風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合模型設(shè)計(jì)

馬國(guó)華

摘 要：不同人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有差異，大多數(shù)人不喜歡風(fēng)險(xiǎn)，追求穩(wěn)健；少數(shù)人會(huì)選擇冒風(fēng)險(xiǎn)，以期望獲得更大的收益，但是同時(shí)也要承受所帶來(lái)的巨大損失。同時(shí)，實(shí)力對(duì)人們的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度也有很大影響。因此，不同企業(yè)在不同的經(jīng)營(yíng)者領(lǐng)導(dǎo)下，會(huì)有不同的決策風(fēng)格。本文利用微軟的Excel平臺(tái)，利用矩陣函數(shù)及相關(guān)的分析工具，選取了6支股票11年的原始數(shù)據(jù)，通過計(jì)算樣本收益數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，計(jì)算出了全局最小方差投資組合，以供同行借鑒。

關(guān)鍵詞：資產(chǎn) 有效 組合 模型

中圖分類號(hào)：F832.48 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2018）07（b）-037-02

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，對(duì)許多數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)處理以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件提出了全新的挑戰(zhàn)，如何在大數(shù)據(jù)背景下提供更有效更實(shí)用的數(shù)據(jù)服務(wù)，為企業(yè)創(chuàng)造出更多更實(shí)用的價(jià)值，已成為數(shù)據(jù)應(yīng)用軟件的主要技術(shù)難題。大數(shù)據(jù)時(shí)代的Excel，并不是企業(yè)的事后諸葛亮，已同其他的分析軟件如SPSS一樣，成為大數(shù)據(jù)分析的主要客戶端工具之一。微軟高層人員曾在公開場(chǎng)合表示，Excel將會(huì)在大數(shù)據(jù)時(shí)代給企業(yè)帶來(lái)福利。Excel提供的數(shù)據(jù)服務(wù)，已成為企業(yè)解決相關(guān)數(shù)據(jù)問題常用且實(shí)用的數(shù)據(jù)分析工具。Excel提供的數(shù)據(jù)分析工具，又稱“分析工具庫(kù)”，它包括統(tǒng)計(jì)描述、方差分析、直方圖分析、移動(dòng)平均分析、回歸分析、抽樣分析、相關(guān)分析、T-檢驗(yàn)、F-檢驗(yàn)等，利用這些數(shù)據(jù)分析工具，可以解決財(cái)務(wù)、運(yùn)營(yíng)、投資、業(yè)務(wù)等各項(xiàng)工作的許多問題。它能根據(jù)企業(yè)實(shí)際業(yè)務(wù)情況，更好地發(fā)揮數(shù)據(jù)的作用，實(shí)現(xiàn)公司內(nèi)部數(shù)據(jù)整合及使用，擺脫了手工作業(yè)，提高工作效率等。

在目前競(jìng)爭(zhēng)激烈的投資市場(chǎng)上，投資者們不可能投資單一的項(xiàng)目，因?yàn)檫@樣會(huì)給企業(yè)或公司帶來(lái)巨大的損失風(fēng)險(xiǎn)。因此如何在保持一定的收益水平的基礎(chǔ)上盡大可能地降低投資管理風(fēng)險(xiǎn)，或保持一定風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上來(lái)盡大可能提高投資收益水平是投資者們最想達(dá)到的理想狀態(tài)。但由于投資市場(chǎng)的不確定因素眾多，因此如何通過Excel數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)其進(jìn)行有效研究目前是亟待解決的問題之一。

1 Excel相關(guān)函數(shù)介紹

1.1 MMULT數(shù)組函數(shù)

用于計(jì)算兩數(shù)組的矩陣乘積。

語(yǔ)法：MMULT（array1，array2）

注意：Array1的列數(shù)必須與Array2的行數(shù)相同，而且兩個(gè)數(shù)組中都只能包含數(shù)值。Array1和Array2可以是單元格區(qū)域、數(shù)組常量或引用。

在下列情況下，MMULT返回錯(cuò)誤#VALUE！

任意單元格為空或包含文字。Array1的列數(shù)與Array2的行數(shù)不相等。對(duì)于返回結(jié)果為數(shù)組的公式，必須以數(shù)組公式的形式輸入（即按CTRL+SHIFT+ENTER）。

