細(xì)節(jié)浸潤：讓數(shù)學(xué)和聲課堂鮮活起來
——以三年級上冊“周長”一課為例

重慶市渝中區(qū)人和街小學(xué)（400015）

老子曰：“天下大事必作于細(xì),天下難事必作于易?！蓖糁星笳f：“大理不辭小讓，細(xì)節(jié)決定成敗?！庇纱丝梢娂?xì)節(jié)的重要性。數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。下面結(jié)合人教版教材三年級上冊“周長”一課的教學(xué)，探析如何在教學(xué)中浸潤細(xì)節(jié)，讓數(shù)學(xué)課堂鮮活起來，實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)和聲課堂。

一、細(xì)讀教材，握準(zhǔn)“四基”“四能”“四維”是數(shù)學(xué)和聲課堂鮮活的基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供學(xué)習(xí)的主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！奔?xì)讀教材是設(shè)計教學(xué)的根本。細(xì)讀教材包括讀懂教材的編排意圖，讀懂教材蘊(yùn)含的“四基”“四能”“四維”。例如人教版教材三年級上冊“周長”一課是這冊內(nèi)容的起始課，是學(xué)生認(rèn)識了由直的邊圍成的封閉圖形（如三角形、長方形和正方形等）的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“什么是周長”，從而為學(xué)習(xí)計算長方形和正方形的周長做鋪墊,更為以后學(xué)習(xí)各種圖形的周長及面積的計算方法做準(zhǔn)備。為了讓學(xué)生更好地理解“周長”的概念，教材呈現(xiàn)了一些規(guī)則或不規(guī)則的實物和圖形（如樹葉、三角尺、數(shù)學(xué)書封面、鐘面等實物圖和五角星、三角形、長方形、正方形等圖形），旨在幫助學(xué)生直觀理解周長的一般含義，即封閉圖形一周的長度。最后，教材“小精靈”提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎？”，并呈現(xiàn)學(xué)生探索圖形周長的活動場景，目的是讓學(xué)生動手探索一般圖形的周長，進(jìn)一步感悟周長的實際含義，為求規(guī)則圖形的周長做準(zhǔn)備。教材安排的“做一做”練習(xí)中有4道習(xí)題：判一判、描一描，算一算，辯一辯，量一量。從教材的編排不難看出，“周長”一課所承載的“四基”“四能”“四維”。

1.教材中承載的“四基”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”基礎(chǔ)知識就是周長的概念；基本技能就是通過比一比、指一指、摸一摸、描一描、判一判、算一算等步驟讓學(xué)生理解、歸納、概括周長的意義；教材滲透了比較、化曲為直、等量變換、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)活動是學(xué)生通過實際操作測量規(guī)則圖形（如三角形、長方形、正方形）和不規(guī)則圖形（如樹葉、巧克力、頭圍、胸圍、腰圍）的周長的過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.教材中承載的“四能”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！苯滩某浞挚紤]了“四能”的培養(yǎng)，按照“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的思路編排。教師在教學(xué)時可先設(shè)置情境讓學(xué)生理解“一周”，然后呈現(xiàn)“小精靈”的問題：“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎？”學(xué)生通過操作解決問題，以及完成鞏固概念的基本練習(xí)（“做一做”的習(xí)題和練習(xí)十八的1、2題）、辨析概念的相應(yīng)題組（練習(xí)十八的第3題），加深了對周長概念的理解，體會了圖形轉(zhuǎn)化的方法，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.教材中承載的“四維”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個維度的目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)?！薄爸荛L”這一課的“四維”可以概括如下：

（1）通過比一比、指一指、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生初步理解周長的含義。

（2）通過測量（實測和估測）圖形（物體面）的周長，培養(yǎng)測量技能，積累測量的操作經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念和抽象概括能力，讓學(xué)生感受等量變換思想。

（3）讓學(xué)生感受測量周長在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，體驗測量的價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

綜上所述，以“什么是周長”為線索，將教學(xué)思路定格為“設(shè)置情境，理解‘一周’——自主探索，聚焦疑點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)差異，理解周長的本質(zhì)——尋求突破，達(dá)成共識，深化周長的概念課堂小結(jié)，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲”。

二、關(guān)注每個環(huán)節(jié)的設(shè)置是數(shù)學(xué)和聲課堂鮮活的關(guān)鍵

所謂細(xì)節(jié)，就是教學(xué)中不易發(fā)覺的細(xì)微之處，它有時會成為教學(xué)的閃光點(diǎn)，成為學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它有時會成為教學(xué)的突破點(diǎn)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的開啟點(diǎn)。

1.關(guān)注設(shè)置情境的細(xì)節(jié),人人參與，讓學(xué)生愉快地學(xué)

通過設(shè)置情境，可引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生發(fā)出聲音，提出見解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

