基于本構(gòu)關(guān)系的混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算

栗鵬 李廣慧 張攀 孟旭

摘 要：基于典型化應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，模擬混凝土受彎構(gòu)件的壓應(yīng)力分布情況，推導(dǎo)混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力及合力實際位置，提出利用本構(gòu)關(guān)系的受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法。通過與等效矩形方法對比得出：對于常規(guī)混凝土（強度C50以下），該算法結(jié)果偏小，差值在1%以內(nèi)，設(shè)計結(jié)構(gòu)更為安全。通過算例驗算比較，該方法與各國規(guī)范承載力計算結(jié)果很接近，相對誤差在5%以內(nèi)，有較強適用性。

關(guān)鍵詞：承載力；合力位置；本構(gòu)關(guān)系；受彎構(gòu)件

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）02-0116-03

Calculation of Normal Section Bearing Capacity of Concrete

Flexural Members Based on Constitutive Relation

LI Peng LI Guanghui ZHANG Pan MENG Xu

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou Henan 450046）

Abstract： Based on the typical stress-strain constitutive relation， the compressive stress distribution of the concrete flexural members is deduced， the bearing capacity of the normal section of the concrete flexural members and the actual position of the concrete are deduced. The calculation method of the bearing capacity of the flexural members with constitutive relation is put forward. The Comparing with the equivalent rectangular method， it is concluded that the conventional concrete （strength below C50） has the result that the algorithm is too small and the design structure is more secure within 1%. Through the comparison of the calculation examples， the method is close to the calculation results of the bearing capacity of each country， the relative error is less than 5%， and the applicability is strong.

Keywords： bearing capacity；joint position；onstitutive relation；bending members

1 基本假定

1.1 平截面假定

在荷載作用下，隨荷載的不斷增大直至構(gòu)件破壞為止，構(gòu)件截面上的正應(yīng)力變?yōu)榫€性分布，混凝土各截面應(yīng)變均符合平截面假定[1-3]。由于混凝土材料本身的非均勻性以及鋼筋與混凝土接觸面受力機制的復(fù)雜性，特別是帶肋鋼筋的肋紋產(chǎn)生的抵抗作用，使得在荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部局部區(qū)域產(chǎn)生嚴重的應(yīng)力或應(yīng)變集中，但大量試驗結(jié)果表明，混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力后沿正截面高度范圍內(nèi)混凝土與縱向鋼筋的平均應(yīng)變呈線性分布[4]。

1.2 不考慮混凝土的抗拉強度

混凝土出現(xiàn)裂縫時，受拉區(qū)混凝土的抗拉強度遠小于鋼筋的抗拉強度，因此，在計算過程中不考慮混凝土的抗拉強度，由鋼筋承擔(dān)全部拉應(yīng)力。

1.3 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線假定

各國學(xué)者通過大量試驗提出不同的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。例如，我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）典型化本構(gòu)模型、清華大學(xué)教授過鎮(zhèn)海模型、美國學(xué)者E.Hognestad模型等。本文選用我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型[5，6]。其表達式為：

[ σ=fc1-1-εcε0n 0≤εc≤ε0σ=fc ε0≤εc≤εcu ] （1）

式（1）中，參數(shù)[n]、[ε0]、[εcu]根據(jù)不同混凝土強度取值不同，直接導(dǎo)致混凝土的承載力不同。

2 受彎構(gòu)件正截面承載力計算

推導(dǎo)出應(yīng)力與混凝土受壓區(qū)高度的關(guān)系，其中，[ε0]、[εcu]和參數(shù)[n]的取值可查規(guī)范得出，由上述可得出壓應(yīng)力合力[C]，其表達式為：

[C=0ξch0σbdy ] （2）

合力作用點位置用[yc]（為受壓區(qū)上邊緣到合力作用點的距離）表示，表達式為：

[yc=xc-0ξch0σbydyC] （3）

從公式（3）可以看出，合力作用點與混凝土構(gòu)件截面寬度和混凝土強度似乎無關(guān)，但[ε0]、[εcu]及參數(shù)[n]和混凝土強度相關(guān)，由靜力平衡條件可得承載力計算公式。

用MATLAB計算出不同強度混凝土受壓時的受壓區(qū)壓應(yīng)力合力及其作用點位置，對比由本構(gòu)關(guān)系直接推導(dǎo)和由等效矩形得出的合力和作用點位置，發(fā)現(xiàn)結(jié)果很接近，基本符合等效矩形的兩個條件，相對誤差為-2.486%～0.253%。

