壓?彎?扭共同作用下閉口截面鋼構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力

韓慶華，程禹皓，蘆燕

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壓?彎?扭共同作用下閉口截面鋼構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力

韓慶華1, 2，程禹皓1，蘆燕1, 2

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津，300072；2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津，300072)

利用Umansky閉口截面扭轉(zhuǎn)理論，在現(xiàn)行GB 50017—2003“建筑鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范”的基礎(chǔ)上，得到適用于壓?彎?扭共同作用下閉口截面構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力的計算方法；采用數(shù)值分析方法對提出的設(shè)計公式進行驗證，在建模時引入初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力，在分析時考慮幾何非線性和物理非線性的影響；最后針對扭矩作用下矩形截面壓彎構(gòu)件截面塑性發(fā)展規(guī)律進行分析。研究結(jié)果表明：本文所提出計算公式能夠真實反映構(gòu)件的受力狀態(tài)，使用便捷；在壓力、彎矩和扭矩共同作用時可能存在的7種荷載路徑對矩形截面鋼管的極限承載力幾乎沒有影響；構(gòu)件的抗彎和抗壓極限承載力隨著扭矩的增大而降低，且降低的程度越來越大；約束扭轉(zhuǎn)的存在只會使截面最危險點更早地進入塑性狀態(tài)，而對截面最終承載能力的影響不大，因此，根據(jù)自由扭轉(zhuǎn)理論提出的設(shè)計公式對于存在約束扭轉(zhuǎn)的矩形截面構(gòu)件依然適用。

壓?彎?扭共同作用；閉口截面；彎矩作用平面內(nèi)極限承載力；約束扭轉(zhuǎn)；荷載路徑

閉口截面的鋼管作為一種常見的構(gòu)件，具有較高的抗彎和抗扭抵抗力，且能夠較好地滿足建筑美觀需要，因此被廣泛應(yīng)用于框架柱、橋梁的箱梁、空間結(jié)構(gòu)桿件以及交通指示牌立柱等需要承受復(fù)雜荷載情況的建筑物或構(gòu)筑物。對于諸如風(fēng)荷載作用下的懸臂交通指示牌立柱等構(gòu)件會同時受到壓力、彎矩和扭矩的作用，因此，有必要對壓?彎?扭共同作用下閉口截面鋼管的極限承載力進行分析。目前，人們對于壓彎構(gòu)件承載力已進行深入研究，各國規(guī)范中也有著明確的規(guī)定[1]。對于在彎扭共同作用下構(gòu)件承載力的相關(guān)問題，人們也進行了大量研究。KIM等[2]對彎扭構(gòu)件極限承載力預(yù)測公式進行了簡化，提出了適用于設(shè)計的承載力下限，在建模時考慮了殘余應(yīng)力與幾何初缺陷的影響，并且在分析時考慮了幾何非線性和材料非線性；陳宜言等[3]對彎扭共同作用下圓形截面鋼管進行了有限元分析，但其分析時沒有考慮初始缺陷的影響?？傮w而言，人們對于壓彎構(gòu)件極限承載力的研究主要集中在其整體穩(wěn)定問題，而對于彎扭構(gòu)件極限承載力的研究主要集中在板件局部穩(wěn)定問題?，F(xiàn)行的 GB 50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[4]中僅給出了壓彎作用下構(gòu)件的平面內(nèi)和平面外穩(wěn)定設(shè)計方法， GB 50018—2002“冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范”[5]中給出了考慮約束扭轉(zhuǎn)對截面翹曲影響后的彎扭構(gòu)件平面外穩(wěn)定(彎扭失穩(wěn))設(shè)計方法。而在美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(AISC)最新的設(shè)計規(guī)程[6]中所提出的壓?彎?扭共同作用下鋼管極限承載力設(shè)計公式，依然采用的是FELTON等在試驗研究基礎(chǔ)上針對方鋼管和圓鋼管提出的理論，由于試件涵蓋的構(gòu)件種類比較少，因此，參考價值一般。人們對扭矩對壓彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)的影響進行了研究，并得到了相應(yīng)的設(shè)計方法[7]。而我國目前針對鋼構(gòu)件在壓?彎?扭共同作用下的研究較少。羅堯治等[8]對雙錐型壓?彎?扭圓鋼管進行了試驗研究，并采用有限元法對試驗進行了模擬，分析中考慮到幾何非線性和材料非線性，未考慮初缺陷的影響。曹哲瑋[9]對壓?彎?扭共同作用下的冷彎矩形鋼管進行了試驗研究并基于試驗結(jié)果總結(jié)了設(shè)計公式。田興 運[10]對扭矩對彎扭共同作用下的彎扭失穩(wěn)的影響進行了解析分析并得到了建議設(shè)計公式。壓?彎?扭共同作用下的構(gòu)件除了在彎扭作用平面外產(chǎn)生穩(wěn)定問題(彎扭失穩(wěn))外，當(dāng)構(gòu)件平面外的變形受到足夠約束或構(gòu)件截面受扭不產(chǎn)生翹曲時，構(gòu)件將在彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)。而現(xiàn)在對于壓?彎?扭構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的研究主要集中于鋼管混凝土構(gòu)件[11?13]，對于鋼構(gòu)件反而缺乏相關(guān)研究，因此，有必要對壓?彎?扭共同作用下鋼構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的極限承載力進行研究。荷載種類的增多產(chǎn)生了多種荷載路徑，即荷載的加載順序有著多種形式。陳宜言等[3, 14]對壓彎構(gòu)件和彎扭構(gòu)件進行了研究，認為荷載路徑對構(gòu)件極限承載力的影響很小。但對于壓?彎?扭共同作用下的構(gòu)件，荷載路徑種類更多，因此，需要進一步進行研究。本文作者針對壓?彎?扭共同作用下閉口截面鋼構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的極限承載力進行研究。在GB50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[4]給出的壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定極限承載力公式的基礎(chǔ)上，考慮自由扭轉(zhuǎn)理論中的相關(guān)假設(shè)，得到壓?彎?扭共同作用下構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力設(shè)計公式；利用試驗驗證后的有限元模型對該公式進行驗證，證明其適用于工程中常見的圓鋼管和矩形截面鋼管等構(gòu)件；利用有限元方法對荷載路徑對極限承載力的影響進行研究。

