從概念要素著眼，揭示面積概念的真義

山東臨沂勝利小學(xué)（276000）

對(duì)剛學(xué)完“面積概念”的三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)面積概念一知半解。如，對(duì)“用什么形狀的元件度量面積合適”認(rèn)識(shí)不清，混淆周長和面積……

測(cè)驗(yàn)中有這樣一道題：小黃用同樣長的四根木棍圍成甲、乙兩個(gè)圖形，那么（ ）。

A.甲比乙大

B.乙比甲大

C.一樣大

D.無法比較

圖1

一、對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果的分析

經(jīng)認(rèn)真研究和分析，我們一致認(rèn)為這是學(xué)生認(rèn)識(shí)的周長干擾了對(duì)面積認(rèn)識(shí)的結(jié)果。有教師建議：“如果學(xué)生沒學(xué)過周長，結(jié)果會(huì)好些嗎？”于是，我們?cè)诙昙?jí)進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)：在二年級(jí)A班采用舉手表決的方式測(cè)試，結(jié)果全班都選A；在二年級(jí)B班采取單獨(dú)問卷的方式測(cè)試，大部分學(xué)生選A。

這個(gè)結(jié)果很有趣：原來，學(xué)習(xí)知識(shí)多了還真能影響人的判斷。因此，教學(xué)面積概念要抓住三要素：圖形應(yīng)封閉，無缺口，內(nèi)容即為面積；面積大小與周線有關(guān)，周線越向四周擴(kuò)張，面積越大；面積是可以隨意劃分為小塊，然后密鋪累加。

二、圍繞兩大基本要素展開的教學(xué)設(shè)計(jì)

圍繞著面積概念三要素，我們?cè)O(shè)計(jì)了新的教學(xué)環(huán)節(jié)。

【要素一】封閉

片段1：暴露已有認(rèn)知

師：舉例說明什么是面積。

生1：教室地面的大小就是占地面積。

師：請(qǐng)指出教室地面的面積。

師（虛指一片區(qū)域）：這是教室的面積嗎？

生2：太少了。

師：到底哪里是教室地面的面積？

生3：是所有鋪著水磨石的地面。

在師生對(duì)話中能夠暴露學(xué)生的原始經(jīng)驗(yàn)，但這經(jīng)驗(yàn)感知是模糊不清的，表現(xiàn)在學(xué)生無法正確表述教室地面的面積。

片段2：體會(huì)圖形要封閉

師：幾何圖形的面積又指的是什么？

生1：圖形內(nèi)部（邊界以內(nèi)）的大小是面積。師：非常好。下面這些圖形都有面積嗎？

圖2

（學(xué)生認(rèn)為除了最后一個(gè)，其余圖形都有面積。課件演示：給前三個(gè)圖形內(nèi)部涂色，并移除邊框）

師：最后一個(gè)為何無面積？

生2：因?yàn)樗幸粋€(gè)缺口，沒有封閉。

師：沒有封閉，能提取出面積嗎？

生3：不能。

師：封閉圖形的大小就是圖形的面積。

【要素二】面積與周長有關(guān)系

片段1：探尋周長與面積之間的一般關(guān)系

師：猜想一下，被擋住的兩個(gè)矩形（如圖3，只露出部分）哪個(gè)面積大？為什么？

圖3

生1：兩個(gè)圖形露出了寬，但上面的矩形可能會(huì)很長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過下面的，這樣一來，周長反而大一些。假如這樣，面積也要大一些。

（課件演示：撤除遮擋物）

圖4

師：比較下列各組圖形，誰的面積大？

圖5

師：誰能說說周長和面積之間的關(guān)聯(lián)？生2：周長長的面積大。

片段3：探求周長面積之間的非一般關(guān)系

師：觀察下述變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖6

師：再看看下述變化，又有什么發(fā)現(xiàn)？

圖7

師：再觀察下述變化，這次又有什么發(fā)現(xiàn)？

圖8

師：那么，之前的結(jié)論“周長越長，面積越大”對(duì)嗎？再看這兩個(gè)圖，分割后的兩個(gè)圖形，面積和周長有什么關(guān)系？

圖9

為了厘清周長與面積的真實(shí)關(guān)系，觀察活動(dòng)分為兩個(gè)層次，先是得出“周長越長，面積越大”的一般性規(guī)律；然后推翻和破除前述結(jié)論“周長越長面積不一定越大”——“周長變大，面積可能變小”“周長不變時(shí)，面積也會(huì)變大變小”等。通過揭示周長與面積的區(qū)別與關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)。

三、揭示面積單位的工具性和來歷

【要素三】面積需要密鋪

與“面積測(cè)量”結(jié)合起來：通過比較面積大小，創(chuàng)造“單位面積（工具）”，接著通過篩選各種面積單位卡片，確定“正方形”最合適。

師：比較圖10中兩個(gè)圖形的面積。

圖10

圖11

生1：重疊（如圖11）。我認(rèn)為正方形大。

生2：可用固定面積的小方塊來密鋪，看它們分別需要鋪滿多少個(gè)方塊。

（教師提示學(xué)生找到合適的方塊，學(xué)生測(cè)量后匯報(bào)）

生3：用方塊度量，一個(gè)鋪滿9個(gè)，一個(gè)鋪滿8個(gè)，正方形的面積大。

師：用這個(gè)的方法（課件呈現(xiàn)：正方形鋪滿9個(gè)小方塊，長方形鋪滿4個(gè)小長方形）行嗎？

生4：因?yàn)椴恢》綁K和小長方形的面積規(guī)格，所以無法比較。

生5：應(yīng)統(tǒng)一度量單位。

師：比較各種方塊的形狀，用什么工具合適呢？

生6：用正方形最合適，可以密鋪。

這樣一來，既讓學(xué)生理解“密鋪”的必要性，又為“面積單位”的推出埋下了伏筆。

綜上所述，關(guān)于面積概念的教學(xué)，不能讓學(xué)生死記硬背，應(yīng)該設(shè)計(jì)直觀的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生緊密圍繞其內(nèi)涵逐層分析，讓學(xué)生做到心領(lǐng)神會(huì)。