基于偏相關法的暴雨管理模型參數敏感性分析

段明印 李傳奇 肖學 韓典乘

摘要：基于拉丁超立方抽樣法對暴雨管理模型（SWMM）輸入參數進行采樣，采用偏相關法對參數進行全局敏感性分析。取某小區(qū)為研究區(qū)域構建SWMM模型，分析水文水力參數變化對模型輸出變量的影響大小。研究發(fā)現，峰值流量最敏感的參數是透水區(qū)糙率系數，但該系數并不起決定性作用，它和其他較敏感參數共同決定著峰值流量的大小；峰現時間最敏感的參數是最小滲透率，但是所有參數的敏感性都較低，對峰現時間的影響都很?。豢偖a流量最敏感的參數依次是最小滲透率、面積修正因子、滲透衰減系數和最大滲透率。通過敏感性分析識別出敏感參數，可提高參數率定效率和模擬結果的可靠性。

關鍵詞：SWMM模型；逐步回歸；偏相關；全局敏感性

中圖分類號：X143 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.003

1 研究背景

城市化在促進我國經濟發(fā)展的同時也改變了城市下墊面的屬性，使得城市雨洪災害等問題日益突出，嚴重威脅著人民生命財產安全[1]。暴雨管理模型（SWMM）可以動態(tài)模擬降雨徑流過程及雨水在管網中的傳輸過程，能夠用來管理城市雨洪以及指導海綿城市的建設，因此在國內很多地區(qū)得到了廣泛運用[2]。

參數率定是精確構建SWMM模型的前提，但是SWMM模型參數較多，參數率定效率非常低，因此需要對SWMM模型進行參數敏感性分析，降低參數的不確定性，識別出重要參數進行重點率定，不重要參數可取經驗值[3]。參數敏感性分析的方法可以分成兩大類：一類是局部敏感性分析方法，大多使用Morris法；另一類是全局敏感性分析方法，主要有多元回歸法、FAST法、RSA法、Sobol法、偏相關法等[4]。局部敏感性分析方法只能反映單個自變量對模型結果的影響，忽略了自變量之間的相互作用對模型結果的影響，無法在“異參等效”的情況下得到精確解；全局敏感性分析方法能夠反映所有自變量以及自變量之間的相互作用對模型結果的影響，適用于參數眾多且存在“異參等效”的模型[5]。因此，全局敏感性分析方法逐漸成為研究熱點，張質明等[6]通過Sobol法對WASP模型中的參數進行了敏感性分析，有效識別出了敏感參數；王浩昌等[7]通過逐步回歸法有效識別出了對SWMM模型徑流影響最大的參數；Yi X.等[8]通過Morrisscreening法找出了三維水質模型的敏感參數MarinoS.等[9]通過偏相關法精確地得出了各個參數的敏感性。

與其他全局敏感性分析方法相比，偏相關法能夠在控制其他參數影響的條件下得到較為精確的參數敏感性。本文以長沙市雅華花園小區(qū)為例，采用偏相關法對SWMM模型輸入參數和輸出結果間的復雜關系進行敏感性分析，并與逐步回歸法得到的結果進行對比，以期為下一步的參數率定提供參考，為精確、高效建模打下基礎。

2 資料和方法

2.1 SWMM模型構建

選取長沙市雅華花園小區(qū)作為研究區(qū)域[10]，該區(qū)域總面積11.71hm2，不透水區(qū)域主要為屋面和道路，占地面積為6.56hm2，透水區(qū)域占地面積為5.15hm2。根據該小區(qū)的地形資料、房屋分布資料以及管網分布資料，將研究區(qū)域劃分為23個子匯水區(qū)，包括24個檢查井節(jié)點、24條雨水管渠、1個排澇泵站和1個出水口，下滲模型采用Horton模型，研究區(qū)域概化見圖1。

2.2 參數取值

SWMM模型中與降雨徑流模擬相關的參數共計14個，其中子匯水區(qū)不透水區(qū)域面積和管渠長度在測量時誤差較小，可直接使用量測值，因此只需對剩余的參數進行敏感性分析。剩余12個參數中子匯水區(qū)面積、坡度和特征寬度這3個參數具有明顯的空間特性，在測量過程中存在誤差以及在概化模型時存在主觀性，因此引入3個修正因子：面積修正因子（K-Area）、寬度修正因子（K- With）和坡度修正因子（K-Slope），相應的輸入參數為測量值和對應修正因子的乘積[7]。12個參數的初始取值均為實測值，參數的取值范圍根據SWMM建模手冊和相關研究確定，并結合國內實際情況對某些參數的范圍進行調整。參數初始取值和取值范圍見表1。

