基于奇異值分解理論的柔性高壓直流輸電線路雙端故障測(cè)距組合算法

劉小磊 李冰心 趙峰

摘 要：柔性高壓直流輸電系統(tǒng)大多采用地下電纜作為輸電線路，由于地下電纜行波波頭衰減嚴(yán)重，導(dǎo)致在長距離故障測(cè)距時(shí)很難準(zhǔn)確測(cè)出故障點(diǎn)反射波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻。為了實(shí)現(xiàn)精確的故障測(cè)距，將奇異值（SVD）分解算法應(yīng)用到固有頻率法與行波法相結(jié)合的組合算法中。首先利用故障行波的固有頻率計(jì)算出故障點(diǎn)的大概位置，算出故障點(diǎn)反射波分別到達(dá)兩端母線的時(shí)間范圍，然后對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，得到SVD第二分量奇異值檢測(cè)結(jié)果，依據(jù)固有頻率法算出的時(shí)間范圍確定反射波頭到達(dá)兩端母線的準(zhǔn)確時(shí)刻。最后將初始行波和故障點(diǎn)反射波分別到達(dá)兩端母線的時(shí)間代入消除波速影響雙端測(cè)距公式，計(jì)算出故障點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。PSCAD和MATLAB仿真證明該方法測(cè)距精度較高。

關(guān)鍵詞：柔性高壓直流；行波法；固有頻率；奇異值分解；雙端故障測(cè)距；波速

DOI：10.11907/rjdk.172745

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）006-0173-05

Abstract：In most cases underground cables are utilized as the transmission lines in flexible high voltage direct current transmission （VSC-HVDC） system， but the serious attenuation of the underground cable wave head leads to great difficulties in accurately measuring the arrival time of fault point reflected waves. Therefore a new algorithm of two terminal fault location combining natural frequency and traveling wave method based on the time-frequency characteristics of fault traveling wave is proposed. Firstly， the natural frequency of the fault traveling wave is used to calculate the approximate location of the fault point， so that the time range of the reflected wave between the bus at both ends can be calculated. Then the singular values of the fault traveling wave are decomposed， and the singular points of the fault signals are detected by the pulse of second SVD components， according to the corresponding time range； the accurate time of the wave head reaching the bus at both ends is determined. VSC-HVDC transmission lines are on on both sides of the combined capacitor， so the fault traveling wave in the bus has total reflection. At the same time， we put forward a algorithm eliminating the influence of wave velocity of two terminal fault location by the initial traveling wave and time equations that reflect when wave reaches the fault point respectively at both ends of bus time equations are listed， and then calculate the distance and determine the exact location of the fault point. PSCAD and MATLAB simulations show that the proposed algorithm has higher ranging accuracy and can solve the problem of the recognition of the reflected wave head.

Key Words：flexible high voltage direct current； traveling wave method； natural frequency； SVD； two terminal fault location； wave velocity

0 引言

柔性高壓直流輸電VSC-HVDC（voltage source converter-high voltage direct current transmission）是一種以電壓源換流器和脈寬調(diào)制等技術(shù)為基礎(chǔ)的新一代直流輸電技術(shù)，具有較好的可控性和靈活性，在新能源發(fā)電并網(wǎng)、孤島供電等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景[1]。直流輸電線路大多距離較長，故障發(fā)生率較高，且故障發(fā)生后故障點(diǎn)的查找比較困難。因此，研究精確可靠的故障測(cè)距技術(shù)，對(duì)于保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行，提高系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)性有著極為重要的作用。直流故障測(cè)距裝置主要采用行波法進(jìn)行測(cè)距，行波測(cè)距法響應(yīng)速度快、測(cè)距精度高，理論上不受過渡電阻、故障類型和相角等因素影響[2-6]。行波測(cè)距分為單端測(cè)距法和雙端測(cè)距法[7]。單端測(cè)距法是指根據(jù)故障初始行波從故障點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)往返一次所用的時(shí)間和波速計(jì)算故障點(diǎn)位置；雙端測(cè)距法是指利用故障初始行波分別到達(dá)兩端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間差和波速計(jì)算故障點(diǎn)位置。

行波法測(cè)距需要對(duì)故障點(diǎn)反射波頭進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，這就降低了測(cè)距的可靠性[8-9]。而基于固有頻率的測(cè)距算法則不受波頭識(shí)別困難的影響，只需在任意故障暫態(tài)數(shù)據(jù)提取固有頻率就能進(jìn)行測(cè)距。該算法測(cè)距的精度明顯低于行波法，但可靠性較高、穩(wěn)定性強(qiáng)，可以對(duì)故障點(diǎn)位置進(jìn)行粗略估算。本文將奇異值（SVD）分解算法用到固有頻率法與行波法相結(jié)合的組合算法中，利用兩種測(cè)距方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[10-11]，將奇異值分解（SVD）算法引入使得測(cè)距計(jì)算更為精確。該算法首先利用固有頻率法測(cè)出故障點(diǎn)的粗略值，計(jì)算出故障點(diǎn)反射波到達(dá)兩端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間范圍，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)反射波頭精確時(shí)刻的主動(dòng)識(shí)別，很大程度上提高了測(cè)距的可靠性，而奇異值（SVD）分解具有準(zhǔn)確識(shí)別故障信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，能得到更為精確的時(shí)間參數(shù)。經(jīng)過PSCAD仿真和MATLAB數(shù)據(jù)處理，證明該測(cè)距算法能實(shí)現(xiàn)高壓直流輸電線路可靠、精確的故障測(cè)距。

