火箭滑橇的多體系統(tǒng)有限元動力學(xué)分析及仿真*

張建華，王 娟，祝 強(qiáng)

(1.長安大學(xué) 理學(xué)院，西安 710064；2.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

火箭滑橇是將被試驗(yàn)件放置在滑橇上，以火箭發(fā)動機(jī)為動力源，對在特制軌道上固定的滑橇體進(jìn)行高速推進(jìn)，來模擬被測試件實(shí)飛過程中的大過載力學(xué)環(huán)境的裝置.隨著運(yùn)行速度的提高，火箭滑橇面臨嚴(yán)酷的氣動、振動、燒蝕等多物理場耦合問題.由于設(shè)備的特殊性，加上沒有現(xiàn)成的理論及方法可以參考，導(dǎo)致國內(nèi)產(chǎn)品更新?lián)Q代速度大大落后于美、俄等國.所以從低速起認(rèn)識火箭滑橇沿軌道貼地面高速滑行的理論，并建立對應(yīng)的仿真流程十分迫切.

以往火箭滑橇的設(shè)計(jì)僅憑經(jīng)驗(yàn)，采用大安全系數(shù)來保證滑橇及其上搭載設(shè)備的安全性，不僅增加了發(fā)射成本(需要更大功率,更多個(gè)數(shù)的火箭發(fā)動機(jī))，還增加了滑橇高速滑行中發(fā)生傾覆甚至脫軌的幾率.文獻(xiàn)[1]利用沖擊響應(yīng)譜分析原理對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了動態(tài)路譜分析,通過多點(diǎn)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均處理得到整個(gè)路段的不平順，并且考慮了火箭橇與滑軌的耦合作用，可以作為火箭橇的隨機(jī)激勵條件.文獻(xiàn)[2]根據(jù)火箭橇垂向沖擊模型與軌道不平順功率譜密度函數(shù),建立了軌道不平順波長、高差與火箭橇自然頻率、速度幾者之間的關(guān)系式.但是均未給出如何加載及激勵模擬的方法.文獻(xiàn)[3]從計(jì)算流體力學(xué)的角度分析了單軌火箭滑橇超音速近地飛行時(shí)的氣動特性，但是沒有考慮軌道及滑靴對系統(tǒng)整體的影響.目前，尚沒有將多體系統(tǒng)及有限元相結(jié)合的方法應(yīng)用于火箭滑橇研究的相關(guān)文獻(xiàn).

本文在吸收以上研究方法的基礎(chǔ)上，建立了多體系統(tǒng)有限元理論，以火箭滑橇為樣機(jī)原型，用聯(lián)合仿真的方法驗(yàn)證此理論的可行性；其后處理結(jié)果與實(shí)物試驗(yàn)所測的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，證明了理論及仿真模擬過程的合理性，為更高速度火箭滑橇的設(shè)計(jì)提供理論和方法上的支持.

1 多體系統(tǒng)的有限單元法

參照彈性力學(xué)的相關(guān)理論，對連續(xù)體做線彈性和小變形的假設(shè)，用有限單元法對此連續(xù)體分網(wǎng)[4].連續(xù)體在t+τ時(shí)刻的瞬態(tài)動力學(xué)方程為

(1)

式(1)還可以簡寫為：

(2)

式中：Mi、Ci、Ki分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；λi為作用在連續(xù)體上的耦合載荷向量.

(3)

(4)

(5)

對式(5)可以構(gòu)造如下泛函：

(6)

變換式(5)，可得：

(7)

代入式(6) 可得：

(8)

對式(8)求極值，整理可得：

Kλλ=Fλ

(9)

多體系統(tǒng)有限單元法即對以下的聯(lián)立方程組進(jìn)行求解：

(10)

多體系統(tǒng)動力學(xué)的研究對象是多柔體和多個(gè)剛體所組成的系統(tǒng)，并且各個(gè)體之間須有相對運(yùn)動[5-7].而火箭滑橇各個(gè)體之間基本沒有大的相對運(yùn)動，表面看研究對象不適合多體系統(tǒng)理論，但基于兩個(gè)原因使本研究采用多體系統(tǒng)動力學(xué)的方法，一是火箭滑橇各個(gè)組成體之間雖沒有大的相對運(yùn)動，但是在某一工況下，仍然會出現(xiàn)微小的相對運(yùn)動；二是滑靴與導(dǎo)軌之間的相互作用是火箭滑橇的運(yùn)行安全與否的關(guān)鍵因素，而滑靴與軌道之間有大幅度相對運(yùn)動存在.