2.3 逐步回歸法

逐步回歸法是以多元線性回歸分析方法為理論基礎的一種回歸分析方法，旨在建立最優(yōu)的回歸方程，使得回歸方程中只含有對輸出結果影響較大的輸入變量，不含有對輸出結果影響微弱的輸入變量。該方法在分析過程中首先計算所有選人回歸方程的輸入變量的偏回歸平方和，挑選出偏回歸平方和最小的輸入變量，通過方差比在給定F（置信度）水平下進行顯著性檢驗。若結果顯著，則回歸方程保留該輸入變量以及剩余所有輸入變量；若結果不顯著，則剔除該輸入變量，然后對剩余輸入變量按照偏回歸平方和由小到大的順序依次進行顯著性檢驗，直到檢驗結果為顯著時結束。接著，在未引進回歸方程的全部輸入變量中挑選出偏回歸平方和最大的輸入變量，通過方差比在給定F水平下進行顯著性檢驗，若結果顯著，則該輸入參數選人回歸方程，然后按照偏回歸平方和由大到小的順序依次對剩余輸入變量進行檢驗，直到檢驗結果為不顯著為止。輸入參數的選人過程和剔除過程不斷循環(huán)，直到回歸方程外無符合選人條件的輸入參數，回歸方程內無符合剔除條件的輸入參數為止[7]。

可用逐步回歸法對參數進行全局敏感性分析，具體含義：未選人回歸方程的參數即為不敏感參數，被選人回歸方程的參數即為敏感參數；決定系數（R2）的值表示模型輸出結果確定性所占的比例；標準回歸系數（SRC）的絕對值代表了參數敏感性大小，SRC的符號代表了參數與輸出結果是正相關還是負相關。

2.4 偏相關法

運用多元相關分析方法進行參數敏感性分析時，簡單的相關系數并不能如實反映出參數和輸出結果的相關性，原因是參數眾多且關系復雜，某一參數和輸出結果的相關性可能會受到其他參數的影響。若想客觀反映某一參數和輸出結果的相關關系，則要消除其他參數的影響。偏相關分析就是一種控制其他變量影

2.5 拉丁超立方抽樣

分析參數的敏感性需要在參數的分布范圍內進行抽樣，常用的抽樣方法有蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方抽樣法。前者屬于簡單隨機抽樣，容易出現樣本點集中的現象，導致抽樣效率低下；后者屬于分層隨機抽樣，能夠在參數分布范圍內均勻采集樣本點。本文采用拉丁超立方抽樣法[12]。

運用拉丁超立方抽樣法在12個參數的分布范圍內進行分層抽樣，隨機生成1 000組參數。利用Matlab將生成的1000組參數依次替換SWMM輸入文件中的12個參數，得到1000組SWMM輸入文件。依次運行模擬得到的1000組SWMM輸入文件，生成1000組SWMM輸出文件。選擇峰值流量、峰現時間以及總產流量3個具有重要意義的模擬結果作為輸出，利用Matlab編程提取1000組SWMM輸出文件中出水口處3個輸出變量的信息，分別采用逐步回歸法和偏相關法進行參數的全局敏感性分析。

2.6 降雨數據

降雨資料采用研究區(qū)域實測降雨數據，選取場次編號為2004721的實測降雨，該場降雨共歷時10h，降雨量為117mm，降雨強度過程見圖2。

3 結果和分析

3.1 初步分析

為初步了解SWMM模型12個輸入參數和3個輸出變量的相關關系，利用1000組SWMM輸入參數和輸出結果畫出殘差散點圖，對輸入參數和控制參數進行多元線性回歸分析，求得輸入參數和控制參數的殘差作為殘差散點圖的橫坐標，對輸出結果和控制參數進行多元線性回歸分析，求得輸出結果和控制參數的殘差作為殘差散點圖的縱坐標。通過殘差散點圖可以看出，SWMM模型的輸入參數和輸出結果之間大多具有較強的線性關系，N-perv、Max-Rate、Min-Rate、Decay、K-Width和峰值流量之間具有較強的線性關系，其中N perv、Max-Rate、Min-Rate與峰值流量成負相關，Decay和K-Width與峰值流量成正相關；N-Imperv、Manning-N與峰現時間成正相關；Min-Rate與總產流量呈現出很高的負相關性。