3 計算結(jié)果比對

3.1 計算步驟

利用本構(gòu)關(guān)系計算混凝土受彎構(gòu)件受壓截面承載力主要有以下幾步。

① 計算[ξc]，判斷其是否超筋[7]。[ξc=fyAsmbh0]，令m[=C/bξch0]，不同強度混凝土對應(yīng)的m值如表1所示。

表1 m值

[混凝土等級 m C15 5.745 C20 7.661 C25 9.496 C30 11.411 C35 13.326 C40 15.241 C45 16.837 C50 18.433 C55 19.895 C60 21.282 C65 22.586 C70 23.722 C75 24.684 C80 25.609 ]

②計算承載力M。[M=fyAsh0-xc+yc，]令t[=C/bξch0]，不同強度混凝土對應(yīng)的t值如表2所示。

表2 t值

[混凝土等級 t C15-C50 0.411 8 C55 0.407 4 C60 0.402 7 C65 0.397 8 C70 0.392 6 C75 0.387 2 C80 0.381 3 ]

3.2 結(jié)果比對

設(shè)定相同背景的算例：某矩形截面受彎構(gòu)件b=250mm，[h0]=415mm，混凝土強度等級為C15到C80，鋼筋為HRB400級，縱向受拉鋼筋面積[As]=804mm2。已知[fy]=360N/mm2，m=15.241N/mm2，t=0.411 8，[fc]由規(guī)范提供。借此算例對基于本構(gòu)關(guān)系的承載力計算和等效矩形承載力計算結(jié)果進行比較，結(jié)果見圖1。

[承載力（102KN·m）][1.17

1.15

1.13

1.11

1.09

1.07

1.05

1.03

1.01

0.99

0.97

0.95][C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80][新算法M1][等效矩形新算法M2][混凝土等級]

圖1 各強度等級計算比對

混凝土強度在C50以下時，利用該方法計算的承載力略小，但相差不大，差值在1%以內(nèi)；而當(dāng)混凝土強度大于C50時，利用等效矩形計算的承載力略小。

4 算例分析

通過算例對本文方法與各國規(guī)范承載力計算方法進行比較。設(shè)定已知矩形截面b×h=250mm×650mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400級，[As]=1 256mm2，環(huán)境類別為一級。計算結(jié)果見表3。

表3 各國規(guī)范承載力計算

[各國承載力計算方法 承載力M（kN·m） 本文方法 247.208 我國現(xiàn)行規(guī)范 248.164 美國規(guī)范 254.451 歐洲規(guī)范 243.569 ]

5 結(jié)論

①混凝土強度在C50以下時，利用該方法計算的承載力略小，差值在1%以內(nèi)，說明基于本構(gòu)關(guān)系的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算值較為安全，適用于常規(guī)等級混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計。

②基于本構(gòu)關(guān)系的正截面承載力計算與各國規(guī)范計算的承載力相差不大，誤差在5%以內(nèi)。從各國規(guī)范計算對比中可以看出，歐洲和我國規(guī)范計算值較小，說明使用歐洲和我國方法在實際工作中更為安全和保守。

③應(yīng)用等效矩形需要確定兩個參數(shù)，這兩個參數(shù)隨混凝土等級的選定而變化，并且各國給出的參數(shù)值又不相同，導(dǎo)致承載力計算結(jié)果因規(guī)范差異而不同。然而，選用基于本構(gòu)關(guān)系的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法就可以很好地避免參數(shù)不一致的情況。選用典型化簡化應(yīng)力-應(yīng)變模型，只需參照表2、表3中m和t參數(shù)，按照上文所敘述的步驟即可計算出承載力。

參考文獻：

[1]嚴瓊建.不同本構(gòu)關(guān)系對混凝土受壓截面承載力的對比分析[J].交通科技，2017（1）：128-131.

[2]吳曉，楊立軍，黃志剛.采用鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系計算構(gòu)件正截面承載力[J].建筑結(jié)構(gòu)，2014（9）：68-71.

[3]張楠，韓樂，李茜銘.基于本構(gòu)關(guān)系計算受彎混凝土梁正截面承載力[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（1）：282-286.

[4]宋玉普.高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[M].北京：中國水利水電出版社，2013.

[5]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010—2002[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

[6]道客巴巴.ACI 318M—08，Building code requirements for structural concrete and commentary[S/OL].（2013-04-08）[2017-12-12].http：//www.doc88.com/p-6813995949484.html.

[7]豆丁網(wǎng).EN 1992—1—1： 2004，Eurocode 2： Design of concrete structures（ part 1 - 1 ）：general rules and rules for buildings[S/OL].（2013-12-20）[2017-12-12]. http：//jz.docin.com/p-743390307.html.