1 壓?彎?扭共同作用下閉口截面鋼構(gòu)件平面內(nèi)極限承載力計算公式推導(dǎo)

壓?彎構(gòu)件極限承載力的求解通過GB50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[4]中平面內(nèi)穩(wěn)定計算公式進行。

該公式以軸心受壓構(gòu)件考慮初缺陷和塑性變形得到彎曲屈曲臨界力為基礎(chǔ)，以彎矩最大截面的邊緣纖維開始屈服并考慮進一步的截面塑性發(fā)展為準(zhǔn)則推導(dǎo)得出。是一個半理論半經(jīng)驗的設(shè)計方法。

對于一般的壓彎構(gòu)件，在構(gòu)件的最危險截面上，最大正應(yīng)力一般在彎矩平面內(nèi)的受壓邊緣處，而剪應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在彎矩作用平面內(nèi)的中性軸處，而在最大正應(yīng)力的位置，剪應(yīng)力一般為0 MPa。故在壓彎構(gòu)件中以max=[]作為判斷邊緣纖維屈服的準(zhǔn)則是合理的。

但對于承受扭矩的構(gòu)件，以單室閉口截面為例，根據(jù)自由扭轉(zhuǎn)理論，截面上產(chǎn)生的剪力流均勻分布，此時最大正應(yīng)力位置處剪應(yīng)力也最大，繼續(xù)使用max=[]作為邊緣屈服的準(zhǔn)則而不考慮剪應(yīng)力對屈服的影響可能會引起較大誤差。因此，得到壓?彎?扭共同作用下構(gòu)件平面內(nèi)極限承載力計算公式的關(guān)鍵是將復(fù)雜應(yīng)力情況下構(gòu)件的屈服準(zhǔn)則和塑性發(fā)展形式引入到構(gòu)件屈服判別準(zhǔn)則中。

