數(shù)學生活化
——記一堂分式方程的應用課

江蘇興化市戴窯中學（225700）

數(shù)學教學是教師的教和學生的學所組成的數(shù)學教學活動。數(shù)學教學如何滿足素質教育，特別是創(chuàng)新教育的要求？如何發(fā)揮學生的主觀能動性？如何提高學生在生活中解決數(shù)學問題的能力？這些都是教師孜孜以求的問題。

我認為課堂是教學的主陣地，是提高學生能力的主渠道。下面就以分式方程的教學為例，談談提高學生解決實際問題能力的有效途徑與方法。

【教學簡案】

教師活動例1你有經商的理念嗎？某商店需購進一批襯衫，先在蘇州用了86000元購進一批品牌襯衫，后又在上海購進兩倍數(shù)量的品牌襯衫，蘇州的比上海的單價貴4元。商店售出時，每件30元，最后150件打八折銷售，問：商家能獲取多少利潤？評注：設間接未知數(shù)是解決實際問題的常用方法。例2你還記得1998年夏天的特大洪災嗎？學生活動學生分析，教師板書。1998年抗洪搶險中，某部隊奉命派甲排跑步前往離駐地90千米的A地搶險，1小時45分后，因險情加重，又增派乙連乘車前往支援，當甲排以每小時12千米的速度行進時，乙連恰好在全程的13處追上甲排。（1）求乙連的行進速度及追上甲排的時間；（2）當乙連追上甲排時，上級改令甲排前往離此24千米的B地執(zhí)行緊急任務，且要求甲排與乙連同時到達各自的指定地點，問甲排每小時應加快多少千米？評注：滲透愛國主義教育。例3你能在商戰(zhàn)中勝出嗎？學生畫圖分析并進行分組討論。某文具用品商店出售每冊120元和80元的兩種紀念冊，且兩種紀念冊都有30%利潤，但每冊120元的紀念冊相對每冊80元的紀念冊不太好出售?，F(xiàn)一顧客帶來了1080元現(xiàn)金欲購買一定數(shù)量的同品種紀念冊。商店經理經過計算，根據(jù)顧客的要求（購買同品種紀念冊）和120元的紀念冊滯銷的實際情況，優(yōu)惠銷售做成了這筆買賣，且使商店的獲利和賣出同數(shù)量的每冊80元的紀念冊所獲利潤是一樣的。請根據(jù)以上材料，判斷這位顧客一共買了多少冊紀念冊。評注：緊扣市場經濟時代背景,增強數(shù)學知識的實用性。例4思考題由學生提出問題，教師回答，再分組討論。學生分析，分清有效和無效條件，思考多種解題方法。《新華日報》1997年1月6日報道了東航江蘇公司完成了大型客機C檢工作。該公司為了保證去年12月初開始的C檢工作正常進行，組織機務人員到外地跟班學習C檢工作，后又具體分析研究，周密地制訂出C檢的具體實施方案，因而工效提高了0.3倍。經過31名機務人員的艱苦努力工作，終于提前5天完成了C檢，為公司節(jié)約了50萬元的維修費用。問：原計劃多少天可完成C檢？評注：解決這個問題關鍵是分清哪些是有效條件，哪些是無效條件。例5趣味題某飼養(yǎng)場的甲、乙兩個工人一共帶了100只雞到市場去賣，雖然兩人帶去的雞不一樣多，但賣完后所賺的錢卻一樣多。甲對乙說：“假使我有你這么多只雞，我可以賺45元。”乙說：“假使我有你這么多只雞，我只能賺20元?！眴枺杭?、乙兩人各賣了多少只雞？評注：生活中蘊含了很多有趣的數(shù)量關系，用此題可激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。課堂小結：數(shù)學知識貼近生活，富有情趣性，能激發(fā)學生對數(shù)學學習產生濃厚興趣，從而提高學生解決實際問題的能力。學生思考、分析、討論（師生共同參與）。

