基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪方法

李薇 白艷萍 王鵬 姚建麗

摘 要：為了有效去除采集信號(hào)中的噪聲，基于MEMS水聽器在采集信號(hào)時(shí)混入不同噪聲的情況下，提出了一種基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪方法。CEEMD用于將一個(gè)含噪信號(hào)分解為幾個(gè)固有模態(tài)（IMFS），然后把幾個(gè)固有模態(tài)和原始信號(hào)作一個(gè)線性相關(guān)分析，分為相關(guān)性高的模態(tài)和相關(guān)性低的模態(tài)。將軟閾值技術(shù)應(yīng)用于相關(guān)性低的固有模態(tài)，并將粗糙度懲罰平滑技術(shù)應(yīng)用于相關(guān)性高的固有模態(tài)，以提取盡可能多的信息，然后把處理后的新的固有模態(tài)重構(gòu)形成去噪信號(hào)。分別在仿真和真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。結(jié)果表明，聯(lián)合信號(hào)去噪方法無論在去噪效果和性能指標(biāo)上都優(yōu)于基于CEEMD的小波軟閾值的去噪方法和CEEMD的去噪方法，克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法和小波軟閾值去噪的不足，為進(jìn)一步分析與處理信號(hào)提供參考。

關(guān)鍵詞：噪聲與振動(dòng)控制;CEEMD;IMFS;小波軟閾值函數(shù);粗糙度懲罰平滑技術(shù);去噪

中圖分類號(hào)：TN911 ??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Denoising method based on CEEMD combine wavelet

threshold and rough punishment

LI Wei， BAI Yanping， WANG Peng， YAO Jianli

（School of Science， North University of China， Taiyuan， Shanxi 030051， China）

Abstract：In order to denoise effectively during signal collection， and because MEMS hydrophone mixes different noises in signal acquisition， a combined signal de-noising method based on CEEMD soft threshold and roughness penalty is proposed. Signal containing noise by CEEMD method decomposes into several intrinsic mode （IMFS）， and then a linear correlation analysis of intrinsic mode and original signal is conducted. Modals both with high dependency and low dependency are divided. We apply soft threshold technology to low inherent modals， and roughness of punishment is applied to the intrinsic modes of high correlation to extract as much information as possible， The intrinsic mode of denoising is reconstructed to form the new signal.In this paper， the method is used to test on the basis of simulation and real data.In order to verify the effectiveness of the method， experiments were carried out on the basis of simulation and real data respectively.The results show that this method is superior to both ceemd-based wavelet soft threshold de-noising method and CEEMD de-noising method in terms of de-noising effect and performance index. This method overcomes the shortcomings of empirical mode method and wavelet soft threshold denoising， and lays a foundation for further analysis of signal processing.

Keywords：noise vibration control; CEEMD; IMFS; wavelet threshold function; rough punishment technique; denoise

傳感器水聲微弱信號(hào)的提取方法有很多種，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)非線性信號(hào)是一種有效可行的去噪方法，雖然此法可以根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)自適應(yīng)選擇基底對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，但其分解的固有模態(tài)函數(shù)（imf）會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊的情況[1]。為了降低模態(tài)混疊的影響，文獻(xiàn)[2]在EMD基礎(chǔ)上提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（EEMD）。在EEMD的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）。CEEMD是將2對(duì)相反的白噪聲添加到原始信號(hào)中，分別進(jìn)行EMD分解并將結(jié)果進(jìn)行平均而得到最終的imf，該方法進(jìn)一步減輕了模態(tài)混疊問題，同時(shí)使分解結(jié)果更徹底。研究結(jié)果表明，模態(tài)分解和閾值技術(shù)的結(jié)合可以顯著提高不相關(guān)模態(tài)的去噪效果[4]，筆者提出了基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)[5]的聯(lián)合信號(hào)去噪方法，

CEEMD用于將一個(gè)含噪信號(hào)分解為幾個(gè)固有模態(tài)（IMFS），然后把所有固有模態(tài)和原始信號(hào)做一個(gè)線性相關(guān)分析，分為相關(guān)性低的固有模態(tài)和相關(guān)性高的固有模態(tài)。然后，將軟閾值技術(shù)應(yīng)用于相關(guān)性低的模態(tài)進(jìn)行去噪，將粗糙度懲罰平滑技術(shù)應(yīng)用于相關(guān)性高的模式，以提取盡可能多的信息，處理后的新的固有模態(tài)重構(gòu)形成去噪信號(hào)。

1 基于CEEMD的聯(lián)合去噪方法

1.1 CEEMD算法

CEEMD是以EMD為基礎(chǔ)，在EEMD上進(jìn)行改進(jìn)的一種算法，包含以下步驟。

1）在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上，加入了n組正負(fù)成對(duì)的輔助噪聲，然后獲得2套imf集合：

