土層模型參數(shù)變異性對(duì)場地地表地震動(dòng)的影響分析

馮偉棟，曹均鋒，彭劉亞，王德才

(1.安徽省地震局, 安徽 合肥 230031；2.合肥工業(yè)大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院 ,安徽 合肥 230009)

0 引言

歷次地震如唐山、汶川等地震震害及其強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)觀測結(jié)果表明，場地地表地震動(dòng)差異性主要受地震震源特性、地殼巖石圈地震動(dòng)傳播差異性及局部場地條件如地形、覆蓋層差異性等的影響，其中同一次地震且距離較近的場址震害異?；虻卣饎?dòng)差異的主要原因是局部場地條件的差異性帶來的。究其機(jī)理，主要是因?yàn)閳龅赝翆觿偠群蛣?dòng)強(qiáng)度的差異及地形變化，使其地表地震反應(yīng)差別明顯，進(jìn)而直接影響地震災(zāi)害的分布和影響程度。因此獲取場地相關(guān)的設(shè)計(jì)地表地震動(dòng)參數(shù)十分必要。指導(dǎo)工程抗震設(shè)計(jì)用的場地地震動(dòng)參數(shù)確定方法主要有兩類：(1)通過統(tǒng)計(jì)分析歷次地震中獲取的強(qiáng)震記錄，獲取場地相關(guān)的地震動(dòng)輸入；(2)直接進(jìn)行局部場地地震反應(yīng)分析以獲取與該場址土層結(jié)構(gòu)相關(guān)的設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。由于第(1)種方法需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)量較大，且不一定能獲取到與目標(biāo)地震動(dòng)輸入相關(guān)的場地相關(guān)地震動(dòng)，因此第(2)種方法指導(dǎo)抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)用更為廣泛。

局部場地地震反應(yīng)分析中，充分考慮土層結(jié)構(gòu)、土體非線性、場地相關(guān)的輸入基巖地震動(dòng)及人工邊界條件以建立合理的地基土層模型，是場地反應(yīng)分析結(jié)果可行的重要前提[1-5]。然而，土層模型的建立受土層剪切波速、輸入界面的選取、分層厚度的確定等諸多因素的影響，不同的土層模型將會(huì)直接影響場地地表地震動(dòng)幅值及其頻譜特性。本文以某華東地區(qū)典型鉆孔剖面為對(duì)象，構(gòu)建了多種計(jì)算模型，分析土層剪切波速、輸入界面位置及輸入界面剪切波速、分層厚度等多種土層模型參數(shù)差異性對(duì)場地地震動(dòng)參數(shù)的影響范圍和規(guī)律，以期能對(duì)抗震設(shè)計(jì)用場地地震動(dòng)參數(shù)獲取提供一定的參考。

1 計(jì)算方法

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速普及，局部場地條件地震反應(yīng)分析得到了長足的發(fā)展，波動(dòng)(及振動(dòng))分析法、頻域等效線性化法和時(shí)域直接積分法等是其典型代表。等效線性化法因適用性強(qiáng)、計(jì)算效率高已成為應(yīng)用最廣泛的方法。該方法基本原理如下：

假設(shè)將土層模型簡化為上臥于彈性半空間上若干水平成層的土層構(gòu)成，并假設(shè)地震波從基底垂直入射到上覆粘彈性水平土層介質(zhì)中，介質(zhì)土層滿足如下波動(dòng)方程：

(1)

uj(zj,t)=Uj(zj)eiωt

(2)

Uj(zj)=Ejeikjzj+Fje-ikjzj

(3)

式中，uj(zj,t)、ρj、Gj、ηj分別為第j層土的位移函數(shù)、密度、剪切模量、粘滯系數(shù)。式(3)中第一項(xiàng)為由土層下向上傳播的入射波，第二項(xiàng)由土層上向下傳播的反射波。

各土層界面間需滿足的位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)條件如下：

uj(zj,t)|zj=hj=uj+1(zj+1,t)|zj+1=0

(4)

τj|zj=hj=τj+1|zj+1=0

(5)

(6)

(7)

基于以上假設(shè)，等效線性化一維土層地震反應(yīng)分析法的實(shí)施步驟如下：

(1)將基巖入射波進(jìn)行傅里葉變換；

(2)假定某一初始剪應(yīng)變，計(jì)算單一簡諧波輸入下土層的傳遞函數(shù)；

(3)將計(jì)算所得土層傳遞函數(shù)與基巖入射波的傅立葉譜相乘后進(jìn)行傅立葉反變換，從而得到土層地震反應(yīng)的時(shí)域加速度及剪應(yīng)變時(shí)程；

