分形“謝爾賓斯基地毯”圖案的織物結(jié)構(gòu)設計

伊芹芹 單筱秋 張毅

摘要： 根據(jù)謝爾賓斯基地毯圖案的構(gòu)成原理及特點，文章提出了利用配色模紋及表里換層組織兩種織物結(jié)構(gòu)設計方法織造的可行性方案，并嘗試運用兩類不同組織結(jié)構(gòu)設計方式與不同色紗共同配合織造謝爾賓斯基地毯圖案。通過半自動多臂織機織出織物小樣，試織圖案效果明顯，織物圖案具有較強的裝飾性和規(guī)律性。同時對兩種織物結(jié)構(gòu)設計方法得到的織物試樣存在的差異進行比較分析，從而為面料市場開發(fā)提供參考價值。通過研究，得出其在織物面料中的潛在優(yōu)勢，也意在提供一種織物圖案設計方法，豐富織物組織圖案設計風格。

關(guān)鍵詞： 謝爾賓斯基地毯；配色模紋；表里換層；織物組織；圖案設計

中圖分類號： TS105.1 文獻標志碼： B 文章編號： 1001-7003（2018）08-0075-07引用頁碼： 081201

Abstract： According to the principle and characteristics of the Sierpinski carpet pattern， this article proposes the feasibility of two structure design methods fabrics including color and weave effects and double-layer face-back changing， and tries to combine the two kinds of structure design and different color yarn together to weave the Sierpinski carpet pattern. The fabric samples were woven through the semi-automatic dobby loom， and the woven fabric pattern has obvious effect， decorative property and strong regularity. Meanwhile， the paper compares and analyzes the differences between the fabric samples obtained by the two fabric design methods so as to provide reference for the development of fabric market. Through the study， the potential advantages in textile fabric are obtained， and it is also intended to provide a fabric pattern design method to enrich fabric pattern design style.

Key words： Sierpinski carpet； color and weave effects； double-layer face-back changing； fabric weave； pattern design

隨著科技的不斷進步，紡織行業(yè)日新月異，不斷涌現(xiàn)出紡織新技術(shù)、新材料、新工藝，極大地推動了紡織新產(chǎn)品的開發(fā)與應用?？椢锝Y(jié)構(gòu)設計無疑是織物織造過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，而紋樣組織圖案的設計及色紗材料的選擇則是織物成形效果的關(guān)鍵所在。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，加上對傳統(tǒng)圖案的多次變換，現(xiàn)在市場上所見到的紋樣紛繁而復雜，可謂多種多樣。20世紀60年代，出現(xiàn)了分形這一新概念，這引起了眾多研究學者的普遍關(guān)注，它的應用也越來越廣泛。分形理論的引入為紡織工程中復雜問題的解決提供了新的行之有效的途徑，分形圖形的應用極大地豐富了紡織花型圖案的設計，為紡織品圖案設計開辟了一個新領域[1]。分形作為一種新的創(chuàng)作思維模式，使人們不再僅滿足于傳統(tǒng)的創(chuàng)作模式，通過分形幾何這一新興學科將不斷增加圖案設計的風格與形式。謝爾賓斯基地毯是自相似分形的一種，它的形成正是基于分形生成的基本原理。自相似分形方法生成的圖案一般具有傳統(tǒng)圖案的特點——均衡與對稱，符合人們的欣賞習慣，因此它在人們的生活中有著極廣泛的應用[2]，可見謝爾賓斯基地毯圖案用于圖案設計具有很大的可靠性與可行性。分形幾何作為技術(shù)和美學結(jié)合的方法，對紡織品設計具有特別重要的意義，尤其是在紡織品印花和織造（提花）上的應用[3]。鑒于眾多文獻中鮮有機織方法獲得謝爾賓斯基地毯圖案的研究，因此本文的主要試織圖案即為分形幾何中比較典型且比較容易理解的圖案——謝爾賓斯基地毯圖案，主要探討在多臂半自動小樣機上，利用配色模紋和表里換層組織織制謝爾賓斯基地毯圖案的織物，為紋樣設計開發(fā)提供借鑒，以期為設計人員提供一種設計紋樣圖案的思路和方法，從而設計出滿足人們對時尚個性化需求的產(chǎn)品。

