綜合實(shí)踐課的教學(xué)素材來(lái)源及創(chuàng)造性運(yùn)用
——以“周長(zhǎng)與面積問(wèn)題”的教學(xué)為例

江蘇徐州市云興小學(xué)（221000）

為了讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)本身，認(rèn)識(shí)到“周長(zhǎng)相等，面積有大小”以及“周長(zhǎng)恒定時(shí)，所圍的圖形中正方形面積最大”等本質(zhì)問(wèn)題，在進(jìn)行了兩輪試教后，我們對(duì)“周長(zhǎng)與面積問(wèn)題”這一課進(jìn)行了第三次教研活動(dòng)。

一、教學(xué)示例

【第一個(gè)環(huán)節(jié)】

師（邊說(shuō)邊演示課件：如圖1①，用5條線段圍成圖形，隨即讓學(xué)生指出周長(zhǎng)與面積；如圖1②，將上端兩線段向內(nèi)凹，讓學(xué)生再次指出周長(zhǎng)和面積）：你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖1

生（齊）：周長(zhǎng)不變，面積縮小了。

師：為什么？

生1：原來(lái)飽滿的圖形凹陷了。

生2：原來(lái)的圖形中有兩條鄰邊發(fā)生了相對(duì)位移，整個(gè)圖形變形了。

生3：整個(gè)圖形由舒張變成收縮，但是由于每條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，因此周長(zhǎng)不變。

師：請(qǐng)通過(guò)觀察，結(jié)合對(duì)周長(zhǎng)和面積概念的理解，判斷這兩個(gè)量的變化情況。（板書（主標(biāo)題）：周長(zhǎng)不變，面積有變）

師（板書探究提示語(yǔ)：變大還是變??？什么情況下變大？什么情況下變??？……）：今天就來(lái)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。（板書總課題：周長(zhǎng)與面積）

【第二個(gè)環(huán)節(jié)】

師（質(zhì)疑）：我們的猜測(cè)對(duì)嗎？

（學(xué)生掏出12根小棒在方格紙上拼搭：先圍一個(gè)正方形，分別測(cè)算出周長(zhǎng)和面積。不少學(xué)生用12根小棒圍成一個(gè)正方形，如圖2所示）

圖2

圖3

（讓學(xué)生以圖2為原型，移動(dòng)2根小棒將圖2中的9個(gè)小方格變?yōu)?格。學(xué)生交流后，教師出示圖3①，并經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)位移得到其余三個(gè)圖形，如圖3②③④所示）

師：能不能變成7格？

（學(xué)生操作、交流、匯報(bào)展示后，教師出示對(duì)應(yīng)圖形）

師：能否將其變成6格、5格，并且畫出來(lái)？

師（學(xué)生在展示臺(tái)上交流后，教師依次貼出相應(yīng)模型（圖略），并讓學(xué)生多角度觀察）：周長(zhǎng)相等的圖形，面積一定相等嗎？

生1：周長(zhǎng)一樣的圖形，有時(shí)面積會(huì)更小。

師：理由是什么？

生1：凹進(jìn)去了一部分。

生2：周長(zhǎng)相等，有時(shí)面積也相等。

師：理由是什么？

生2：凹進(jìn)去的格數(shù)相同。

師：概括起來(lái)應(yīng)該怎么說(shuō)？

生（齊）：面積未必相等。（學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，檢驗(yàn)出猜想的部分正確）

師：還有無(wú)其他發(fā)現(xiàn)？

生3：凹進(jìn)越多，面積越小，反之越大；沒(méi)有凹的就是正方形，此時(shí)面積最大……

【第三個(gè)環(huán)節(jié)】

師：周長(zhǎng)相等，要使面積最大化，圖形一定要飽滿，像長(zhǎng)方形、正方形。（引導(dǎo)學(xué)生用16根小棒拼接成矩形，然后繪制到方格紙上，再觀察分析）

（學(xué)生用小棒圍成了如圖4所示的四個(gè)矩形，并得出：周長(zhǎng)相等的矩形中，長(zhǎng)與寬差距越小，面積就越大；當(dāng)長(zhǎng)與寬差距為0，即圍成正方形時(shí)，面積最大）

圖4

二、數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的素材來(lái)源

小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)以“綜合實(shí)踐”為主?！熬C合與實(shí)踐”的素材來(lái)源有如下兩方面：

