心動行動躍動
——在數(shù)學活動中積聚數(shù)學思考的“內(nèi)在核能”

浙江杭州師范大學附屬嘉興經(jīng)開實驗小學（314050）

課程標準明確提出：學生在義務教育階段的發(fā)展應該是多方面的，不僅僅是數(shù)學知識，更要關注“四基”與“四能”的落實?！皵?shù)學思考”是激發(fā)并維持學生主動和自主學習的原動力，是提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學生實踐能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。數(shù)學活動是為了達到學習數(shù)學知識、習得數(shù)學技能、發(fā)展數(shù)學思維、提高數(shù)學素養(yǎng)目的而采取的行動。在數(shù)學活動中，教師應引領學生進行數(shù)學思考，為學生提供充分參與數(shù)學活動的機會，幫助學生在充分經(jīng)歷和自主參與的過程中，真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得豐富而真實的數(shù)學活動經(jīng)驗。那么，如何在數(shù)學活動中引導學生進行數(shù)學思考并積聚數(shù)學思考的“內(nèi)在核能”呢？我認為可從以下三個方面努力。

一、心動：在數(shù)學活動中引發(fā)數(shù)學思考

隨著課程改革的不斷深入和課堂轉型的推進，一線教師開始注重通過創(chuàng)設生活情境、聯(lián)系生活經(jīng)驗、動手實踐、計算等活動引導學生進行數(shù)學思考，提升學生進行數(shù)學思考的積極性，這無疑是值得肯定的。但仔細剖析，在這樣的教學背景下，學生只是為了“解決問題而解決問題”，只是被動地活動,至于“為什么要這樣做”，學生并沒有深入思考，相關思考活動完全被教師包辦代替，這使得他們面對新的問題時無所適從,削弱了學生“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的能力，導致學生思考積極性下降，難以形成良好的情感體驗。

1.感悟情境——體驗“數(shù)學思考”之趣

“數(shù)學思考”的第一層次是基于信息資源的分析，產(chǎn)生沖動、想法或困惑，或發(fā)現(xiàn)問題。在教學中，教師應創(chuàng)設各種生活情境，通過游戲、講故事、角色扮演等數(shù)學活動讓學生充分經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的過程，幫助學生進一步發(fā)現(xiàn)與提出問題，為學生進行數(shù)學思考打下堅實的基礎。

例如,教學五年級“循環(huán)小數(shù)”時，我首先出示情境圖（如圖1），并將圖上已有的問題去掉，以學生自主“發(fā)現(xiàn)與提出問題”為主線，采用嘗試發(fā)現(xiàn)、合作歸納等策略開展數(shù)學活動，讓學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問題、收集與處理數(shù)據(jù)并最終做出決策的過程中，提出問題“平均每秒跑多少米呢？”，逐步感悟情境中的數(shù)學問題，經(jīng)歷“想問題”的過程，體驗“數(shù)學思考”的樂趣。

圖1

2.經(jīng)驗喚醒——揭示“數(shù)學思考”之本

學生是學習的主體，因此，數(shù)學活動絕不能看作只是教師的事，讓學生經(jīng)歷自主“想問題”的過程非常重要。教師應利用生活情境喚起學生的經(jīng)驗，引導學生充分理解信息，發(fā)現(xiàn)問題，進而思考解決問題的方法。學生通過前期初步感悟情境中的數(shù)學問題，并能嘗試發(fā)現(xiàn)問題，但如何使學生主動思考問題解決方法呢？

例如，在教學“10的組成”時，采用“教師講授，學生動手分”的單一教學模式，已不能適應學生發(fā)展的需求，只會使學生對數(shù)學生厭和畏懼，更會扼殺學生“想問題”的積極性和主動性。因此，在改變傳統(tǒng)教學模式的同時，也須相應地改變學生的學習方式。數(shù)學課程標準強調(diào)“數(shù)學教學應讓學生在親身體驗如何‘做數(shù)學’，如何在實現(xiàn)數(shù)學‘再創(chuàng)造’的過程中逐步形成對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略”。因此，針對一年級學生，教師應聯(lián)系他們的生活經(jīng)驗，引導他們先想一想，再通過“畫一畫”“圈一圈”（如圖2）活動體驗10的組成和分配。這樣的數(shù)學活動是建立在學生充分進行數(shù)學思考之后進行的，學生是“思考者”而不是“操作工”。學生由于在數(shù)學活動中經(jīng)歷了數(shù)學思考的過程，自然就能把握數(shù)的本質(zhì)，提高認數(shù)的有效性。

