感應(yīng)加熱的溫度場(chǎng)仿真模擬計(jì)算及探討

孫格平 楊秀霞 馬大江 朱學(xué)剛 萬 敏

(1.中鋼集團(tuán)邢臺(tái)機(jī)械軋輥有限公司，河北054025；2.軋輥復(fù)合材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北054025)

感應(yīng)加熱是19世紀(jì)發(fā)展起來的新型加熱方式，具有效率高、控制精度高、溫度均勻性好、污染小等特點(diǎn)。據(jù)資料介紹，感應(yīng)加熱的效率可以達(dá)到60%～70%[1]，而目前大量使用的火焰爐效率只有20%左右，電阻爐的效率也只有40%左右，因此推廣感應(yīng)加熱是節(jié)能減排的優(yōu)選措施之一，目前感應(yīng)加熱在熔煉、鍛造加熱、熱處理、焊接、燒結(jié)等方面獲得了廣泛應(yīng)用。

感應(yīng)加熱的基本原理源于法拉第現(xiàn)代電磁感應(yīng)理論[2]：初級(jí)線圈電流的變化，會(huì)引起線圈周圍磁場(chǎng)的變化，變化的磁場(chǎng)又會(huì)在附近次級(jí)線圈感應(yīng)出電流。對(duì)于感應(yīng)加熱來說，感應(yīng)加熱線圈相當(dāng)于初級(jí)線圈，被加熱工件相當(dāng)于次級(jí)線圈，只有一匝，接成短路[1]。感應(yīng)線圈中電流的變化，會(huì)在工件中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即我們常說的渦流，由于工件材料有電阻，這些渦流會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的加熱。

感應(yīng)加熱工件中電流的分布、變化一直是科研工作者研究的課題，感應(yīng)加熱涉及電、磁、熱等多個(gè)物理場(chǎng)，而場(chǎng)方程的描述一般是偏微分方程，因而至今仍無完整的數(shù)學(xué)方法對(duì)這些耦合場(chǎng)進(jìn)行精確描述，計(jì)算機(jī)技術(shù)和離散分析技術(shù)的發(fā)展，使得這些偏微分方程求解成為可能。1965年，Winslow A. N.首先將有限元法用于電磁場(chǎng)的分析，后續(xù)科研人員采用各種方法對(duì)感應(yīng)加熱的溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，有些涉及復(fù)雜的貝塞爾函數(shù)，有的基于半無限大平板進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，對(duì)推動(dòng)感應(yīng)加熱的研究起到積極作用。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，工業(yè)上采用了半無限大平板簡(jiǎn)化模式，其感應(yīng)電流的作用深度按照e-x規(guī)律減少，為此引入透熱深度δ的概念，以此為基準(zhǔn)，在δ深度內(nèi)，集中了感應(yīng)能量的86.5%[3]，工業(yè)上的諸多感應(yīng)設(shè)備設(shè)計(jì)采用了此原則。進(jìn)一步計(jì)算，2δ深度則集中了98.2%的能量，3δ深度集中的能量可達(dá)到99.8%。本文利用上述3δ能量集中原理，避開復(fù)雜貝塞爾函數(shù)計(jì)算，對(duì)?300 mm圓柱狀工件采用差分法進(jìn)行離散，進(jìn)行感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)計(jì)算，討論了不同頻率下加熱時(shí)溫度場(chǎng)分布情況，有無隔熱層對(duì)加熱效率的影響程度，無磁和鐵磁性材料感應(yīng)加熱的溫度場(chǎng)區(qū)別，同時(shí)對(duì)比分析感應(yīng)加熱和常規(guī)傳熱加熱(火焰爐、電阻爐)工件溫度場(chǎng)差異，針對(duì)感應(yīng)加熱特點(diǎn)，探討了實(shí)現(xiàn)特定加熱層深溫度均勻性的方法。