軸心受壓構(gòu)件在彈性階段的彎曲屈曲歐拉力計算公式如下：

式中：E為構(gòu)件歐拉力；為構(gòu)件的計算長度；為彎矩作用方向構(gòu)件長細比。歐拉力公式在臨界應(yīng)力cr＜y時構(gòu)件處于彈性狀態(tài)發(fā)生屈曲，有較高的準(zhǔn)確性。但當(dāng)cr＞y時，構(gòu)件將在彈塑性狀態(tài)發(fā)生屈曲，這時歐拉公式將不再適用。

考慮截面的塑性發(fā)展可以得到在材料發(fā)生彈塑性屈曲時的臨界荷載cr：

式中：e為考慮塑性發(fā)展后的截面慣性矩。在此基礎(chǔ)之上進一步考慮殘余應(yīng)力對構(gòu)件彈塑性性能的影響。通過大量試驗和數(shù)值分析，最終可以得到柱子曲線和穩(wěn)定系數(shù)。軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計算公式為

圖1所示為壓?彎?扭共同作用下的懸臂構(gòu)件(其中，和分別為構(gòu)件受到的軸力和扭矩，為推力)。以圖1中懸臂構(gòu)件為例，在考慮軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力的基礎(chǔ)上對壓?彎?扭共同作用下構(gòu)件的極限承載力計算公式進行推導(dǎo)。

圖1 壓?彎?扭共同作用下的懸臂構(gòu)件

假定構(gòu)件只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)，即在構(gòu)件變形過程中構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角不耦合[15]，可以認為扭矩與軸向壓力和彎矩均不發(fā)生二次作用。

在彎矩作用下在自由端產(chǎn)生的撓度為m。當(dāng)作用于軸心力后，根據(jù)式(2)可得在彈性范圍內(nèi)自由端撓度增加為

式中：=/E，為量綱一軸向力。

在推力引起的端彎矩和軸向壓力作用下的固定端極限彎矩max為

進一步考慮各種初缺陷并將其等效為與原變形情況相似的初始撓度0。計算彎矩取為端彎矩，則固定端總彎矩為

對于復(fù)雜應(yīng)力作用下，材料由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)入塑性狀態(tài)的情況能夠很好地用von Mises準(zhǔn)則體現(xiàn)。針對本文鋼構(gòu)件所受的壓彎正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，等效應(yīng)力eq可以簡化為

式中：y為鋼材屈曲強度。

在此基礎(chǔ)上，考慮構(gòu)件固定端處截面外邊緣纖維達到屈曲時，構(gòu)件外荷載應(yīng)滿足：

式中：為抗彎慣性矩；p為抗扭慣性矩。

對于壓彎構(gòu)件的塑性發(fā)展，由于軸向壓力引起的材料非線性已經(jīng)通過穩(wěn)定系數(shù)考慮，故應(yīng)單獨考慮彎矩作用對塑性發(fā)展的影響，對截面抗彎抵抗矩進行放大。圖2所示為矩形截面鋼構(gòu)件截面塑性發(fā)展形式。在考慮壓、彎、扭三者共同影響時，由于假定閉口截面構(gòu)件只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)，軸向壓力和扭矩引起的應(yīng)力在截面上均勻分布，不會改變塑性發(fā)展的形式和程度(塑性發(fā)展的形式見圖2(a)，其中箭頭方向表示塑性發(fā)展方向)，故為便于公式推導(dǎo)，將塑性發(fā)展等效為屈服強度的提高即γfy，最終得到極限狀態(tài)下內(nèi)力和應(yīng)力的關(guān)系(見式(9))。此時，γ將同時對軸力和彎矩項進行放大，軸向壓力作用下材料的非線性通過和γ考慮了2次，此處的重復(fù)考慮可以在式(12)代回求解極限承載力時也將γ假設(shè)為軸力和彎矩共同作用下的塑性發(fā)展系數(shù)來進行修正[16]。懸臂構(gòu)件自由端橫向力作用下產(chǎn)生的彎曲剪應(yīng)力比彎曲正應(yīng)力小得多(對于本文算例小于5%)，故采用與現(xiàn)行規(guī)范[4]中相同的簡化方式(式(9)中未考慮彎曲剪應(yīng)力的影響)。

