基于最小耗能原理的巖石損傷本構(gòu)模型研究

孫夢(mèng)成，徐衛(wèi)亞，王蘇生，王如賓，王偉

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基于最小耗能原理的巖石損傷本構(gòu)模型研究

孫夢(mèng)成1, 2，徐衛(wèi)亞1, 2，王蘇生1, 2，王如賓1, 2，王偉1, 2

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京，210098)

在連續(xù)損傷理論框架下引入最小耗能原理，將巖石統(tǒng)一能量屈服準(zhǔn)則作為耗能約束條件，基于各向同性基本假定構(gòu)建一種新型損傷本構(gòu)模型。假定以巖石初始屈服點(diǎn)作為損傷閾值，模型考慮損傷閾值對(duì)損傷演化規(guī)律的影響；推導(dǎo)巖石三軸壓縮強(qiáng)度和變形參量與模型參數(shù)的理論關(guān)系。為驗(yàn)證模型的合理性，對(duì)角礫熔巖進(jìn)行不同圍壓下的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，并分析破壞過(guò)程中巖石變形各階段的能量演化特征。研究結(jié)果表明：該模型能較好地反映巖石材料在復(fù)雜應(yīng)力條件下的非線性力學(xué)行為，且考慮損傷閾值影響的模型對(duì)巖石后屈服段的擬合精度更高，對(duì)復(fù)雜應(yīng)力條件下的巖石工程安全分析具有參考價(jià)值。

巖石力學(xué)；最小耗能原理；巖石統(tǒng)一能量屈服準(zhǔn)則；損傷閾值；損傷演化方程

漫長(zhǎng)的地質(zhì)演變過(guò)程及復(fù)雜的三向應(yīng)力環(huán)境使巖石內(nèi)部產(chǎn)生大量非連續(xù)且形態(tài)不規(guī)則的隱裂隙、微裂紋、微孔洞及節(jié)理等微缺陷，微缺陷在不同應(yīng)力條件下的力學(xué)響應(yīng)決定其顯著的宏觀非線性力學(xué)特性[1]。大量巖石高邊坡及大型地下洞室開(kāi)挖工程實(shí)踐表明，巖石的力學(xué)特性對(duì)巖土結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析尤為重要[2?3]，因此，構(gòu)建巖石在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的非線性力學(xué)本構(gòu)模型歷來(lái)是巖土界的研究熱點(diǎn)之一。為了準(zhǔn)確反映巖石的非線性本構(gòu)關(guān)系，基于有效應(yīng)力概念和LEMAITRE等效應(yīng)變假說(shuō)[4]，引入損傷變量構(gòu)建損傷本構(gòu)模型已發(fā)展成研究巖石本構(gòu)關(guān)系的一種重要方法。韋立德等[5?7]假定巖石內(nèi)部微缺陷隨機(jī)分散，巖石微元強(qiáng)度服從概率分布，結(jié)合連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，構(gòu)建了可描述巖石應(yīng)變軟化特性的彈塑性統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型；曹瑞瑯等[8?10]基于體積變化和峰后殘余強(qiáng)度對(duì)損傷變量的影響，修正模型參數(shù)并考慮損傷閾值，使巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)研究得到進(jìn)一步發(fā)展。但巖石損傷同時(shí)受材料內(nèi)的微缺陷和巖石微元所受應(yīng)力狀態(tài)的影響，上述模型存在一定的局限性。巖石變形破壞的實(shí)質(zhì)是其內(nèi)部能量耗散和釋放的過(guò)程，能量耗散是損傷逐步發(fā)展的內(nèi)動(dòng)力[11]，為更深層次地分析巖石破壞過(guò)程的能量耗散與損傷演化的關(guān)系，眾多研究者從能量角度對(duì)巖石非線性力學(xué)特性展開(kāi)研究并取得了許多成果。劉天為等[12?13]開(kāi)展了巖石室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算加載各階段的能量轉(zhuǎn)換量，研究了巖石加載變形過(guò)程的能量耗散規(guī)律；謝和平等[14?17]在不可逆熱力學(xué)框架下，基于能量耗散原理推導(dǎo)了損傷演化方程并建立了巖石損傷本構(gòu)；依據(jù)巖石損傷演化的能量耗散過(guò)程符合最小耗能原理的客觀規(guī)律，高瑋 等[18?19]運(yùn)用最小耗能原理研究了花崗巖在單軸壓縮下的損傷演變規(guī)律，為巖石損傷研究提供了一條新路徑?？梢?jiàn)，研究復(fù)雜應(yīng)力條件下巖石的非線性本構(gòu)關(guān)系時(shí)，很少將最小耗能原理運(yùn)用于巖石損傷演化方程的建立，已有基于能量原理的損傷本構(gòu)中較少考慮損傷閾值的影響。鑒于此，本文作者基于最小耗能原理和連續(xù)損傷理論，引入巖石統(tǒng)一能量屈服準(zhǔn)則為耗能約束條件，建立基于最小耗能原理的新型損傷本構(gòu)模型。此外，對(duì)角礫熔巖開(kāi)展不同圍壓下的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果分析巖石變形各階段的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證所建損傷本構(gòu)模型的合理性。