圖2

3.聯(lián)系生活——探求“數(shù)學思考”之真

數(shù)學活動應基于學生的現(xiàn)實生活將“碎片化”的生活經(jīng)驗進行“數(shù)學化”處理，促進學生充分進行數(shù)學思考，以生成新的生活經(jīng)驗。將生活經(jīng)驗“數(shù)學化”的過程不僅簡潔明了，而且生動形象，能促進學生現(xiàn)有的經(jīng)驗水平上升到更高水平，學生也更愿意去“發(fā)現(xiàn)與提出問題”，而不是為了“提出問題”而提出問題。由于受知識經(jīng)驗和思維水平的限制，學生更樂于接受生活中所見到的問題，因此我們應允許學生在數(shù)學活動中逐步感悟、不斷完善和優(yōu)化，甚至可以適當放緩發(fā)現(xiàn)與提出問題的步伐。在這個過程中，合作交流是一種積極有效的學習方式。由于每個學生都有自己的經(jīng)驗世界，不同的學生會對數(shù)學問題形成不同的假設和推論，因此在此基礎上通過學生之間的溝通互助，可讓他們從相互了解到彼此見解，不斷反思自己的思維過程，從而提出“有價值”的數(shù)學問題，發(fā)展數(shù)學思維。

例如，在教學六年級上冊“分數(shù)乘分數(shù)”這一內(nèi)容（如圖3）時，教師有這樣的體會：如果不直接出示問題，讓學生聯(lián)系生活發(fā)現(xiàn)與提出問題，學生一定會提出各種各樣的問題，這樣本節(jié)課所要研究的主題內(nèi)容將無法完成，學生的學習也達不到預期的效果。對此，我在教學時仍是大膽嘗試讓學生聯(lián)系生活自主發(fā)現(xiàn)與提出問題，如一位學生提出問題：種玉米與種土豆的面積一共是多少公頃？這時，其他學生都覺得很驚訝，有的學生說：“種玉米的面積是多少公頃？”有的學生說……我讓學生4人為一組合作交流，提出問題并解決問題。因為無論解決哪一個問題都是在研究分數(shù)乘分數(shù)算式的算法，都需要理解其中的算理，自然就能提高學生發(fā)現(xiàn)與提出問題的積極性，使學生從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學生尊重客觀事實的理性精神，增強學生學習數(shù)學的信心，為學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下堅實的基礎。

圖3

二、行動：在自主參與中內(nèi)化數(shù)學思考

現(xiàn)代數(shù)學教學應充分展示人的自主性，使學生掌握科學的學習方法和思維方法，培養(yǎng)學生獨立思考、獨立獲取知識和解決問題的能力以及善于發(fā)現(xiàn)、主動探索、樂于思考、敢于創(chuàng)新的精神。而自主參與數(shù)學活動是保證學生主體參與的一種重要形式。對此，應盡量減少教師在課堂上的講授時間，充分調(diào)動學生參與教學的積極性，發(fā)揮學生自主參與數(shù)學活動的能動性，最大限度地滿足學生自主發(fā)展的需要，實現(xiàn)數(shù)學問題由學生自主發(fā)現(xiàn)，解決方法讓學生自主尋找，知識規(guī)律讓學生自主探究，疑問讓學生自主解決，讓學生在活動中學習，在主動中發(fā)展，在合作中增知，在探究中創(chuàng)新。

1.數(shù)學問題由學生自主發(fā)現(xiàn)

引導學生自主參與數(shù)學活動的目標之一就是要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，要達成這一目標，首先應使學生獲得從數(shù)學的角度提出、認識和理解問題的機會。我在教學中嘗試讓學生運用“我來學”課前預學紙的方式來發(fā)現(xiàn)與提出問題，當然要使學生能夠提出具有探究價值的數(shù)學問題，需要教師適度引導。

例如，在教學“正負數(shù)的認識”一課時，學生都能提出各種有價值的數(shù)學問題。（如圖4）

基礎問題：

核心問題：

延伸問題：

圖4

以上問題都是學生自主提出的，相信學生經(jīng)歷了提出數(shù)學問題的過程，將不再畏懼提出數(shù)學問題，真正體會到提出問題的樂趣。能準確地發(fā)現(xiàn)并提出問題是學生主體參與的充分體現(xiàn)，也為學生進一步自主探究指明了方向。