1謝爾賓斯基地毯圖案概述

1.1謝爾賓斯基地毯圖案簡介

謝爾賓斯基地毯的早期原型出現(xiàn)于12世紀由尼古拉·德·巴多洛美奧（Nicola de Bartolomeo）在意大利所設計建成的拉維洛教堂的布道壇上。波蘭數(shù)學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（Vaclav Sierpinski，1882—1969）在1916年發(fā)現(xiàn)了一種分形圖案，但是這種圖案的原理其實已經(jīng)在藝術(shù)領域應用了上千年[4]。謝爾賓斯基地毯只是分形幾何中很普遍的一種圖形，分形學是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它的對象不單是整數(shù)維的幾何結(jié)構(gòu)，還包括分數(shù)維的幾何形態(tài)，對它的研究在數(shù)學領域、藝術(shù)領域、哲學領域、醫(yī)學、自然科學及生物學等很多方面都有體現(xiàn)和應用。隨著計算機技術(shù)、3D技術(shù)及數(shù)碼印花等技術(shù)手段日漸成熟，將其風格的圖案運用到現(xiàn)代面料圖案設計中已屢見不鮮。程皖豫等[5]也提出將分形應用到望江挑花圖案設計上，為傳統(tǒng)的挑花圖案設計提供了新的創(chuàng)作思路。

從古至今，圖案的形式美法則都是人們認識圖案設計的重要規(guī)律[6]。分形圖案之所以受到人們越來越多的關(guān)注，不僅因為它本身具有特殊的視覺語言特點，也是由于分形圖案演繹著圖案設計的形式美法則。謝爾賓斯基地毯圖案是一種規(guī)則的分形幾何圖形，它具有的特點是自相似性，即整體和自身的一部分完全相似；對稱性，即圖案整體以中心對稱的形式體現(xiàn)，分形幾何圖形中大多是一種相對對稱的狀態(tài)，謝爾賓斯基地毯圖案最終呈現(xiàn)出來的正是這樣一種特征；平衡性，對稱的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來的構(gòu)圖是平衡的，而平衡不一定是對稱的，分形“謝爾賓斯基地毯”圖案的對稱性達到的就是一種平衡狀態(tài)；重復性，以相同的規(guī)律一級一級地無限迭代，圖案整體統(tǒng)一又不失和諧。上述等特征無不體現(xiàn)了美學思想中的形式美法則，大量的分形圖形也更加充分地闡釋了這些特征。謝爾賓斯基地毯是思維的產(chǎn)物，是純粹數(shù)學的應用，然而在貝殼上也可以發(fā)現(xiàn)類似的圖案[4]。大自然中常見的大多是這種不規(guī)則的幾何形體，分形幾何為人們認識更多不規(guī)則形態(tài)打開了大門。分形幾何圖案包羅萬象，選取謝爾賓斯基地毯圖案進行試織可以更好地理解及繪制分形幾何，以期為廣大組織設計人員起到拋磚引玉的效果。

1.2謝爾賓斯基地毯圖案的構(gòu)成

謝爾賓斯基地毯形成的原理或者說構(gòu)成方法如圖1所示，第一步：從一個內(nèi)部黑色的正方形開始，將其分為九個較小的正方形；第二步：把中間的小正方形去掉，即形成一個白色的小正方形空洞；第三步：將白色小正方形周圍的八個黑色小正方形按照前兩步的步驟對每一個黑色小正方形進行處理，可看到圖案中形成八個較小的正方形空洞。根據(jù)這一原理，可以無限重復這一過程，結(jié)構(gòu)越來越精細，形成的正方形越來越小，所以在無限的范圍內(nèi)，謝爾賓斯基地毯可以無限迭代，這也正是分形自相似性的特征體現(xiàn)，得到的這類圖案即為謝爾賓斯基地毯圖案。不僅正方形可以如此，五邊形甚至任何多邊形及圓形也可以采用同樣類似的方法進行處理，謝爾賓斯基三角形也是這么得來的。對三維立體的形狀也可采用此類方法，門格海綿即是如此。