令=0，=0，則有初始缺陷的軸心受壓構(gòu)件彈塑性穩(wěn)定表達式為

將軸心受壓穩(wěn)定承載力0=y代入式(11)可得

將式(12)代入式(10)可得

令等效軸向壓力系數(shù)為n，則有

最終得到壓?彎?扭共同作用下構(gòu)件的平面內(nèi)極限承載力計算公式：

采用與壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計方法中相同的安全冗余考慮方法，取折減后的E(E=π2/(1.1λ2))代替E[4]，代替y，最終得到設(shè)計公式如下：

式(15)和(16)是基于假設(shè)構(gòu)件在扭矩作用下只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)的假定得到的。根據(jù)Umansky閉口截面薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)理論，對于閉口截面薄壁直桿，在扭矩作用下構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形平衡微分方程為

2 有限元分析

2.1 分析模型

參考文獻[9]中對壓?彎?扭共同作用下的懸臂冷彎矩形鋼管的試驗分析，驗證本文的有限元分析方法。分析模型簡圖如圖3所示，截面長×寬×壁厚分別為250 mm×250 mm×6 mm(模型A)，300 mm×200 mm×6 mm(模型B)，350 mm×150 mm×6 mm(模型C)，鋼材采用A36鋼。加載制度參照試驗，先將軸向壓力加載到0.1y(y為全截面塑性軸心受壓抵抗力)，然后逐漸施加偏心橫向力直至構(gòu)件破壞。對于3種截面的模型采用大偏心橫向力(偏心距為920 mm)和小偏心橫向力(偏心距為460 mm)分別進行加載(橫向力方向垂直于模型長邊方向)，最終得到6個模型的數(shù)值模擬結(jié)果。

數(shù)據(jù)單位：mm

采用C3D8R實體單元建立有限元模型(FEM)，C3D8R是一種較為通用的單元類型，既能夠廣泛地適用于各種線性和非線性分析，又具有適中的精度[17]。試件有限元模型如圖4所示?？紤]到支撐剛度和冷彎過程對冷彎矩形鋼管轉(zhuǎn)角部位鋼材本構(gòu)的影響，將構(gòu)件按材料性質(zhì)分為3個部分。試件平板部位采用理想彈塑性模型。試件轉(zhuǎn)角部位的鋼材由于受到輥彎 作用的影響而不再具有明顯的屈服平臺，因此采用Ramberg-Osgood模型表示。本構(gòu)模型如圖5所示。

式中：為材料應(yīng)變；為本構(gòu)曲線轉(zhuǎn)彎處的彎曲程度；Yc為名義屈服應(yīng)力，通常取塑性變形為0.2%時對應(yīng)的應(yīng)力。Ramberg-Osgood公式通常通過大量試驗結(jié)果擬合得到。KEY等[18]針對A36冷彎方鋼管的研究表明，取15時能夠很好地模擬轉(zhuǎn)角處真實的材料本構(gòu)；由于上蓋板連接有大剛度加載構(gòu)件，加持段試件填充有混凝土，故將二者剛度設(shè)置為試件部位剛度的100倍，以便近似模擬剛性構(gòu)件。由于試驗并未提供材性試驗結(jié)果，故本文選取A36鋼材料性質(zhì)的通常取值來賦予材性，彈性模量=206 GPa；直板部位名義屈服應(yīng)力Yf=250 MPa；轉(zhuǎn)角部位名義屈服應(yīng)力Yc=250 MPa；泊松比= 0.3。

