基于TOPSIS和變權(quán)模糊的再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)模型

孫彥 楊侃 劉建林 鐘金華 邱光樹 谷桂華 姜敏 王新奎 梁永靜

摘要：為加強(qiáng)再生水水質(zhì)安全評(píng)價(jià)，針對(duì)目前再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系單一、權(quán)重計(jì)算不合理的問題，基于再生水循環(huán)過程建立再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別利用AHP法確定基礎(chǔ)權(quán)重和TOPSIS法選擇最優(yōu)常權(quán)方案，再利用變權(quán)理論建立權(quán)重隨評(píng)價(jià)指標(biāo)取值改變的模糊綜合評(píng)價(jià)模型。通過麗江市的各項(xiàng)實(shí)測(cè)指標(biāo)對(duì)該模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該市的再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為良，評(píng)價(jià)結(jié)果與麗江市實(shí)際情況相符，說明該評(píng)價(jià)模型可行。

關(guān)鍵詞：TOPSIS法；變權(quán)模糊數(shù)學(xué)；再生水；指標(biāo)體系；水質(zhì)評(píng)價(jià)模型

中圖分類號(hào)：TV213.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.014

實(shí)現(xiàn)再生水利用是緩解全球水資源短缺的當(dāng)務(wù)之急，而再生水水質(zhì)問題是人們較為擔(dān)心的一個(gè)方面，建立再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)機(jī)制，形成相應(yīng)的保障體系，能夠?qū)υ偕锰峁┯行У闹笇?dǎo)。

近些年關(guān)于再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)問題已有較多研究，李亞娟等在分析我國(guó)現(xiàn)行再生水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，確定了再生水水質(zhì)關(guān)鍵指標(biāo)篩選原則，篩選出再生水水質(zhì)關(guān)鍵指標(biāo)：張昱等通過生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和監(jiān)測(cè)技術(shù)研究，初步建立了再生水水質(zhì)保障與風(fēng)險(xiǎn)控制技術(shù)體系。但這些評(píng)價(jià)指標(biāo)都比較單一，沒有對(duì)整個(gè)再生水循環(huán)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)。李大鵬針對(duì)城市水循環(huán)中的水質(zhì)保障問題，分析和探討了飲用水水質(zhì)保障、再生水風(fēng)險(xiǎn)控制和城市水體水質(zhì)修復(fù)等問題，但沒有提出完整的指標(biāo)體系。常用的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法有層次分析法、模糊數(shù)學(xué)法、灰色理論法等，這些方法均為常權(quán)法，當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)的取值很小時(shí)，容易被其他指標(biāo)中和。針對(duì)該問題，王洋等引入變權(quán)模糊綜合模型對(duì)礦山地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。在變權(quán)前需用層次分析法確定常權(quán)方案，考慮到存在專家評(píng)估權(quán)重時(shí)的主觀性，孫志偉等采用TOPSIS法進(jìn)行了水面艦艇編隊(duì)防空隊(duì)形的綜合評(píng)估分析。

筆者綜合考慮再生水水質(zhì)評(píng)估工作中主客觀因素及實(shí)際情況，首先建立一套基于再生水循環(huán)的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用AHP法和TOPSIS法確定最優(yōu)常權(quán)方案，再建立變權(quán)的模糊評(píng)價(jià)模型，使某些指標(biāo)的權(quán)重隨指標(biāo)取值變化，并以麗江市為例，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的可行性。

1 基于再生水循環(huán)的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

研究再生水水質(zhì)問題需要考慮水質(zhì)的生態(tài)環(huán)境效應(yīng)、水質(zhì)的轉(zhuǎn)化機(jī)制、水質(zhì)的凈化方法和途徑，以及水質(zhì)保障的工程與管理模式等，因此需要建立一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)系統(tǒng)。再生水利用循環(huán)過程見圖1。

第一，要保證水源的充足和穩(wěn)定性，選取達(dá)到可利用標(biāo)準(zhǔn)的水源：第二，要有可靠的凈水處理設(shè)施，這是再生水回用的關(guān)鍵：第三，要有安全穩(wěn)定的輸送系統(tǒng)（即供水管網(wǎng)），保證處理后的再生水不經(jīng)二次污染并準(zhǔn)確輸送到目標(biāo)用戶：第四，保證用戶的合理利用，如果用戶利用不當(dāng)誤飲了再生回用水或使其他水質(zhì)較好的水源受到污染，就容易引發(fā)水質(zhì)事故：第五，做好管理監(jiān)測(cè)，由于再生水從水源地經(jīng)污水處理廠處理再通過管網(wǎng)輸送到目標(biāo)用戶，每一個(gè)環(huán)節(jié)都可能造成二次污染，因此需要對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施水質(zhì)監(jiān)測(cè)。根據(jù)以上思路，建立的再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見圖2。

該綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系在考慮再生水水源水質(zhì)、污水廠處理能力等基本因素的同時(shí)，還考慮了回用水輸送系統(tǒng)、用戶使用安全、相關(guān)部門監(jiān)測(cè)管理等一些容易被忽視的重要因素。

（1）水源指標(biāo)Z1。水源指標(biāo)是再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)的一類重要指標(biāo)，再生水水源選擇有一定要求，若水源選取不滿足處理前期標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)對(duì)污水處理廠的處理工藝和技術(shù)提出較高的要求，且很難達(dá)到可以利用的標(biāo)準(zhǔn)。在制定再生水水源水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，除了要考慮傳統(tǒng)水質(zhì)指標(biāo)，還要考慮到生物安全和生態(tài)安全指標(biāo)，再生水回用不當(dāng)很可能引起安全問題，如污染地表水與地下水、毒害水生生物、導(dǎo)致水體富營(yíng)養(yǎng)化和土壤污染等問題。

（2）處理指標(biāo)Z2。處理指標(biāo)反映了污水回用的處理能力，是保障再生水水質(zhì)的核心環(huán)節(jié)。處理指標(biāo)包括污水處理廠廠址選擇和污水處理工藝技術(shù)兩個(gè)方面。污水處理廠的正確選址可以降低經(jīng)濟(jì)成本，提高運(yùn)輸效率。常規(guī)工藝為主的再生水處理技術(shù)已經(jīng)難以適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)化程度提高導(dǎo)致污水含鹽量和工業(yè)廢水比例偏高的特點(diǎn)，也難以滿足目標(biāo)用戶對(duì)再生回用水的特定要求，因此對(duì)污水處理工藝的改進(jìn)和創(chuàng)新也是再生水安全利用的重點(diǎn)。

（3）輸送指標(biāo)Z3。輸送指標(biāo)包括管道材質(zhì)選擇和管網(wǎng)布設(shè)兩個(gè)方面。再生水的含鹽量較高，硫酸鹽、氯化物和硬度是自來水的2～10倍，出廠水的pH值也遠(yuǎn)小于達(dá)到碳酸鈣飽和平衡的pH值，因此再生水對(duì)輸送管道的材質(zhì)要求較高。輸送管網(wǎng)合理布設(shè)能夠保證再生水高效地輸送到目標(biāo)用戶。

（4）用戶指標(biāo)24。用戶指標(biāo)是傳統(tǒng)再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)較容易遺漏的一項(xiàng)，事實(shí)上這一指標(biāo)也是再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方面。為避免引發(fā)水質(zhì)事故，必須確定目標(biāo)用戶群，并注重對(duì)用戶進(jìn)行安全利用再生回用水的宣傳教育。

（5）監(jiān)測(cè)指標(biāo)Z5。為避免再生水輸送和利用過程中產(chǎn)生二次污染，需要對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施水質(zhì)監(jiān)測(cè)，對(duì)輸送系統(tǒng)的管道破裂和處理設(shè)施故障進(jìn)行及時(shí)維修，并且制定突發(fā)水質(zhì)事故的應(yīng)對(duì)方案。

2 再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法

利用層次分析法確定一個(gè)基礎(chǔ)權(quán)重，然后用TOPSIS法選擇逼近理想解的基礎(chǔ)權(quán)重，得到最優(yōu)權(quán)重方案，再建立變權(quán)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)判，最后對(duì)再生水水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 常權(quán)權(quán)重確定及優(yōu)化

2.1.1 層次分析法確定基礎(chǔ)權(quán)重

層次分析法是一種將與決策相關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行系統(tǒng)化分析的決策方法。首先要建立遞階層次結(jié)構(gòu)，采用AHP法將再生水水質(zhì)指標(biāo)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比之后，以相對(duì)重要性程度依次構(gòu)造出再生水安全利用評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣：然后根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對(duì)某一準(zhǔn)則層各元素的相對(duì)權(quán)重，再對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確定各項(xiàng)再生水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