【簡析】

1.選用材料符合時代背景,有較強的實用價值

時代在發(fā)展,教育在改革，教師必須要適應當今的教育形勢。首先從課堂教學改革開始，教學所用的材料不應再是八九十年代的內容，應不斷更新，適應時代潮流。本節(jié)課所選用的例子都來源于實際生活，貼近當今社會、貼近當代生活。如例1和例3都滲透了經濟價值觀，緊扣市場經濟時代背景，增強了數(shù)學知識的實用性。俗話說：“教育只有以德育為首，才能應運而生，才會有其價值?！崩?是對學生滲透愛國主義教育和思想品德教育。使實際問題數(shù)學化，是解決生活問題的常用方法；使數(shù)學知識生活化，是學數(shù)學的真正用途。在例4中，區(qū)分問題中的有效條件和無效條件，就能讓學生感受到實際問題與純粹數(shù)學問題的區(qū)別，學會從諸多條件中尋找有用條件，排除干擾因素。教學中，教師應引導學生開動腦筋思考，使學生能從中體會學數(shù)學和用數(shù)學的樂趣。最后設置的趣味題，能夠使學生的興趣得以升華，對整個課堂的學習氛圍、教學效果起著良好的推動作用。因為買商品這個事情既要經濟又要實用，學知識同樣也要學之有用，只有把學到的數(shù)學知識應用到實際生活中去，更好地服務于社會，學生才能感受到知識是有用的。

2.課堂教學過程突出學生的主動性和創(chuàng)造性

學生能夠產生主動性，是出于學生自身需要，學生對知識的渴求和探索世界的欲望不是外界能夠強加的一種內部驅動力。課堂教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的主觀意識，發(fā)揮學生潛在的才能，學生只有主動分析每個問題已知什么，要求什么，再探索問題解決的途徑和方法，才能真正體現(xiàn)學生的“主人翁”地位。如解答例1時，學生發(fā)現(xiàn)要求在上海和蘇州各買襯衫的件數(shù)，必須要設間接未知數(shù)，再利用算術方法求解所獲利潤。再如例2，解答的方法很多，學生能夠結合直線型圖示法分析問題，就說明學生的應用數(shù)學能力在提高。創(chuàng)造是指根據(jù)一定目的，應用一切已知信息，能采取獨特的、新穎的且有價值的對策解決問題。教師對學生的“創(chuàng)造性思維”要保護，更要引導學生能夠“知其然，又知其所以然”。如解答例4時，有學生提出設原計劃工效為x（間接未知數(shù)），這樣列出的方程形式簡單，易于理解和接受，從而發(fā)現(xiàn)本題中的時間、31名機務人員、節(jié)約50萬元這些信息沒有利用價值，即為“無效條件”。再如趣味題，學生認為不需要列分式方程，可用算術方法直接求解，只是過程稍復雜一點，雖然列出的算式是個繁分式，但通過約分化簡，也可求出?？梢?，學生的創(chuàng)新意識不是一日形成的，創(chuàng)新能力的提高也不是一時則行的，這些都離不開教師對學生興趣的注重、激發(fā)與培養(yǎng)。

3.課堂教學形式多樣化，學生綜合素質在提高

教學模式的多樣化有助于提高課堂教學效率，因此本節(jié)課采用了講演式、啟發(fā)式、討論式、作業(yè)式等多種形式教學。首先，課堂問題設計多樣化，有教師設計，也有學生設計；其次，解決問題多樣化，有學生單獨思考，有學生分組討論，還有師生共同探索，整個課堂氣氛和諧融洽。如在商業(yè)問題中，學生不理解專業(yè)術語“滯銷”“獲利”和“使商店的獲利和賣出同數(shù)量的每冊80元的紀念冊獲利一樣”的真正含義，教師通過適當?shù)狞c撥，并結合實際生活舉了一些事例，如商場里搞的“打折”“讓利”“原價與現(xiàn)價”等促銷活動，就能幫助學生排除思維中的障礙。再如趣味題中，有學生提出題目缺少條件，應有甲和乙賺的錢。對此，教師沒有直接否定，而是用粗線勾畫出甲和乙兩人說的話，要求學生多讀多思考兩句話的含義及其關系。如果隨意扼殺學生的思維，就會打擊學生的積極性，就有可能扼殺了從中應運而生的“創(chuàng)新”火花。而通過這樣的教學，學生的理解能力、分析解決問題能力、創(chuàng)新能力、口頭語言表達能力等都得到不同程度的提高，綜合素質也隨之提升了。

這幾年，各省市的中考應用題的題量普遍增加，題意的取材也十分廣泛，以解決實際問題為目標的應用題是近年來中考命題的熱點，已成為考查學生創(chuàng)新意識和實踐能力的重要題型。由此，教學必須適應當代教育改革的方向，必須擺正教師與學生的角色，讓學生有足夠的自由空間，充分發(fā)揮自身的潛力與優(yōu)勢，真正體現(xiàn)教育的目的和意義。

教育在不斷改革，觀念在不斷更新，位于教育第一線的教師，只有不斷地深入研究教學，使數(shù)學知識更貼近生活，更具有實用性，更富有趣味性，才能探索出提高學生解決實際問題能力最有效的途徑與方法。