一種活塞式壓力計(jì)有效面積新型校準(zhǔn)方法的不確定度分析

徐煦 劉貝貝 朱碧玉 洪扁 潘征宇 馮齊斌 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

活塞式壓力計(jì)是一種基于壓力單位定義的原理來(lái)復(fù)現(xiàn)壓力量值的儀器，工作時(shí)由砝碼產(chǎn)生的重力作用在活塞有效面積上，與壓力產(chǎn)生的作用力相平衡?；诖嗽恚钊綁毫τ?jì)具有很高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，大量用于壓力計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的主標(biāo)準(zhǔn)器，需要按期溯源。而對(duì)于活塞式壓力計(jì)的檢定[1-2]或校準(zhǔn)過(guò)程來(lái)說(shuō)，核心環(huán)節(jié)是活塞有效面積的量傳。將標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞通過(guò)管路連接起來(lái)，在兩個(gè)活塞上添加一定質(zhì)量的砝碼使兩者保持相對(duì)平衡，從而根據(jù)砝碼質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)活塞的面積計(jì)算出被檢活塞的面積。這一過(guò)程十分耗時(shí)，因?yàn)樘砑拥捻来a質(zhì)量未知，需要不斷試放砝碼并觀察活塞的平衡趨勢(shì)，最后標(biāo)準(zhǔn)和被檢活塞平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量要精確到幾十毫克，和活塞的鑒別域相仿。

本文提出一種新的活塞有效面積校準(zhǔn)方法，來(lái)提升活塞有效面積的檢測(cè)速度?；钊黄胶獾脑蚴且?yàn)閮蓚€(gè)活塞產(chǎn)生的壓力存在差壓。由于標(biāo)準(zhǔn)活塞產(chǎn)生的壓力為已知，若能夠在兩個(gè)活塞之間安裝差壓計(jì)，用差壓計(jì)精確測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞同時(shí)在工作位置時(shí)的差壓值，便可以計(jì)算得到被檢活塞產(chǎn)生的壓力，從而直接計(jì)算得出活塞的有效面積，省去配平活塞所需的大量時(shí)間。本文將通過(guò)B類不確定度分析，將該方法與傳統(tǒng)通用的起始方法進(jìn)行分析和比較，作為該方法的理論可行性研究，為今后的實(shí)驗(yàn)研究奠定理論依據(jù)。同時(shí)研究差壓計(jì)的計(jì)量特性對(duì)測(cè)量不確定度的影響。

1 活塞有效面積測(cè)量的測(cè)量模型

對(duì)活塞面積的檢定校準(zhǔn)通常都在表壓下進(jìn)行，當(dāng)活塞處于工作位置時(shí)，活塞所產(chǎn)生的壓力計(jì)算公式[3]為

式中：A0—— 在20 ℃參考溫度和當(dāng)?shù)卮髿鈮合禄钊到y(tǒng)的有效面積，m2；

λ—— 壓力形變系數(shù)，MPa-1；

t—— 活塞溫度，℃；

m—— 活塞、承重盤(pán)和連接件、專用砝碼質(zhì)量，kg；

α—— 活塞組件的熱膨脹系數(shù)，℃-1；

ρa(bǔ)—— 空氣密度，kg/m3；

ρm—— 砝碼、活塞、連接件和承重盤(pán)平均密度，kg/m3；

ρl—— 工作介質(zhì)密度，kg/m3；

g—— 重力加速度，m/s2；

θ—— 活塞法線與豎直方向的夾角，°；

γ—— 活塞表面張力系數(shù)，N/m；

h—— 活塞參考平面和測(cè)量平面的差，m；

pi—— 活塞名義壓力值，Pa

由于標(biāo)準(zhǔn)活塞的面積已知，便可以根據(jù)式（1）計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)活塞側(cè)產(chǎn)生的壓力p1。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞都處于工作位置時(shí)，可由差壓計(jì)測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞的壓差值Δp，進(jìn)而計(jì)算得到被檢活塞產(chǎn)生的壓力p2。即：