1 巖石損傷本構(gòu)模型

1.1 損傷演化方程推導(dǎo)

巖石內(nèi)部從萌生初始裂隙到貫通為宏觀裂紋導(dǎo)致整體破壞，其實(shí)質(zhì)是損傷變量逐漸增大，直至臨界值的過(guò)程。巖石損傷演化伴隨著能量的不可逆耗散，在封閉無(wú)熱交換的系統(tǒng)內(nèi)，巖石單元耗散能d滿足：

式中：為巖石單元總應(yīng)變能，由試驗(yàn)機(jī)壓縮巖樣作功1和巖樣沿徑向變形壓縮液壓油作功2組成；e為巖石單元可釋放彈性應(yīng)變能；和(=1，2，3)為巖石單元的名義主應(yīng)力和主應(yīng)變。

在常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下(2=3)，假定加載中巖石損傷為各向同性且泊松比不受損傷影響，即1=2=3=，1=2=3=(其中，為損傷巖石的卸載彈性模量，為材料損傷前的名義泊松比)。將泊松比=?3/1代入式(1)~(3)得

在巖石三軸壓縮試驗(yàn)中，通常先施加圍壓到預(yù)設(shè)值，再施加軸向應(yīng)力至巖樣破壞?，F(xiàn)階段計(jì)算單元應(yīng)變能時(shí)一般不考慮施加軸向應(yīng)力前巖石在圍壓作用下產(chǎn)生的初始應(yīng)變10和初始應(yīng)變能0，為精確反映巖樣在各階段的能量轉(zhuǎn)換特征，結(jié)合式(4)對(duì)巖石應(yīng)變能進(jìn)行修正，得到巖石單元實(shí)際應(yīng)變能1：

式中：10為初始?jí)好芏蔚某跏紤?yīng)變；0為巖石損傷前的初始彈性模量。在主應(yīng)力空間中，巖石單元可釋放彈性應(yīng)變能[17]為

式中：為巖石的卸載彈性模量。為簡(jiǎn)化數(shù)值分析，取初始彈性模量0代入計(jì)算。

結(jié)合式(6)和式(7)，整理得常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下的巖石單元耗散能為

在巖石損傷破壞各階段，將系統(tǒng)的熱力學(xué)變化看作是一種平衡被打破和重建的過(guò)程。當(dāng)巖石內(nèi)產(chǎn)生裂隙時(shí)，當(dāng)前平衡狀態(tài)被打破；當(dāng)能量耗散趨于穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。因此，巖石的損傷演化是符合最小耗能原理的能量耗散過(guò)程，可以通過(guò)研究能量耗散率分析損傷演化規(guī)律。

最小耗能原理[20]指出：所有耗能過(guò)程都在對(duì)應(yīng)的約束條件下沿最小耗能路徑進(jìn)行。“沿最小耗能路徑進(jìn)行”指瞬時(shí)耗能率對(duì)應(yīng)于耗能過(guò)程的任何時(shí)刻均為最小值，物理變量需滿足的控制方程即耗能約束條件。

