淺談三角形作高的教學(xué)技巧

江蘇常州市武進(jìn)區(qū)盧家巷實(shí)驗學(xué)校（213168）

在教學(xué)“三角形作高”時，不少學(xué)生把“邊到邊作垂線”的方法遷移到三角形中，結(jié)果作出的“高”往往避開了頂點(diǎn)。從“動點(diǎn)”到“定點(diǎn)”的改變，需要學(xué)生調(diào)整思路。三角形的高是從頂點(diǎn)到對邊的垂線段，根據(jù)三角形擺放位置的不同，高會發(fā)生相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，而三角形類型不同，高的相對位置也會發(fā)生變化。

一、轉(zhuǎn)變方式，引入同化

一開始接觸圖形，學(xué)生就積累了一定的分解圖形的經(jīng)驗，教學(xué)中，教師不妨鼓勵學(xué)生用一般方法進(jìn)行同化。

【片段一】

師：回憶一下我們學(xué)過的平行四邊形，思考它的特點(diǎn)，然后試著復(fù)述其定義，再研究各“部件”，最后用同樣的方法研究三角形。

師：任意畫出幾個三角形。觀察一下，這些三角形有什么相同之處？

生（齊）：都有3個頂點(diǎn)、3條邊、3個角。

師：1條線段有2個端點(diǎn)，那么3條線段應(yīng)該有6個端點(diǎn)，可是三角形里卻只有3個頂點(diǎn)，主要是在首尾連接的時候“合并”了3個端點(diǎn)。

師（小結(jié)）：正因為如此，3條線段就構(gòu)成了3個角和3個頂點(diǎn)，于是我們可以給三角形下定義。（板書：由3條線段首尾連接而成的圖形叫三角形）

以上教學(xué)片段，利用了研究圖形的常規(guī)方式，有利于學(xué)生整體性認(rèn)知。教師讓學(xué)生先畫三角形，再找出相似處，適時提出“6個端點(diǎn)變成3個頂點(diǎn)”的異常之處，讓學(xué)生揣摩三角形的構(gòu)成特點(diǎn)，從而在邏輯上明晰三角形各個元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，為三角形高本質(zhì)的揭示埋下伏筆。

二、消隱干擾條件，同化本質(zhì)

有人認(rèn)為，在學(xué)習(xí)三角形高的概念之前就作高會違背認(rèn)知規(guī)律，其實(shí)不然。學(xué)生已經(jīng)積累了作平行四邊形和梯形高的經(jīng)驗，只需借鑒模仿即可。

【片段二】

師：剛才我們已經(jīng)了解了三角形的頂點(diǎn)、邊和角，現(xiàn)在請借鑒平行四邊形高的作法，試著畫出所有三角形的高。

生1：先將三角形旋轉(zhuǎn)至底邊水平，再用作垂線的方法作高。

生2：作高時要用虛線，還要標(biāo)上直角符號。

師：很好！不管三角形的底邊在什么位置，作高只需遵循一個原則，即三角尺的一條直角邊與三角形的底邊對齊，另一條直角邊經(jīng)過頂點(diǎn)。

不少教師習(xí)慣采用三角鋼架、金字塔等物體的高度來解釋三角形的高，其實(shí)，生活中實(shí)物的高度與三角形的高沒有類比性，物體高度是以水平地面為參照，豎直下垂，而幾何圖形的高是以底邊為參照，位置多變。顛倒的三角形畫高，其他兩邊會造成一定的視線干擾，因此要誘導(dǎo)學(xué)生排除干擾，借鑒作垂線的方法作高，其中的關(guān)鍵是讓學(xué)生感到這與作垂線（過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線）的同質(zhì)化。

三、深度理解，同化范疇擴(kuò)大化

圖形之間不僅是線條的數(shù)量和位置的累計質(zhì)變，在解析方式上也可以互通互化。許多教材都將高作為一個單獨(dú)單元來教學(xué)，這其中包括許多多邊形的高。

【片段三】

師：回顧一下，哪些圖形的高也是這樣畫的？

生（齊）：平行四邊形、梯形。

師：請觀察下圖，能不能根據(jù)這兩類圖形的高的定義來描述三角形的高？

以上教學(xué)片段，教師通過對比不同平面圖形的高，實(shí)現(xiàn)第二次同化，緊緊抓住作高的方法直指內(nèi)涵，即“高就是平行對邊之間的距離”，既言明了高的意義，又指出了作高的方法。學(xué)生學(xué)會作高后，可進(jìn)行變換練習(xí)，突破思維瓶頸，不斷將同化的范疇擴(kuò)大。如直角三角形兩條直角邊互為底和高，鈍角三角形有兩條高在三角形外，等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察歸納、對比轉(zhuǎn)化、證明檢驗等探究學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步明確所有三角形的高的本質(zhì)都是點(diǎn)到對邊的距離。

圖形的高如果單獨(dú)作為一個知識點(diǎn)，難度勢必很大，若借鑒同化其他圖形的高線作法，就能順利地回歸知識本源。這也為以后由平面圖形的高過渡到立體幾何體的高奠定了基礎(chǔ)。