要提高火箭滑橇運(yùn)行狀況的計(jì)算機(jī)模擬精度，必須考慮一些關(guān)鍵部件(如滑靴)的柔性體特征對整個(gè)系統(tǒng)的影響.這在本質(zhì)上需要多體系統(tǒng)有限元理論來解決此問題，將多體動力學(xué)與有限元法無縫銜接，如圖1所示.

圖1 聯(lián)合仿真流程

在ANSYS中建立要重點(diǎn)考慮零件的有限元模型，利用專用接口將所需的模態(tài)中性文件(.mnf)導(dǎo)入ADAMS中，包含所研究零件的所有柔性數(shù)據(jù)，刷新ADAMS后可在界面中顯示該柔性體零件的模型.添加必要的運(yùn)動副以便與先前導(dǎo)入的模型連結(jié)組成剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型，然后根據(jù)火箭滑橇的具體工況定義相應(yīng)的外載荷后即可對此試驗(yàn)平臺進(jìn)行動力學(xué)仿真.

2 構(gòu)建火箭滑橇多體系統(tǒng)有限元模型

火箭滑橇的多體模型的建立，需注意其物理及幾何簡化，物理簡化是抽象成物理模型，而幾何簡化是提高分析成功的幾率；在理解各個(gè)零件的鏈接關(guān)系的基礎(chǔ)上，定義運(yùn)動連接副，校驗(yàn)總自由度；抽象火箭滑橇在各種復(fù)雜工況下所受載荷，對動力學(xué)模型進(jìn)行加載；校核加載后的動力學(xué)模型，與實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行比對，調(diào)整其精度以符合誤差要求；將仿真結(jié)果與實(shí)物試驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行比對，進(jìn)一步校核模型.

2.1 簡化模型

建立火箭滑橇多體動力學(xué)模型時(shí)做了如下假設(shè)和簡化：火箭滑橇沿軌道作直線滑行，車身相對于地面水平移動；滑橇結(jié)構(gòu)為左右對稱；除要重點(diǎn)考察的零部件外，其余零件均假設(shè)是剛體，在整個(gè)模擬分析過程不考慮其變形；三維實(shí)體建模時(shí)，要注意適當(dāng)?shù)暮喕Ｐ?，刪除小倒角及倒圓，去掉小孔及小溝槽等不影響計(jì)算精度的小結(jié)構(gòu)，防止加載計(jì)算時(shí)出現(xiàn)奇異或計(jì)算量過大而導(dǎo)致計(jì)算失敗.

2.2 總體坐標(biāo)系的建立

在建立剛?cè)狁詈隙囿w模型時(shí)，適當(dāng)坐標(biāo)系的選擇對求解方程的難易程度及多體系統(tǒng)模型的復(fù)雜程度至關(guān)重要.這里采用了ISO坐標(biāo)制.以火箭滑橇的圖紙參考系為標(biāo)準(zhǔn)笛卡爾坐標(biāo)(Creo的全局直角坐標(biāo)系)，坐標(biāo)原點(diǎn)為后面兩個(gè)滑靴連線的中點(diǎn)(X軸指向滑橇航向，Y軸指向滑橇橫向，Z軸指向滑橇縱向).

2.3 滑橇三維實(shí)體模型的建立

用Creo作為火箭滑橇的三維實(shí)體建模工具，是由于Creo支持拋物面格式(Parasolid)，而ADAMS正是基于Parasolid格式的仿真軟件，在將三維模型導(dǎo)入時(shí)不會破壞模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).在ADAMS中建立典型約束、力等力學(xué)模型，將實(shí)際鉸鏈抽象為初級約束與普通約束，來模擬滑橇各個(gè)部分之間的裝配和連接.

實(shí)體模型分為兩部分，即提供動力的火箭引擎車及搭載導(dǎo)引頭的試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車，主體結(jié)構(gòu)都為某型號角鋼焊接成的鋼架結(jié)構(gòu)，通過滑靴固定在滑軌上.為防止滑橇脫軌，滑靴做成半包圍結(jié)構(gòu)抱住滑軌，滑靴和導(dǎo)軌之間需保留一定的間隙，保證在火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時(shí)橇體能順利啟動，間隙亦不能太大，防止滑橇初始運(yùn)行階段的跳動；車體與滑靴用某型號銷軸連接，滑靴同鋼軌以接觸摩擦副固定.火箭引擎車上搭載火箭發(fā)動機(jī)，而試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車上搭載三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺來模擬導(dǎo)引頭飛行時(shí)的姿態(tài)(即測試件設(shè)備，如圖2所示)，兩個(gè)車體之間通過搭配適當(dāng)數(shù)量的某型號減震器而接觸.