在彈性損傷模型中，假定損傷產(chǎn)生的不可逆應(yīng)變?yōu)閹r石破壞過(guò)程中的唯一耗能機(jī)制，材料耗能率定義為

將式(11)代入式(9)，耗能率可表示為

式中：和為材料參數(shù)，表征巖石初始屈服時(shí)剪切應(yīng)變能與體積變形能的數(shù)值關(guān)系；為內(nèi)摩擦角；和分別為剪切模量和體積模量。

根據(jù)最小耗能原理，在材料耗能損傷過(guò)程的任意時(shí)刻，耗能率都在對(duì)應(yīng)耗能約束條件下取駐值，引入待定Lagrange乘子*，可表達(dá)為

結(jié)合式(13)~式(15)，推導(dǎo)得損傷演化方程為

巖石損傷存在閾值問(wèn)題[9]，巖石損傷當(dāng)應(yīng)變達(dá)到閾值后開(kāi)始發(fā)展，在損傷閾值前處于線彈性變形階段。因而，需要考慮損傷演化規(guī)律的閾值影響，引入損傷閾值應(yīng)變0后的損傷演化方程表示為

對(duì)于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)實(shí)測(cè)軸向偏應(yīng)力1t為實(shí)際軸向表觀應(yīng)力1與圍壓3的差值，表示為

為真實(shí)反映應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，需要考慮巖石初始?jí)好苓^(guò)程，根據(jù)式(5)和實(shí)測(cè)應(yīng)變1t將軸向表觀應(yīng)變1修正為

將式(18)~(20)代入式(10)，得基于最小耗能原理的巖石損傷本構(gòu)為

1.2 損傷閾值確定和模型參數(shù)辨識(shí)

損傷閾值通常需要借助CT實(shí)時(shí)細(xì)觀試驗(yàn)或聲發(fā)射技術(shù)來(lái)進(jìn)行定量分析。EBERHARDT等[22]研究花崗巖的脆性破壞特性時(shí)，定義損傷閾值為體積應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線駐點(diǎn)處的應(yīng)力水平，并分析了花崗巖損傷階段的力學(xué)參數(shù)演化規(guī)律。鑒于巖石在體積擴(kuò)容起始點(diǎn)之后，巖石內(nèi)部產(chǎn)生塑性變形且力學(xué)性質(zhì)開(kāi)始弱化，為簡(jiǎn)化分析，將初始屈服點(diǎn)與體積擴(kuò)容應(yīng)力點(diǎn)建立聯(lián)系，并確定體積擴(kuò)容點(diǎn)為損傷閾值。根據(jù)角礫熔巖在不同圍壓下的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，確定體積應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線駐點(diǎn)處的軸向應(yīng)變?yōu)閾p傷閾值應(yīng)變0。

考慮角礫熔巖在低圍壓下的應(yīng)變軟化特征，采用巖石應(yīng)力?應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)強(qiáng)度辨識(shí)模型參數(shù)，使參數(shù)具有明確的物理含義。假定圍壓下巖石的應(yīng)力?應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)處應(yīng)力、軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變?yōu)閟，1s和3s；由應(yīng)力?應(yīng)變曲線的極值性，在峰值點(diǎn)處，有

2 角礫熔巖三軸壓縮試驗(yàn)及能量演化特征

2.1 角礫熔巖三軸壓縮試驗(yàn)

角礫熔巖三軸壓縮試驗(yàn)在河海大學(xué)巖石流變力學(xué)實(shí)驗(yàn)室?guī)r石三軸伺服測(cè)試系統(tǒng)上完成，對(duì)角礫熔巖巖樣開(kāi)展圍壓為6，8，10 MPa的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。按照國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)標(biāo)準(zhǔn)[23]，將角礫熔巖原狀樣打磨成直徑×高度為50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，所選巖樣的均勻性和完整性均滿足試驗(yàn)規(guī)范，對(duì)應(yīng)于圍壓6，8和10 MPa下的巖樣編號(hào)分別為B-J-01，B-J-02和B-J-03。角礫熔巖試樣如圖1所示。

