基于參數(shù)不確定性的洪水概率預(yù)報(bào)研究

趙信峰 徐鵬 劉開磊 趙麗霞 徐十鋒 郟建

摘要：水文模型參數(shù)的選取通常依靠經(jīng)驗(yàn)判斷或者依賴歷史庫中的不完備數(shù)據(jù)集進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)選，所選參數(shù)并不一定能夠準(zhǔn)確反映流域降雨徑流特點(diǎn)，更不足以反映不同洪水漲落階段洪水特征的變化?；谒哪Ｐ偷膮?shù)存在顯著不確定性的客觀事實(shí)，以隨機(jī)參數(shù)驅(qū)動(dòng)水文模型，并結(jié)合數(shù)值模型實(shí)現(xiàn)概率預(yù)報(bào)。通過東灣流域36場(chǎng)洪水模擬試驗(yàn)，揭示了水文參數(shù)不確定性對(duì)洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的顯著影響，驗(yàn)證了概率預(yù)報(bào)算法能夠給出精確、可靠的預(yù)報(bào)結(jié)果，說明該算法能夠降低水文模型參數(shù)所帶來的洪水預(yù)報(bào)不確定性。

關(guān)鍵詞：新安江模型；參數(shù)不確定性；概率分布；概率預(yù)報(bào)

中圖分類號(hào)：P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.009

受參數(shù)不確定性影響，洪水預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果往往難以達(dá)到足夠的精度。在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中基于傳統(tǒng)的洪水預(yù)報(bào)模型得到的預(yù)報(bào)結(jié)果，其不確定性程度較高，難以據(jù)此作出適合的防汛調(diào)度決策，在實(shí)際應(yīng)用中往往通過校正或概率預(yù)報(bào)的方式來降低洪水預(yù)報(bào)不確定性。本研究從模型參數(shù)存在不確定性的客觀事實(shí)出發(fā)，分析參數(shù)的概率分布特征以生成隨機(jī)參數(shù)簇，驅(qū)動(dòng)洪水預(yù)報(bào)模型產(chǎn)生初始預(yù)報(bào)解集，采用適合的方法進(jìn)行預(yù)報(bào)結(jié)果綜合，得到概率預(yù)報(bào)結(jié)果。

1 模型介紹

1.1 新安江模型及其參數(shù)介紹

新安江模型是1983年由河海大學(xué)趙人俊教授等研制并逐步完善起來的流域產(chǎn)匯流模型。該模型在國內(nèi)水文預(yù)報(bào)中獲得廣泛應(yīng)用，并在國際水文學(xué)研究中取得有價(jià)值的成果。

新安江模型是典型的概念性模型，由蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源和匯流4個(gè)模塊組成。模型參數(shù)較多，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)的敏感性，將參數(shù)分為敏感、不敏感、區(qū)域敏感三類。對(duì)不敏感參數(shù)一般取經(jīng)驗(yàn)值，不參與優(yōu)選：對(duì)于敏感或區(qū)域敏感參數(shù)，則需要充分考慮參數(shù)水文特性，采用客觀優(yōu)選或SCE-UA等自動(dòng)優(yōu)化方法確定參數(shù)值。

河網(wǎng)蓄水消退系數(shù)CS常被歸類為敏感參數(shù)，對(duì)洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的影響較大，目前針對(duì)其水文特性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究較多，成果也較豐富。根據(jù)李致家在沙埠流域?qū)S參數(shù)的研究成果可知，CS是時(shí)段長度和線性水庫蓄泄系數(shù)的函數(shù)，反映流域匯流特性及線性水庫的時(shí)間尺度變化。陸曼皎嘗試通過蓄泄系數(shù)參數(shù)來間接推求CS值，其模擬試驗(yàn)在皖南山區(qū)面積在100～3000km2之間的13個(gè)流域進(jìn)行，結(jié)果表明地理因子公式推求得到CS的方法具備一定程度的可操作性，同時(shí)驗(yàn)證了計(jì)算步長、時(shí)段內(nèi)人流分布可能帶來的參數(shù)不確定性。

