰（2006年，堰高35.5m）以及云南瀾滄江功果橋水電站上游圍堰（2009年，堰高50m）;第1座永久性工程為守口堡水庫(kù)膠凝砂礫石壩（最大壩高60.6m），但目前尚未完工[3]。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者在膠凝砂礫石材料和結(jié)構(gòu)方面開(kāi)展了大量的理論及試驗(yàn)研究，為膠凝砂礫石壩的推廣提供了重要支撐。從現(xiàn)有已建工程來(lái)看，膠凝砂礫石壩溫度應(yīng)力較小，一般只需采取簡(jiǎn)化的溫控措施[5]。但膠凝砂礫石的膠凝材料用量少，水膠比大（0.7～1.3）[6]，所用砂礫石不篩分、不水洗，使得該材料密實(shí)程度較低，大孔徑孔隙多，膠結(jié)強(qiáng)度小，抗凍融循環(huán)能力弱[7]。已有試驗(yàn)表明，其抗凍性遠(yuǎn)不如混凝土，不改性的膠凝砂礫石抗凍指標(biāo)不足F25[1，8-9]（F為抗凍等級(jí)）。因此，在寒冷或者嚴(yán)寒地區(qū)修筑膠凝砂礫石壩可以簡(jiǎn)化溫控措施，但需要重點(diǎn)考慮凍融應(yīng)力及凍融破壞的影響。筆者在前期研究基礎(chǔ)上，建立了膠凝砂礫石損傷演化模型，提出了結(jié)構(gòu)凍融損傷精細(xì)化仿真方法。

1 凍融損傷與數(shù)值仿真

1.1 凍融損傷演化模型

已有試驗(yàn)表明，在凍融環(huán)境中膠凝砂礫石會(huì)發(fā)生材料性能和力學(xué)性能衰退[1，7-9]。按多孔體系下工程材料損傷理論，這一現(xiàn)象可以解釋為凍融循環(huán)作用使得膠凝砂礫石內(nèi)部發(fā)生損傷，內(nèi)部孔隙變大或者孔隙連通形成更大孔隙所致。目前，膠凝砂礫石凍融損傷機(jī)理尚缺乏研究，但從其材料性質(zhì)來(lái)看，其凍融作用機(jī)理與混凝土的接近[9-10]?？梢哉J(rèn)為，膠凝砂礫石的凍融損傷原因是其內(nèi)部孔隙游離水凍結(jié)膨脹產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，其直接作用于孔結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生不可逆的內(nèi)部細(xì)觀尺度的微裂紋損傷，在凍融循環(huán)作用下，微裂紋不斷累積、擴(kuò)展，最終匯聚成宏觀裂紋，致使膠凝砂礫石的各項(xiàng)宏觀性能指標(biāo)隨凍融次數(shù)的增多逐漸下降。將凍融循環(huán)引起膠凝砂礫石的破壞作用看作一種疲勞作用，采用等應(yīng)變假設(shè)[11]，同時(shí)考慮膠凝砂礫石水化過(guò)程力學(xué)性能損傷退化規(guī)律[9]，假設(shè)凍融期間水化反應(yīng)緩慢[12]，力學(xué)性能只有損傷沒(méi)有增長(zhǎng)，以彈性模量為例，建立損傷演化模型如下：式中：D為膠凝砂礫石凍融損傷度;N為凍融次數(shù);E₀（τ_s^N）為第N次凍融循環(huán)時(shí)的初始彈性模量，GPa;E（τ_e^N）為第N次凍融循環(huán)時(shí)的損傷彈性模量，GPa;E（τ_e^N）/E0（τ_s^N）為相對(duì)動(dòng)彈性模量;τ_s^N、τ_e^N分別為第N次凍融的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)間，快凍試驗(yàn)時(shí)不考慮齡期效應(yīng)。

現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果顯示[7-9]，膠凝砂礫石凍融損傷趨勢(shì)較為符合指數(shù)型，參照動(dòng)彈性模量衰減模型[13]，并考慮初始損傷等因素添加影響因子，建立膠凝砂礫石損傷度模型：

D=f（N）=A₀+Aexp（R₀N）（2）式中;A₀、A、R₀為與初始損傷、環(huán)境、溫度以及膠凝砂礫石組成、性質(zhì)等相關(guān)的系數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得到。

文獻(xiàn)[9]采用多項(xiàng)式擬合了守口堡大壩膠凝砂礫石相對(duì)動(dòng)彈性模量與凍融次數(shù)的關(guān)系，其確定系數(shù)較高，但凍融次數(shù)超過(guò)30次后相對(duì)動(dòng)彈模先減小后增大的趨勢(shì)與已有研究不符。本文根據(jù)式（1）和式（2），采用凍融損傷度進(jìn)行回歸分析，如圖1所示，其確定系數(shù)達(dá)到0.99，且趨勢(shì)更為合理。