試驗(yàn)以軸向位移控制方法實(shí)施，先按靜水壓力條件施加圍壓至預(yù)設(shè)值，待圍壓施加完畢并穩(wěn)定后按0.02 mm/min速率施加軸向偏壓至巖樣破壞。在整個(gè)加載過(guò)程中，伺服測(cè)試系統(tǒng)自動(dòng)記錄施加的軸向荷載，并由安裝在壓力室底座的2個(gè)高精度LVDT和固定在試樣上的1個(gè)應(yīng)變測(cè)量環(huán)分別記錄軸向和徑向變形量。

圍壓/MPa：(a) 6；(b) 8；(c) 10

圖2所示為破壞后的巖石試樣。從圖2可看出：巖樣在三軸壓縮應(yīng)力路徑下均為單截面剪切破壞，且在低圍壓狀態(tài)下由于圍壓對(duì)巖樣徑向約束作用較弱，破壞時(shí)巖樣兩端易于產(chǎn)生張拉性裂紋；在高圍壓下，因靜水壓力約束試樣徑向膨脹變形，抑制了巖樣內(nèi)部張性裂隙的發(fā)育和擴(kuò)展，其破壞形式主要為剪切滑移破壞。

圍壓/MPa：(a) 6；(b) 8；(c) 10

按照上述試驗(yàn)方案，對(duì)角礫熔巖開(kāi)展常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線和體積應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線，分別如圖3和圖4所示。從圖3可見(jiàn)：隨著圍壓增加，抗壓強(qiáng)度分別為147.04，170.10和185.95 MPa，表明初始圍壓的增加能夠顯著提高巖石的強(qiáng)度；在初始圍壓下，巖樣內(nèi)部微裂隙逐漸閉合且顆粒骨架更密實(shí)；此外，加載時(shí)圍壓作用限制巖石內(nèi)原生裂隙面間的摩擦滑移，使內(nèi)部裂紋貫通更困難，增強(qiáng)了巖石抗壓能力。根據(jù)室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，整理得出角礫熔巖的力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)如表1所示。

圍壓/MPa：(a) 6；(b) 8；(c) 10

據(jù)圖4所示應(yīng)變關(guān)系曲線可確定體積應(yīng)變?軸向應(yīng)變曲線駐點(diǎn)為初始屈服點(diǎn)，計(jì)算得到不同圍壓下的角礫熔巖在初始屈服處的剪切應(yīng)變能與體積應(yīng)變能近似符合線性關(guān)系，表明巖石統(tǒng)一能量屈服準(zhǔn)則能較好地描述角礫熔巖的屈服特性，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果擬合式(14)，確定屈服準(zhǔn)則(1，3)的材料參數(shù)=0.032，=7.960。

圍壓/MPa：1—6；2—8；3—10。

表1 角礫熔巖常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)力學(xué)參數(shù)

注：黏聚力為15.68 MPa；內(nèi)摩擦角為53.39°。

2.2 三軸壓縮角礫熔巖的能量特征

基于能量數(shù)值計(jì)算原理，采用表1所示的力學(xué)參數(shù)，計(jì)算得到角礫熔巖壓縮破壞過(guò)程中能量演化與偏應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示。根據(jù)能量演化規(guī)律和應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，巖石破壞過(guò)程可分為4個(gè)階段。

1) 初始非線性段()。巖石單元可釋放彈性能U增大速度緩慢，表明加載初期外荷壓縮巖樣做功主要用于材料內(nèi)部孔隙閉合和顆粒骨架彈性變形。

2) 線彈性段()。隨著偏應(yīng)力逐漸增大，巖樣內(nèi)部原生裂隙閉合完全，應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系趨于線性且?guī)r石內(nèi)部顆粒骨架產(chǎn)生線彈性變形并將外荷做功儲(chǔ)存為可釋放彈性勢(shì)能，巖石吸收總能量和可釋放彈性能快速增加，耗散能仍不增大。