1—試件平板部位；2—試件角部；3—上蓋板和加持段。

圖4 有限元模型

Fig. 4 Finite element model

圖5 本構(gòu)模型

圖6 殘余應(yīng)力分布形式

計算非線性極限承載力時考慮試件的幾何初始缺陷和冷彎過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對于提高分析精度是十分必要的。幾何初始缺陷的最大幅值通過參考GB 50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[4]中關(guān)于構(gòu)件加工精度的要求，定為試件總長度的1/1 000[19]。而其幾何初缺陷的變形形式則通過特征值屈曲分析選取與試驗中構(gòu)件破壞形式相符的第一階屈曲模態(tài)來進行。而對于冷彎矩形鋼管的殘余應(yīng)力，由于同時受熱軋和冷彎過程的影響，殘余應(yīng)力的分布形式復(fù)雜，因此本文主要基于KEY等[18]針對冷彎方鋼管進行試驗研究后得出的模型進行分析。以A截面試件為例，將殘余應(yīng)力代入ABAQUS有限元模型之后的應(yīng)力云圖如圖6所示(其中最小應(yīng)力位于鋼管外側(cè)，為負(壓應(yīng)力)；最大應(yīng)力位于鋼管內(nèi)側(cè)，為正(拉應(yīng)力))。

2.2 有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

表1所示為構(gòu)件極限承載力有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比。從表1可以看出：除小偏心構(gòu)件受扭的截面B模型外，極限承載力的誤差均在10%以內(nèi)，說明有限元分析模型具有較高的精度。

表1 極限承載力有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3 荷載路徑對極限承載力的影響

在實際工程中，受到多種荷載作用的構(gòu)件有著多種受力狀態(tài)。在不同受力狀態(tài)下可能存在著不同極限狀態(tài)。對于在壓?彎?扭共同作用下的構(gòu)件，可能的7種荷載路徑如圖7所示。

圖7 壓?彎?扭共同作用下試件荷載路徑

分析時，彎矩、軸向壓力、扭矩按照一定比例(::=p:p:p，其中p，p和p分別為全截面塑性時的彎矩、軸向壓力、扭矩承載力)加載直至構(gòu)件破壞，得到極限承載力u0，u0和u0。圖7中坐標(biāo)軸代表的量綱一彎矩0、軸向壓力0、扭矩0為各種荷載路徑極限狀態(tài)下的各種荷載分別與u0，u0和u0的比值。路徑I即為由原點到(1，1，1)的向量，表示3種荷載按全截面塑性抵抗力的比例逐漸增大直至達到極限狀態(tài)。

路徑II存在3種情況。分別令彎矩、軸力和扭矩保持為u0，u0和u0不變，另外2種荷載按照全截面塑性抵抗力的比例逐漸增大，直至構(gòu)件達到極限承載力，最終可以得到路徑IIA，IIB和IIC。

路徑III也存在3種情況。分別令軸力和扭矩保持為u0和u0，彎矩和扭矩保持為u0和u0，或彎矩和軸力保持為u0和u0，使另外1種荷載逐漸增大，直至構(gòu)件達到極限承載力，最終可以得到路徑IIIA，IIIB和IIIC。

以截面長×寬×壁厚為250 mm×250 mm× 6 mm的模型為例進行研究，將各種路徑得到的量綱一極限承載力作為坐標(biāo)繪制在三維直角坐標(biāo)系中，不同荷載路徑下極限承載力對比如圖8所示。通過坐標(biāo)點的位置以及坐標(biāo)點與3個坐標(biāo)平面圍成的立方體可以看出7種荷載路徑的極限承載力幾乎相等。

為了能定量地對荷載極限承載力進行對比，將增量分析時表示荷載增長程度的荷載比例因子[17]最大值作為評價指標(biāo)進行對比，不同荷載路徑下極限承載力對比如表2所示。從表2可以看出：7種荷載路徑對應(yīng)的極限承載力與荷載路徑I得到的極限承載力的誤差均在6%以內(nèi)，可認為荷載路徑對極限承載力沒有影響。

(a) 荷載路徑Ⅰ與荷載路徑Ⅱ；(b) 荷載路徑Ⅰ與荷載路徑Ⅲ

表2 不同荷載路徑下極限承載力對比

注：為增量分析時的荷載比例因子(LPF)，分析時初始的彎矩、軸向壓力和扭矩分別為1.85 kN·m，19.88 kN·m和1.42 kN·m；相似度取各種荷載路徑的與路徑I的之比。

