基于模態(tài)應變能密度理論的網(wǎng)架結構損傷識別方法

劉衛(wèi)然 杜守軍 張麗梅

摘 要：為了研究網(wǎng)架結構的損傷檢測方法，根據(jù)應變能密度理論，提出采用單元模態(tài)應變能密度差值作為網(wǎng)架結構損傷識別指標的方法，以損傷單元模態(tài)應變能密度差值的大小初步確定單元的損傷程度。分析了5種具有代表性的損傷工況，并在數(shù)值計算結果中引入了白噪聲。結果顯示，在一階模態(tài)下，針對單損傷、多損傷和輕微損傷、嚴重損傷等不同損傷工況，損傷桿件的模態(tài)應變能密度差值均為高值。因此，該方法可以有效識別出網(wǎng)架結構的損傷位置，根據(jù)損傷單元的模態(tài)應變能密度差值大小初步確定單元的損傷程度，且在一定的噪聲水平下具有較強的魯棒性，對網(wǎng)架結構損傷識別具有參考價值。

關鍵詞：結構設計;桿件結構;損傷識別;模態(tài)應變能密度;噪聲魯棒性

中圖分類號：TU312 ??文獻標志碼：A

Identification of grid structure damage based on the

theory of modal strain energy density

LIU Weiran， DU Shoujun， ZHANG Limei

（School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract： In order to study the method of detecting grid structure damage， this paper proposes to use elemental modal strain energy density difference as an index of identifying grid structure damage according to the theory of strain energy density， thus preliminarily determining the degree of elemental damage. A numerical analysis is performed on five typical working conditions of damage， and white noise is introduced in numerical computation. The results show that for different working conditions of damage， including single damage， multiple damage， slight damage and severe damage， the modal strain energy density differences of the damaged member in the first-order mode remain high. Therefore， this method can effectively identify the damaged location of the grid structure and preliminarily determine the degree of element damage according to the size of the modal strain energy density difference. Furthermore， it exhibits strong robustness at a certain noise level and provides a reference for the identification of grid structure damage.

Keywords：structural design; member structure; damage identification; modal strain energy density; noise robustness

空間網(wǎng)格結構受力合理、剛度大、自重輕，能夠滿足各種建筑結構形式的要求，然而，在長期服役期間結構可能產(chǎn)生各種損傷，如果損傷積累到一定程度且沒有及時被發(fā)現(xiàn)，可能會造成重大事故。例如，1978年，美國康涅狄格州哈特福市中心體育館由于突降暴雪引起壓桿失穩(wěn)倒塌;2004年，巴黎戴高樂機場候機廳部分頂棚出現(xiàn)坍塌，造成了巨大的經(jīng)濟和人員生命損失。開展對網(wǎng)架結構的早期損傷研究，在早期階段發(fā)現(xiàn)結構的損傷位置及程度，及時采取補救措施，杜絕安全隱患，具有較好的應用價值。因此，國內(nèi)外學者對結構損傷識別的研究非常多。SHI等[1-2]提出了基于模態(tài)應變能的損傷檢測方法，并將單元模態(tài)應變能變化率作為損傷定位指標，對平面桁架和框架結構進行了數(shù)值分析和實驗研究;HA[3]詳細論述了模態(tài)應變能指標的發(fā)展歷程，基于模態(tài)應變能的損傷識別綜合考慮了頻率、振型及剛度變化等因素的影響，對損傷具有較強的敏感性。眾多學者對單元模態(tài)應變能法進行了深入研究，成功應用到各種結構的損傷識別中[4-8]。李永梅等[9]采用損傷結構前后的低階單元應變模態(tài)差作為結構損傷定位的動力指紋，建立一種基于桿單元模態(tài)應變的結構損傷定位方法，對網(wǎng)架結構進行了損傷診斷研究;宋玉普等[10]、王孟鴻等[11]、張麗梅等[12-14]從不同方向研究了損傷識別方法，并應用在網(wǎng)架損傷識別檢測中，取得了一定的效果。