2.方法途徑由學生自主選擇

自主參與數(shù)學活動是指，在教師的指導下，學生作為主體帶著探究的精神自主地參與學習過程，并將自己已有知識經(jīng)驗應用于解決實際問題的一種學習形式。教師在教學中應給予學生選擇條件的權利和解決問題的自由，為學生提供觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的機會，鼓勵學生根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的問題的特征，結合自己的能力水平，自主選擇和設計分析問題與解決問題的方法和途徑，并通過親身實踐來建構對知識的理解，使知識內(nèi)化活動得以有效實現(xiàn)。

3.問題解決策略由學生合作完善

“數(shù)學思考”的第二個層次是利用信息間的關系，思考解決問題的方法和策略?！皵?shù)學教學是師生之間、生生之間交往互動、共同發(fā)展的過程?！痹诎l(fā)現(xiàn)與提出問題的基礎上，組織引導學生通過合作與交流相互了解彼此的思考過程，使學生體會到同一個數(shù)學問題可以從不同的角度去思考，可以有不同的解決策略。在此過程中，學生要學會厘清和表達自己的見解，學會聆聽他人的想法，并通過不同觀點間的質(zhì)疑、碰撞、補充和修正，不斷超越自己的個人認識，不斷完善和優(yōu)化探究方法和結果，真正從合作交流中獲益，體會到與他人合作解決問題的重要性，增強合作的意識和能力，為適應未來社會生活和進一步發(fā)展做好準備。

三、躍動：在評價跟進中推動數(shù)學思考

課堂評價是數(shù)學教學的一個有機組成部分，學生都渴望得到教師的關注，自然在乎教師對自己數(shù)學活動的評價。我們可以根據(jù)學生數(shù)學思考的內(nèi)容及學習的特點，采用適當?shù)脑u價方式，推動學生進行數(shù)學思考。

1.評價助思，探幽索隱

在教學中，教師會讓學生自主進行數(shù)學活動，給學生充分的時間進行思考，如讓學生在課前提出問題，課堂上則基于學生充分思考后的問題開展教學活動。學生會提出很多數(shù)學問題，然而教師往往只選其中的幾個有現(xiàn)實意義及價值的問題進行解決。但是，學生最希望的是自己提出的問題能夠得到解決。因此，教師應根據(jù)每個學生關注的問題的難易程度不同，給予不同的評價及引導，這樣既尊重每一位學生，又抓住了核心問題，同時激發(fā)了學生進行數(shù)學思考的動力。

2.評價優(yōu)思，因勢利導

人們常說，數(shù)學是思維的體操。那是因為數(shù)學是一門抽象性和邏輯性都很強的學科，其特點決定了數(shù)學學習是發(fā)展數(shù)學思維的最好途徑，是其他課程難以替代的。在學生發(fā)現(xiàn)和提出問題以后，教師需要進行適度引導、合理評價，以促進學生思維能力的進一步提升。

以六年級“正負數(shù)的認識”一課為例，我采用了“先學后導”方式。課前，設計一張“我來學”的導學單，導學單的第三板塊是“學習后還能有什么疑問？”，待學生交流討論后，我對學生提出的問題進行了分類整理（見表1）。

表1

33位學生都提出了數(shù)學問題，并進行了充分的思考。我首先對這些問題進行了價值分析，然后出示表1，讓每一位學生都能看到自己提出的問題，最后再挑選出典型問題進行解決。我對學生提出的問題進行分類處理，有些讓學生說一說解決方法，如問題1到問題6都是可通過口答的方式解決的，而核心問題8“為什么0既不是正數(shù)又不是負數(shù)？”需要學生通過小組合作逐步解決。教師引導時不一定要指出哪個問題最優(yōu)，可讓學生通過活動自主感受到哪些問題有價值。

3.評價活思，深入淺出

榜樣的引領是很重要的，我在每節(jié)課中都會選出本節(jié)課的“思維達人”，連續(xù)獲得10次“思維達人”稱號的學生就有資格對更高職務進行挑戰(zhàn)，這樣的形式充分調(diào)動了學生數(shù)學思考的積極性，讓學生在數(shù)學活動中感受到數(shù)學思考的樂趣。

當數(shù)學學習與學生的真實經(jīng)歷相遇時，數(shù)學才是活的，才是富有生命力的，數(shù)學課堂才會成為學生成長和生長的空間?！皩W數(shù)學一定也要學思維”，因此，數(shù)學活動不應該僅僅在于“動”，更要“活”，不能只強調(diào)動手實踐，更應該在活動中激活學生的思維，使數(shù)學學習真正發(fā)生。只有這樣，學生才能在數(shù)學活動中體驗精神喚醒、潛能開發(fā)和思維拓展，才會讓課堂煥發(fā)出智慧與活躍并存、創(chuàng)造與享受并重的育人活力。