1.2 BMA模型介紹

BMA（Bayesian Model Averaging）是基于多預(yù)報(bào)序列的先驗(yàn)信息進(jìn)行模型綜合的數(shù)值模型。段青云等在美國3個(gè)水文站進(jìn)行模擬試驗(yàn)，研究BMA方法的集合預(yù)報(bào)性能，其研究表明BMA對(duì)高、低水部位的模擬精度較高，對(duì)于降低洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定性程度效果顯著。BMA模型依賴較長序列預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行模型訓(xùn)練，進(jìn)而根據(jù)各個(gè)時(shí)刻的初始（先驗(yàn)）預(yù)報(bào)結(jié)果估計(jì)預(yù)報(bào)變量的后驗(yàn)概率，生成概率預(yù)報(bào)以及均值、中位數(shù)形式的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果。

在采用BMA模型進(jìn)行集合預(yù)報(bào)時(shí)，不需要關(guān)注各模型中哪個(gè)是最優(yōu)模型，也不要求各模型均能夠提供高精確度的預(yù)報(bào)結(jié)果，只需要提供給模型足夠長度的資料以進(jìn)行BMA模型訓(xùn)練。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，BMA模型能夠避免因?qū)ψ顑?yōu)模型的判斷不準(zhǔn)確而帶來的不確定性，避免產(chǎn)生較差的預(yù)報(bào)結(jié)果，同時(shí)能夠提供較為可靠的預(yù)報(bào)變量概率分布描述。

1.3 基于參數(shù)不確定性的概率預(yù)報(bào)

實(shí)際上，BMA模型的先驗(yàn)信息并不局限于多模型預(yù)報(bào)結(jié)果，只要給出多個(gè)時(shí)間序列的原始預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)序列，BMA就可以正常執(zhí)行運(yùn)算。考慮到在執(zhí)行實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)時(shí)最優(yōu)參數(shù)并不能夠提前預(yù)知，可以依據(jù)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布特征，隨機(jī)給出某參數(shù)的多個(gè)可能的值，以驅(qū)動(dòng)水文模型產(chǎn)生多個(gè)預(yù)報(bào)結(jié)果。在BMA框架下，隨機(jī)參數(shù)所產(chǎn)生的多個(gè)預(yù)報(bào)結(jié)果視作BMA的集合預(yù)報(bào)成員：以基于以上各參數(shù)模擬歷史場(chǎng)次洪水的計(jì)算結(jié)果作為先驗(yàn)信息，進(jìn)行BMA模型訓(xùn)練：進(jìn)而，以BMA模型綜合當(dāng)前洪水的多個(gè)預(yù)報(bào)結(jié)果，得到在考慮參數(shù)不確定性的情境下預(yù)報(bào)變量的概率分布。其中，隨機(jī)生成的該參數(shù)的多個(gè)可能值被統(tǒng)一稱為參數(shù)簇。

根據(jù)以上方法，以新安江模型為例，考慮其參數(shù)CS的不確定性，采用如下步驟構(gòu)建基于參數(shù)不確定性的概率預(yù)報(bào)算法（PROP）。

（1）獲取參數(shù)的先驗(yàn)概率分布：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選擇以新安江模型的參數(shù)CS為例，考察該參數(shù)在歷史各場(chǎng)洪水中的數(shù)值變化特征，考察各常見分布類型在描述CS的概率分布中的適用性。選出合適的分布類型之后，計(jì)算分布函數(shù)的參數(shù)，獲取CS的先驗(yàn)概率分布。

（2）隨機(jī)生成參數(shù)簇：根據(jù)CS的先驗(yàn)概率分布特征，隨機(jī)生成維度為N的參數(shù)簇。

（3）構(gòu)建預(yù)報(bào)信息庫：基于以上N個(gè)參數(shù)，分別驅(qū)動(dòng)新安江模型模擬所有場(chǎng)次的歷史洪水，計(jì)算得到各場(chǎng)洪水的次模模擬結(jié)果。