4 壓?彎?扭共同作用下構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力分析

為進行參數(shù)化分析，對在壓?彎?扭共同作用下的熱軋圓鋼管、焊接方鋼管和焊接矩形鋼管在內(nèi)的270個模型進行分析，分析時模型一端固定一端自由，軸向集中荷載、扭矩和橫向力通過點面耦合施加在自由端截面形心處。為了防止發(fā)生平面外失穩(wěn)，在端部平面外方向上施加約束，初始幾何缺陷的幅值依然為l/1 000，殘余應(yīng)力的分布形式參見文獻[1]。鋼材選取Q235鋼。由于荷載路徑對極限承載力沒有影響，為了便于收斂，在分析時保持軸向壓力和扭矩不變，逐漸增加橫向力直至達到極限承載力。

4.1 圓鋼管和方鋼管

圓鋼管的截面直徑×壁厚為299 mm×16 mm，方鋼管的截面邊長×壁厚為300 mm×20 mm，分析選取的試件長細比分別為40，80，120和160。選取的恒定軸向壓力分別為300，600，900，1 200和1 500 kN。選取的恒定扭矩分別為0，50，100，150，200和 250 kN·m。按照文獻[7]中給出的分布形式分別對熱軋圓鋼管和焊接方鋼管施加殘余應(yīng)力。同時，需要先對構(gòu)件在軸心受壓情況下的極限承載力進行分析以得到穩(wěn)定系數(shù)。圖9所示為分析得到的穩(wěn)定系數(shù)曲線與GB 50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[4]中標(biāo)準(zhǔn)柱子曲線(圖中虛線)對比。由圖9可知：分析所用模型的穩(wěn)定系數(shù)曲線與文獻[4]中柱子曲線a基本吻合。計算時采用的穩(wěn)定系數(shù)如表3所示。

圖9 柱子曲線對比

表3 穩(wěn)定系數(shù)

4.2 矩形鋼管

相比于等厚圓鋼管與方鋼管，矩形鋼管很難保證板件寬度之比等于板件的厚度之比，在扭矩作用下截面往往會發(fā)生翹曲，因此，需要對扭矩作用下矩形截面壓彎構(gòu)件截面塑性發(fā)展的規(guī)律進行研究。對截面長×寬×壁厚為400 mm×300 mm×16 mm的箱形構(gòu)件進行分析，材料特性、模型建立和分析方法與前面的相同。壓?彎?扭共同作用下矩形截面構(gòu)件塑性發(fā)展形式如圖12所示。由圖12(a)可知：截面塑性發(fā)展趨勢相當(dāng)于圖2中的2種發(fā)展趨勢疊加，具體可以表示為圖12(b)中所示的3個區(qū)域，其中箭頭表示塑性發(fā)展的方向。在塑性發(fā)展區(qū)域范圍內(nèi)，區(qū)域1的翹曲正應(yīng)力正值和負值的分布關(guān)于縱軸對稱即積分后結(jié)果為零，而區(qū)域2與區(qū)域3的翹曲正應(yīng)力也可大部分相互抵消，因此，可以認為塑性發(fā)展開始時翹曲正應(yīng)力對塑性發(fā)展只有促進作用(區(qū)域1的右半部分和區(qū)域3上部)，之后對塑性發(fā)展有抑制作用(區(qū)域1的左半部分和區(qū)域2)和很弱的促進作用(區(qū)域3的下部)，總體來說，區(qū)域2和3的塑性發(fā)展平均后仍可以近似認為是沿橫向力作用方向均勻發(fā)展(見圖12(a))。也就是說，翹曲正應(yīng)力的存在只會使截面最危險點更早地進入塑性狀態(tài)，而對截面最終承載能力的影響不大，因此，由式(15)和式(16)得到的設(shè)計方法依然適用。為了對這一理論進行進一步驗證，本文對長細比為80和120的2類模型，選取恒定扭矩分別為0，150和300 kN?m，共30個模型進行分析。