(4)對(duì)比計(jì)算所得等效剪應(yīng)變與初始假定剪應(yīng)變相對(duì)誤差，若誤差大于規(guī)定值(如5%)，則利用計(jì)算所得等效剪應(yīng)變值作為重新假設(shè)的初始剪應(yīng)變，再次計(jì)算土層傳遞函數(shù)，然后重復(fù)(3)的步驟，直到計(jì)算所得等效剪應(yīng)變與計(jì)算開始時(shí)假定剪應(yīng)變相對(duì)誤差小于規(guī)定值為止，并最終獲取土層地震反應(yīng)的時(shí)域加速度、剪應(yīng)變曲線及反應(yīng)譜等其他結(jié)果。

2 計(jì)算模型及輸入地震動(dòng)

2.1 計(jì)算模型

選取華東地區(qū)某典型土層剖面作為計(jì)算模型，土層剖面參數(shù)見表1。該剖面的覆蓋層厚度為42.3m，主要由填土、粘土、中粗砂和砂巖組成，屬于Ⅱ類場地。土層動(dòng)力參數(shù)主要是通過現(xiàn)場取樣并進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)得到的，部分土層動(dòng)力參數(shù)采用經(jīng)典推薦值[6]。

表1 基本剖面參數(shù)

2.2 輸入基巖地震動(dòng)

考慮到地震動(dòng)頻譜特征的差異性，選取了不同頻率成分的3條強(qiáng)震記錄(Taft、Kobe和E1centro)作為基底地震動(dòng)輸入，地震動(dòng)持時(shí)均為40s。為了方便對(duì)照，研究中將強(qiáng)震記錄幅值分別按照50、100、200、400gal進(jìn)行等比例調(diào)整，并將調(diào)整后的幅值縮小一半作為基底地震動(dòng)的輸入。

3 分析與討論

3.1 土層剪切波速的影響

土層剪切波速直接反映土體動(dòng)剛度，其差異性會(huì)直接影響場地地震反應(yīng)的差異性。目前，土層剪切波速主要是通過原位測試得到的。但是原位測試獲取的剪切波速結(jié)果受測試方法、儀器精度、人工操作等方面的差異性的影響。本文分析了剪切波速的不確定性對(duì)場地地震動(dòng)的影響程度，將實(shí)測土層剪切波速增大或減少5%、10%、15%、20%，共建立9個(gè)對(duì)比計(jì)算模型，選取幅值調(diào)整后的12組地震動(dòng)記錄作為基底輸入地震動(dòng)，得到了108個(gè)工況下的Amax及Tg的均值，如表2所示。其中反應(yīng)譜的放大系數(shù)βm統(tǒng)一取2.5，反應(yīng)譜特征周期Tg取反應(yīng)譜平臺(tái)值與其右相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)[7]。

表2 不同土層剪切波速下的地表地震動(dòng)參數(shù)

圖1給出了增減剪切波速值模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測波速模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差。由圖1可知：(1)將實(shí)測波速值模型在20%范圍內(nèi)增減時(shí)，地表峰值加速度Amax和地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg計(jì)算結(jié)果與實(shí)測波速值模型計(jì)算結(jié)果與模型波速值Vs的增減呈一定的相關(guān)性，Vs差異性越大，其Amax和Tg的變化也越大。(2)Amax與Vs呈正相關(guān)，Vs減小，Amax也逐漸減小，當(dāng)輸入峰值為400gal工況中，Vs降低20%時(shí)，Amax減小約17%；Vs增大，Amax也逐漸增大；當(dāng)輸入峰值為400gal工況中，Vs增大20%時(shí)，Amax增大約7%。(3)Tg與Vs呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)Vs減小時(shí)，Tg增加，當(dāng)輸入峰值為400gal工況中，Vs減小20%時(shí)，Tg增大約0.22s；當(dāng)Vs增大時(shí)，Tg會(huì)減小；當(dāng)輸入峰值為400gal工況中，Vs增大20%時(shí)，Tg降低約0.13s。(4)Vs減小對(duì)Amax、Tg的影響比Vs增大時(shí)影響程度要略大一些。(5)Vs的變異性對(duì)地表地震動(dòng)的影響程度受基底輸入地震動(dòng)幅值的影響明顯，隨著輸入地震動(dòng)幅值增大，Amax和Tg的差異也逐漸增大，當(dāng)Vs降低20%時(shí)，輸入峰值從50gal逐漸增大到100、200、400gal時(shí)，其Amax減小量分別為7%、10%、4%、17%，Tg的增大量分別為0.08s、0.08s、0.10s、0.22s。