本文根據(jù)應變能密度理論，提出基于單元模態(tài)應變能密度差值作為網(wǎng)架結構損傷識別指標的方法，并應用于正放四角錐網(wǎng)架結構的損傷識別中。數(shù)值模擬結果表明，此方法可以利用低階模態(tài)獲得較好的損傷定位和損傷程度預測，驗證了本方法的有效性。

1 模態(tài)應變能密度基本方法

應變能是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形時其內(nèi)部所儲存的能量，單位體積的應變能稱為應變能密度，不管單元體承受的是拉壓應力或者是剪應力，應變能密度都可以綜合反映單元體內(nèi)各應力分量的作用。結構受到外界因素影響時的每一狀態(tài)下，每個單元都能夠存儲一定的應變能，不同位置單元能夠存儲的應變能也不一樣，結構損傷后的應變能密度變化也不盡相同，因此可通過不同單元體能量密度的變化情況來評價單元是否損傷。

根據(jù)應變能密度理論及振動理論，每個單元的模態(tài)應變能密度方程可由式（1）表示，

MSEDij代表結構損傷前第j個單元關于第i階模態(tài)應變能密度。

MSEDij=dWijdVj=∫εij0δijdεij。（1）

同理，結構損傷后第j個單元關于第i階模態(tài)應變能密度（MSEDdij）如式（2）所示。

MSEDdij=dWdijdVj=∫εdij0

δdijdεdij。（2）

式中：δij，εij分別表示單元體內(nèi)的模態(tài)應力及模態(tài)應變，上標‘d表示結構損傷。由于損傷單元處剛度降低，產(chǎn)生應力集中，損傷處的應變及應力均增大，所以損傷單元的模態(tài)應變能密度遠遠大于未損傷單元的模態(tài)應變能密度，根據(jù)這一特性，定義結構破損前后的第j單元關于第i階模態(tài)的單元模態(tài)應變能密度差（簡稱MSEDCij）作為損傷識別指標，如式（3）所示。

MSEDCij=abs（MSEDdij-MSEDij） 。 （3）

由于空間網(wǎng)架結構中桿件的受力主要為軸力，忽略剪應力，所以式（3）可簡化成式（4）。

MSEDCij=abs（12δdijεdij-12δijεij）。 （4）

由式（4）可知，結構發(fā)生局部損傷，則最可能損傷部位將位于模態(tài)應變能密度差值最大處，空間網(wǎng)架損傷識別時，繪制損傷識別指標單元模態(tài)應變能密度差MSEDC隨單元變化的柱狀圖，柱狀圖中最大處或者比較大處將被認為是損傷的位置。

2 有限元算例分析

2.1 結構模型建立

算例采用如圖1所示的空間網(wǎng)架結構模型，其跨度為10 m，高為1 m，上下弦桿均長2 m，所有桿單元截面面積為A=4 560 mm2，其力學參數(shù)彈性模量為E=2.06×1011 Pa，材料密度為ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，上弦5跨，下弦4跨，共20個支座。為了便于分析，每根桿件劃分為1個單元，共200個桿單元，61個節(jié)點。利用ANSYS建模，并采用ANSYS的APDL語言編程求解，采用LINK8模擬空間網(wǎng)架桿件，每個節(jié)點只有3個線位移自由度，桿件只承受軸力，四角點支座為三向約束，其他支座只約束豎向和切向方向。假設結構損傷不引起質量改變，以彈性模量E的下降模擬損傷，且忽略阻尼的影響?？紤]結構的5種損傷情況（見表1），分別為上弦桿單損傷、下弦桿單損傷、腹桿單損傷、上下弦桿同時損傷及3根桿件同時損傷等5種工況，計算得到不同工況下的一階模態(tài)參數(shù)，然后通過Matlab編制相應的程序，利用單元模態(tài)應變能密度差值作為損傷指標，對5種工況下的損傷情況進行識別。計算一階模態(tài)下每個單元對應的損

式中：φij和φzij分別表示加噪聲前后的振型;φmax，j表示第j階振型的最大值;randn表示均值為零、標準差為1的高斯白噪聲;β表示實際測量中不同振型的噪聲水平。