圖2 火箭滑橇實(shí)體模型及多體模型Fig.2 Multibody & entity model of rocket sled

2.4 火箭滑橇的虛擬裝配

雖然在Creo中，在設(shè)計(jì)好各個(gè)零件以后，已經(jīng)對所有零件進(jìn)行了裝配，建立了火箭滑橇的整體三維實(shí)體模型(如圖2(b)所示)，但是此實(shí)體模型并沒有添加機(jī)械運(yùn)動學(xué)分析中的鏈接關(guān)系，即運(yùn)動鏈接副或鉸.所以，在ADAMS中必須重新進(jìn)行裝配，即不但要確定各個(gè)零件的空間位置，還要用合適的鏈接副模型去定義它們之間的接觸關(guān)系.

2.5 火箭引擎車和試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車的虛擬樣機(jī)裝配

按照實(shí)體建模的先后順序，在多體系統(tǒng)建模時(shí)分別建立提供動力的火箭引擎車及搭載試驗(yàn)設(shè)備的試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車包含運(yùn)動鏈接副的裝配模型.為提高計(jì)算精度，在不影響分析精度的前提下，只建立主要的鏈接副.

表1為相關(guān)鏈接副的類型定義，其中Engine_Sled表示火箭引擎車，Turntable_Sled代表試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車，Damping _Spring代表兩橇車之間的彈簧減振器.

Rocketsled為多體系統(tǒng)模型的名字，軟件中的每個(gè)零件均有Rocketsled前綴，說明它們的隸屬關(guān)系.火箭引擎車(Engine_Sled)和試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車(Turntable_Sled)通過銷軸(Pin)和滑靴(Slider)保持鏈接，而滑靴與鋼軌之間通過滑移摩擦副保持連接，并且只定義一個(gè)航向自由度.引擎車和銷軸以轉(zhuǎn)動副保持連接，共有四組鏈接；轉(zhuǎn)臺車也有四組轉(zhuǎn)動副同四個(gè)滑靴保持鏈接.這樣共有8個(gè)滑靴靠它們之間的幾何形狀約束及滑移接觸副與兩條鋼軌相連.轉(zhuǎn)臺車和引擎車靠左右兩組接觸副連接在一起，引擎車和其上裝載的火箭發(fā)動機(jī)以固定副連接，轉(zhuǎn)臺車和其上的三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺底座由固定副連接在一起.T代表三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺(Turntable)，S代表滑靴，將每個(gè)橇車上的4個(gè)滑靴位置定義為:FL 代表左前位置，BL代表左后位置，F(xiàn)R代表右前位置，BR代表右后位置，限于篇幅，具體的鏈接副省略.

表1 滑橇多體動力學(xué)模型中的運(yùn)動鏈接副類型Tab.1 Types of Motion Pair in the Rocket Sled

3 滑橇多體系統(tǒng)有限元模型的邊界條件

3.1 火箭滑橇運(yùn)行過程中風(fēng)載荷的計(jì)算

將火箭滑橇在運(yùn)行過程中的風(fēng)壓根據(jù)伯努利原理等效為風(fēng)載荷的作用[8]：假如火箭滑橇以300 m·s-1的速度高速飛行，可以等效為火箭滑橇靜止，風(fēng)以300m·s-1的速度作用在滑橇上.

風(fēng)的強(qiáng)度通常用風(fēng)壓表示，風(fēng)速和風(fēng)壓的關(guān)系表示為

式中：ρ為空氣密度(t·m-3)；v為風(fēng)速(m·s-1).

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，1/2(r/g)約為1/1 630，各地風(fēng)壓情況不同，數(shù)值也不同，依據(jù)我國風(fēng)壓的相關(guān)規(guī)范，統(tǒng)一取為1/1 600.所以火箭滑橇在300 m·s-1時(shí)的風(fēng)壓為56.25 kN.在實(shí)際的動力學(xué)仿真和有限元模擬中即可將計(jì)算所得的風(fēng)壓作為面力運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中.