1 物理模型及離散方法

按照能量守恒方法，采用差分法對(duì)?300 mm圓柱工件進(jìn)行數(shù)值化離散，分別考慮圓心處、中間節(jié)點(diǎn)及外表面情況，分別見公式(1)～公式(3)，推導(dǎo)過程不再贅述，可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。本文主要考慮熱處理加熱過程模擬計(jì)算，工件與線圈之間間隙很小，沒有考慮間隙對(duì)流情況。

感應(yīng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：

(1)

圓心節(jié)點(diǎn)：

(2)

輻射邊界：

(3)

其中，傅里葉數(shù)F0=αΔt/Δr2，熱擴(kuò)散系數(shù)α=λ/ρCp。

為避免加熱過程中熱量損失過大，工件和線圈之間一般有隔熱層，工件外表面和隔熱層內(nèi)表面之間，以輻射方式換熱。

感應(yīng)功率的施加采用功率權(quán)重方式，即按照e指數(shù)衰減規(guī)律，將總功率分配到已經(jīng)離散的3δ深度的圓環(huán)上。

計(jì)算選擇45#鋼材質(zhì)，其物理性能指標(biāo)見表1。

表1 45#鋼物理性能參數(shù)Table 1 Physical property parameters of 45# steel

2 計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比

2.1 和常規(guī)傳熱加熱對(duì)比

計(jì)算時(shí)屏蔽其他熱影響因素，設(shè)置外邊界條件為絕熱，感應(yīng)加熱(頻率取50 Hz)和傳熱加熱功率密度相等(不考慮效率)。圖1為50 Hz感應(yīng)加熱和常規(guī)加熱溫度場(chǎng)對(duì)比曲線。

因做對(duì)比分析用，功率密度選的較大，效率也取為100%，因而加熱時(shí)間較短，但總體趨勢(shì)不會(huì)改變?？梢钥闯觯诩訜岢跗?，工件感應(yīng)和傳熱加熱溫度場(chǎng)幾乎相同，隨著加熱時(shí)間延長(zhǎng)，兩者差異逐漸加大，特別是失磁后，感應(yīng)加熱表層部位溫度變化明顯變緩，而傳熱加熱沒有明顯變化，自表層向里溫度變化比較大，在電流穿透層影響較小的內(nèi)層區(qū)域，兩者的溫度幾乎相同。

2.2 電流頻率對(duì)加熱溫度場(chǎng)的影響

設(shè)置外邊界條件為絕熱，對(duì)比50 Hz和400 Hz感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)的差異。圖2為50 Hz和400 Hz感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)對(duì)比曲線。

近年來，雖然我國(guó)一直倡導(dǎo)素質(zhì)教學(xué)以及自主教學(xué)，但是，當(dāng)前我國(guó)大部分教師仍舊堅(jiān)持傳統(tǒng)的教學(xué)理念，運(yùn)用師生授受的教學(xué)手段。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生的主體地位被淡化，教師只注重教學(xué)質(zhì)量，忽視學(xué)生的實(shí)際情況以及具體發(fā)展情況，進(jìn)而影響學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將主體地位交還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生參與到課堂中，與教師一同進(jìn)行分析研究，而不再是被動(dòng)地接受知識(shí)。

可以看出，在加熱初期，和傳統(tǒng)傳熱加熱類似，表面層溫度變化較大，但隨著加熱時(shí)間延長(zhǎng)，兩者表面層溫度變化都在變緩，50 Hz變緩的程度更大，到失磁后，表面層溫度變緩趨勢(shì)更明顯，仍然是50 Hz的變緩程度大。超過電流穿透層，兩者的溫度幾乎相同。

2.3 磁性對(duì)加熱溫度場(chǎng)的影響

仍設(shè)定邊界條件為絕熱，取電流頻率為150 Hz，有磁材質(zhì)選擇45#鋼，無磁材質(zhì)除將相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)置為1外，其余性質(zhì)不變，查看感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)的變化情況。圖3為150 Hz感應(yīng)加熱有磁性和無磁性材料溫度場(chǎng)對(duì)比曲線。