2.2 結果分析

2.2.1 單桿件損傷位置識別

針對1個單元損傷的情況，分別考慮3種工況：工況1為上弦桿單元45損傷20%、工況2為下弦桿單元98損傷10%、工況3為腹桿121損傷50%，考慮無噪音、5%噪音2種情況，單元一階模態(tài)應變能密度變化曲線見圖2—圖4?？芍?）當單元發(fā)生損傷時，非損傷單元的模態(tài)應變能密度差值變化比較小，而模態(tài)應變能密度差值變化在損傷單元處急劇增加;2）未加噪、加噪5%檢測結果差別很小，

其中單元45加噪5%和未加噪的損傷指標只有02%的誤差，單元121的誤差最大，為6.9%，但也不影響檢測結果，說明模態(tài)應變能密度差值作為損傷檢測指標具有較好的魯棒性。

2.2.2 多桿件損傷位置識別

針對多個單元損傷的情況，考慮2種工況，即同時損傷2根桿件的工況4和同時損傷3根桿件的工況5，分別考慮未加噪、加噪5% 2種情形。單元一階模態(tài)應變能密度差值變化曲線見圖5、圖6。

由圖5、圖6可知：1）當多單元同時發(fā)生損傷時，非損傷單元的模態(tài)應變能密度差值變化比較小，而模態(tài)應變能密度差值變化在損傷單元處急劇增加，可以準確進行損傷定位;2）未加噪、加噪5%時的檢測結果差別很小，不影響檢測結果，表明模態(tài)應變能密度差值作為檢測指標檢測多損傷具有較好的魯棒性。

2.3 模態(tài)應變能密度差值對單元損傷程度的識別

當確定損傷位置后，根據(jù)損傷單元的模態(tài)應變能密度差值的大小來判斷單元的損傷程度，以下弦桿單元98為例，計算并繪制出損傷單元98的一階模態(tài)應變能密度差值大小與損傷程度之間的關系，如圖7所示，可以看出，隨著網(wǎng)架下弦桿98單元損傷程度的增加，一階模態(tài)應變能密度差值也隨之增大，且損

傷程度越大，損傷單元的模態(tài)應變能密度差值越大，損傷程度越小，損傷單元模態(tài)應變能密度差值越小。根據(jù)這一規(guī)律，在確定損傷位置后，可根據(jù)單元模態(tài)應變能密度差值的大小判斷單元的損傷程度。

3 結 論

建立了一種基于模態(tài)應變能密度的空間網(wǎng)架結構損傷定位方法，根據(jù)空間網(wǎng)架結構桿件的受力特點，利用低階單元模態(tài)應變，將空間網(wǎng)架結構在低階模態(tài)下的單元模態(tài)應變能密度差值作為結構損傷定位的動力指紋。通過對空間網(wǎng)架結構損傷的數(shù)值模擬研究，得出如下結論。

1） 從損傷定位來看，模態(tài)應變能密度差值作為空間網(wǎng)架結構損傷的定位指標，能夠在一階模態(tài)下，使單損傷、多損傷的定位得到很好的效果。

2）模態(tài)應變能密度差值作為損傷指標，不但可以對較嚴重的局部損傷具有較精確的識別能力，對輕微損傷同樣可以有很好的識別能力，這對空間網(wǎng)架結構的早期損傷診斷具有一定的現(xiàn)實意義。

3） 從損傷程度評估來看，單桿損傷可以根據(jù)模態(tài)應變能密度差值的大小來判斷損傷的程度。

4） 模態(tài)應變能密度理論應用于空間網(wǎng)架結構損傷識別時，在一定噪聲水平下具有較強的魯棒性，適用于實際工程檢測條件的網(wǎng)架損傷診斷。

5） 實際應用中，由于空間網(wǎng)架結構的自由度數(shù)量非常多，測量自由度不足時，可用振型擴充法進行擴充。

本文僅研究了數(shù)值仿真模擬，未對實際結構的有效性、可靠性進行實驗檢驗，后續(xù)將對實際網(wǎng)架結構進行實驗研究。

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