2謝爾賓斯基地毯圖案織物的設計

將形成的帶有一個空洞正方形的圖案確定為第一級圖案，則形成的帶有八個更小空洞正方形的圖案確定為第二級圖案，以此類推，可以無限迭代至更高的級數(shù)。本文將其作為織物織造的圖案，由于材料與設備的局限及僅作為試織效果，所以本文只是將第二、三級圖案作為一個單位組織循環(huán)，通過兩種方式進行織造。一方面是將謝爾賓斯基地毯圖案應用到機織織物中，豐富織物圖案紋樣效果；另一方面采用兩種方式實現(xiàn)謝爾賓斯基地毯圖案的織造，進而發(fā)揮不同織物組織設計方法的優(yōu)勢。

2.1利用配色模紋的組織結(jié)構(gòu)設計

利用兩種或兩種以上顏色的紗線與織物組織相配合獲得的色彩與組織復合效果，稱作配色模紋[7]。色紗的排列順序和織物組織結(jié)構(gòu)的選取共同決定了配色模紋在織物表面所形成的花紋效果，配色模紋的繪制方法基本上有三種，其中包括已知組織圖和色紗循環(huán)繪制配色模紋、已知色紗循環(huán)和配色模紋繪制組織圖、已知配色模紋確定色紗排列和組織圖，顯然，織制三級謝爾賓斯基地毯圖案的過程正是采用了第三種方法。色織物的外觀與所采用的配色模紋密切相關(guān)，因此在設計由配色模紋構(gòu)成的色織物時，常常要先考慮配色模紋圖，然后根據(jù)配色模紋圖確定色紗排列順序及組織圖[8]。本文根據(jù)配色模紋圖案的特點由簡到繁，先確定色紗排列順序，并進行反復檢驗，確定出配色模紋分區(qū)圖，如圖2所示；結(jié)合繪制的組織圖及織造工藝，最終確定織物上機圖，如圖3所示。

2.1.1基本工藝參數(shù)

經(jīng)緯紗均采用14.5tex×2滌棉混合股線，在SGA 598型半自動小樣織機上試織，為使織造效果明顯，1經(jīng)1緯都是3根紗線作為一個單位穿綜打緯，整經(jīng)嚴格按照色經(jīng)排列，穿綜采用照圖穿法，共11頁綜框，兩筘為一入。當經(jīng)紗排列順序為（1紫1黃1紫3黃1紫1黃1紫9黃1紫1黃1紫3黃1紫1黃1紫），緯紗采用紫色紗線時，織造實物效果如圖4所示，即截取兩個單位組織循環(huán)形成的織物效果圖。

2.1.2織物試樣

從織物試樣可以看出，織物正面顯示三級謝爾賓斯基地毯圖案紋樣，織物反面長短不一的經(jīng)浮長線呈現(xiàn)出類似珠串花紋效果（圖4）。同時在三級謝爾賓斯基地毯圖案織物試樣中，二級圖案清晰可見。在織造過程中，筆者也嘗試了其他色彩的紗線，均具有明顯的紋樣圖案，其整個的試織效果如圖5所示。由實物可知，在本文所設計的三級謝爾賓斯基地毯圖案織物組織結(jié)構(gòu)中，利用配色模紋方法試織的織物由于過長的浮長線比較密集，因此利用此方法試織更大循環(huán)的謝爾賓斯基地毯圖案可能導致織物的摩擦性較差，織物的緊牢度不夠，這些都有待進一步加強，或者對此圖案組織進一步設計及使用改善此缺點的材料彌補其不足。

