例談“對比研學(xué)”在“圖形與幾何”教學(xué)中的作用

浙江紹興市北海小學(xué)教育集團(tuán)(312000)

“對比研學(xué)”俗稱“對比教學(xué)法”。俄羅斯著名教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)對比教學(xué)就是在教師的引導(dǎo)下，選取學(xué)生熟悉的事例創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，將一些具有某種聯(lián)系和區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析、辨別異同，從而把握其本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，同時讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)抽象過程，使學(xué)生能夠自行地、自然地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，并在概念形成的學(xué)習(xí)過程中完成數(shù)學(xué)抽象。本文嘗試以“圖形與幾何”的教學(xué)為例談?wù)劇皩Ρ妊袑W(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、引入環(huán)節(jié)中的對比教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

如三年級下冊“認(rèn)識東南西北”一課，在上該課時學(xué)生已經(jīng)知道方向分為東、南、西、北，但在生活中卻不會辨別。筆者將這節(jié)課的引入點(diǎn)設(shè)計(jì)在“為什么要分東南西北？為什么要學(xué)東南西北？”。

課前，筆者先讓學(xué)生進(jìn)行一個實(shí)踐小活動，請學(xué)生站在學(xué)校廣場的中心，觀察廣場四周，寫下前、后、左、右各有什么建筑物。學(xué)生非常認(rèn)真地進(jìn)行了實(shí)地考察。學(xué)生多用類似于“我的前面是……”“我的后面是……”的句型來描述，如此描述會讓沒有來過我們學(xué)校的人不知所云。很快學(xué)生就反應(yīng)過來，當(dāng)我們站在廣場中央，但朝向不一樣時，看到的建筑物會大不相同。那么問題來了，用“前、后、左、右”不能合理地介紹廣場四周的景物，那有沒有更好的方式來介紹呢？學(xué)生的學(xué)習(xí)需求被有效激發(fā)，此時，引入“東南西北”的教學(xué)順理成章。

二、新授環(huán)節(jié)中的對比教學(xué)，明晰概念的本質(zhì)特征

如二年級上冊“認(rèn)識銳角、鈍角”是基于學(xué)生已經(jīng)知道了角和直角，掌握了畫角的方法的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。為了讓學(xué)生充分感受銳角、鈍角與直角之間的區(qū)別，筆者在引入時讓學(xué)生畫角，并將學(xué)生畫的角貼在黑板上，請學(xué)生觀察這些角的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)：它們都有一個頂點(diǎn)兩條邊；有些是直角，有些不是直角；這些角有的大，有的小。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，學(xué)生很快分出了三類。這樣的對比教學(xué)，使學(xué)生能夠自然地、循序漸進(jìn)地掌握銳角、鈍角與直角的關(guān)系，以及它們的辨別方法。

又如，三年級上冊“認(rèn)識周長”一課，人教版教材對周長的定義是“封閉圖形一周的長度”。對于這個概念，我們應(yīng)該將抽象的文字轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的具體事物，再引導(dǎo)學(xué)生從具體形象中剝離出概念的本質(zhì)特征。筆者認(rèn)為首先要讓學(xué)生理解“什么是一周”和“什么是封閉圖形”，再來了解一周的長度，最后下定義。

因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時，筆者首先考慮如何突破“什么是一周”的問題，對此可用“一只小螞蟻在同一片樹葉上練習(xí)跑步”的教學(xué)情境進(jìn)行引導(dǎo)（播放動畫）。學(xué)生觀察之后發(fā)現(xiàn)，有的“一周”并不是真正的一周，或者說跟他自己已有的對“一周”的認(rèn)識有出入。學(xué)生憑借自己的理解分辨出第一次的“一周”多跑了；第二次的“一周”剛剛好，第三次的“一周”沒有沿著樹葉的邊跑，不算；第四次的“一周”沒跑完。綜上所述，樹葉的一周應(yīng)該是從一個點(diǎn)出發(fā)，沿著樹葉的邊線繞一圈再回到原點(diǎn)，即起點(diǎn)就是終點(diǎn)。學(xué)生在對比中辨清了一周的幾個要素。

以上新授環(huán)節(jié)中的對比教學(xué)設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生明晰概念的本質(zhì)特征，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會從已有經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)實(shí)生活中抽取出有用的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程。

三、鞏固環(huán)節(jié)中的對比教學(xué)，突破認(rèn)知重難點(diǎn)

仍以“認(rèn)識周長”為例，在鞏固環(huán)節(jié)中，我們經(jīng)常可以看到這樣的練習(xí)：

兩個練習(xí)各有目的，對于練習(xí)1，學(xué)生的第一反應(yīng)是圖①的周長比圖②長，但學(xué)生通過對比會發(fā)現(xiàn)，雖然兩個圖的形狀不同，但周長相同。而對于練習(xí)2，許多學(xué)生會順著練習(xí)①的思路掉入思維陷阱。經(jīng)過一次又一次的對比和爭論，學(xué)生明晰了周長的本質(zhì)，打破了原腦海中圖形的周長與形狀的大小之間的一些錯誤關(guān)聯(lián)，形成“不以形狀論周長”的意識。

筆者還在面積教學(xué)之后，讓學(xué)生用兩種不同顏色的水彩筆表示出每個圖形的周長和面積。學(xué)生在動手畫的同時，在視覺上體會到了周長與面積的本質(zhì)區(qū)別，對周長、面積是圖形中的哪一部分有了更為深刻的理解。

從引入到新授再到鞏固環(huán)節(jié)，我們都可以運(yùn)用對比教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考。當(dāng)然有時候我們也會將對比進(jìn)行到底，讓對比教學(xué)貫穿課堂，以強(qiáng)調(diào)新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。

四、對比教學(xué)貫穿課堂，關(guān)注新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》在教材編寫建議中提出“要關(guān)注知識之間的聯(lián)系”。數(shù)學(xué)本身就是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識之間有著緊密的聯(lián)系，舊知是新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的延伸和發(fā)展，因此，教學(xué)時我們要善于溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，將新知識納入原有的知識體系中。采用對比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，可以使新舊知識的異同點(diǎn)變得更鮮明突出，更易于學(xué)生整理、發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，從而形成完整的、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而這個由經(jīng)驗(yàn)上升為理論的過程在一定程度上發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

例如，“平行四邊形的面積”一課，教師首先引入學(xué)生熟悉的“長方形的面積”，讓學(xué)生畫一個面積為12平方厘米的長方形，順勢再讓學(xué)生畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形。當(dāng)兩幅作品對比出現(xiàn)在學(xué)生面前時（如下圖），教師引導(dǎo)學(xué)生“自圓其說”，并通過拉一拉、畫一畫發(fā)現(xiàn)長方形與平行四邊形的變量與不變量，最終得到平行四邊形的面積公式。這種正誤之間的對抗辯論，讓學(xué)生更加信服和樂于接受數(shù)學(xué)中約定俗成的計(jì)算公式。

綜上所述，在“圖形與幾何”教學(xué)中運(yùn)用對比教學(xué)法時，我們應(yīng)該選擇合適的比較對象并確定相應(yīng)的比較點(diǎn)，讓學(xué)生去對比分析、去異求同或去同求異，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、整合知識的能力以及透過事物表象找出本質(zhì)異同的深層分析及探究能力，從而使學(xué)生的空間觀念得到提升和發(fā)展，收到事半功倍的教學(xué)效果。