3.2 逐步回歸分析

采用逐步回歸法分析SWMM模型中輸出結果對參數的敏感性，結果見表2。由表2可知：峰值流量最敏感的參數為N-perv，但其SRC絕對值為0.454，敏感性較低，且引入該參數的決定系數R2僅為0.193，這說明N-perv雖然是最敏感參數，但是對峰值流量并不起決定性作用，回歸模型的R2最終為0.918，說明輸入參數和峰值流量之間有著較強的線性關系；對峰現時間來說，各個參數的SRC值比較平衡且絕對值都偏小，說明各個參數的敏感性都比較低，對峰現時間影響較小，并且最終的R2僅為0.183，說明輸入參數和峰現時間的線性關系較差；總產流量最敏感的參數是Min-Rate，該參數的SRC絕對值為0.849，是敏感參數；K-Area的敏感性僅次于Min-Rate，引入Min -Rate和K-Area后的R2值達到了0.897，說明Min-Rate和K-Area對總產流量起著決定性作用，最終的R2為0.975，說明輸入參數和總產流之間有著顯著的線性關系。

3.3 偏相關分析

利用Matlab對輸入參數和輸出結果進行偏相關分析，結果見表3。由表3可知：對峰值流量來說，N-perv為最敏感參數，r值（偏相關系數）為-0.845，Decay、Min-Rate、K-Width、Max-Rate、K-Area這5個參數；值的絕對值都在0.7以上，說明N-perv雖然是最敏感參數，但是并不起決定性作用，它和后面的5個參數共同影響峰值流量的大小，其中N-perv、Min-Rate、Max-Rate與峰值流量成線性負相關，這3個參數的增大將會使地表曼寧系數增大、徑流流速降低、雨水下滲量和下滲時間增大，從而使得峰值流量減??；Decay、K-Width、K-Area與峰值流量成線性正相關，這3個參數的增大將會使匯水面積增大、徑流總量增大、下滲量減小，從而使得峰值流量增大。對峰現時間來說，所有參數r值都偏小，說明各個參數對峰現時間的影響都比較小，其中Min-Rate為最敏感參數，r值為0.253。對總產流量來說，Min-Rate、K-Area、Decay、Max-Rate均為高敏感參數，r值的絕對值都在0.7以上，這4個參數對總產流量起主要影響，其中Min-Rate為最敏感參數，r值的絕對值高達0.983；Min-Rate、Max-Rate與總產流量成線性負相關，這2個參數的增大將會使下滲量增大，從而使總徑流量減少；K-Area、Decay與總產流量成線性正相關，這兩個參數的增大將會使匯水面積增大、雨水下滲量減小，從而使總產流量增大。

將偏相關法的分析結果與逐步回歸法的進行對比，發(fā)現偏相關法對輸入參數和輸出結果的線性關系以及參數敏感性由大到小的排序和逐步回歸法得出的結果一致，這說明偏相關法能夠有效識別出輸入參數和輸出結果的線性關系以及參數的敏感性順序。

對于峰值流量，逐步回歸法識別出的較敏感參數有6個，偏相關法識別出的較敏感參數有8個；對于峰現時間，兩種方法識別出的相對較敏感參數都只有2個；對于總產流量，逐步回歸法識別出的較敏感參數有2個，偏相關法識別出的較敏感參數有4個；對于同一參數的敏感性，偏相關法得到的值大于逐步回歸法的。出現這些現象的原因是逐步回歸法以多元線性回歸法為理論基礎建立最優(yōu)的回歸模型，其在分析自變量和因變量的相關關系時只是求得簡單的相關系數，并未考慮其他自變量對相關系數的影響，因此求得的相關系數并不具有客觀性，往往無法識別個別敏感參數，而偏相關法能夠在消除其他變量影響的條件下求得兩個變量的相關系數，因此偏相關法比逐步回歸法求得的參數敏感性更加精確，且能夠有效識別出所有敏感參數。Min-Rate、Max -Rate、Decay這3個參數是Horton下滲模型相關參數，敏感性均在前5位，可見Horton下滲模型相關參數對3個輸出變量均有重要影響。

4 結語

（1）偏相關法和逐步回歸法都能對SWMM模型的參數進行全局敏感性分析，也都能有效識別出輸入參數和輸出結果的線性關系以及參數的敏感性順序，但是逐步回歸法不能準確識別參數的敏感性，而偏相關法能夠更加精確地識別參數的敏感性，且能識別出所有敏感參數，更適用于復雜水文模型的參數敏感性分析。

（2）由偏相關法和逐步回歸法的分析結果可知，峰值流量最敏感的參數是N-perv，它和Decay、Min-Rate、K-Width、Max-Rate、K-Area共同影響峰值流量的大小；對峰現時間來說，各個參數的敏感性都很低，其中Min-Rate是最敏感參數；總產流量最敏感的參數是Min-Rate，它和K-Area、Decay、Max-Rate一起對總產流量起著決定性作用；Horton下滲模型的相關參數Min-Rate、Max-Rate、Decay均為較敏感參數。

（3）經過參數敏感性分析，可降低參數的不確定性，提高模型參數率定效率，為精確、高效建模打下基礎。

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