（1）源于教材?！熬C合與實(shí)踐”課程內(nèi)容一般在單元總結(jié)后面，旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容沒(méi)有配套練習(xí)，因此需要教師到網(wǎng)絡(luò)上或者優(yōu)質(zhì)教輔上尋找相關(guān)的習(xí)題素材，進(jìn)行適當(dāng)改編改造，增加趣味性和科學(xué)性，變成可操作的游戲題或活動(dòng)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用實(shí)踐驗(yàn)證知識(shí)，尋求答案。

（2）源于教師原創(chuàng)。如教學(xué)了“統(tǒng)計(jì)與概率”后，教師要求學(xué)生調(diào)查各自家庭的家電信息，如各種電器的價(jià)格、技術(shù)參數(shù)、功率、外觀設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、展示的過(guò)程。此類作業(yè)，能讓學(xué)生在親自動(dòng)手的過(guò)程中體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)的方法步驟以及指導(dǎo)思想。不僅如此，學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)后，也能評(píng)估各種家電的性能，學(xué)會(huì)保養(yǎng)、愛(ài)護(hù)、維修，還會(huì)考慮如何節(jié)能。

綜合實(shí)踐課有別于具體知識(shí)的傳授灌輸。因此，教學(xué)綜合實(shí)踐課時(shí)，不妨采用杜威的“五步教學(xué)法”（情境→設(shè)問(wèn)→猜想→方式→檢驗(yàn)）。因?yàn)榫C合實(shí)踐課的宗旨就是要在實(shí)踐中出真知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)話，但是實(shí)驗(yàn)不是片面地追求好玩，操作要有科學(xué)性和教育理論的支撐。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀袝r(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比實(shí)驗(yàn)過(guò)程本身更重要。

根據(jù)小學(xué)生的心理特征，對(duì)于“情境→設(shè)問(wèn)→猜想→方式→檢驗(yàn)”這個(gè)過(guò)程，前三步可以合并，方式與檢驗(yàn)也可以交替開(kāi)展。因此，可將綜合實(shí)踐課的基本流程改編為“情境/設(shè)問(wèn)/猜想→方式/檢驗(yàn)（結(jié)論）”，可以將發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和做出猜想三大環(huán)節(jié)進(jìn)行整合，讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境中，以問(wèn)題為導(dǎo)向，所有的質(zhì)疑與推理活動(dòng)都緊密圍繞在中心問(wèn)題周圍，讓后續(xù)的探究活動(dòng)扎根于深厚的理論土壤中。

三、創(chuàng)造性運(yùn)用的關(guān)鍵

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，如果原原本本照抄“五步教學(xué)法”，時(shí)間不夠，也難以保障收效。因此，教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地運(yùn)用。

1.選擇問(wèn)題應(yīng)恰當(dāng)

在本課中，教師設(shè)計(jì)了一系列情境：用課件演示5條線段拼接成的形形色色的圖形，學(xué)生觀察分析得知“調(diào)整一些線段后，周長(zhǎng)相等，面積縮??；兩條線段變成拱形后，面積變大；周長(zhǎng)相等，面積可能變大也可能變小……”，就會(huì)產(chǎn)生疑慮“周長(zhǎng)相等的圖形，面積怎么會(huì)不等？”并順著這個(gè)疑慮一路探索下去。

2.設(shè)計(jì)好活動(dòng)過(guò)程

本課中，活動(dòng)的前兩個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生重點(diǎn)經(jīng)歷“情境/問(wèn)題/假設(shè)→檢驗(yàn)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并感悟設(shè)想與檢驗(yàn)的重要性，得出“周長(zhǎng)相等，面積未必相等”的結(jié)論。

為了使學(xué)生的檢驗(yàn)過(guò)程得到有序推進(jìn)，教師分三步導(dǎo)引：先展示8格圖（如圖2、圖3），示范；然后移動(dòng)小棒得到7格圖；最后畫出6格圖和5格圖。圍小棒、移小棒、畫小棒，在有限的時(shí)間里開(kāi)展豐富多樣的活動(dòng)，能大幅縮減活動(dòng)時(shí)間。

操作完畢后，教師要求學(xué)生多角度觀察，并進(jìn)行歸納總結(jié)，得到“周長(zhǎng)相等，面積未必相等”的觀點(diǎn)。這樣一來(lái)，一方面，實(shí)踐出真知；另一方面，由于學(xué)生對(duì)真理的感知不一，在解讀上難免有差異，而交流和分享有助于達(dá)成共識(shí)。

另外，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在具體操作、實(shí)際考察和認(rèn)真思考后才能形成，這些經(jīng)驗(yàn)會(huì)為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)要加以重視。