一種基于Logistic混沌方程和ECC的混合加密算法

王尚勇 吳笑峰 胡仕剛 李勁

摘 要：互聯(lián)網時代的到來給現(xiàn)代科學技術的發(fā)展帶來了日新月異的變化，尤其是當下比較火熱的大數(shù)據與區(qū)塊鏈技術，更是突出了信息安全以及數(shù)據加密的重要作用。本文在對比Logistic混沌映射與ECC的特點的基礎上，將兩者的優(yōu)點糅合，去粗取精，提出了基于Logistic混沌方程和ECC的混合加密算法。該算法以Logistic混沌映射的初始參數(shù)作為ECC的密鑰，來加強加密效率和安全性能。實驗結果表明，該算法安全性能極高。

關鍵詞：Logistic混沌映射；ECC；混合加密算法；密鑰

中圖分類號：TP309.7 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）02-0103-03

A Hybrid Encryption Algorithm Based on Logistic Chaotic Equation and ECC

WANG Shangyong，WU Xiaofeng，HU Shigang，LI Jin

（Hunan University of Science and Technology School of Information and Electrical Engineering& Hnust，Xiangtan 411201，China）

Abstract：In recent years，the Internet era has brought new changes to the development of modern science and technology，especially the current hot data and block chain technology，which highlights the importance of information security and data encryption. In contrast to the characteristics of Logistic chaotic map and ECC，this paper will combine the advantages of both，and proposed the hybrid encryption algorithm based on chaotic Logistic equation and ECC. The algorithm uses the initial parameters of the Logistic chaotic map as the key of the ECC，and then strengthens the encryption efficiency and security performance. The experimental results show that the algorithm has high security performance.

Keywords：Logistic chaotic mapping；ECC；mixed encryption algorithm；key

0 引 言

隨著互聯(lián)網時代的到來，信息化技術也日趨成熟。從對物聯(lián)網的探索以及大數(shù)據、人工智能與區(qū)塊鏈技術的一步步提出、優(yōu)化到應用來看，信息安全[1]對于當下所有的高新技術都是一個無法避免的問題。同時，如今人們生活的方方面面都離不開網絡、離不開信息。以一次普通網購為例，從客戶付款到商家出貨，這其中包括銀行、信用卡公司、購物平臺的支付中心在內的所有支付中介都清楚地了解你的一舉一動。不論有意還是無意，客戶的個人信息已經遭到泄漏，已經嚴重危害到客戶的個人隱私與財產安全。因此，為了強化電子商務中數(shù)據信息的保密工作，增加人們對網購中自身信息安全的了解，需要特別設計一種針對電子商務[2]環(huán)境的信息加密算法。

由此，本文設計出一種基于Logistic映射和ECC的混合加密算法，由Logistic混沌映射對信息進行明文加密，然后以Logistic混沌映射的初始參數(shù)作為ECC的密鑰，通過ECC中難以窮舉破解的離散對數(shù)問題進行二次加密，由此極大地提高了加密的安全性。

1 基礎加密算法

1.1 Logistic混沌映射

在20世紀中期，Logistic映射[3]作為一個非線性迭代差分方程，被生態(tài)學家用來觀察生物種群的變化，后來發(fā)現(xiàn)其存在復雜的動力學特性，而且還有非常好的初始值敏感性與非周期性，因而被延伸成一種加密算法，并廣泛流傳至今。Logistic混沌映射表達式以（1）式實現(xiàn)：

xn+1=μxn（1-xn），xn∈[0，1] （1）

特別地，當μ∈[3.5699456，4]時該混沌映射[4]進入混沌狀態(tài)，該狀態(tài)下其值隨機地在（0，1）區(qū)間浮動（圖1）。在μ的值為4時，由（1）式迭代生成的原始序列具有遍歷性、隨機性等特點。利用Logistic映射具體以下面四個步驟實現(xiàn)加密過程：

（1）選定某個合適的初始值x0；

（2）利用初始值x0對混沌方程xn+1=μxn（1-xn），xn∈[0，1]迭代，生成原始混沌序列L；

（3）對原始混沌序列由加密函數(shù)處理得到L′；

（4）將信息明文通過編碼轉換為0-1序列D，并根據L→L′映射關系對比轉換為密文D。

1.2 ECC加密算法

ECC（橢圓曲線加密算法）是以高效性著稱的一種基于橢圓曲線理論的非對稱公鑰加密技術，其加密流程圖如圖2所示。ECC加密[5]算法采用的是在數(shù)學上難以破譯的離散對數(shù)難題，以如下方式對此問題進行描述：已知大質數(shù)p和橢曲E，基于公式Q=KP，給定k、P求出Q相對簡單，而給定Q、P求小于p的整數(shù)k（k>0）則難以破解。與RSA比較來說，ECC加密在抗攻擊性、計算量與存儲空間占用方面都具有顯而易見的優(yōu)點，以提供相同的保密程度來說，ECC僅需164位密鑰即可，而RSA卻需要1024位密鑰，這種橢圓曲線[5]上的密碼算法在速度和安全性方面也體現(xiàn)出了絕對的優(yōu)勢（見表1）。