2.2應用表里換層組織的組織結(jié)構(gòu)設計

表里換層的雙層組織是沿織物花紋輪廓處調(diào)換表里經(jīng)緯紗的位置，同時將雙層織物連接成一個整體[9]。謝爾賓斯基地毯圖案以正方形為載體，整個圖案比較規(guī)則，表里兩層交換的位置變換統(tǒng)一。利用表里換層組織可設計出花紋多樣、色彩豐富且風格獨特的雙面織物，用于服用或者裝飾用織物[10]。通過不同顏色紗線交替織造，繼而形成所要的幾何圖案，在這個過程中，也將雙層織物結(jié)合成一個整體，最終得到正反面圖案相同，顏色互異的織物面料，具有較好的裝飾性。

2.2.1基本工藝參數(shù)

經(jīng)緯紗均采用14.5tex×2滌棉混合股線，在SGA598型半自動小樣織機上試織，圖6為表里換層雙層二級謝爾賓斯基地毯圖案組織結(jié)構(gòu)圖。采用16片綜框照圖穿穿綜，穿法如下：（1、2、3、4）×5次，（5、6、7、8）×5次，（1、2、3、4）×5次，（9、10、11、12）×5次，（13、14、15、16）×5次，（9、10、11、12）×5次，（1、2、3、4）×5次，（5、6、7、8）×5次，（1、2、3、4）×5次。穿筘采用兩筘為一入，當經(jīng)紗穿綜為（1黃1藍）×180，投入緯紗為（1紅1綠）×180時，其正反面織造效果如圖7所示。另外筆者還試織了其他不同類型紗線構(gòu)成的謝爾賓斯基地毯二級圖案，經(jīng)線為14.5tex×2滌棉混合股線，緯紗則采用包芯紗和金銀紗線結(jié)合，如圖8所示。試織織物具有更好的裝飾性，圖案效果十分明顯，可作為牛仔服飾袋口位置的配飾。

通過二級謝爾賓斯基地毯圖案的試織，可得知三級圖案及更高級圖案也是可行的，只是當級數(shù)逐漸增大時，織造試驗受到小樣機的綜框數(shù)及所織織物幅寬大小的限制。因此筆者僅繪制了三級圖案的組織圖，如圖9所示。根據(jù)組織圖及表里換層組織的特點分析得出，它的織制將需要32個綜框，由于SGA598型半自動小樣織機設備最多有24個綜框，所以并沒有完整織出表里換層三級謝爾賓斯基地毯圖案。為得出試織效果，筆者分成兩部分試織，根據(jù)謝爾賓斯基地毯圖案具有對稱的特點，分別將圖9中綠色和藍色框區(qū)域作為組織圖織造，最終模擬得出三級圖案的試織效果，如圖10所示。

2.2.2織物試樣

通過表里換層組織試織可以看出，利用此方法更加完美地再現(xiàn)了謝爾賓斯基地毯圖案的結(jié)構(gòu)特征，加上不同色彩的經(jīng)緯紗線配合，圖案效果更加明顯。筆者還對謝爾賓斯基地毯三級圖案中其中的一部分進行了色織試驗，正是圖9藍色選區(qū)的一個試織效果，通過不斷變換不同色彩的緯紗，得到的織物呈現(xiàn)出較好的條格紋效果，如圖11所示。同時，同一組織圖案也會因為選用材料的不同而形成不同的織物風格。

3兩者比較分析

由以上所述及實例可知，在本文所設計的二、三級謝爾賓斯基地毯圖案織物組織結(jié)構(gòu)中，這兩種織物設計方法所獲得的織物存在多個方面的差異，包括組織結(jié)構(gòu)、織物外觀、織造工藝難度、織造成本及不同適用范圍等多個角度。

3.1組織結(jié)構(gòu)

由組織圖的繪制效果可知，兩種設計方法所采用的組織結(jié)構(gòu)是不同的。顯然，配色模紋形成花紋圖案的基本原理是由于色經(jīng)色緯相交時互相有覆蓋作用，配色模紋效果是顯示色彩的配合而不是組織點，最終組織結(jié)構(gòu)的確立要由配色模紋圖及色經(jīng)色緯決定；表里換層形成配色花紋圖案的原理是由于表里經(jīng)緯紗的線密度、原料、顏色等因素的相互配合加上表里兩層作相互交換而構(gòu)成的表里換層織物，由于表里兩層是各自獨立的，所以表里組織可以相同也可以不同，為便于上機，本文選用了平紋作為表里換層的基礎組織。