3.2 軌道定義

試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺車在火箭引擎車的推動下沿軌道做高速滑行，以通斷靶系統(tǒng)測量它們運(yùn)行到鋼軌某一位置的時(shí)間.火箭滑橇專用鋼軌橫截面與一般鐵路鋼軌一樣，但要具有比較高的直線度和平整度，并在每次試驗(yàn)前均要予以校正.盡管如此，不平度仍不可避免，本文以某種實(shí)測的鐵路軌道表面譜[1-2]來模擬滑橇軌道不平度.軌道表面譜在ADAMS的輸入可以采用以下的方法：在軌道表面譜上采集約20個(gè)采樣點(diǎn)，然后在ADAMS的函數(shù)工具箱里(Fuction Builder)用樣條曲線進(jìn)行擬合，用驅(qū)動(Motion)來模擬.

3.3 火箭引擎的脈動推力的輸入

火箭引擎的推力用樣條函數(shù)來模擬.在ADAMS中的函數(shù)庫中選取AKISPL()函數(shù)來定義火箭引擎的脈動推力：

AKISPL (Time,.Rocket Sled.Driver_time,

Rocketsled.Spline_i,0)

其中Time為火箭滑橇高速滑行時(shí)在軌道上的時(shí)間點(diǎn)，由通斷靶來提供；.Rocketsled.Driver_time 為火箭引擎的點(diǎn)火時(shí)間；.Rocketsled.Spline_i為第i個(gè)火箭引擎的出廠推力曲線(這是根據(jù)一組實(shí)測數(shù)據(jù)由火箭引擎制造廠家繪制的一條推力曲線，在ADAMS中用Spline函數(shù)擬合成一條樣條曲線)，由于只有一個(gè)火箭引擎參與工作，在此試驗(yàn)中i為1.火箭滑車多剛體動力學(xué)模型示意圖如圖3所示.

圖3 火箭滑車多剛體動力學(xué)模型示意圖

3.4 施加軌道不平度激勵

通過選擇火箭滑橇系統(tǒng)和大地的移動副約束，創(chuàng)建直線位移驅(qū)動，施加由軌道不平度位移譜圖中取的20個(gè)位移點(diǎn)值.根據(jù)鋼軌表面不平度的頻率計(jì)算時(shí)間間隔為0.257 s，把20個(gè)位移點(diǎn)作為輸入數(shù)據(jù)，代入特定的函數(shù)中，定義位移驅(qū)動約束函數(shù).選取20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)即前后4個(gè)滑靴的軌道模擬數(shù)據(jù)(前、后滑靴的時(shí)間滯后值由于滑橇的運(yùn)行速度太快而忽略)，分別建立前、后四個(gè)滑靴數(shù)據(jù)輸入文件.每個(gè)文件有兩列數(shù)據(jù)，第一列是時(shí)間，第二列是位移，這樣將軌道不平度的模擬數(shù)據(jù)以函數(shù)的形式輸入到ADAMS/View中.

本文使用的函數(shù)跟火箭滑橇發(fā)動機(jī)推力模擬函數(shù)一樣的樣條函數(shù)，以此樣條函數(shù)將軌道不平度的模擬數(shù)據(jù)迭代施加到了滑靴上，再由滑靴傳到滑橇體.然后進(jìn)行多體系統(tǒng)分析處理計(jì)算，選擇分析結(jié)束時(shí)間為5 s，步長為50.

3.5 施加火箭發(fā)動機(jī)推力

火箭引擎車受到固定其上火箭發(fā)動機(jī)的推力，火箭推力函數(shù)由函數(shù)庫中的AKISPL(Time,.Roc ketsled.Driver_time,.Rocketsled.Spline_n,0) 來模擬，給定時(shí)間，滑橇加速前進(jìn)，經(jīng)過一段時(shí)間之后，運(yùn)動達(dá)到三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺需要的速度280 m·s-1，甚至更高.因在實(shí)物試驗(yàn)時(shí)軌道涂過潤滑油，所以將靜摩擦系數(shù)定為0.46，動摩擦系數(shù)為0.28.

3.6 施加空氣阻力

由前文可知，在300 m·s-1時(shí)空氣阻力為56.25 kN，將其作為sforce施加上火箭滑橇車體、滑靴、鞘軸等merge成的剛體上.

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 三向過載結(jié)果

通過計(jì)算得到火箭滑橇三個(gè)方向上去噪后的加速度曲線，如圖4所示.