其中，Δh為標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞參考平面的高度差。式（3）經(jīng)過(guò)變換后，便可以得到被檢活塞有效面積A2的計(jì)算公式：

而對(duì)于規(guī)程中常用的活塞檢定方法 — 起始平衡法的被檢活塞有效面積計(jì)算公式可表示為

其中A1，m1，m2分別為標(biāo)準(zhǔn)活塞的面積以及標(biāo)準(zhǔn)活塞和被檢活塞上的砝碼質(zhì)量。

2 有效面積不確定度分析實(shí)例

本文選取的實(shí)例為0.005級(jí)和0.02級(jí)測(cè)量范圍為0.1～6 MPa的液體活塞式壓力計(jì)，兩者分別作為標(biāo)準(zhǔn)器和被檢。兩者采用同種材料的活塞，因此可認(rèn)為材料各種特性相同。被檢和標(biāo)準(zhǔn)活塞上的砝碼為同一編號(hào)專用砝碼，最大允許誤差為±0.001%。選用的差壓計(jì)準(zhǔn)確度等級(jí)為0.1級(jí)，測(cè)量范圍為0～10 kPa?；钊叨炔顬?.02 m，兩個(gè)活塞都在工作位置時(shí)差壓計(jì)測(cè)得值為7.1 kPa。詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

將表1中已知的數(shù)值代入式（2）（3）（4）中即可以求得標(biāo)準(zhǔn)活塞、被檢活塞的壓力值，進(jìn)而求得被檢活塞的有效面積為0.493 006 cm2。

活塞式壓力計(jì)有效面積測(cè)量過(guò)程不確定度有很多分量[4-7]，為了能夠和起始平衡法在同等的條件下比較不確定度，同時(shí)為了簡(jiǎn)化不確定度評(píng)定過(guò)程，本例中的空氣、砝碼和工作介質(zhì)密度，活塞溫度、以及物理和物性參數(shù)都按常數(shù)來(lái)處理，實(shí)際上它們產(chǎn)生的不確定度分量相比于差壓值、活塞高度差測(cè)量、標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力值的不確定度來(lái)說(shuō)很小。另外認(rèn)為該模型中不同的不確定度分量相互獨(dú)立，互不影響。將式（4）經(jīng)過(guò)變化得到式（6）：

表1 活塞式壓力計(jì)詳細(xì)參數(shù)

對(duì)于差壓計(jì)測(cè)得的壓力Δp以及被檢活塞砝碼質(zhì)量m2，可按照其準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算其壓力值的最大允許誤差，由此得到區(qū)間半寬度，按照均勻分布計(jì)算其引入的不確定度。對(duì)于Δh可直接按照高度差測(cè)量的最大誤差得到半寬度，并按照均勻分布計(jì)算不確定度。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)活塞產(chǎn)生的壓力p1引入的不確定度可根據(jù)式（2）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)活塞面積A1和標(biāo)準(zhǔn)活塞砝碼m1分別求解與合成。其中根據(jù)規(guī)程可得0.005級(jí)標(biāo)準(zhǔn)活塞有效面積A1的最大允許誤差為±0.003%。詳細(xì)的不確定度計(jì)算如表2所示。

由此可得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

相對(duì)合成擴(kuò)展不確定度：

表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

而對(duì)于起始平衡法的測(cè)量不確定度，由于求解A2表達(dá)式為乘積形式，故可以直接計(jì)算相對(duì)合成擴(kuò)展不確定度：

標(biāo)準(zhǔn)活塞有效面積以及砝碼的最大允許誤差分別為0.003%和0.001%，按照均勻分布求解后代入便可得：

對(duì)于起始平衡法，根據(jù)式（9）可以得出只要標(biāo)準(zhǔn)活塞的準(zhǔn)確度等級(jí)以及砝碼的準(zhǔn)確度等級(jí)保持一定，在任何測(cè)量工況下其相對(duì)不確定度始終為一個(gè)定值。