3.2織物外觀

在有限級數(shù)的單位循環(huán)內(nèi)，配色模紋獲得的謝爾賓斯基地毯圖案織物外觀花型活潑，變化豐富，成形織物正面亦可形成間斷凸起，立體效果明顯，反面花紋具有創(chuàng)意性，織物圖案效果更加獨特；利用表里換層組織設計方法可以更好地再現(xiàn)謝爾賓斯基地毯圖案原型，通過不同顏色經(jīng)緯紗線織造得到的織物圖案效果明顯，正反顏色互異，裝飾感較強，若在條件許可的前提下，織制更高級數(shù)的謝爾賓斯基地毯圖案也是可行的，而且織物顏色亦可豐富多變。

3.3織造工藝難度

在織物設計中，人們總是期望預測該織物在織造生產(chǎn)中的難易程度。而它的具體表示方法并沒有十分規(guī)范的描述和統(tǒng)一的計算方法，這對試織織物難度的研究分析帶來了一定困難。目前一般有三種預測方法：一是利用織物緊度來預測；二是利用織物覆蓋系數(shù)來預測；三是利用織造難度系數(shù)來預測。根據(jù)織物緊度的規(guī)律：在同樣的經(jīng)紗、緯紗紗支下，織物的經(jīng)向密度或緯向密度越大，織物的織造難度越大，本文試用其對試織織物進行了初步分析。配色模紋織法：經(jīng)向密度498根/10cm，緯向密度261根/10cm；表里換層織法：經(jīng)向密度312根/10cm，緯向密度270根/10cm。從結(jié)果來看，配色模紋因選取3根紗線作為一個經(jīng)、緯紗單位進行了織造，使其經(jīng)向密度增大，在鋼筘兩筘片間距離不變的情況下，使得紗線之間的摩擦、紗線與器材之間的摩擦加大，這給織造增加了工藝難度。兩者的緯向密度相差不大，織物緯向緊度基本一致。

3.4織造成本

色織面料產(chǎn)品的織造成本與經(jīng)緯紗線的紗支、密度、紗價、門幅及用紗量等因素相關(guān)，就本文而言，均選滌棉混紡紗線、同一多臂織機進行織造，根據(jù)經(jīng)緯向密度分析，本文所設計的配色模紋織物比雙層織物用紗量大，相同織物幅寬的情況下織物圖案循環(huán)多，在選用經(jīng)濟實用的紗線基礎上織造成本總體等量齊觀。兩者比較之下，利用表里換層組織設計方法織造的成本較為可觀。

3.5適用范圍

這兩種織物設計方法在色織物及提花織物中，結(jié)合兩種織物組織的特點都有較廣泛的應用，結(jié)合本文織制的花型圖案，兩種織物有著不同的適用范圍。首先，通過配色模紋試織的織物圖案立體感強，此織物可廣泛應用于高檔花呢、裝飾織物和布藝用品。其次，通過表里換層試織的織物結(jié)實厚重，保暖性好，可廣泛應用在精紡毛織物及棉織物等服裝用織物設計中。

4結(jié)語

本文從謝爾賓斯基地毯圖案特點出發(fā)，分別利用配色模紋和表里換層組織兩種方式配合組織結(jié)構(gòu)和紗線進行試織，最終得到的織物效果圖案明顯。兩種方式織制得到的織物呈現(xiàn)不同的裝飾效果，成形織物也存在組織結(jié)構(gòu)、織物外觀、織造工藝難度、織造成本及不同適用范圍等多個角度的差異；在設計組織圖案時，可以利用謝爾賓斯基形成原理，先設計最基本的圖案單元，再進行有限次迭代，進而形成更大循環(huán)的單位組織循環(huán)，最后得到更多不同織物效果的組織圖案，大提花織物面料即可如此；通過配色模紋及表里換層均可織制謝爾賓斯基地毯圖案，為其他試織類似圖案織物提供可行性方案，同時也希望借此為織物組織圖案設計注入新鮮元素，豐富紡織品面料圖案素材。

