加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練，提高解題效能

邵水橋

【摘要】通過針對性的專項(xiàng)訓(xùn)練，可以有效地提高學(xué)生對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力。本文從找單位“1”、轉(zhuǎn)換說法、寫等量關(guān)系、畫線段圖、對比區(qū)別這五個(gè)方面詳細(xì)闡述了提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題能力的訓(xùn)練方法。

【關(guān)鍵詞】單位“1” 轉(zhuǎn)換 等量關(guān)系式 圖示 對比

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0139-02

解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）綜合應(yīng)用問題是小學(xué)階段應(yīng)用問題教學(xué)的瓶頸，特別是一些難度稍大和思維力度較強(qiáng)的題目，學(xué)生在解答過程中感到較為棘手。為改變現(xiàn)狀，自2015年秋季開始的分?jǐn)?shù)解題教學(xué)中，為了促使學(xué)生的解題能力有一個(gè)質(zhì)的提升，我進(jìn)行了一些有針對性的專項(xiàng)訓(xùn)練，獲得了較好的效果。以下是踐行的具體措施：

一、明白基本的分析法 自主找準(zhǔn)單位“1”

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中存在著分率和兩種數(shù)量：單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）和分率對應(yīng)的量（比較量）。要掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要讓學(xué)生能主動(dòng)找出單位“1”的量。在一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，基本上都能找到一個(gè)關(guān)鍵句（含有分率的句子）。拿到一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以先讓學(xué)生劃出關(guān)鍵句，圈出表示單位“1”的量。

單位“1”的量分3種不同的情況：

1.兩種數(shù)量的比較

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，大部分都是兩種數(shù)量的比較，這又分為兩種情形：

開始學(xué)的是兩個(gè)數(shù)量之間夾有“是”、“占”、“相當(dāng)于”這一類詞的關(guān)鍵句，教學(xué)中先讓學(xué)生在關(guān)鍵句中找到分率，然后引導(dǎo)學(xué)生想一想這個(gè)分率“是”誰的、“占”誰的、“相當(dāng)于”誰的幾分之幾，讓學(xué)生知道，在這個(gè)“是”、“占”、“相當(dāng)于”后面的數(shù)量——誰，就是單位“1”。比如：用去的油占這桶油的 ，“這桶油”就是單位“1”。

后來學(xué)的稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵句中含有“比”字，這時(shí)啟發(fā)學(xué)生：比誰多（少）了 ，是多（少）了誰的 。從而使學(xué)生知道，“比”字后面的那個(gè)量就是單位“1”。例如：今年產(chǎn)量比去年增加了 ，增加的是去年的 ，所以“比”字后面去年產(chǎn)量就是單位“1”。

要提醒學(xué)生注意的是有的題中會(huì)省略“比”前面的那個(gè)數(shù)量，這時(shí)就要讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出“躲起來”的那個(gè)數(shù)量。如：飼養(yǎng)場有雞200只，比鴨多 ，鴨有多少只？啟發(fā)學(xué)生：是誰比鴨多 ？從而找出“躲起來”的那個(gè)量是“雞”的只數(shù)，雞比鴨多，所以單位“1”是“鴨”的只數(shù)。

2.原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量的比較

在這種情況下，要告訴學(xué)生都是以原數(shù)量作為單位“1”。

例如：商場有一批彩電，原價(jià)每臺2000元，國慶節(jié)搞優(yōu)惠促銷，每臺降價(jià) ，現(xiàn)價(jià)每臺多少元？可引導(dǎo)學(xué)生：“降價(jià) ”，是降了誰的 ？由于是降了“原價(jià)”的 ，所以原價(jià)是單位“1”。

再比如：冰融化成水以后，體積減少了 ，水結(jié)成冰以后，體積增加了 。使學(xué)生懂得：冰融化成水，原來是“冰”，所以減少的 是“冰”的 ；水結(jié)成冰，原來是“水”，所以增加的 是“水”的 。

3.部分與總體的比較

在題中有部分和總體兩種量時(shí)，使學(xué)生知道，一般總體是單位“1”。

例如：一堆煤30噸，運(yùn)走了 ，運(yùn)走了多少千克？使學(xué)生知道，一堆煤共30噸是總數(shù)，運(yùn)走的是部分，所以一堆煤總共的噸數(shù)是單位“1”。

再比如：604班有42人，其中男生占 ，男生有幾人？引導(dǎo)學(xué)生懂得，這里604班42人是總數(shù)，男生是部分，所以604班總?cè)藬?shù)是單位“1”。