2.1.2 TOPSIS法選擇最優(yōu)權(quán)重

請(qǐng)10位專家對(duì)再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重比較，用層次分析法確定10個(gè)基礎(chǔ)權(quán)重方案?？紤]到專家評(píng)估權(quán)重時(shí)的主觀性，利用TOPSIS法對(duì)10種權(quán)重方案進(jìn)行選擇，使計(jì)算結(jié)果更能反映實(shí)際情況。TOPSIS法即逼近理想解排序法，是一種根據(jù)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較的多目標(biāo)決策方法，其核心在于確定決策問題的正理想解和負(fù)理想解，然后求出各個(gè)方案與正、負(fù)理想解的歐氏距離，若一個(gè)可行方案使得評(píng)價(jià)對(duì)象靠近正理想解、遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案即為最優(yōu)方案。在進(jìn)行決策時(shí)，會(huì)遇到某個(gè)指標(biāo)數(shù)值距離正理想解最近，而距離負(fù)理想解并非最遠(yuǎn)，因此需要計(jì)算每種權(quán)重方案對(duì)理想解的貼近函數(shù)，最終找到滿意解。

本文通過再生水水質(zhì)指標(biāo)的各項(xiàng)實(shí)測(cè)值靠近臨近安全系數(shù)的程度來確定正、負(fù)理想解。構(gòu)造的權(quán)值函數(shù)為式中：m為再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量：xj為實(shí)測(cè)安全利用指標(biāo)數(shù)值（下標(biāo)i為評(píng)價(jià)指標(biāo)編號(hào)）；xilj為臨界安全系數(shù)（下標(biāo)lj為臨界）。

將式（1）計(jì)算的權(quán)值歸一化，即可得到正理想解Q+：

權(quán)重方案的正理想解Q+=（Q+1，Q+2，…，Q+m），將xi改為-xi代人式（1）并歸一化，可得負(fù)理想解Q-=（Q-i，Q-2，…，Q-m）。

然后計(jì)算樣本值與正、負(fù)理想解的距離Dj，TOPSIS法中一般用歐氏距離表示，表達(dá)式為

計(jì)算出每個(gè)樣本值權(quán)重分配方案到正、負(fù)理想解的距離Dj+和Dj，然后計(jì)算樣本值與理想解的相對(duì)貼近程度Cj，Ci越大，表示指標(biāo)權(quán)重分配方案越優(yōu)，即可以確定滿意解，得到一個(gè)最優(yōu)權(quán)重分配方案。Cj計(jì)算公式為式中：j為樣本編號(hào)；n為樣本總數(shù)。

2.2 變權(quán)模糊評(píng)價(jià)模型

2.2.1 分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和模糊評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)建

采用5級(jí)劃分法對(duì)再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，共分為Ⅰ（優(yōu)）、Ⅱ（良）、Ⅲ（中）、Ⅳ（較差）、V（差）5個(gè)等級(jí)。確定評(píng)價(jià)指標(biāo)及各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（采用10分制打分）見表1。

由此可得評(píng)語集P（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ），可以用評(píng)價(jià)矩陣R=（rik）（rik為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)第k個(gè)等級(jí)的隸屬度）表示對(duì)第i項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)。對(duì)隸屬度函數(shù)的擬定規(guī)則：第i項(xiàng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)等級(jí)的隸屬度為1，以此為基點(diǎn)，評(píng)價(jià)等級(jí)每上移或下移一位，隸屬度均遞減0.2，最后得到評(píng)價(jià)矩陣。

2.2.2 變權(quán)理論

變權(quán)模型是一種新興的權(quán)重分析方法，是指評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重隨指標(biāo)取值改變而變化的方法。再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系涉及多個(gè)影響因素，某些指標(biāo)實(shí)測(cè)值極?。粗笜?biāo)偏危險(xiǎn)）時(shí)，如不采用變權(quán)模型，則很有可能被其他指標(biāo)中和，使綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)得出的危險(xiǎn)度降低，而與事實(shí)背離。根據(jù)變權(quán)模型基本理論，建立的變權(quán)公式為式中：w（0）i為常權(quán)向量，w（0）i=（w（0）1，w（0）2，…，w（0）m）∈（0，1]m，且滿足∑w（0）i=1，本文中常權(quán)向量為TOPSIS法確定的最優(yōu)常權(quán)；si（x）為一個(gè)m維的狀態(tài)變權(quán)向量。

根據(jù)變權(quán)原理，引入懲罰和激勵(lì)機(jī)制，建立強(qiáng)懲罰階段[0，a]、弱懲罰階段（a，b]、合格階段（b，c]、激勵(lì)階段（c，10]（a為懲罰水平，文中取3；b為合格水平，文中取5；c為激勵(lì)水平，文中取8）4個(gè)變權(quán)階段，構(gòu)造的分段變權(quán)函數(shù)為式中：xi為再生水水質(zhì)指標(biāo)實(shí)測(cè)值。