本文為凸出圖案效果只選用了色彩對比相對明顯的紗線，在色彩運用上其實還有很大空間。它在織物設計中有著舉足輕重的作用，配色模紋形成織物的設計方法正是不同色彩紗線排列組合的結(jié)果，變換不同顏色的紗線結(jié)合表里換層組織亦可得到圖案風格更加豐富的織物。本文僅提供了一種分形藝術(shù)圖案織物織造的兩種可行性方案，而且未將兩種方式結(jié)合使用，有待后續(xù)繼續(xù)研究?？椢锝M織結(jié)構(gòu)設計是織物形成的重要因素，只要設計人員通過更多新思維、新方法，相信一定可以將其充分合理地運用到織物組織面料設計中。

參考文獻：

[1]徐萌， 瞿暢， 王君澤， 等. 紡織工程中的分形應用研究[J]. 紡織導報， 2012（10）： 72-75.

XU Meng， QU Chang， WANG Junze， et al. Application of fractal theory in textile engineering [J]. China Textile Leader， 2012（10）： 72-75.

[2]孫清華， 夏敏學. 自相似分形在圖案設計中的應用[J]. 空軍雷達學院學報， 2001， 15（2）： 68-70.

SUN Qinghua， XIA Minxue. Self-similar fractal applied to pattern design [J]. Journal of Airforce Radar Academy， 2001，15（2）： 68-70.

[3]楊旭紅， 唐人成， 李棟高. 分形幾何：紡織品設計開發(fā)和應用的新工具[J]. 紡織導報， 2004（6）： 98-100.

YANG Xuhong， TANG Rencheng， LI Donggao. Fractal geometry：a new tool for designing textiles[J]. China Textile Leader， 2004（6）： 98-100.

[4]尼格爾·高爾頓， 威爾·魯?shù)? 分形學[M].2版. 楊曉晨， 譯. 北京： 當代中國出版社， 2014： 36， 40.

NIGEL Lesmoir-Gordon， WILL Rood. Fractals [M].2nd Edi. Translated by YANG Xiaochen. Beijing： Contemporary China Publishing House， 2014： 36， 40.

[5]程皖豫， 袁惠芬， 張亮亮. 分形學在望江挑花圖案設計中的應用[J]. 赤峰學院學報（自然科學版）， 2016， 32（18）： 108-109.

CHENG Wanyu， YUAN Huifen， ZHANG Liangliang. Application of fractals in Wang Jiang cross-stitch pattern design [J]. Journal of Chifeng University （Natural Science Edition）， 2016， 32（18）： 108-109.

[6]劉元風. 紡織品設計與工藝基礎[M]. 北京： 中國紡織出版社， 2012： 47.

LIU Yuanfeng. Textile Design and Technology [M]. Beijing： China Textile Press， 2012： 47.

[7]顧平. 織物結(jié)構(gòu)與設計學[M]. 上海： 東華大學出版社， 2004： 44.

GU Ping. Fabric Structure and Design [M]. Shanghai： Donghua University Press， 2004： 44.

[8]沈蘭萍. 織物組織與設計[M]. 北京： 化學工業(yè)出版社， 2014： 92.

SHEN Lanping. Fabric Weave and Design [M]. Beijing： Chemical Industry Press， 2014： 92.

[9]沈蘭萍. 織物組織與紡織品快速設計[M]. 西安： 西北工業(yè)大學出版社， 2002： 96.

SHEN Lanping. The Fabric Weave and Textile Design [M]. Xian： Northwestern Polytechnical University Press， 2002： 96.

[10]黃紫娟. 三種表里換層花紋織物的設計與試織[J]. 棉紡織技術(shù)， 2014， 42（10）： 69-73.

HUANG Zijuan. Design and weaving of three kinds of surface and inner layer exchange pattern fabric [J]. Cotton Textile Technology， 2014， 42（10）： 69-73.