(a) 圓鋼管；(b) 方鋼管

(a) 圓鋼管；(b) 方鋼管

針對矩形截面構(gòu)件采用本文公式進行適用性驗證所得結(jié)果見圖13(其中，直線方程見式(15)，數(shù)據(jù)點表示有限元分析結(jié)果)。由圖13可知：式(15)同樣能夠很好地適用于在壓?彎?扭共同作用下存在翹曲的矩形截面構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力計算，證明了前文假設(shè)塑性發(fā)展理論的正確性。同時，考慮到結(jié)構(gòu)工程中所使用的閉口截面構(gòu)件多為圓鋼管或包括方鋼管在內(nèi)的矩形截面鋼管，因此，可以認為式(16)適用于在壓?彎?扭共同作用下的閉口截面構(gòu)件平面內(nèi)承載力計算，并且具有較高的精度。此外，式(16)與現(xiàn)行GB 50017—2003“建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”中的壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計公式在形式上一致，因而公式使用便捷。

(a) 有限元結(jié)果；(b) 塑性發(fā)展趨勢分析

圖13 針對矩形截面構(gòu)件本文公式適用性驗證

5 結(jié)論

1) 基于Umansky的閉口截面扭轉(zhuǎn)理論和現(xiàn)行GB 50017—2003“建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計公式，推導(dǎo)出適用于壓?彎?扭共同作用下閉口截面構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力計算公式；該公式與現(xiàn)行規(guī)范中公式在形式上一致，在經(jīng)驗參數(shù)上能夠共用，便于工程應(yīng)用。

2) 通過量綱一的荷載比例因子分析壓?彎?扭共同作用時冷彎矩形鋼管所經(jīng)歷的7種荷載路徑下的極限承載力，證明荷載路徑對于構(gòu)件的極限承載力幾乎沒有影響。

3) 大量數(shù)值模擬試驗證明所提出的設(shè)計公式具有較高的精度；構(gòu)件彎矩和軸向壓力承載力隨著扭矩增大降低，且降低程度越來越大。

4) 約束扭轉(zhuǎn)的存在只會使截面最危險點更早進入塑性狀態(tài)，而對截面最終的承載能力影響不大。根據(jù)自由扭轉(zhuǎn)理論得出的設(shè)計公式對于存在約束扭轉(zhuǎn)的矩形截面構(gòu)件依然適用。

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(編輯 伍錦花)

In-plane ultimate strength of closed section steel members subjected to combined compression, bending and torsion

HAN Qinghua1, 2, CHENG Yuhao1, LU Yan1, 2

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To obtain the in-plane ultimate strength of closed section members subjected to combined compression, bending and torsion, a new design method was proposed based on Umansky’s torsion theory and code for GB 50017—2003 “Design of steel structures”. The ultimate strengths of in-plane buckling of closed section members subjected to combined compression, bending and torsion were analyzed by numerical analysis. The geometric initial imperfection and residual stress were taken into account when modeling and the nonlinearity of material and geometric were also taken into account. The results show that the proposed design method is suitable for the closed section members subjected to combined compression, bending and torsion. It reflects the real loading conditions and is also easy to be used. Seven kinds of load paths caused by combined compression, bending and torsion have little effect on the ultimate strength of models, and the design method has high accuracy. The bearing capacity of compression and bending decreases when torque increases, and this effect increases with the increase of torque. Restrained torsion causes the change of early plastic development while it has little influence on the ultimate strength of the rectangular box columns. Therefore, the design method based on free torsion theory is also suitable for the rectangular box columns under combined compression, bending and torsion.

combined compression, bending and torsion; closed section steel members; in-plane ultimate strength; restrained torsion; load path

TU391

A

1672?7207(2018)08?2039?11

2017?08?12；

2017?09?29

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0701103)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51525803)；天津市建設(shè)系統(tǒng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展計劃項目(2014)(Project(2016YFC0701103) supported by the National Key Research and Development Plan of China; Project(51525803) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014) supported by the Scientific and Technological Development Plans of Tianjin Construction System)

蘆燕，博士，副教授，從事鋼結(jié)構(gòu)與空間結(jié)構(gòu)研究；E-mail：yanlu86@tju.edu.cn

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.026