3.2 輸入界面選取的影響

一維土層地震反應(yīng)分析中包含一個(gè)基本假定，即地震動(dòng)輸入界面為基巖彈性半空間與土層交界面，但是由于地層變化的連續(xù)性這一理想假設(shè)并不成立，工程上通常將輸入界面選取在基巖頂面或剪切波速大于500m/s的土層頂面[8-10]。但是，在場地覆蓋層中包含較厚的強(qiáng)風(fēng)化巖層且風(fēng)化巖層界限并不明確時(shí)，終孔土層并不一定能夠滿足作為輸入界面的要求[11-12]，本研究將對(duì)輸入界面在較厚的風(fēng)化巖層界限里變化時(shí)對(duì)場地地震動(dòng)參數(shù)帶來影響進(jìn)行研究。

3.2.1 輸入界面位置的影響

本研究選取表1中給出的較厚的強(qiáng)、中風(fēng)化巖層的不同深度位置作為地震動(dòng)輸入界面(表3)，分析了輸入界面變異性對(duì)場地地震動(dòng)參數(shù)的影響，研究中設(shè)置了5個(gè)不同界面位置，并在輸入界面處輸入調(diào)整幅值的Kobe地震動(dòng)，綜合研究了輸入界面變化對(duì)地表峰值加速度Amax和地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg的影響。

表3 輸入界面的參數(shù)

圖2為不同輸入界面模型的地表加速度反應(yīng)譜分布，由圖2可以看出：(1)隨著輸入界面的埋深增加，地表加速度反應(yīng)譜值逐漸增大，但增幅逐漸減??；(2)輸入界面埋深較深時(shí)，反應(yīng)譜主要在1.0s以內(nèi)變化，且周期越短變化越顯著；(3)輸入界面的變異性影響程度受輸入基巖地震動(dòng)幅值的制約，輸入地震動(dòng)幅值越大，反應(yīng)譜差異性也越大。

以波速554m/s的中風(fēng)化砂巖輸入界面模型的(界面5)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，表4給出了不同輸入界面計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差。從表中可知：(1)隨著輸入界面埋深增加，場地地表峰值加速度Amax逐漸增加，但增幅逐漸減小；界面深度變化對(duì)地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg的影響不明顯。(2)當(dāng)選取輸入界面選擇在剪切波速超過450m/s土層時(shí)，輸入界面位置變化對(duì)計(jì)算結(jié)果相對(duì)差異基本可控制在10%以內(nèi)，這表明如僅考慮Amax、Tg的大小時(shí)，若輸入界面所處的土層剪切波速超過450m/s，其輸入界面位置的選擇標(biāo)準(zhǔn)可適當(dāng)放寬。

表4 不同輸入界面計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2.2 輸入界面剪切波速的影響

已有研究表明，基底輸入界面剪切波速值變異性對(duì)場地地表地震動(dòng)參數(shù)變異性有一定的影響[9]。本研究以波速554m/s的中風(fēng)化砂巖輸入界面模型的(界面5)計(jì)算剖面作為參考模型，在500m/s至800m/s之間調(diào)整輸入界面剪切波速Vsj值以建立7個(gè)不同的計(jì)算模型，并在輸入界面處輸入4中不同幅值的基巖地震動(dòng)，以定量分析的方式分析輸入界面剪切波速變異性對(duì)場地地表地震動(dòng)參數(shù)變異性的影響。

各模型地表峰值加速度Amax及反應(yīng)譜的特征周期Tg如圖3所示。由圖3可以看出：(1)輸入界面剪切波速Vsj對(duì)地表峰值加速度Amax影響較為顯著，隨著Vsj增大，Amax也逐漸增大；(2)輸入界面剪切波速Vsj的變化對(duì)地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg影響有限，當(dāng)基底輸入地震動(dòng)峰值較小時(shí)，Tg基本不隨Vsj的增加而變化。

為進(jìn)一步分析輸入界面剪切波速Vsj變化對(duì)地表地震動(dòng)峰值A(chǔ)max的影響，我們以Vsj取500m/s模型為基準(zhǔn)，分析了輸入界面剪切波速變異性對(duì)地表峰值加速度Amax變異性的相對(duì)影響，結(jié)果表明，Amax隨著Vsj的增大而增大，且兩者的增幅呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系(圖4)，例如，基巖輸入峰值200gal條件下，當(dāng)Vsj增加10%時(shí)(即550m/s)，Amax增加3.3%，當(dāng)Vsj增加40%時(shí)(即700m/s)，Amax增加13.2%。