【教學(xué)片段1】理解“一周”的情境設(shè)置

【方案A】

師：一年一度的森林運(yùn)動會又開始了，現(xiàn)在進(jìn)行比賽。（課件出示：小動物在草地上準(zhǔn)備比賽的場景）他倆誰會獲得冠軍呢？（課件出示：小動物賽跑的過程；兔子獲得冠軍）為什么是兔子？

生：因為小動物都是繞草地跑了一圈，兔子最先跑完，所以他獲得冠軍。

師：說得真好！小動物都是從起點(diǎn)出發(fā)又回到了這個起點(diǎn)，剛好繞草地跑了一周，一周的長就是這塊草地的周長。（課件閃爍顯示草地的周長部分）這節(jié)課，老師和大家一起來研究平面圖形的周長。

【方案B】

師：小強(qiáng)要減肥，爸爸制訂了一個鍛煉計劃，讓他每天圍著操場跑一圈，我們?nèi)タ纯此窃趺磁艿摹?/p>

（課件動態(tài)演示：第一次跑）

師：他跑對了嗎？

師：應(yīng)該沿著操場的哪里跑？

師：這條黑黑的線也就是操場的邊線。

師：如果你是小強(qiáng)的爸爸，你會對小強(qiáng)說些什么？

（課件動態(tài)演示：第二次跑）

師：第二天，小強(qiáng)又開始出發(fā)了。

師：小強(qiáng)這回跑完一圈了嗎？

師：你來指指應(yīng)該跑到哪里？

（課件動態(tài)演示：第三次跑）

師：第三天讓我們陪著小強(qiáng)一起跑，好嗎？伸出小手，一起出發(fā)，一起喊停。出發(fā)！

（指出：圍著操場跑一圈也可以說成圍著操場跑一周）

【方案C】

師：小強(qiáng)是我們班的同學(xué)，他要減肥，爸爸給他制訂了一個鍛煉計劃，讓他每天圍著操場跑一圈（出示400米標(biāo)準(zhǔn)操場圖），我們?nèi)タ纯此窃趺磁艿摹?/p>

師：小強(qiáng)跑的方式和你想的一樣嗎？

生1：不一樣。

師：誰來說一說怎么不一樣。

生2：小強(qiáng)沿著邊線跑但只跑了大半圈，沒有跑完。

師：你覺得他應(yīng)該跑到哪里呢？請給大家指一指。

生2（邊指邊說）：他應(yīng)該跑到起跑的那個地方。

師：小強(qiáng)雖然是沿著邊線跑的，但從起點(diǎn)開始跑后，最后還要回到這一點(diǎn)上，對嗎？那我們拿出小手跟著小強(qiáng)一起跑好嗎？（教師出示課件，學(xué)生邊喊邊用手比畫，充分理解“封閉圖形”和“一周”）

方案A雖然是由森林運(yùn)動會引入課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，能自然地引出“周長”這個學(xué)習(xí)課題，并為下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊，但是學(xué)生對“一周”的理解不夠深刻。

方案B則是呈現(xiàn)學(xué)生在操場跑步的情景，既富有童趣又貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗。通過三次動畫演示，激發(fā)和調(diào)用學(xué)生“跑一圈”的生活經(jīng)驗，學(xué)生能夠初步感知“邊線”“封閉”(起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn))，為學(xué)習(xí)“周長”奠定基礎(chǔ)，為理解“封閉圖形”“一周的長度”做好鋪墊。

方案C設(shè)置的情境更具有目的性，由“大圈——一圈”，學(xué)生對“只要是封閉圖形就有周長”的理解更為深刻，對“封閉圖形”“一周”的認(rèn)識就有直接突破，看似小小的變化，實際是教師對教材解讀的又一次質(zhì)的飛躍。

2.關(guān)注發(fā)現(xiàn)差異的細(xì)節(jié)，尋求共識，讓學(xué)生會學(xué)

差異，指區(qū)別;不同。發(fā)現(xiàn)差異對于和聲課堂而言,首要手段就是傾聽，也就是要細(xì)心聽取每一個人的意見，并從中發(fā)現(xiàn)其細(xì)微之處。如何在本課中關(guān)注差異，激活學(xué)生的思維，完成課堂教學(xué)目標(biāo)呢？

【教學(xué)片段2】

師：公園里有兩塊不同形狀的草坪，請指一指它們的周長。仔細(xì)觀察，它們的周長一樣嗎？

圖1-1

圖1-2

生1：不一樣長，因為看起來圖1-1要小一些。

生2：一樣長。

師：為什么？能說說你的想法嗎？

生2（指著圖比畫）：這兩個圖形的一條長邊和一條寬邊是相等的。將圖1-1的這線段平移到這里，又將這條線段平移到這里，圖1-1就變成了一個長方形，長方形的對邊相等，所以它們的另一條長邊和寬邊和圖1-2的長方形的長邊和寬邊也相等，因此兩個圖形的周長一樣長。