式中：S表示原始信號(hào);N表示輔助噪聲;M1，M2分別表示加入正、負(fù)成對(duì)噪聲后的信號(hào)。最后，得到2n個(gè)集合信號(hào)。

2） 對(duì)集合中的每個(gè)信號(hào)都進(jìn)行EMD分解，每個(gè)信號(hào)都可以得到一組imf，將第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)imf分量記作Cij。

3） 將得到的2n組imf進(jìn)行平均，得到最終的imf分量：

該算法需要添加2個(gè)參數(shù)：輔助白噪聲幅值k和對(duì)數(shù)N，當(dāng)N=100時(shí)，k取0.01～0.10。

1.2 小波軟閾值去噪

1.2 1 小波軟閾值處理理論

小波閾值去噪的基本原理是設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ，若小波系數(shù)小于λ，則系數(shù)主要是由噪聲產(chǎn)生的，可把這部分系數(shù)去掉;若小波系數(shù)大于λ，則這些系數(shù)主要是信號(hào)產(chǎn)生的，可留下這部分系數(shù)，然后，利用小波反變換對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理得到去噪后的信號(hào)[6]。

1.2 2 閾值的確定

研究中，選取的閾值最好剛好大于噪聲的最大水平，可以證明的是噪聲的最大限度以非常高的概率低于σ

（此閾值是由Donoho提出的），其中根左邊的這個(gè)參數(shù)就是估計(jì)出來的噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差（根據(jù)第1級(jí)分解出的小波細(xì)節(jié)系數(shù)），小波系數(shù)模按大小排列，然后取最中間值，此值除以0.674 5就得到噪聲在某個(gè)子帶內(nèi)的方差。

筆者將用此閾值處理各尺度上的細(xì)節(jié)系數(shù)，全局閾值就是近似系數(shù)不作任何閾值處理外，其他均作閾值處理。

1.2 3 閾值函數(shù)的選取

確定了噪聲在小波系數(shù)（域）的閾值門限之后，就需要有個(gè)閾值函數(shù)對(duì)這個(gè)含有噪聲系數(shù)的小波系數(shù)進(jìn)行過濾，去除高斯噪聲系數(shù)，常用的最有效的閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)。

1.3 粗糙度懲罰平滑技術(shù)的介紹

由于模態(tài)混疊的影響，與原始信號(hào)相關(guān)的模態(tài)仍然含有噪聲。然而，這些模態(tài)的噪聲非常小，不適當(dāng)?shù)娜ピ霑?huì)導(dǎo)致信號(hào)失真。粗糙度懲罰平滑技術(shù)可以有效地控制去噪信號(hào)的平滑度，防止噪聲抑制和信號(hào)失真的不良影響，因此，對(duì)于本研究中的相關(guān)模態(tài)，可利用粗糙的懲罰技術(shù)來平滑，定義如下[7]：

S=∑[DD（]Nn=1[DD）]（fn-f*n）2+λ∫（f*（x）″）2dx，（3）

式中：fn是第n個(gè)原始信號(hào)元素值;f*n是對(duì)應(yīng)的降噪值;f*（x）表示估計(jì)函數(shù);懲罰系數(shù)λ是由交叉驗(yàn)證決定的[8]。平方項(xiàng)的總和衡量的是對(duì)原始數(shù)據(jù)的估計(jì)函數(shù)的擬合度，等式右邊的第2項(xiàng)是可以控制估計(jì)函數(shù)平滑度和避免過度擬合的懲罰項(xiàng)。粗糙度懲罰平滑技術(shù)的本質(zhì)是最小化S并找到f（x）的估計(jì)函數(shù)，這就使相關(guān)模態(tài)的可接近性和平滑性達(dá)到了平衡。

交叉驗(yàn)證的基本思想是把數(shù)據(jù)分成2部分，一部分為擬合樣本，另一部分為驗(yàn)證樣本，首先用擬合樣本估計(jì)光滑函數(shù)，然后再用驗(yàn)證樣本來檢驗(yàn)光滑擬合效果。

一個(gè)選擇光滑參數(shù)的常用方法是使用交叉驗(yàn)證的極端形式，即對(duì)于給定的一個(gè)λ，只留一個(gè)觀測(cè)值作為驗(yàn)證樣本y*i，用其余觀測(cè)值估計(jì)光滑函數(shù)，從而獲得該觀測(cè)值的估計(jì)值，如果對(duì)每個(gè)觀測(cè)值輪流執(zhí)行這個(gè)程序，可以計(jì)算出它們的誤差平方和，