1 固有頻率法測(cè)距

輸電線路發(fā)生故障時(shí)，形成故障暫態(tài)行波，在頻域上表現(xiàn)為一系列特定頻率諧波的形式，稱為固有頻率，固有頻率值與故障距離呈函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[12]研究了故障行波頻率、邊界條件和故障距離之間的關(guān)系：

輸電線路發(fā)生金屬性接地短路時(shí)，故障行波在短路點(diǎn)的反射系數(shù)為-1，也就是說α-F為π；直流輸電線路母線處裝有平波電抗器，一般情況下故障暫態(tài)行波頻率較高，平波電抗器阻抗較大，可以近似認(rèn)為是開路，反射系數(shù)為1， α-F取π。在故障行波的頻譜中，第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率最大，為主頻，利用主頻對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距最為簡單易行，這時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)距公式為：

固有頻率法測(cè)距是根據(jù)故障行波的固有頻率進(jìn)行測(cè)距的，不用識(shí)別故障點(diǎn)反射波頭。用向后預(yù)測(cè)的prony算法提取故障電流行波的固有頻率。故障行波波頭平緩，在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)行波波頭的標(biāo)定比較困難。但是經(jīng)過時(shí)頻轉(zhuǎn)變后，可以有效提取固有頻率值，實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。該方法抗高阻能力強(qiáng)，受噪聲干擾小，可靠性高，缺點(diǎn)是測(cè)距精度不高。

2 雙端故障測(cè)距算法

行波在線路中傳播時(shí)，在母線、故障點(diǎn)和線路中的不連續(xù)點(diǎn)處都會(huì)發(fā)生反射和折射，而對(duì)于VSC-HVDC而言，系統(tǒng)兩端并聯(lián)有大電容，行波會(huì)在母線處發(fā)生全反射。傳統(tǒng)雙端測(cè)距法只是根據(jù)行波到達(dá)兩端母線的時(shí)間差進(jìn)行故障定位，完全沒有考慮波速不確定性對(duì)測(cè)距精度帶來的影響。行波在不同的電壓等級(jí)和線路狀態(tài)以及線路參數(shù)下傳播速度是不同的，一般情況下，波速的取值范圍是0.936c（11kV）～0.987c（500kV），這給測(cè)距帶來了較大誤差。在傳統(tǒng)行波法測(cè)距的基礎(chǔ)上，利用故障初始行波，將故障點(diǎn)的反射波分別到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間參數(shù)和波速、故障距離的關(guān)系列出方程組，求解得到測(cè)距公式，這種算法能夠消除波速影響[13]。

VSC-HVDC輸電線路發(fā)生接地短路的故障最多，本文對(duì)此進(jìn)行研究。圖1為輸電線路模型，線路在F點(diǎn)處發(fā)生接地短路，M端為整流側(cè)，N端為逆變側(cè)。由于VSC-HVDC輸電線路兩端并聯(lián)大電容，所以故障行波在母線M、N處發(fā)生全反射。

故障行波傳輸網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，t-1為故障初始行波到達(dá)M端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間，t-2為故障行波經(jīng)M端母線和故障點(diǎn)反射后再次到達(dá)M端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間，t-3為故障初始行波到達(dá)N端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間，t-4為故障行波經(jīng)N端母線和故障點(diǎn)反射后再次到達(dá)N端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間。

設(shè)MN之間的長度為L，故障點(diǎn)F到M端、N端母線的距離分別為d-1和d-2，波速為v。可列出式（3）：

測(cè)距公式（4）是關(guān)于時(shí)間和距離的式子，消除了波速不確定給測(cè)距帶來較大誤差的影響，而t-1、t-2、t-3、t-4的測(cè)量不需要時(shí)間同步，消除了時(shí)間不同步帶來的誤差，因此不需要GPS雙側(cè)時(shí)鐘同步，節(jié)約了測(cè)距裝置成本。若兩端故障點(diǎn)反射波沒有檢測(cè)到，就只能用傳統(tǒng)雙端測(cè)距進(jìn)行故障定位。

3 SVD分解與奇異性檢測(cè)

4 雙端故障測(cè)距組合算法

綜上所述，固有頻率法是在頻域上對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距，行波法是在時(shí)域上對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距，行波法測(cè)距精度高，固有頻率法可靠性好，兩種測(cè)距方法可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。本文在行波法和固有頻率法結(jié)合的基礎(chǔ)上[10-11]，用奇異值分解（SVD）算法對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行處理，得到的測(cè)距結(jié)果更為精確。