可以看出，有磁性和無磁性材料在感應(yīng)加熱時(shí)，加熱效率有較大區(qū)別。在整個(gè)加熱周期，無磁材料的感應(yīng)加熱效率明顯較低，但無磁材料的溫度均勻性較有磁材料要好。

2.4 隔熱層對(duì)加熱效率的影響

為提高感應(yīng)加熱效率、減少加熱過程因工件表面輻射散熱損失及保護(hù)銅質(zhì)線圈，感應(yīng)線圈一般設(shè)置耐熱、隔熱層。針對(duì)上述工件結(jié)構(gòu)，在感應(yīng)線圈內(nèi)部設(shè)置10 mm厚隔熱層，感應(yīng)線圈因水冷設(shè)置溫度為50℃，不設(shè)置隔熱層的環(huán)境溫度定義為線圈溫度50℃。對(duì)比此兩種情況下工件內(nèi)部溫度場(chǎng)情況，見圖4。電流頻率取150 Hz。

可以看出，由于工件表面散熱，感應(yīng)加熱溫度最高點(diǎn)并不在工件表面，而是在表面以下某個(gè)深度，具體位置和多個(gè)因素有關(guān)，如電流頻率、加熱功率、電流效率、工件大小等。由于能量參數(shù)差異，加熱過程溫度場(chǎng)變化也不盡相同，加熱時(shí)間長(zhǎng)短也顯著變化，對(duì)外輻射散熱就不盡相同，加熱效率也就有較大差異。圖5顯示不同加熱效率情況下加隔熱層和無隔熱層的效率變化，基準(zhǔn)為無隔熱層相同時(shí)間熱量增量。

圖1 50 Hz感應(yīng)加熱和常規(guī)加熱溫度場(chǎng)對(duì)比Figure 1 Temperature fields comparison between 50 Hz induction heating and traditional heating

圖2 50Hz和400Hz感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)對(duì)比Figure 2 Temperature fields comparison between 50 Hz induction heating and 400 Hz induction heating

圖3 150 Hz感應(yīng)加熱有磁性和無磁性材料溫度場(chǎng)對(duì)比Figure 3 Temperature fields comparison between magnetic material and nonmagnetic material by 150 Hz induction heating

圖4 150 Hz感應(yīng)加熱有無隔熱層保護(hù)工件溫度場(chǎng)對(duì)比Figure 4 Temperature fields comparison between workpieces with and without heating protection by150 Hz induction heating

圖5 150 Hz感應(yīng)加熱有無隔熱層保護(hù)熱量提升對(duì)比Figure 5 Thermal increment comparison between workpieces with and without heating protection by 150 Hz induction heating

可以看出，加熱效率越低，加熱到特定溫度所需時(shí)間越長(zhǎng)，有隔熱層時(shí)輻射損失越少，加熱能量效率提升越明顯，因此，對(duì)于尺寸較大、需長(zhǎng)時(shí)間加熱的工件，增加隔熱層顯得尤為必要。

2.5 特定加熱層溫度均勻性

按0.05 kW/cm2對(duì)?300 mm的圓柱工件施加感應(yīng)加熱，每米長(zhǎng)度需470 kW的功率，工件表面溫度加熱到900℃，加熱效率取0.7，考查從表面向內(nèi)20 mm的溫度均勻性，加熱頻率分別取50 Hz、150 Hz、400 Hz，有無隔熱層保護(hù)時(shí)溫度場(chǎng)曲線見圖6。