在實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)中，步驟（2）中的參數(shù)簇可以在洪水預(yù)報(bào)之前生成，以降低運(yùn)算量，保證實(shí)時(shí)性：步驟（3）中所提到的“歷史洪水”為“當(dāng)前場(chǎng)次以前的歷史洪水”。

（4）訓(xùn)練BMA模型：根據(jù)成員數(shù)為Ⅳ的歷史洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的集合，訓(xùn)練BMA模型參數(shù)。受限于篇幅，此處不對(duì)相關(guān)技術(shù)細(xì)節(jié)作詳細(xì)描述，可查閱文獻(xiàn)。

（5）生成預(yù)報(bào)變量后驗(yàn)概率分布：設(shè)定后驗(yàn)分布的采樣數(shù)目為L，然后將當(dāng)前的Ⅳ個(gè)預(yù)報(bào)結(jié)果代人訓(xùn)練好的BMA模型中，基于蒙特卡羅采樣方法生成成員數(shù)為L的預(yù)報(bào)變量的解集。當(dāng)L值足夠大時(shí)，該解集與預(yù)報(bào)變量的后驗(yàn)概率分布相似，可以認(rèn)為該解集的分布情況反映了預(yù)報(bào)變量的后驗(yàn)概率分布特征，解集的均值可以視作預(yù)報(bào)變量的期望值。

在PROP算法中，模型參數(shù)的最優(yōu)值無須提前預(yù)知，因此該算法能夠避免洪水預(yù)報(bào)中不合理的參數(shù)取值對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的負(fù)面影響；該算法僅依靠比較成熟、單一的新安江模型即可實(shí)現(xiàn)集合預(yù)報(bào)，無須引進(jìn)其他模型，算法的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便：該算法能夠提供變量的后驗(yàn)概率分布及期望等信息，比傳統(tǒng)水文模型的信息更豐富，能夠?yàn)榉姥礇Q策提供更多有價(jià)值的支撐信息。

2 試驗(yàn)流域及數(shù)據(jù)介紹

2.1 流域概況

本研究所選試驗(yàn)流域?yàn)闁|灣流域，位于東經(jīng)lll°-112°、北緯33.0°-34.5°的伊河河源地區(qū)，流域面積為2856km2。流域地形西高東低，上游林地面積大，屬大陸性季風(fēng)氣候區(qū)。降水量的年內(nèi)分布極不均勻，每年7-9月降水量占年降水總量的一半以上。年降水量隨高程增大而遞增，因而山地為多雨區(qū)，河谷及附近丘陵為少雨區(qū)。降水年際變化較大，最大年降水量是最小年降水量的2倍左右。

2.2 流域數(shù)據(jù)

本研究共選擇東灣流域1962-2011年的36場(chǎng)洪水用于數(shù)值模擬試驗(yàn)。模型參數(shù)率定中，采用先優(yōu)化日模參數(shù)，再模擬各場(chǎng)次洪水初始時(shí)刻的流域土壤飽和程度，然后挑選出敏感次模參數(shù)的順序。由于本研究所關(guān)注的是參數(shù)的不確定性程度及基于參數(shù)不確定性的相關(guān)理論方法，每場(chǎng)洪水的最優(yōu)參數(shù)值不同，這就需要知道各場(chǎng)洪水中的最優(yōu)參數(shù)值，因此每場(chǎng)洪水都需要優(yōu)化，得到一個(gè)最優(yōu)參數(shù)值。