ECC加密算法的具體步驟如下：

步驟1：A選定一條橢曲E，并在曲線上取得一任意點作為基點G；

步驟2：A選取私鑰k，并由K=kG取得公鑰K；

步驟3：A將E和點K、G傳給B；

步驟4：B將待發(fā)送的明文信息編碼到E上的點M，并得到隨機數(shù)r；

步驟5：B計算點C1=M+rK和C2=rG；

步驟6：B將C1、C2傳給A；

步驟7：A收到信息后，計算C1-kC2結果即是點M，因為：

C1-kC2=M+rK-krG=M+rkG-krG=M

步驟8：明文即可被A對M解碼獲取。

2 基于Logistic混沌映射和ECC的混合加密算法

在Vernam密碼體制中，提出了理論上無法破譯的“一次一密”密碼體制，即對不同的明文采用不同的密鑰進行加密。在此情況下，Logistic混沌映射根據其特性可以生成隨機原始序列，從而在很大程度上實現(xiàn)了“一次一密”的保密效果。而根據Kerkhoff原理分析，一個加密算法的保密性在于其密鑰安全性能的高低，在此情況下，通過利用ECC中難以窮舉破解的離散對數(shù)問題對其參數(shù)進行加密能夠保證加密系統(tǒng)的安全性。在混合加密算法中，選取合適的初始值由Logistic方程xn+1=μxn（1-xn），xn∈[0，1]迭代出隨機序列對明文進行加密，把Logistic初始值作為ECC明文進行加密生成新的密鑰，從而實現(xiàn)加密過程。

3 實驗與結果分析

實驗是利用電子商務中比較常用的二維碼支付進行實驗完成的。二維碼[6]是一種帶有一定規(guī)律排列的象形圖形，它根據“0”、“1”比特流的概念，可以對數(shù)字、文本字符等多種信息進行編碼，生成相應的幾何形體，再通過光學掃描儀等設備掃描象形圖案即可讀取信息，其編碼過程如圖3所示。下面以二維碼傳輸信息為例，加密流程如圖4所示，在二維碼編碼過程中加入混合加密算法，其加密過程通過以下三個模塊來實現(xiàn)：

3.1 密文模塊

采用Logistic方程對信息明文進行加密。首先小明選取適當?shù)腖ogistic映射的初始參數(shù)，并利用初始參數(shù)以及Logistic模型產生原始序列L，對原始序列[7]由小及大排序得到排序后的序列L′，然后小明將信息明文按照編碼規(guī)則轉換成0-1序列DS，并利用L→L′的映射關系對DS進行位置置亂，得到信息密文DS′。

3.2 參數(shù)明文加密模塊

本模塊利用難以破解的ECC把Logistic映射的參數(shù)作為密鑰進行進一步加密。小密選取適當有限域FP、橢曲E以及點G，選擇一個私鑰k，利用橢圓曲線算法產生公鑰K=kG，然后小密將E和點K、G傳給小明。小明將選取的Logistic映射參數(shù)（x0，u0）編碼到橢圓曲線E上M點，并生成隨機整數(shù)r，計算點C1=M+rK和C2=rG。

小明對編碼C1、C2得0-1CS，然后，小明將CS與上面得到的DS′拼接編碼成二維碼圖片。小密掃描二維碼取得C1、C2與信息密文，計算C1-kC2取到M。根據橢圓曲線算法解密M得到參數(shù)（x0，u0），再根據Logistic混沌映射借助已經破解的參數(shù)將信息密文還原得到原信息明文。

3.3 二維碼生成模塊

小明將信息密文DS′繼續(xù)進行一系列的二維碼編碼操作，并將得到的加密二維碼圖片發(fā)送給小密。

通過上述實驗表明，該算法的特點在于安全性能。Logistic混沌映射的隨機性以及ECC的離散對數(shù)問題的難以破譯性使得破譯該算法的難度得到指數(shù)級的提高。相對于DES，該算法具有良好的安全性能；相對于RSA，該算法具有更高的效率。由此可見，這是一個具有良好的安全性能和較高的容錯率的算法。

4 結 論

針對目前電子商務中存在的信息安全問題設計的這種混合[8]加密算法，它利用Logistic映射混沌狀態(tài)的隨機性使普通的窮舉攻擊破解變得遙不可及，又通過難以破譯的離散對數(shù)問題保證了ECC對Logistic初始值的加密安全性。由此可見，該算法具有良好的安全性，但由于Logistic“一次一密”需要每次建立新的信道，這種局限性在一定程度上影響了算法的應用，我們將會在以后的研究工作中對算法做出相應的優(yōu)化，以實現(xiàn)更高的效率并獲得更好的效果。

參考文獻：

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