從圖6還可以看出，有隔熱層時(shí)次表面溫度比表面溫度升高較小，在上述加熱條件下約為1～4℃，而無隔熱層時(shí)次表面溫度較表面溫度升高較多，約為5～14℃，而且，頻率越低，這種差異越大，因此，采用感應(yīng)加熱進(jìn)行熱處理時(shí)，對(duì)于粗化溫度敏感材質(zhì)，應(yīng)考慮這種次表層溫度升高現(xiàn)象，特別是沒有隔熱層保護(hù)時(shí)，更應(yīng)合理設(shè)置、監(jiān)控表面溫度，避免次表層因溫度過高產(chǎn)生組織粗化。

(a)有隔熱層保護(hù)

(b)無隔熱層保護(hù)圖6 不同頻率感應(yīng)加熱工件20mm工作層內(nèi)溫度均勻性對(duì)比Figure 6 Temperature uniformity comparison of working layer within 20 mm by induction heating under different frequency

2.6 溫度均勻性改進(jìn)

對(duì)于感應(yīng)加熱，溫度的透熱深度是1個(gè)重要參數(shù)，在透熱深度層內(nèi)溫度均勻性也是重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)。為提高加熱效率，縮短加熱時(shí)間，可采用快速加熱方法[1]，即開始加熱時(shí)使用大功率，快速把表面溫度升高到工藝溫度，然后降低功率，維持表面溫度不變，讓表層熱量向芯部傳導(dǎo)，減少工作層內(nèi)溫度偏差，一般的自動(dòng)控制設(shè)備采用了此類技術(shù)。

400 Hz頻率、不同保溫時(shí)間溫度分布如圖7所示?？梢钥闯?，經(jīng)過保溫，溫度的透熱深度逐漸增加，針對(duì)?300 mm工件和特定加熱方式，基本可實(shí)現(xiàn)2 mm/min。隨著保溫時(shí)間延長(zhǎng)，次表層與表面的最大溫差逐漸升高(見圖8)，如所需工作層為20 mm，則整個(gè)工作層內(nèi)最大溫差如圖9所示。隨著保溫時(shí)間延長(zhǎng)，工作層內(nèi)最大溫差逐漸減少，保溫10 min后，溫差可降低到10℃以內(nèi)。

對(duì)于工作層深度不大的工件，次表層與表面的最大溫差值并不顯著，但對(duì)于工作層較深，需較長(zhǎng)保溫時(shí)間的工件，該溫差可能超過20℃，就需要充分考慮此溫度突升的變化，工藝溫度設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)表面溫度進(jìn)行合理設(shè)定，避免次表層組織過熱。隨著工作層厚度加大，如需得到較好的溫度均勻性，需較長(zhǎng)的保溫時(shí)間。

圖7 不同保溫時(shí)間溫度分布Figure 7 Temperature distribution of different holding time

圖8 保溫時(shí)間對(duì)次表層與表面最大溫差的影響Figure 8 Influence of holding time on max. temperature difference of sub-surface and surface

圖9 不同保溫時(shí)間20 mm工作層內(nèi)最大溫差Figure 9 Max. temperature difference inside 20 mm working layer under different holding time

3 討論分析

(1)采用3δ能量分布差分方法對(duì)感應(yīng)加熱進(jìn)行模擬計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)不同頻率下感應(yīng)加熱工件內(nèi)部溫度場(chǎng)的計(jì)算分析，分析結(jié)果和貝塞爾函數(shù)方法相似，因采用間接方法分解電磁能量，此方法仍存在一定的局限性，如加熱效率只能按照經(jīng)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行設(shè)定(間隙大小對(duì)效率的影響一定程度也通過加熱效率來折算)，無法直接用電壓、電流來實(shí)現(xiàn)焦耳熱能量計(jì)算，查看電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布等，但由于此方法借鑒了現(xiàn)有理論，計(jì)算精度還是有保證，作為工藝設(shè)計(jì)的工具有實(shí)際意義。后續(xù)將進(jìn)一步從電磁場(chǎng)角度對(duì)感應(yīng)加熱進(jìn)行探討研究。