圍壓/MPa：(a) 6；(b) 8；(c) 10

3) 破裂發(fā)展段()。當(dāng)應(yīng)力水平超過(guò)初始屈服點(diǎn)后，巖石內(nèi)部微裂紋快速擴(kuò)展并產(chǎn)生塑性變形，損傷開(kāi)始發(fā)展導(dǎo)致巖石強(qiáng)度逐漸弱化，巖石呈現(xiàn)出非線性力學(xué)特征?？舍尫艔椥阅茉鏊僮兙彶⒃诜逯祽?yīng)力處達(dá)到極值而耗散能快速增加，巖石單元總應(yīng)變能以塑性能、熱能等其他形式被耗散。

4) 峰后應(yīng)變軟化段()。隨著巖石損傷逐漸加強(qiáng)，內(nèi)部裂紋不斷擴(kuò)展并貫通為宏觀破壞面，能量達(dá)到巖石破壞所需的耗散能時(shí)快速釋放導(dǎo)致巖樣整體破壞。

表2所示為不同圍壓下的角礫熔巖三軸壓縮過(guò)程的能量特征統(tǒng)計(jì)值，對(duì)應(yīng)于峰值強(qiáng)度的巖石單元可釋放彈性能和吸收總應(yīng)變能分別定義為極限彈性能和破壞總應(yīng)變能。分析表2可知：峰值處耗散能和極限彈性能表現(xiàn)出明顯的圍壓效應(yīng)，且初始屈服應(yīng)力也隨著圍壓的增大而增高，B-J-01巖樣在初始圍壓6 MPa下破壞時(shí)峰值處耗散能為0.092 MJ·cm?3，極限彈性能為0.393 MJ·cm?3；B-J-02巖樣施加初始圍壓8 MPa，破壞時(shí)峰值處耗散能為0.237 MJ·cm?3，極限彈性能為0.434 MJ·cm?3；B-J-03巖樣在初始圍壓10 MPa下，巖樣破壞時(shí)峰值處耗散能為0.303 MJ·cm?3，極限彈性能為0.521 MJ·cm?3；對(duì)應(yīng)于6，8，10 MPa初始圍壓下，巖樣在屈服階段損傷發(fā)展耗散的能量占破壞總應(yīng)變能的比例分別為30.75%，48.86%，56.39%。

結(jié)合圖5分析角礫熔巖的能量演化規(guī)律，能量主要耗散于巖石的后屈服變形段，巖石內(nèi)部損傷隨著耗散能的快速增加而開(kāi)始發(fā)展，巖石剛度逐漸弱化；當(dāng)耗散的能量達(dá)到巖石破壞所需的耗散能時(shí)，其內(nèi)部可釋放彈性能導(dǎo)致巖樣整體破壞，且初始圍壓愈高，巖石破壞時(shí)耗散的能量愈多，在損傷發(fā)展階段耗散的能量占總應(yīng)變能的比例愈大；在高圍壓條件下，巖石破壞時(shí)內(nèi)部積累的可釋放彈性能越多，發(fā)生破壞的程度越劇烈。因此，能量耗散是巖石內(nèi)部裂隙發(fā)展的內(nèi)動(dòng)力，能夠在分析能量演化規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究能量耗散率以分析損傷演化規(guī)律。

表2 角礫熔巖三軸壓縮的能量特征值

3 模型驗(yàn)證及損傷演化規(guī)律分析

表3 模型參數(shù)