根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T 22482-2008），本研究涉及洪水預(yù)報(bào)精度評(píng)定的地方，均統(tǒng)一采用NSE（Nash-SutCliffe EffiCiemcy coefficient）指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)。以每場(chǎng)洪水的最優(yōu)參數(shù)為依據(jù)分別執(zhí)行預(yù)報(bào)并計(jì)算NSE指標(biāo)值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，所選各場(chǎng)洪水均達(dá)到丙級(jí)以上精度，其中乙級(jí)以上32場(chǎng)，甲級(jí)以上11場(chǎng)，說明新安江模型在東灣流域適用性好，本研究的成果對(duì)于推進(jìn)新安江模型在該流域及相似流域的應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

3 參數(shù)CS的先驗(yàn)概率分布

本研究利用SCE-UA算法，分別對(duì)每場(chǎng)洪水進(jìn)行參數(shù)率定，以獲取CS在每場(chǎng)洪水的最優(yōu)值。計(jì)算所率定得到的36個(gè)CS參數(shù)值的累計(jì)概率值，并應(yīng)用常見的Beta、Gamma、Laplace、Logistic、P-Ⅲ、Weibull（兩參數(shù)）、對(duì)數(shù)正態(tài)、正態(tài)、指數(shù)分布共9種分布函數(shù)對(duì)CS值的統(tǒng)計(jì)概率分布點(diǎn)進(jìn)行擬合。擬合情況見圖1，橫坐標(biāo)表示直接統(tǒng)計(jì)最優(yōu)CS值的頻率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)CS值在不同分布類型中的頻率估計(jì)值。

從圖1可知，所選9個(gè)分布函數(shù)的確定性系數(shù)值均在0.9以上，各分布函數(shù)對(duì)最優(yōu)CS值的擬合度均較高。Beta、P-Ⅲ相對(duì)于其他分布函數(shù)的表現(xiàn)更優(yōu)，然而P-Ⅲ分布對(duì)較大CS值的擬合效果相對(duì)較差，因而可以認(rèn)為Beta分布是這9個(gè)分布函數(shù)中最好的，適合描述不同場(chǎng)次洪水中最優(yōu)CS值的概率分布。在確定參數(shù)CS所服從分布類型之后，記錄其分布函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)值，隨機(jī)生成L=50組不同的CS值。

4 原始預(yù)報(bào)集合獲得

將隨機(jī)生成的參數(shù)分別代人新安江模型，獨(dú)立地對(duì)所選歷史洪水進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得集合預(yù)報(bào)成員數(shù)為50的預(yù)報(bào)值序列，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BMA模型進(jìn)行訓(xùn)練。針對(duì)每場(chǎng)洪水，利用訓(xùn)練好的BMA模型綜合50個(gè)原始預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行集合預(yù)報(bào)運(yùn)算。圖2、圖3分別展示了實(shí)測(cè)-原始預(yù)報(bào)-PROP均值預(yù)報(bào)流量過程比較、PROP概率預(yù)報(bào)流量過程。限于篇幅，將36場(chǎng)洪水彼此首尾相連，繪制在同一張圖上，由于圖示相鄰兩時(shí)刻的時(shí)間跨度可能比較大，因此圖中洪水過程并不代表1962-2011年完整的流量過程，僅用于說明各集合預(yù)報(bào)成員及PROP在這36場(chǎng)洪水中的表現(xiàn)。

由圖2可知，基于隨機(jī)參數(shù)所構(gòu)建的各集合預(yù)報(bào)成員，模擬得到流量過程的總體趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果相差不大，但是仍然可見大量的原始預(yù)報(bào)結(jié)果偏離實(shí)測(cè)值。各集合預(yù)報(bào)成員所選CS參數(shù)值不同，是各自預(yù)報(bào)結(jié)果之間產(chǎn)生顯著差異的唯一原因，這進(jìn)一步印證了參數(shù)不確定性會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果顯著發(fā)散現(xiàn)象，也強(qiáng)調(diào)了參數(shù)不確定性應(yīng)作為水文預(yù)報(bào)中必須考慮的一個(gè)重要因素。PROP算法均值預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)流量的總體變化趨勢(shì)一致，這說明基于PROP算法進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)時(shí)，其確定性預(yù)報(bào)結(jié)果更為穩(wěn)定、可靠，且無須事先進(jìn)行參數(shù)率定，可以避免參數(shù)不確定性導(dǎo)致的計(jì)算精度降低。