同時(shí)，采用式（1）和式（2）回歸了文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別如圖2和圖3所示?？芍?，本文采用的凍融損傷演化模型能夠很好地模擬摻引氣劑及加漿等改性膠凝砂礫石凍融損傷隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律，確定系數(shù)在0.94以上，可用于數(shù)值仿真研究。

1.2 數(shù)值仿真方法

膠凝砂礫石筑壩后需要考慮水化反應(yīng)引起的熱力學(xué)參數(shù)隨齡期增長(zhǎng)而變化，仿真計(jì)算基于膠凝砂礫石各向同性小變形假設(shè)以及疊加原理[9]，采用非穩(wěn)定溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)有限元仿真方法[14]，在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)按式（2）施加凍融損傷。膠凝砂礫石的正溫與凍融作用相反，前者表現(xiàn)為熱脹冷縮，后者為凍結(jié)導(dǎo)致膠凝砂礫石中自由水結(jié)冰膨脹（脹大9%），融溶導(dǎo)致冰粒融解而收縮，即凍脹融縮。計(jì)算時(shí)將凍融過(guò)程視為“熱脹冷縮”的特例，取線脹系數(shù)為負(fù)值[14]，即

ε_f=-αΔT_f（3）式中：ε_f為膠凝砂礫石凍融應(yīng)變;α為膠凝砂礫石線膨脹系數(shù);△T_f為膠凝砂礫石凍融溫差。

由于膠凝砂礫石導(dǎo)熱性能差[1]，相比結(jié)構(gòu)尺寸的凍融深度有限[15]，因此壩體結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)正負(fù)溫交替的判斷對(duì)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要。若不考慮相變潛熱作用，則正負(fù)溫交替不影響溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，基于此，可以通過(guò)試算溫度場(chǎng)，初步判斷節(jié)點(diǎn)溫度T_i=0和單元平均溫度T_e=0的發(fā)生時(shí)間范圍，以此控制計(jì)算步長(zhǎng)，可以達(dá)到很好的精度。

由工程材料損傷理論及式（3）可得式中：σ_f為膠凝砂礫石凍融損傷應(yīng)力;ΔT為溫差。

式（4）和式（2）反映的是凍融次數(shù)引起的損傷應(yīng)力，當(dāng)一次凍融持續(xù)時(shí)間較短時(shí)，在凍融結(jié)束后施加損傷（忽略凍融過(guò)程發(fā)生損傷）可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，但在實(shí)際工程中，一次凍融持續(xù)時(shí)間有時(shí)很長(zhǎng)，若在凍融結(jié)束后才發(fā)生損傷，則計(jì)算精度不夠。膠凝砂礫石凍結(jié)時(shí)粗大孔隙中水分首先凍結(jié)，然后逐漸向細(xì)小孔隙發(fā)展，融溶時(shí)則相反，表現(xiàn)了膠凝砂礫石凍結(jié)融溶在時(shí)間上的有序性?；诙嗫左w系的細(xì)觀損傷機(jī)理，損傷應(yīng)在膠凝砂礫石凍脹時(shí)開(kāi)始，完全融溶后結(jié)束，則可以認(rèn)為凍融期間的膠凝砂礫石力學(xué)性能損傷隨時(shí)間發(fā)展是連續(xù)漸進(jìn)的，且一次凍融損傷滿足式（2），計(jì)算時(shí)可采用式（5）施加損傷：式中：D（τ_N）為第N次凍融時(shí)間τ^N時(shí)的損傷度，τ^N∈[τ_s^N，τ_e^N]。

2 算例分析

設(shè)膠凝砂礫石試塊尺寸為10m×10m×10m，有限元網(wǎng)格長(zhǎng)度為0.5m?，F(xiàn)設(shè)定凍融循環(huán)100次，動(dòng)彈性模量損失60%，即凍融損傷按0.6控制，式（2）參數(shù)按圖1取值。不考慮徐變、自生體積變形和干縮變形。為驗(yàn)證計(jì)算效果，假定立方體試塊四周和底面絕熱、頂部散熱，熱交換系數(shù)為21.06kJ/（m²·h·℃），底部三向約束，計(jì)算域、特征點(diǎn)及邊界條件見(jiàn)圖4。計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)定：試算溫度場(chǎng)計(jì)算步長(zhǎng)取30d，正常計(jì)算取5d，正負(fù)溫交替期取0.5d，前7d水化反應(yīng)劇烈期按0.25～5.00d過(guò)渡。計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