另外還需要提醒學(xué)生注意的是，在有的題中單位“1”的量是在變化的。

如：同學(xué)們練習(xí)寫毛筆字，小冬寫了90個(gè)，小煒寫的是小冬的 ，小寧寫的是小煒的 ，小寧寫了多少個(gè)字？

通過引導(dǎo)讓學(xué)生懂得“小煒寫的是小冬的 ”，小冬是單位“1”?！靶帉懙氖切樀?”，小煒是單位“1”。一般先求出小煒，再求小寧。

再如：一盒巧克力共20塊，小麗星期四吃了 ，星期五吃了余下的 ，還剩幾塊巧克力？

看了這道題，粗心的學(xué)生會(huì)做成20×（1- - ）。這時(shí)通過提問讓學(xué)生懂得：“星期四吃了 ”，吃的是全部的 ，單位“1”是“整盒巧克力的塊數(shù)”；“星期五吃了余下的 ”，吃的是余下的 ，單位“1”是余下的塊數(shù)。

這里既可以分兩次單位“1”依次計(jì)算：20×（1- ）×（1- ）=8塊。也可以先統(tǒng)一成“整盒總塊數(shù)”為單位“1”再計(jì)算，即余下的 也就是整盒塊數(shù)的（1- ）的 ，就是 ，再20×（1- - ）=8塊。

二、明確常用的轉(zhuǎn)化法 自控變換敘述方法

我在平常的教學(xué)中，常會(huì)有學(xué)生在解決像“郭老師每分鐘打字80個(gè)，馮老師每分鐘比郭老師多打 ，馮老師每分鐘打多少字？”一類題時(shí)做成80× 。針對此情況，我特地訓(xùn)練學(xué)生把關(guān)鍵句換一種說法，把“多（少）幾分之幾”轉(zhuǎn)換成“是幾分之幾”，起到了較好的效果。

如上題關(guān)鍵句可讓學(xué)生換成：馮老師每分鐘打的是郭老師的（1+ ）。

又如：某工廠10月用水600噸，比9月節(jié)約了 ，9月用水多少噸？

其中“比9月節(jié)約了 ”，通過啟發(fā)提問讓學(xué)生換成“10月是9月的（1- ）”

再比如：“體育用品店優(yōu)惠促銷，足球每個(gè)81元，比原價(jià)便宜了 ，每個(gè)足球原價(jià)多少元？”“便宜”是少的意思，這里的“比原價(jià)便宜了 ”，讓學(xué)生懂得可以換成“現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1- ）”。

三、明晰重要的代數(shù)法 自覺找出等量關(guān)系

在平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系式的能力，讓他們養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣，這樣有助于提高學(xué)生解決問題的能力。

1.604班同學(xué)中下半年出生的有24人，上半年出生的人數(shù)是下半年的 ，上半年出生多少人？

在讀題、劃、圈后，讓學(xué)生找出“上半年出生的人數(shù)是下半年的 ”是關(guān)鍵句，單位“1”的量是“下半年”，把單位“1”的量后面那個(gè)“的”改成“×”，把“是”改成“=”，使學(xué)生知道，順著關(guān)鍵句一邊讀一邊就可寫出等量關(guān)系式：上半年人數(shù)=下半年人數(shù)× ，所以求上半年人數(shù)只要列式 24× 就可。

2.農(nóng)場養(yǎng)野鴨120只，是鴕鳥只數(shù)的 ，養(yǎng)鴕鳥多少只？

讓學(xué)生找出中間一句“是鴕鳥只數(shù)的”是關(guān)鍵句，并找出單位“1”的量是“鴕鳥只數(shù)”，還要找出“是”前面省略的是“野鴨的只數(shù)”，讓學(xué)生看著關(guān)鍵句，邊讀邊寫出等量關(guān)系式：野鴨的只數(shù)=鴕鳥只數(shù)× ，所以要求鴕鳥只數(shù)，列式 120÷ 或者用方程解：設(shè)鴕鳥有x只，根據(jù)等量關(guān)系式列方程 x=120。

3.生產(chǎn)車間8月生產(chǎn)零件2400個(gè)，比7月多生產(chǎn) ，7月生產(chǎn)零件多少個(gè)？

這一題讓學(xué)生找出關(guān)鍵句、單位“1”和省略的條件后，要讓學(xué)生主動(dòng)把這關(guān)鍵句換一種說法：8月生產(chǎn)零件是7月生產(chǎn)零件的（1+ ），這樣就可以寫出等量關(guān)系式：8月生產(chǎn)零件數(shù)=7月生產(chǎn)零件數(shù)×（1+ ）。