最后得到變權(quán)模糊評(píng)價(jià)向量B：式中：W為變權(quán)權(quán)重向量：R為模糊關(guān)系矩陣，即隸屬度矩陣。

3 實(shí)例分析

以麗江市的再生水水質(zhì)各項(xiàng)實(shí)測(cè)指標(biāo)為例，驗(yàn)證本文提出的再生水水質(zhì)評(píng)估模型。由上述再生水綜合評(píng)價(jià)方法，得到各影響因素共同構(gòu)成的因素集Z={z1，z2，z3，z4，z5}（選取一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值）。各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表2。

3.1 確定最優(yōu)常權(quán)方案

采用層次分析法確定評(píng)價(jià)基礎(chǔ)權(quán)重，由10位專家對(duì)麗江市再生水水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，得到10個(gè)基礎(chǔ)權(quán)重分配方案（見表3）。

采用TOPSIS法計(jì)算權(quán)重分配方案正、負(fù)理想解的值，選擇最優(yōu)常權(quán)，根據(jù)相對(duì)貼近度Cj最大原則確定最優(yōu)方案，結(jié)果見表4。

對(duì)計(jì)算出的相對(duì)貼近度Cj從大到小排序，最大貼近度Cj為0.266，因此選擇方案5作為最優(yōu)常權(quán)方案，即Z1、Z2、Z3，Z4、Z5指標(biāo)權(quán)重分別為0.128、0.348、0.307、0.116、0.101。

3.2 變權(quán)權(quán)重確定

分段變權(quán)函數(shù)值si（z）=（4.000，4.000，4.103，4.000，5.210），指標(biāo)值變權(quán)后的權(quán)重分配方案見表5。

最后得到變權(quán)后的再生水水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重分配方案W（z）=（0.123，0.335，0.303，0.112，0.127）.

可以發(fā)現(xiàn)，麗江市監(jiān)測(cè)指標(biāo)Z5實(shí)測(cè)值較其他指標(biāo)偏低，如果采用常權(quán)法進(jìn)行評(píng)價(jià)，就有可能被其他幾項(xiàng)指標(biāo)中和，降低評(píng)價(jià)的危險(xiǎn)度，而運(yùn)用變權(quán)模型得到的權(quán)重方案則可以改變這一現(xiàn)象。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，由TOPSIS法選擇出的監(jiān)測(cè)指標(biāo)Z5的常權(quán)為0.101，經(jīng)變權(quán)后的權(quán)重增大到0.127：水源指標(biāo)Z1的常權(quán)為0.128，經(jīng)變權(quán)后的權(quán)重減小到0.123：處理指標(biāo)Z2的常權(quán)為0.348，經(jīng)變權(quán)后的權(quán)重減小到0.335：輸送指標(biāo)Z3的常權(quán)為0.307，經(jīng)變權(quán)后的權(quán)重減小到0.303：用戶指標(biāo)24的常權(quán)為0.116，經(jīng)變權(quán)后的權(quán)重減小到0.112。綜上可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)變權(quán)后評(píng)價(jià)結(jié)果有所改善。

3.3 模糊關(guān)系矩陣和隸屬度的確定

根據(jù)上述再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和模糊關(guān)系矩陣，可以得到麗江市再生水水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)評(píng)定結(jié)果和隸屬度，然后進(jìn)行歸一化，得到模糊評(píng)價(jià)矩陣，評(píng)價(jià)結(jié)果見表6和表7。

對(duì)各指標(biāo)對(duì)應(yīng)等級(jí)隸屬度評(píng)定結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到模糊評(píng)價(jià)矩陣R：

3.4 評(píng)價(jià)結(jié)果

由變權(quán)權(quán)重集W（z）和模糊關(guān)系矩陣R可以得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B，見表8。

根據(jù)最大隸屬度原則，該市的再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，即再生水水質(zhì)可利用情況良好，尤其在再生水處理設(shè)施和輸送系統(tǒng)方面情況較好，但在前期水源選取和后期管理監(jiān)測(cè)方面還需改進(jìn)，均與麗江市的實(shí)際情況相符。

4 結(jié)論

（1）基于再生水循環(huán)過程建立了一套再生水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)體系，采用AHP法和TOPSIS法確定常權(quán)方案，避免了專家評(píng)估的主觀性：采用變權(quán)的模糊評(píng)價(jià)模型，避免了指標(biāo)實(shí)測(cè)值極小時(shí)被其他指標(biāo)中和的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）利用構(gòu)建的指標(biāo)體系和模型對(duì)麗江市的再生水水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果表明麗江市的再生水水質(zhì)情況良好，評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，在水源選取和管理監(jiān)測(cè)方面需要改進(jìn)。評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了模型的可行性。