5 概率預(yù)報(bào)結(jié)果的獲得與分析

常采用90%置信區(qū)間來表征預(yù)報(bào)變量的概率分布情況，置信區(qū)間中的實(shí)測(cè)點(diǎn)占全部實(shí)測(cè)點(diǎn)的比例（CR，覆蓋率）被認(rèn)為能夠反映概率預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠性。CR的取值范圍為[0，1]，CR越大，實(shí)測(cè)點(diǎn)落在置信區(qū)間內(nèi)的比例越大，依據(jù)概率預(yù)報(bào)結(jié)果發(fā)生漏報(bào)的可能性越小。

由圖3可知，PROP所提供的90%置信區(qū)間基本上能夠?qū)?shí)測(cè)的低、中、高水部位包含在內(nèi)，CR達(dá)到93.0%。PROP算法在洪峰部位的預(yù)報(bào)結(jié)果可靠性高，所選36場(chǎng)洪水中有31場(chǎng)的實(shí)測(cè)洪峰流量落在概率預(yù)報(bào)的置信區(qū)間之內(nèi)，例如在1975年大洪水中，實(shí)測(cè)洪峰流量為4200m3/S，對(duì)應(yīng)的PROP預(yù)報(bào)90%上、下限分別為4430m3/s與490m3/S。綜合PROP的概率預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)整體及洪峰附近洪水過程的匹配程度，可以認(rèn)為該模型所獲得概率預(yù)報(bào)結(jié)果較為可靠。

6 結(jié)論

本研究基于水文模型的參數(shù)存在顯著不確定性的客觀事實(shí)，以隨機(jī)生成的參數(shù)驅(qū)動(dòng)水文模型，并結(jié)合數(shù)值模型構(gòu)建PROP算法實(shí)現(xiàn)集合預(yù)報(bào)。通過東灣流域36場(chǎng)洪水模擬試驗(yàn)，揭示了水文參數(shù)不確定性對(duì)洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的顯著影響，并驗(yàn)證了PROP所提供的確定性及概率預(yù)報(bào)結(jié)果的精確性、可靠性，證明PROP能夠降低水文模型參數(shù)所帶來的洪水預(yù)報(bào)不確定性。

在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中，參數(shù)的優(yōu)選往往依靠經(jīng)驗(yàn)判斷或者依賴于歷史庫中的不完備數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化，由于洪水特征無法準(zhǔn)確預(yù)知，甚至在一場(chǎng)洪水中不同的階段所要求的參數(shù)值也存在較大差異，因此所選參數(shù)并不一定適合當(dāng)前洪水的預(yù)報(bào)。PROP算法的提出，針對(duì)在考慮參數(shù)不確定性的條件下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的洪水預(yù)報(bào)的問題，提出了一個(gè)可靠的解決方案。該算法強(qiáng)化了對(duì)參數(shù)概率分布特征的描述，弱化了對(duì)求解最優(yōu)參數(shù)值的要求，降低了參數(shù)不確定性導(dǎo)致產(chǎn)生較差預(yù)報(bào)結(jié)果的可能性：依賴現(xiàn)有較為成熟的BMA模型，為洪水預(yù)報(bào)工作提供更為豐富、可靠的預(yù)報(bào)信息，對(duì)于完善并提高現(xiàn)有的洪水預(yù)報(bào)技術(shù)具有參考價(jià)值。

本研究所采用的參數(shù)僅僅針對(duì)單一的參數(shù)CS，實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中往往有多個(gè)參數(shù)存在明顯不確定性，如何準(zhǔn)確描述多參數(shù)的聯(lián)合概率分布，以及如何在洪水預(yù)報(bào)中同時(shí)考慮多參數(shù)不確定性的影響，是一個(gè)有價(jià)值的研究方向。