4.1 固有頻率法初測(cè)

設(shè)利用固有頻率法初步測(cè)量得到的故障距離為x，大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，在任何形式的故障下，利用固有頻率法測(cè)距得到的結(jié)果誤差最大不超過10%，則實(shí)際故障距離范圍為（0.9x，1.1x），代入傳統(tǒng)測(cè)距公式d=v（t-2-t-1）2，可以算出故障點(diǎn)反射波到達(dá)M端母線的時(shí)間t-2的范圍為t-1+1.8xv，t-1+2.2xv。同理，可得到t-4的范圍為t-3+1.8（L-x）v，t-3+2.2（L-x）v。

4.2 波頭識(shí)別

故障行波會(huì)在線路上阻抗不連續(xù)點(diǎn)處發(fā)生突變，對(duì)故障電壓行波信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，利用SVD第二分量脈沖極大值或極小值確定故障初始行波和故障點(diǎn)反射波分別到達(dá)兩端測(cè)量點(diǎn)的位置。

4.3 雙端測(cè)距

首先根據(jù)SVD第二分量脈沖的極值確定故障初始行波分別到達(dá)兩端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻t-1和t-3，然后用固有頻率法算出故障點(diǎn)反射波到達(dá)兩端母線的時(shí)間范圍，識(shí)別出故障點(diǎn)反射波經(jīng)SVD第二分量分解后對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確時(shí)刻t-2和t-4，將t-1、t-2、t-3、t-4帶入公式（5）計(jì)算出故障點(diǎn)的確切位置。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文故障測(cè)距新方法的定位精度，在PSCAD中搭建如圖3所示的VSC-HVDC模型，額定電壓為±110kV，容量為75MW，線路長度為200km，采樣頻率為1MHz，兩端分別并聯(lián) 1000μF的大電容，采用PSCAD對(duì)輸電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

設(shè)置在距離M端20km處發(fā)生接地短路故障，過度電阻為100Ω時(shí)，經(jīng)PSCAD仿真后得到的M和N端的故障電壓波形如圖4所示。

首先用向后預(yù)測(cè)的Prony算法提取故障行波的固有頻率，其中主頻f-0=7 326Hz，在電壓等級(jí)為110kV下v-0取0.936c，代入公式（3）得x=19.165km，從而得出t-2的范圍為（t-1+122.853，t-1+150.153），同理可求出t-4的范圍為（t-3+1159.199，t-3+1416.798）。對(duì)故障電壓行波進(jìn)行奇異值分解，得到SVD第二分量奇異值檢測(cè)結(jié)果如圖5、圖6所示。根據(jù)SVD檢測(cè)結(jié)果提取突變點(diǎn)極值，可以看出，利用SVD分解到的第二分量信號(hào)能夠準(zhǔn)確測(cè)出故障初始行波到達(dá)母線的時(shí)刻t-1和t-3，t-1=70μs，t-2=204μs。算出t-3和t-4范圍，從而確定其對(duì)應(yīng)的突變點(diǎn)精確時(shí)刻： t-3=605μs，t-4=1809μs，代入公式（4）得d-1=20.029 9km，誤差為0.029 9km，可知測(cè)距精度較高。

在不同故障距離和過度電阻下的測(cè)距結(jié)果如表1所示。

用傳統(tǒng)測(cè)距方法對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，與新方法對(duì)比，測(cè)距結(jié)果如表2所示。

從表1、表2測(cè)距結(jié)果可以看出，新測(cè)距方法的測(cè)距結(jié)果比傳統(tǒng)測(cè)距方法的測(cè)距誤差要小很多，而且消除了波速影響，具有波頭識(shí)別優(yōu)勢(shì)，測(cè)距精度更高。

6 結(jié)語

本文基于VSC-HVDC線路故障測(cè)距的可靠性和精確性，將奇異值（SVD）分解算法用到固有頻率法與行波法相結(jié)合的組合算法中。行波法和固有頻率法各有優(yōu)點(diǎn)，將兩種測(cè)距方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，引入奇異值分解（SVD）算法使得測(cè)距計(jì)算更為精確。

對(duì)于故障信號(hào)的處理，利用故障電壓行波信號(hào)分量構(gòu)造Hankel矩陣，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解得到SVD第二分量信號(hào)，可以準(zhǔn)確測(cè)量出信號(hào)的奇異點(diǎn)，并用SVD脈沖提取出奇異點(diǎn)極值，得到精確的時(shí)間信息。根據(jù)固有頻率法測(cè)出的故障點(diǎn)位置的模糊值計(jì)算出故障點(diǎn)反射波分別到達(dá)兩端測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間范圍，識(shí)別出故障點(diǎn)反射波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的準(zhǔn)確時(shí)刻，將時(shí)間參數(shù)代入測(cè)距公式得到測(cè)距結(jié)果。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該方法有效消除了波速的影響，提高了測(cè)距精度。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）