VC（λ）=∑ni=1（y*i（λ）-y（i））2，（4）

在λ的某個(gè)區(qū)間內(nèi)求解本式的最小值問題即可獲得需要的懲罰系數(shù)λ。

2 聯(lián)合去噪方法

2.1 CEEMD去噪

1）將原始信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，然后得到一組固有模態(tài)分量。

2）將含噪多的固有模態(tài)去掉，一般是第1個(gè)固有模態(tài)imf1，然后把剩余的固有模態(tài)重構(gòu)形成去噪信號(hào)。

2.2 CEEMD與小波軟閾值的聯(lián)合去噪

1）將原始信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，然后得到一組固有模態(tài)分量。

設(shè)：噪聲信號(hào)y（t）=x（t）+η（t），式中：x（t）是無噪聲信號(hào);η（t）是有限振幅的獨(dú)立噪聲;噪聲信號(hào)y（t）首先被CEEMD分解為固有模態(tài)imf分量。

2） 由于前幾層高頻imf中仍然含有少量細(xì)節(jié)信號(hào)，所以用小波軟閾值函數(shù)對(duì)前幾層imf提取細(xì)節(jié)信息，得到新的分量，與剩余分量進(jìn)行重構(gòu)。選用小波基為db7，小波軟閾值函數(shù)如下：

[AKc^]i（t）=cni-λni， cni≥λni，

0， |cni|≤λni，

cni+λni， cni≤ -λni，（5）

去噪信號(hào)的重組可用下式表示：

[AKx^]（t）=∑[DD（]Ni=1[DD）][AKc^]i（t）+rN（t）。（6）

2.3 基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪方法

1）將原始信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，然后得到一組固有模態(tài)分量。

2） 把固有模態(tài)分量與原始信號(hào)作線性相關(guān)性分析，分為線性相關(guān)高的和線性相關(guān)低的固有模態(tài)。

3）將相關(guān)性高的固有模態(tài)用粗糙度懲罰平滑技術(shù)處理，將相關(guān)性低的固有模態(tài)用小波軟閾值來提取有用的信號(hào)，最后，把處理后的模態(tài)重構(gòu)成去噪信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

筆者對(duì)所提出的3種算法進(jìn)行了仿真比較。通過對(duì)中北大學(xué)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在汾河進(jìn)行的汾機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析研究，能夠看出信號(hào)為一單頻正弦信號(hào)序列，而信號(hào)在發(fā)射和傳輸?shù)倪^程中，不僅受到機(jī)器本身干擾而產(chǎn)生漂移現(xiàn)象，而且還受到周圍環(huán)境噪聲的影響。因此，筆者選用的仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)為s（t）=0.1cos（2π·500t），其振幅為0.1，頻率為500 Hz，實(shí)驗(yàn)所用軟件為Matlab。需要向該信號(hào)中加入隨機(jī)噪聲、脈沖噪聲，使得仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)選用信噪比和均方差作為性能指標(biāo)，信噪比越高、均方差越小性能指標(biāo)越好，其計(jì)算公式如下：

SNR=10lg∑[DD（]Ni=1[DD）]s2i（t）/∑[DD（]Ni=1[DD）][si（t）-s′i（t）]2，（7）

MSE=1N∑[DD（]Ni=1[DD）][si（t）-s′i（t）]2，（8）

式中：si（t）為原始信號(hào)數(shù)據(jù)序列;s′i（t）為去噪后的數(shù)據(jù)序列;N為信號(hào)序列個(gè)數(shù)。

筆者取去噪前信噪比為1.32 dB的加噪信號(hào)進(jìn)行去噪，圖1是含噪信號(hào)經(jīng)過CEEMD方法分解后得到的各層固有模態(tài)，可以看出原始信號(hào)主要集中在imf2，imf3上，固有模態(tài)與原始信號(hào)相關(guān)性如圖2所示。

CEEMD去噪方法是直接去掉第1層固有模態(tài)，把剩余模態(tài)重構(gòu)得到去噪信號(hào)，然后取其中200～400個(gè)點(diǎn)進(jìn)行放大觀察，如圖3所示。

CEEMD與小波軟閾值的去噪是把前2層模態(tài)進(jìn)行小波軟閾值去噪，經(jīng)過選取不同小波基進(jìn)行多次試驗(yàn)，小波基函數(shù)選取ym8、分解層數(shù)為5效果最好，去噪后的模態(tài)與剩余的模態(tài)重構(gòu)形成去噪信號(hào)，取200～400個(gè)點(diǎn)放大，如圖4所示。

基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪，是把固有模態(tài)和原始信號(hào)作相關(guān)性分析，結(jié)合圖1和圖2可以看出imf2，imf3與原始信號(hào)相關(guān)性高，把這2個(gè)模態(tài)用粗糙度現(xiàn)的，選取100個(gè)點(diǎn)做交叉驗(yàn)證，只留1個(gè)觀測(cè)值作為驗(yàn)證樣本，其余的99個(gè)觀測(cè)值用于估計(jì)光滑函數(shù)，從而獲得該觀測(cè)值的估計(jì)值，然后計(jì)算出誤差平方和，求解誤差平方和最小化的過程中得出最優(yōu)懲罰系數(shù)λ=5，剩下的模態(tài)用小波軟閾值去噪，對(duì)處理后的模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪信號(hào)，取200～400個(gè)點(diǎn)放大，如圖5所示。