1.2 STDEV函數(shù)

STDEV是基于樣本估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

語(yǔ)法：STDEV（number1，number2，...）

Number1，number2，... 是對(duì)應(yīng)于總體中的樣本的1到30個(gè)數(shù)字參數(shù)。

1.3 MINVERSE函數(shù)

INVERSE函數(shù)是計(jì)算一數(shù)組所代表的矩陣的逆矩陣的函數(shù)。

語(yǔ)法：MINVERSE（array）

參數(shù)Array必需。行數(shù)和列數(shù)相等的數(shù)值數(shù)組。

1.4 TRANSPOSE函數(shù)

RANSPOSE函數(shù)必須在與源單元格區(qū)域（區(qū)域：工作表上的兩個(gè)或多個(gè)單元格。區(qū)域中的單元格可以相鄰或不相鄰）具有相同行數(shù)和列數(shù)的單元格區(qū)域中作為數(shù)組公式（數(shù)組公式：數(shù)組公式對(duì)一組或多組值執(zhí)行多重計(jì)算，并返回一個(gè)或多個(gè)結(jié)果）。

語(yǔ)法：TRANSPOSE（array）

array必需。需要進(jìn)行轉(zhuǎn)置的數(shù)組或工作表上的單元格區(qū)域。所謂數(shù)組的轉(zhuǎn)置就是，將數(shù)組的第一行作為新數(shù)組的第一列，數(shù)組的第二行作為新數(shù)組的第二列，以此類推。

2 案例及模型建立

本案例選取了6支股票11年的原始數(shù)據(jù)（資料來(lái)源：新浪財(cái)經(jīng)），通過計(jì)算樣本收益數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，計(jì)算出全局最小方差投資組合。股票價(jià)格及收益數(shù)據(jù)如圖1、圖2所示。

根據(jù)上述原始資料計(jì)算的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、超額收益、樣本方差—協(xié)方差矩陣、方差最小的投資組合等指標(biāo)與計(jì)算過程如圖3、圖4所示。

最終計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)平均收益為4.42%，方差為0.0063，標(biāo)準(zhǔn)差為0.079579。

此外還可以計(jì)算有效投資組合方差-協(xié)方差矩陣。即根據(jù)投資組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的投資比重，計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的投資組合的期望收益率，而根據(jù)不同投資組合的期望收益率，計(jì)算出對(duì)應(yīng)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，也可這些結(jié)果繪制成圖形，得到多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的關(guān)系曲線。

在平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)過程如下列公式：

{TRANSPOSE（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C/SUM（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C））））}。其中C為常數(shù)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

方差—協(xié)方差矩陣兩個(gè)最突出的作用是用于尋找全局最小方差投資組合和有效投資組合。而最小方差投資組合最大的優(yōu)勢(shì)在于它是有效前沿上的唯一的投資組合，計(jì)算時(shí)不需要資產(chǎn)的期望收益。

3 結(jié)語(yǔ)

Excel是一種能夠使經(jīng)濟(jì)管理工作變得輕松和高效的軟件工具，熟練掌握運(yùn)用Excel建立各種投資管理模型的方法，有助于投資管理人員在復(fù)雜多變的理財(cái)環(huán)境中迅速準(zhǔn)確地作出判斷，合理地作出決策，從而高效地開展投資管理工作。通過使用Excel這一計(jì)算工具，可以使得以前處于黑箱中的計(jì)算過程明朗化。

風(fēng)險(xiǎn)投資（Venture Capital）作為當(dāng)今推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與技術(shù)進(jìn)步的重要力量，受到社會(huì)各界的普遍關(guān)注。學(xué)術(shù)界關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的研究也不斷涌現(xiàn)，早期的研究主要集中在風(fēng)險(xiǎn)投資的運(yùn)作機(jī)理及相關(guān)制度上。近年來(lái)，隨著對(duì)不確定性（隨機(jī)性）研究的深入，風(fēng)險(xiǎn)投資在不確定性環(huán)境下的決策問題成了學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)。風(fēng)險(xiǎn)分析可以采用定性或定量方式執(zhí)行。定性風(fēng)險(xiǎn)分析通常包括本能地或“憑感覺”評(píng)估一種情況，并且可以通過文字陳述確定其特點(diǎn)。而定量風(fēng)險(xiǎn)分析通過使用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或量化定性評(píng)估嘗試向風(fēng)險(xiǎn)分配數(shù)值。本文重點(diǎn)關(guān)注的是定量風(fēng)險(xiǎn)分析。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉蘭娟.財(cái)經(jīng)管理中的計(jì)算機(jī)應(yīng)用[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2004.

[2] 韓良智.Excel在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.