師：就像這位同學(xué)說的，這兩個圖形的一條長邊和一條寬邊是相等的，通過平移這兩條短的線段，圖1-1就變成了一個長方形，因為長方形的對邊相等，所以這兩個圖形的周長就一樣長。

從這個教學(xué)片段不難看出，學(xué)生之間的差異是很明顯的，生1直觀感覺到第一個圖形的周長要小一些，對周長概念的理解還不是很深刻，而生2真正理解了周長的本質(zhì)含義，通過平移知道兩個圖形的周長一樣長。顯然，學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想（平移）的認(rèn)識是膚淺的，教師應(yīng)該讓習(xí)題充分發(fā)揮出它的價值，讓每個學(xué)生的思維得到提高。

3.關(guān)注聚焦疑點(diǎn)的細(xì)節(jié)，達(dá)成共識，讓學(xué)生學(xué)會

疑點(diǎn)主要指差異背后實際存在的矛盾點(diǎn)和沖突點(diǎn)，是差異之所以存在的根本原因，疑點(diǎn)也是接近問題的關(guān)鍵點(diǎn)和突破點(diǎn)，是思維的聚焦點(diǎn)。對于教學(xué)片段2，我們做了以下改進(jìn)。

【教學(xué)片段3】

（1）比一比，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)

師：這兩個圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的？觀察這兩個圖形，它們有什么相同的地方和不同的地方？

圖2-2

圖2-1

生1：兩個圖形都是封閉圖形。

生2：圖2-1的長方形比圖2-2的圖形看起來要大一些。

師：同學(xué)們真會觀察和思考，總結(jié)也非常精彩。這兩個封閉圖形的周長誰更長呢？

生3：圖2-1的長方形的周長比圖2-2的圖形周長要長一些，因為看起來圖2-1的長方形要大一些。

生4：因為封閉圖形的周長是它一周的長度。將圖2-2的圖形的兩條邊分別向上和向左平移，就得到和圖2-1一樣的長方形，所以兩個圖形的周長一樣。

圖3

師：看來，要弄清這兩個圖形的周長，不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要從本質(zhì)上去理解、分析。周長就是——

生（齊）：封閉圖形一周的長度。

（2）變一變，培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性

A.下面每組圖形的周長一樣嗎？你是怎么想的？

圖4

師：同樣是平移，為什么第①組的周長一樣，第②組的周長不一樣呢？

生5：因為通過平移后，第①組兩個圖形的周長都是長方形的周長，而第②組的第二個圖形的周長比長方形的周長要多兩個2cm。

B.下面圖形中，甲和乙的周長誰更長？

圖5

師：你能找到甲和乙的周長嗎？甲和乙的周長誰更長，你是怎么想的？

生6：甲和乙的周長完全一樣，因為甲和乙的周長都是“長+寬+公共邊”。

師：原來周長的長短與圖形的大小無關(guān)，只與圍成封閉圖形的所有邊的長度總和有關(guān)。因為封閉圖形一周的長度就是周長。

C.有一塊菜地，一面靠墻，其他面圍上竹籬笆。竹籬笆長多少米？

圖6

相比教學(xué)片段2，教學(xué)片段3在細(xì)節(jié)上有如下變化：

教學(xué)從“單項思維”發(fā)展為“多向思維”?！墩撜Z》說：“舉一隅不可以三隅反，則不復(fù)也?！遍L期以來，我們比較重視求同思維、歸納思維，但是現(xiàn)在的教學(xué)要求既要培養(yǎng)學(xué)生的求同思維，又要培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、歸納思維、演繹思維、發(fā)散思維和逆向思維。只有這樣，學(xué)生才能領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想，從而對周長概念的理解更加深刻。

教學(xué)處理好了“過程”與“結(jié)果”的關(guān)系。課程改革十分重視“過程與方法”，并把它列為三維（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀）目標(biāo)之一。在教學(xué)中，無論是探索新知，還是鞏固練習(xí)，都應(yīng)擺脫只傳授“結(jié)果”和“結(jié)論”的弊端，處理好“結(jié)果”與“過程”的關(guān)系，這樣的教學(xué)才是有價值的。教學(xué)片段2比較簡單，重視了“結(jié)果”，忽略了“過程”，改進(jìn)后的教學(xué)片段3的“過程”與“結(jié)果”和諧發(fā)展，既教給學(xué)生知識，培養(yǎng)學(xué)生能力，又滲透了數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

因此，教師的視界都可以開啟學(xué)生的世界，唯有教師關(guān)注細(xì)節(jié)，教育的意義和人生的意義才能在師生視域融合中得以彰顯。