五種方法輕松應(yīng)對(duì)功的計(jì)算

蔣光銀　賀茂峰

摘 要：功的計(jì)算是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和必考點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在本章教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和能力，方法多樣，遇到問題后切入點(diǎn)的尋找是解決問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：方法；應(yīng)對(duì)；功的計(jì)算

“機(jī)械能”是高中物理的重點(diǎn)章節(jié)、高考的熱點(diǎn)知識(shí)?！皺C(jī)械能”學(xué)的好壞很大程度上取決于對(duì)“功”計(jì)算的把握，本文將從五方面加以總結(jié)。

一、公式法1：W=Fxcosα

公式要求力為恒力，不必要求物體作直線運(yùn)動(dòng)；如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，x取所求時(shí)間段內(nèi)的總位移，α取總位移與恒力間的夾角。

二、特殊力的功的計(jì)算

特殊力功的計(jì)算有自己的獨(dú)特的方法、公式。①重力做功：W=mgh；②靜電力做功：W=qU；③大小恒定，方向始終與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上（或始終與運(yùn)動(dòng)方向成固定夾角θ），該力的功：W=F s（或W=Fscosα），式中s為路程。

三、功是能量轉(zhuǎn)化的量度

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做多少功就有多少能量參與轉(zhuǎn)化，所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度；但不同形式的能量轉(zhuǎn)化需要不同力的功來量度.

1.重力做功等于物體重力勢(shì)能的減少：WG=-△EP

2.彈力（彈簧）做功等于彈性勢(shì)能的減少：W彈=-△EP

3.靜電力做功等于電勢(shì)能的減少：W電= -△EP

4.所有力所做功的代數(shù)和（或合力所做的功）等于物體動(dòng)能的增加：W總=△EK（動(dòng)能定理）

5.除重力、彈力（彈簧）外其它力所做功等于物體機(jī)械能的增加： =△E（功能關(guān)系）

6.一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力所做功代數(shù)和等于系統(tǒng)生存的熱量：fs相對(duì)=Q；

7.在電磁感應(yīng)中安培力做功等于電能的減少：W安=-△E電（在發(fā)電機(jī)中，安培力做多少負(fù)功將有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；在電動(dòng)機(jī)中，安培力做多少正功將消耗多少電能而產(chǎn)生機(jī)械能。）

四、公式法2：W=Pt

公式要求P為平均功率，對(duì)力是否為恒力以及物體是否做直線運(yùn)動(dòng)都不作要求。

五、圖象法

P-t圖象及F-x圖象中的曲線與橫軸所圍成的面積表示功。

[例1]如圖所示，人拉著細(xì)繩的一端由A走到B，使質(zhì)量為m的物體勻速上升.已知A、B兩點(diǎn)間的水平距離為s，細(xì)線與水平方向的夾角已在圖中標(biāo)出，不計(jì)滑輪的摩擦，求人的拉力所做的功.

解析：人所施拉力不是恒力，是不能用W=Fxcosα來計(jì)算功的。拉力做功增加了物體的重力勢(shì)能，即WT=mgh。由幾何知識(shí)得：s=OC cot30°-OC cot45°，物體上升高度h=OC/sin30°-OC/

sin45°，聯(lián)立以上兩式得h=s，則拉力做功為mgs

[例2]如圖所示，一質(zhì)量m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧的A端，在拉力F作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）.拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在位置的切線成37°角.圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向，g取10 m/s2。求這一過程中：

（1）拉力F做的功；

（2）重力mg做的功；

（3）圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功.

解析：將圓弧AB分成很多小段s1、s2、…sn直到每一段可視作直線，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線方向成θ角，那么拉力在每小段上做的功為W1=Fs1cosθ、W2=Fs2cosθ…Wn=Fsncosθ，而力F所做的功WF=W1+W2+…

Wn= Fscosθ，s為圓弧長(zhǎng)，即；因此WF=20π（J）=62.8J。重力做功與路徑無關(guān)，僅取決于A、B位置高度差，WG=-mgR（1-cos60°）=-50J。由于支持力FN始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故FN做功為零。

[例3]質(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作

用，下落加速度為g，在物體下落過程中，下列說法正確的是

A.物體動(dòng)能增加了mgh

B.物體機(jī)械能減少了mgh

C.物體克服阻力做功mgh

D.物體重力勢(shì)能減少了mgh

解析：物體下落加速度為g，說明阻力大小為mg。物體動(dòng)能的增加量等于合力所做的功，即mah；機(jī)械能的增加量等于阻

力所做的功，為mgh；重力勢(shì)能減少量等于重力所做的功，即重力勢(shì)能減少了mgh。故選項(xiàng)ACD正確。

參考文獻(xiàn)

[1]王愛美.高中物理功的計(jì)算方法探析[J].考試與評(píng)價(jià)，2015（2）.

（作者單位：湖北省興山縣第一中學(xué)）