從圖4可看出，上下方向過載約為16 g、左右過載約為12 g，航向過載約為8 g.而根據(jù)某靶場的實(shí)飛試驗(yàn)，用加速度計(jì)測得滑橇在縱向過載為14 g，橫向?yàn)?0 g，振動頻率約5 kHz，振幅不明.可見與實(shí)際試驗(yàn)相比較，差距在許可的范圍內(nèi)，說明前述理論、仿真模型及邊界條件模擬方法合理.

4.2 柔性體滑靴的有限元分析

由于火箭滑橇與導(dǎo)軌接觸的滑靴的強(qiáng)度關(guān)系到滑橇高速運(yùn)行安全性的關(guān)鍵部件，所以需對其受力及疲勞強(qiáng)度做重點(diǎn)跟蹤.進(jìn)入ANSYS程序主界面，通過Creo與ANSYS的專用接口將滑靴實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS軟件環(huán)境中，在ANSYS中建立滑靴的實(shí)體模型，并選擇Solid45單元來劃分網(wǎng)格.如前文所述，此處需注意在滑靴的轉(zhuǎn)動中心(與銷軸的聯(lián)接處)必須有節(jié)點(diǎn)存在，即一定要有外部節(jié)點(diǎn)，但是在聯(lián)接處滑靴為銷孔，沒有材料，故需在此處創(chuàng)建一硬點(diǎn)，以此硬點(diǎn)作為外部節(jié)點(diǎn).具體的滑靴有限元模型如圖5所示.

圖4 火箭滑車三向過載曲線圖

圖5滑車體及滑靴的有限元模型
Fig.5 Finite Element Model of Slider and Sled

將滑靴進(jìn)行模態(tài)分析，導(dǎo)出模態(tài)中性文件到ADAMS中，進(jìn)行多體系統(tǒng)動力學(xué)分析，輸出仿真結(jié)果.這里共劃分為59 163個(gè)單元，20 587個(gè)節(jié)點(diǎn).

4.3 輸入ADAMS得到的載荷文件

建立滑橇系統(tǒng)的剛性部件，再以引擎車為柔性體，讀入滑靴的模態(tài)中性文件.mnf以建立柔性體的模型，指定柔性體與剛性體的連結(jié)方式，按實(shí)際情況定義載荷和邊界條件.在分析完成后將載荷文件輸入ANSYS.載荷文件包含對應(yīng)運(yùn)動過程中不同時(shí)刻點(diǎn)柔性體的運(yùn)動狀態(tài)和所承受的載荷等數(shù)據(jù)(例如力，加速度).由于滑靴所受到的載荷通過鞘軸傳到滑橇體上，所以可以將載荷間接的加到滑橇體上，分4個(gè)時(shí)間段，得到滑橇體的變形如圖6所示.

圖6 滑車引擎車車體變形圖

4.4 提高速度重新計(jì)算

將滑橇運(yùn)行速度增加到500 m·s-1以上時(shí)，用相同的模擬方法，得到仿真結(jié)果.通過后處理發(fā)現(xiàn)，三向過載分別達(dá)到了縱向30 g，橫向25 g，航向15 g左右，可以看出滑橇的三向過載增大顯著，運(yùn)動過程變得更為惡劣.500 m·s-1的速度下，再以另一種軌道功率譜作為邊條輸入，加大軌道的不平度，重新加載計(jì)算，三向過載高達(dá)38 g、29 g、17 g.

5 結(jié) 論

1) 滑橇的剛度完全滿足要求，為保證一定的安全系數(shù)，可以適當(dāng)?shù)募訖M梁和縱梁以增加滑橇的剛度，滑靴對滑橇的約束作用也可以限制一部分滑橇的變形.

2) 在加大滑橇運(yùn)行速度到500 m·s-1以上時(shí)，滑橇的三向過載顯著增大，滑橇及其上三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺的運(yùn)動變得極為復(fù)雜，不能滿足搭載導(dǎo)引頭進(jìn)行試驗(yàn)的要求，所以初步得出火箭滑橇載三維數(shù)控轉(zhuǎn)臺試驗(yàn)方式在500 m·s-1不可行.

3) 在后續(xù)的研究中，要考慮滑橇的氣動外形，對滑橇跨音速及超音速的情況做流固耦合分析，還應(yīng)考慮地面效應(yīng)及滑靴摩擦熱的影響.