四、明顯直觀的圖示法 自畫“圖示”找對應(yīng)

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)畫線段圖是通用且常見的方法，對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答能起到很好的輔助分析作用。我在讓學(xué)生畫線段圖解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，特別規(guī)定：分率標(biāo)在上，數(shù)量標(biāo)在下，以便做到“量率對應(yīng)”，清楚明了。另外題中存在總體與部分關(guān)系時(shí)，畫在一條線段內(nèi)；存在并列關(guān)系時(shí)，畫成兩條或多條線段。如：

1.一桶油100千克，用去 ，還剩多少千克？

告訴學(xué)生，這里一桶油是總數(shù)，用去、還剩是部分，故畫在一條線段內(nèi)。用括號標(biāo)出數(shù)量、分率、問題。然后讓學(xué)生對照線段圖，懂得要求還剩多少油，可先求出剩下油對應(yīng)的分率是1- = ，剩下的油就是100千克油的 ，就是100× ；或者也可先求用去了多少千克：100× =37.5kg，再100-37.5=62.5kg。

2.某地建一座生態(tài)公園花去810萬元，比計(jì)劃節(jié)省了 ，計(jì)劃花費(fèi)多少萬元？

計(jì)劃

節(jié)省了

實(shí)際

810萬元

讀題后使學(xué)生知道這里有計(jì)劃和實(shí)際兩個(gè)量，它們是并列的，要畫成二條線段。通過審題知道計(jì)劃是單位“1”，在計(jì)劃的線段上面標(biāo)上“1”，實(shí)際節(jié)省的 要標(biāo)在實(shí)際線段的虛線上面。這樣學(xué)生就知道，實(shí)際相當(dāng)于計(jì)劃的1- = ，即810萬元相當(dāng)于計(jì)劃投資額的 。然后讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式用方程解或直接用除法求解。

五、明了相應(yīng)的對比法 自己比對做反思

在實(shí)際教學(xué)中，加強(qiáng)多種形式的對比訓(xùn)練，能有效地加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解和掌握。

1.“是幾分之幾”與“多（少）幾分之幾”的比較

水果店有荔枝18筐，火龍果的筐數(shù)是荔枝的 ，火龍果有多少筐？

水果店有荔枝18筐，火龍果的筐數(shù)比荔枝多 ，火龍果有多少筐？

通過比較讓學(xué)生懂得，第一題“火龍果的筐數(shù)是荔枝的 ”，火龍果分率是 ，列式18× ；第二題“火龍果的筐數(shù)比荔枝多 ”，火龍果分率是（1+ ），列式18×（1+ ）。

2.求對應(yīng)量與求單位“1”的比較

媽媽在超市買水果40元，買日用品的錢是水果的 ，買日用品花多少錢？

媽媽在超市買水果40元，買水果的錢是日用品的 ，買日用品花多少錢？

通過讓學(xué)生區(qū)別比較，使學(xué)生知道第一題中水果價(jià)錢是單位“1”，而求的是日用品價(jià)錢（求對應(yīng)量），故用乘法計(jì)算：40× ；第二題中，日用品價(jià)錢是單位“1”，求的也是日用品（求單位“1”），所以用除法計(jì)算：40÷ 。

綜上所述，我們在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可以先讓學(xué)生認(rèn)真審題，劃出關(guān)鍵句，圈出單位“1”的量，找出省略隱藏的量，把“多（少）幾分之幾”轉(zhuǎn)換成“是幾分之幾”的說法，能用線段圖直觀規(guī)范的反映題意，并幫助解題，重要的是能根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系式，然后列式解答。另外還要加強(qiáng)對比訓(xùn)練。

正如愛因斯坦說過：“我們在教育中要使提供的知識被學(xué)生當(dāng)作珍貴的禮物來接受，而不是讓他覺得是一項(xiàng)困苦乏味的任務(wù)”。

總之，通過以上五項(xiàng)有針對性的專項(xiàng)訓(xùn)練，能使學(xué)生非常有效的掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各種題型的解題方法，顯著提高學(xué)生的解題能力。這樣，學(xué)生不會(huì)再看到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就害怕，學(xué)習(xí)變得輕松快樂和簡單，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。