從圖5可以看出明顯的效果，筆者提出的方法效果較好，仿真選了5組信噪比不同的含噪信號(hào)進(jìn)行仿真去噪，分別得出了用CEEMD分解仿真去噪，基于CEEMD軟閾值去噪，基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪，前后的性能指標(biāo)。表1是去噪的性能指標(biāo)對(duì)比。

通過對(duì)圖3、圖4、圖5和表1的性能指標(biāo)對(duì)比可知，5組試驗(yàn)中基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪方法的信噪比SNR均比其他方法大，均方差MSE均比其他方法小，得出本文提出的基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合信號(hào)去噪的效果要好。因?yàn)閷?duì)于線性相關(guān)性高的模態(tài)的噪聲非常小，不適當(dāng)?shù)娜ピ霑?huì)導(dǎo)致信號(hào)失真，粗糙懲罰平滑技術(shù)可以有效地控制去噪信號(hào)的平滑度，防止噪聲抑制和信號(hào)失真的不良影響。而對(duì)于線性相關(guān)度低的模態(tài)用模態(tài)分解和軟閾值技術(shù)的結(jié)合可以顯著提高相關(guān)度低的模態(tài)的去噪效果，這比單獨(dú)使用小波軟閾值去噪提取含噪多的高頻模態(tài)更有效，由仿真結(jié)果可以明顯看出該方法對(duì)非線性的含噪信號(hào)適用，所以本文中提出的去噪方法值得在提取水聽器水聲微弱信號(hào)去噪中使用。

3.2 物理實(shí)例實(shí)驗(yàn)

中北大學(xué)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的研究人員在汾河二庫進(jìn)行MEMS矢量水聽器的湖試實(shí)驗(yàn)[10]。本次實(shí)驗(yàn)采用二元MEMS矢量水聽器線陣，并將其固定于船舷的一側(cè)，陣元之間相距0.5 m，置于水下10 m，基陣上有羅經(jīng)實(shí)時(shí)檢測(cè)基陣姿態(tài)，并保持基陣水平，每個(gè)陣元輸出聲壓和兩路振速信號(hào)[9]。發(fā)射換能器被放置于基陣的90°方位上邊，它分別發(fā)射了186，270，331，500，800，1 000，1 500 Hz等連續(xù)單頻信號(hào)，采樣頻率為10 kHz，采集信號(hào)時(shí)1號(hào)水聽器為3，4路信號(hào)，2號(hào)水聽器為1，2路信號(hào)。

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取2個(gè)MEMS水聽器采集到的500 Hz數(shù)據(jù)中的1，2，3，4這4路信號(hào)。對(duì)500 Hz的4路陣元信號(hào)截取87 001～88 000中1 000個(gè)點(diǎn)，得出去噪前的4路實(shí)測(cè)信號(hào)如圖6所示，根據(jù)圖6頻譜可看出信號(hào)中摻雜著高頻噪聲和低頻的一些干擾，在0 Hz頻率處明顯有干擾，經(jīng)過多次去噪分析得出該0 Hz干擾造成了原始信號(hào)數(shù)據(jù)整體發(fā)生漂移，使得原始信號(hào)遠(yuǎn)離了本身位置，而很多毛刺的出現(xiàn)是由高頻信號(hào)造成的，所以在仿真時(shí)加入了相似的噪聲?；贑EEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合實(shí)測(cè)去噪結(jié)果如圖7所示，從圖7可以看出該算法在實(shí)際去噪方面有很好的效果[11-15]。

4 結(jié) 論

MEMS水聽器在接收信號(hào)時(shí)混入噪聲，通過用傅里葉變換方法對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)屬于單頻正余弦信號(hào)，而信號(hào)在傳播過程中受到多種噪聲干擾，主要有脈沖噪聲、隨機(jī)噪聲、基線漂移，筆者向余弦信號(hào)中加入脈沖噪聲、高斯噪聲、基線漂移，使仿真信號(hào)更接近實(shí)際信號(hào)，然后分別用幾種去噪方法進(jìn)行仿真去噪。通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比CEEMD去噪、CEEMD與小波軟閾值聯(lián)合去噪和本文提出的基于CEEMD的小波閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)的聯(lián)合去噪這3種去噪方法的性能指標(biāo)和去噪效果圖，得出在仿真實(shí)驗(yàn)中基于CEEMD的小波閾值和粗糙度懲罰平滑技術(shù)聯(lián)合去噪的效果要更好。對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)用該方法進(jìn)行去噪，結(jié)果表明新去噪方法效果很好，值得提倡。

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