溫度場(chǎng)計(jì)算采用隱式解法，穩(wěn)定性和收斂性較好，試算溫度場(chǎng)（計(jì)算步長(zhǎng)30d）計(jì)算結(jié)果精度較高，以特征點(diǎn)1為例，由溫度場(chǎng)試算結(jié)果內(nèi)插求得第1次正負(fù)溫交替齡期為70d，精細(xì)化計(jì)算為72d，誤差僅為2d，小于正常步長(zhǎng)5d，因此按0.5d步長(zhǎng)控制，能夠?qū)崿F(xiàn)正負(fù)溫交替的精確過(guò)渡。其余正負(fù)溫交替期計(jì)算精度相近，說(shuō)明本文通過(guò)大步長(zhǎng)試算溫度場(chǎng)確定正負(fù)溫交替過(guò)渡的方法是合理的。

膠凝砂礫石凍融按平均溫度控制，第1次凍融發(fā)生在82～195d，持續(xù)114d，凍融深度為1.0～1.5m：第2次凍融發(fā)生在443～563d，持續(xù)時(shí)間121d，凍融深度為1.5～2.0m，可見(jiàn)凍融深度和時(shí)長(zhǎng)隨齡期的增長(zhǎng)逐漸增加。經(jīng)計(jì)算，膠凝砂礫石凍融深度和時(shí)長(zhǎng)的增加幅度會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸減小，并在10a左右趨于穩(wěn)定。

受凍脹融縮和凍融損傷的影響，膠凝砂礫石施工期應(yīng)力場(chǎng)極為復(fù)雜，但仍滿足一般規(guī)律。以第1次凍融為例，非凍融期82d前受內(nèi)外溫差影響，在自身約束作用下，由表及里呈現(xiàn)為拉到壓的過(guò)程，表面拉應(yīng)力最大，為0.38MPa，接近允許抗拉強(qiáng)度，易產(chǎn)生由表及里型的裂縫，這與實(shí)際破壞狀況是一致的;凍融期間，熱脹冷縮轉(zhuǎn)變?yōu)閮雒浫诳s，基本規(guī)律為凍脹時(shí)表層拉應(yīng)力降低，內(nèi)部拉應(yīng)力增大，融縮時(shí)表層拉應(yīng)力又逐漸增大，內(nèi)部拉應(yīng)力則逐漸減小，且受凍融損傷影響膠凝砂礫石抗拉強(qiáng)度也逐漸減小。凍融期間膠凝砂礫石產(chǎn)生的拉應(yīng)力并未超過(guò)允許抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明第1次凍融后，膠凝砂礫石仍有一定的抗裂安全余度。盡管如此，隨著凍融次數(shù)的增加，膠凝砂礫石強(qiáng)度損傷增大，除了可能的凍融破壞外，殘余拉應(yīng)力仍存在較大致裂的可能性，尤其是冬季施工期，在晝夜正負(fù)溫交替或寒潮作用下，表層膠凝砂礫石凍融頻繁，極有可能產(chǎn)生凍融開(kāi)裂。

3 結(jié)論

（1）基于多孔體系的工程材料損傷理論，通過(guò)分析膠凝砂礫石凍融損傷機(jī)理，建立了膠凝砂礫石凍融損傷演化模型，并對(duì)不改性、摻引氣劑及加漿膠凝砂礫石的凍融試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了回歸分析，回歸方程的確定系數(shù)在0.94以上，且趨勢(shì)正確，可用于膠凝砂礫石凍融損傷應(yīng)力的數(shù)值仿真或其使用壽命的預(yù)測(cè)分析。

（2）正溫變化與凍融對(duì)膠凝砂礫石結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的影響有著本質(zhì)差異，計(jì)算時(shí)需要盡量減小正負(fù)溫交替誤差，若計(jì)算過(guò)程均采用小時(shí)段控制，計(jì)算量將十分龐大。本文采用大時(shí)段溫度場(chǎng)試算方法實(shí)現(xiàn)正負(fù)溫交替期的精確過(guò)渡，算例表明該方法效果較好。

（3）與快速凍融試驗(yàn)相比，實(shí)際工程的凍融期往往較長(zhǎng)，采用凍融結(jié)束后施加損傷的方法會(huì)導(dǎo)致凍融期產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。本文將損傷模型改進(jìn)為每次凍融期的損傷隨齡期逐漸發(fā)展，使凍融對(duì)膠凝砂礫石損傷應(yīng)力的計(jì)算更為合理。

（4）算例結(jié)果表明，凍融作用對(duì)膠凝砂礫石應(yīng)力場(chǎng)有顯著影響，鑒于熱脹冷縮和凍脹融縮的不同，受凍膠凝砂礫石在正負(fù)溫交替期會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力拐點(diǎn)，加上損傷的影響，結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)展和分布規(guī)律非常復(fù)雜。此外，從受力角度而言，凍融循環(huán)作用會(huì)使膠凝砂礫石力學(xué)性能退化，若出現(xiàn)頻繁的正負(fù)氣溫交替情況，則結(jié)構(gòu)表面易產(chǎn)生凍融開(kāi)裂，需要采取相應(yīng)的抗凍措施。

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