(2)常規(guī)傳熱加熱和感應(yīng)加熱具有相似的溫度場(chǎng)，不同之處僅體現(xiàn)在表層，若不考慮換熱效率，常規(guī)傳熱加熱對(duì)表層的加熱比感應(yīng)加熱還快，因此常規(guī)加熱效率低應(yīng)歸結(jié)為工件周圍的環(huán)境與工件之間換熱系數(shù)低，和加熱方式本身關(guān)系不大，如有有效措施提高換熱系數(shù)，兩者具有相似的加熱效果。感應(yīng)加熱由于電流透熱深度作用，表層溫度均勻性要優(yōu)于常規(guī)傳熱加熱。

(3)感應(yīng)加熱頻率對(duì)加熱效率有較大影響，頻率越低，對(duì)表面的加熱效率就越低，但表面層內(nèi)的溫度均勻性越好。頻率越高，能量越集中到表面層，可以推測(cè)，如頻率無限高，感應(yīng)加熱也就變化為常規(guī)傳熱加熱。磁性對(duì)感應(yīng)加熱的效率也有較大影響，感應(yīng)加熱對(duì)鐵磁性材料有自然的優(yōu)勢(shì)。

(4)增加隔熱層可在一定程度上提高加熱效率，減少加熱時(shí)間，主要原因還是增加隔熱層后加熱時(shí)間縮減，工件表面對(duì)環(huán)境散熱減少，與感應(yīng)加熱本身沒有太大關(guān)系。如果工件較大，加熱時(shí)間較長(zhǎng)，隔熱措施還是必需的。對(duì)于不加隔熱層的感應(yīng)加熱，由于加熱效率低、加熱時(shí)間長(zhǎng)，應(yīng)充分考慮次表層溫度突升現(xiàn)象，避免組織粗化。

(5)應(yīng)正確理解感應(yīng)加熱時(shí)的透熱深度δ，這只是一個(gè)人為規(guī)定的概念，并不是電磁感應(yīng)只能存在于此深度內(nèi)。按照Biot-Savart定律，電流磁效應(yīng)可穿透到無限遠(yuǎn)處，只是距離越遠(yuǎn)，感應(yīng)的磁場(chǎng)越弱，按照距離的平方關(guān)系遞減，這也就是說，即使在穿透層內(nèi)，磁場(chǎng)分布也很不均衡，欲實(shí)現(xiàn)工作層內(nèi)溫度均勻，還需輔助其他措施，如導(dǎo)熱等。

(6)最終保溫可實(shí)現(xiàn)工作層內(nèi)溫度場(chǎng)的均勻，但并非唯一措施，從傳熱、生熱再加上表面散熱相對(duì)均衡的角度講，對(duì)于感應(yīng)加熱，任何階段、任意方式的時(shí)間延長(zhǎng)，都應(yīng)能促進(jìn)溫度場(chǎng)的均勻，如何更合理的設(shè)置保溫，或者改變加熱的方式(如變功率)，能得到較好的溫度場(chǎng)均勻性，同時(shí)減少能源消耗，后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步研究分析。

4 結(jié)論

(1)采用3δ能量分布模擬感應(yīng)加熱，可實(shí)現(xiàn)不同頻率下感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)分布模擬計(jì)算。

(2)感應(yīng)加熱和傳統(tǒng)傳熱加熱溫度場(chǎng)有相似之處，頻率無限高的感應(yīng)加熱可作為傳熱加熱來處理。

(3)感應(yīng)加熱效率和電流頻率有較大關(guān)系，工藝制定時(shí)應(yīng)根據(jù)工作層厚度要求選擇合適的頻率，以獲得加熱效率和溫度均勻性的均衡。磁性對(duì)加熱溫度場(chǎng)也有較大影響。

(4)保溫可改善工作層溫度均勻性，保溫的方式和階段應(yīng)根據(jù)工藝需求合理選擇，以獲得較好的效果。