3.3 分層厚度的影響

按照等效線性化計(jì)算框架，構(gòu)建土層模型時(shí)，不同的分層厚度會(huì)對(duì)地表地震動(dòng)參數(shù)構(gòu)成一定的影響。研究中考慮了按照1.0m、2.0m及相同土層不分層的3種分層模型，在輸入界面處輸入調(diào)整幅值的Kobe地震動(dòng)作用下，分別分析了不同的地震動(dòng)幅值下分層厚度對(duì)地表地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜特征周期的影響。

表5給出了不同輸入地震動(dòng)幅值下地表地震動(dòng)加速度峰值A(chǔ)max及加速度反應(yīng)譜特征周期Tg隨不同土層模型分層厚度變化的關(guān)系。結(jié)果表明:(1)分層厚度變化對(duì)會(huì)影響地表地震動(dòng)參數(shù)，相同土層不分層厚度模型的Amax和Tg相對(duì)偏低，偏于不安全，因此構(gòu)建土層模型時(shí)應(yīng)盡可能將各土層進(jìn)行細(xì)分；(2)1.0m和2.0m分層厚度土層模型的地震動(dòng)峰值及反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果基本一致，因此2.0m的分層厚度能合理反映土層地震反應(yīng)分析的結(jié)果。

表5 不同分層厚度下的地表地震動(dòng)參數(shù)

4 結(jié)論

以華東地區(qū)某典型鉆孔II類場地土層模型為對(duì)象，采用頻域等效線性化法分析了地基土層剪切波速、輸入界面位置及波速選取、分層厚度等模型參數(shù)變異性對(duì)場地地表地震動(dòng)幅值和譜特征的影響。研究結(jié)果表明，土層模型參數(shù)的變化對(duì)地表地震動(dòng)參數(shù)有顯著影響，具體表現(xiàn)為:

(1)地表地震動(dòng)加速度峰值A(chǔ)max與土層剪切波速Vs呈正相關(guān)，地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg與土層剪切波速Vs呈負(fù)相關(guān)，Amax隨Vs減小而減小，Tg隨Vs減小而增加，當(dāng)輸入峰值為400gal工況中，Vs降低20%時(shí)，Amax減小約17%，Tg增大約0.22s。

(2)場地地表峰值加速度Amax隨輸入界面埋深的增加逐漸增加，輸入界面剪切波速Vsj的變化對(duì)Amax影響較為顯著，Amax隨著Vsj的增大而增大，且兩者的增幅呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系，當(dāng)基巖輸入峰值200gal條件下，Vsj增加10%時(shí)Amax增加3.3%，當(dāng)Vsj增加40%時(shí)Amax增加13.2%；但輸入界面埋深變化及輸入界面剪切波速的變化對(duì)地表加速度反應(yīng)譜特征周期Tg的影響有限。

(3)分層厚度較大的土層模型計(jì)算得到的場地地表地震動(dòng)Amax和Tg相對(duì)偏低，這將使獲取的設(shè)計(jì)地震動(dòng)偏于不安全，因此構(gòu)建土層模型時(shí)應(yīng)盡可能將各土層進(jìn)行細(xì)分；1.0m和2.0m分層厚度土層模型的地震動(dòng)峰值及反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果基本一致，因此為了提高計(jì)算效率，可以認(rèn)為2.0m的分層厚度能合理反映土層地震反應(yīng)分析的結(jié)果。

(4)地基土模型參數(shù)的變異性影響程度與輸入基巖地震動(dòng)幅值有關(guān)，總體上表現(xiàn)為隨著輸入基巖地震動(dòng)峰值增大，Amax和Tg的差異也增大。

后期研究將針對(duì)更多的土層剖面開展更加細(xì)致的研究，并進(jìn)一步分析不同場地類別下土層模型中土層剪切波速變化、輸入界面位置變化、輸入界面剪切波速變化、分層厚度變化對(duì)地表地震動(dòng)峰值及反應(yīng)譜特征周期的影響，并分析其變化對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)的定量分析。

致謝：感謝編輯部老師及匿名審稿專家對(duì)本文提出的誠懇意見，您的努力使本文表述變得更加準(zhǔn)確和規(guī)范。