將表3中的模型參數(shù)代入式(18)，得出不同圍壓下的巖石損傷演化曲線如圖7所示。從圖7可見(jiàn)：在加載初期，隨著應(yīng)力水平增加，巖石內(nèi)部的微裂隙和微空洞逐漸閉合且顆粒骨架產(chǎn)生彈性變形，但產(chǎn)生的軸向應(yīng)變1較小且低于損傷閾值應(yīng)變0，巖石應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系基本呈線性關(guān)系，損傷變量=0，即巖樣在線彈性階段不產(chǎn)生損傷；隨著應(yīng)力水平進(jìn)一步提高，當(dāng)巖樣所受應(yīng)力超過(guò)一定水平時(shí)，軸向應(yīng)變1高于損傷閾值應(yīng)變后損傷開(kāi)始發(fā)展，且損傷變量與軸向應(yīng)變呈非線性關(guān)系；巖石內(nèi)部的微裂隙快速擴(kuò)展，局部裂隙密集并貫通產(chǎn)生宏觀裂紋，裂紋間經(jīng)階梯狀連接成主破壞面。根據(jù)角礫熔巖的能量演化規(guī)律，巖石內(nèi)部的裂隙發(fā)展需要耗散能量，且在屈服階段耗散能快速增大，當(dāng)應(yīng)力水平趨近峰值強(qiáng)度時(shí)損傷變量急劇增大，致使巖石剛度顯著弱化，表明損傷演化規(guī)律與能量耗散規(guī)律和試驗(yàn)曲線的非線性特征相符。對(duì)比不同圍壓下的損傷演化曲線發(fā)現(xiàn)：隨著初始圍壓增加，對(duì)應(yīng)于不同圍壓下巖石的損傷閾值逐漸增大，表明圍壓作用改善了巖石內(nèi)部受力狀態(tài)，從而抑制了微裂隙 發(fā)展。

圍壓/MPa：(a) 6；(b) 8；(c) 10

圍壓/MPa：1—6；2—8；3—10

4 結(jié)論

1) 基于連續(xù)損傷理論和各向同性假定，運(yùn)用最小耗能原理導(dǎo)出巖石損傷演化方程，建立了復(fù)雜應(yīng)力條件下的巖石損傷本構(gòu)模型。對(duì)比分析角礫熔巖常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果，驗(yàn)證了損傷模型的合理性，表明模型能較好地反映巖石在不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

2) 巖石損傷演化的實(shí)質(zhì)是能量耗散。隨著圍壓增加，巖石在損傷發(fā)展階段耗散的能量占總應(yīng)變能的比例越大，且其破壞時(shí)需耗散的能量越多；破壞時(shí)，巖石內(nèi)積累的可釋放極限彈性能具有明顯的圍壓效應(yīng)，初始圍壓越高，破壞釋放的彈性能越多，破壞程度越劇烈。

3) 結(jié)合巖石損傷特性考慮損傷演化規(guī)律的閾值問(wèn)題，將巖石的初始屈服點(diǎn)與體積擴(kuò)容應(yīng)力點(diǎn)建立聯(lián)系，以巖石體積擴(kuò)容點(diǎn)作為損傷閾值，本模型能合理地反映巖石變形前期的線彈性特性和后屈服段的非線性力學(xué)行為，更加接近實(shí)際情況。

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(編輯 陳燦華)

Study on damage constitutive model of rock based on principle of minimum dissipative energy

SUN Mengcheng1, 2, XU Weiya1, 2, WANG Susheng1, 2, WANG Rubin1, 2, WANG Wei1, 2

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

The principle of minimum dissipative energy was introduced based on the continuum damage theory. Taking unified energy yield criterion of rock as the constraints of energy dissipation, a new damage constitutive model was proposed based on the assumption of isotropy. The new damage constitutive model took into account the influence of damage threshold which was assumed to be the starting point of initialyield phase. Furthermore, the theoretical correlation between model parameter and deformation moduli of rock under triaxial compression was deduced. A series of conventional triaxial tests on breccia lava samples were carried out under different confining pressures, and evolution characteristics of energy at different stages of rock deformation and failure were analyzed to verify the rationality of model. The results show that the model can not only reflect the nonlinear mechanical characteristics of rock materials under complicated stress condition, but also has high fitting precision on post-yield stage of rock, which can provide reference for safety analysis of rock engineering under complicated stress condition.

rock mechanics; the principle of minimum dissipative energy; unified energy yield criterion of rock; damage threshold; damage evolution equation

TU452

A

1672?7207(2018)08?2067?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.029

2017?09?08；

2017?11?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479049，51679069)；江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYCX17_0471, 2017B700X14)(Projects(51479049, 51679069) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KYCX17_0471, 2017B700X14) supported by the Postgraduate Research & Practice Innovation Program of Jiangsu Province)

徐衛(wèi)亞，博士，教授，從事巖土力學(xué)與工程研究；E-mail：wyxu@hhu.edu.cn