由本例的結(jié)果可以看出，使用差壓計(jì)測(cè)量差壓直接計(jì)算活塞有效面積的B類不確定度相比于規(guī)程中起始平衡法變化很小，因此，該方法具有一定的理論可行性。

3 差壓計(jì)計(jì)量特性對(duì)不確定度的影響

通過(guò)上一節(jié)的案例可以得出，在某些工況下差壓計(jì)引入的不確定度可以忽略。然而實(shí)際狀況下，不同的測(cè)量條件下對(duì)差壓計(jì)的計(jì)量特性要求也不同，因此有必要進(jìn)一步深入研究差壓計(jì)計(jì)量特性對(duì)測(cè)量過(guò)程不確定度的影響。

通過(guò)第二節(jié)的不確定度分析實(shí)例可以看出，差壓引入的不確定度主要由差壓計(jì)的測(cè)量誤差引起。因此對(duì)于同一臺(tái)差壓計(jì)，其測(cè)量差壓引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度只和差壓計(jì)的最大允許誤差有關(guān)，和差壓的大小無(wú)關(guān)。但是對(duì)于差壓測(cè)量引入的相對(duì)不確定度卻和校準(zhǔn)點(diǎn)活塞式壓力計(jì)的壓力有很大關(guān)系。在相同砝碼質(zhì)量越小，活塞有效面積越大，產(chǎn)生的壓力越小，差壓計(jì)的測(cè)量誤差對(duì)于總的不確定度影響越大。

圖1 不確定度和差壓計(jì)最大允許誤差的關(guān)系

圖1選取了常壓活塞幾個(gè)代表性的校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定度和差壓計(jì)最大允許誤差以及活塞壓力計(jì)校準(zhǔn)點(diǎn)工作壓力的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)校準(zhǔn)點(diǎn)活塞測(cè)量壓力比較低時(shí)，差壓計(jì)的誤差對(duì)不確定度影響比較大，而且隨著差壓計(jì)最大允許誤差的增大而急劇增大。隨著測(cè)量壓力的增大，差壓計(jì)的誤差對(duì)高壓的測(cè)量點(diǎn)不確定度影響比較小，與起始平衡法相比差距可忽略不計(jì)。同時(shí)差壓值的大小對(duì)不確定度的影響也十分有限，在0.3 MPa的校準(zhǔn)點(diǎn)，5 kPa和10 kPa差壓計(jì)測(cè)得值的不確定度曲線幾乎是一致的。因此在對(duì)0.04～0.6 MPa活塞式壓力計(jì)使用此方法進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)該選用最大允許誤差盡可能在±10 Pa以下的差壓計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)一種新型活塞式壓力計(jì)有效面積校準(zhǔn)方法進(jìn)行測(cè)量模型的介紹，不確定度的實(shí)例分析，理論上驗(yàn)證了該方法的可行性。結(jié)合測(cè)量工況，對(duì)差壓計(jì)進(jìn)行合理選型后，活塞有效面積的測(cè)量不確定度相比于傳統(tǒng)的起始平衡法變化很小，最重要的是省去了配平活塞這一繁瑣耗時(shí)的過(guò)程。而且目前市面上的一些差壓計(jì)的性能已經(jīng)可以做到耐壓近百兆帕而測(cè)量誤差在幾十帕及以下，其重復(fù)性和穩(wěn)定性也滿足要求。后期將根據(jù)這一方法原理，在現(xiàn)有活塞式壓力計(jì)校準(zhǔn)裝置上加裝差壓計(jì)，通過(guò)大量檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比新老方法的被檢樣品活塞有效面積，并進(jìn)行新方法A類和B類不確定度的合成，完善不確定度的評(píng)定過(guò)程。